變摩擦力下板帶軋機垂扭耦合振動控制技術

(貴州建設職業(yè)技術學院,貴陽 550018)

0 引言

板帶軋機的振動問題不但影響著產品的質量問題，而且會危害設備的安全運行，機電傳動系統(tǒng)是軋機裝備中的重要的部分，對該系統(tǒng)的垂扭耦合振動進行控制，是保證板帶軋機生產產品質量的關鍵因素[1]。板帶軋機的振動形式主要為機電傳動系統(tǒng)的扭轉振動和軋機基座的垂直振動，兩者之間不可避免的存在耦合特性，因此，對板帶軋機機電系統(tǒng)垂扭耦合振動進行控制，具有重大的意義[2]。傳統(tǒng)軋機垂扭耦合振動控制技術在對機電傳動系統(tǒng)垂扭耦合振動進行控制過程中，雖然采用了智能控制特性技術對摩擦力進行識別，達到了控制目的，但是沒有考慮到軋制界面間存在變摩擦力，無法對振動特性進行有效控制[3]。為此，提出一種變摩擦力下板帶軋機垂扭耦合振動控制技術。

1 板帶軋機垂扭耦合振動控制技術的實現

板帶軋機中安裝有機電傳動系統(tǒng)，機電傳動系統(tǒng)是一個比較復雜系統(tǒng)，它是結合剛性機械系統(tǒng)動力學分析設計而成的[4]。板帶軋機中的垂扭耦合振動是影響機電傳動系統(tǒng)驅動力的關鍵因素，因此要對板帶軋機垂扭耦合振動進行有效控制。通過構建振動摩擦模型對垂扭耦合振動進行控制。在建模前需充分考慮振動摩擦參數的辨識度和操作性，使得構建的振動摩擦模型能夠滿足復雜的條件。

振動摩擦模型即是將板帶軋機的機電傳動系統(tǒng)垂扭耦合振動受到摩擦力轉換為速度函數，將垂扭耦合振動摩擦力轉換為速度與位移函數，該模型不但能夠解決傳統(tǒng)控制技術受變摩擦力影響的問題，還能完成對振動特性的準確分析，從而實現板帶軋機垂扭耦合振動的有效控制?？紤]振動摩擦模型自身自由度和彈性負載，需確定垂扭耦合振動參數，并在實際操作中實現對垂扭耦合振動參數的辨識。

1.1 變摩擦力下板帶軋機垂扭耦合振動參數分析

在變摩擦力的作用下，分析板帶軋機垂扭耦合振動因素，更加具有可靠性，也更加符合實際情況，下圖為變摩擦力下板帶軋機垂扭耦合振動模型。

圖1 變摩擦力下板帶軋機垂扭耦合振動模型

其中:q和qb分別為穩(wěn)態(tài)時入口和出口張力；hb和h0分別為穩(wěn)態(tài)時入口和出口厚度；x和y/2分別為水平和垂直振動位移；F為變摩擦力；vx為軋輥轉速；v為軋件變形速度；R為軋輥半徑；P為軋制力；α為咬入角；hf=h0+y為振動時軋件出口厚度。此時軋制界面間的摩擦力為:

Fμ=μ′p

(1)

采用如下常見的變摩擦力形式:

μ=aexp(-bv+c)

(2)

其中:a，b，c為待定常數，與系統(tǒng)的潤滑狀態(tài)、潤滑油的黏度和濃度有關。

板帶軋機垂扭耦合振動因素在變摩擦力下，得到垂扭耦振動參數為：

(3)

將垂扭耦合振動參數作為輸入向量，理想狀態(tài)下變摩擦力作為輸出向量，以此為基礎確定模型參數[5]。該階段全部數據都可用來描述變摩擦力對板帶軋機機電傳動系統(tǒng)造成動態(tài)影響。選取不同垂扭耦合振動參數進行等步長取值，作為輸入到模型之中的向量，以此為基礎可在后續(xù)對模型進行計算，將變摩擦力進行方差處理，作為輸出向量對處理結果進行輸出。遵循各垂扭耦合振動參數對系統(tǒng)影響，通過不斷縮小步長取值達到最優(yōu)垂扭耦合振動參數確定目的。

1.2 垂扭耦合振動參數的辨識

采用遺傳算法對已經確定好的最優(yōu)垂扭耦合振動參數進行辨識，具體辨識過程如圖2所示。

圖2 垂扭耦合振動參數辨識流程

由圖2可知：該辨識需要經過編碼、群體生成、檢測評估、選擇、交叉、變異等步驟來實現。其中編碼是將空間中摩擦鬃毛變量x作為遺傳過程表現形式，從表現形式到基因形式一一映射統(tǒng)稱為編碼。采用遺傳算法進行編碼之前，需先將空間中數據表示成基因型數據，并將不同數據進行串聯，組合成不同點；將編碼過程所產生串聯數據結構組織成一個群體，以該群體作為初始群體進行迭代計算；設置迭代次數，對適應度值進行檢測并評估[6]。利用適應度來度量群體，使群體中每個個體都有可能接近于最優(yōu)解，將個體最優(yōu)解遺傳到下一代概率將會增加；選擇父代群體中的單一個體遺傳到下一代，使用交叉運算，對兩個配對染色體進行部分基因交換，進而形成兩個新的個體。還可將個體染色體進行編碼，對基因進行交替處理，進而形成一個新的個體[7-8]。根據上述遺傳算法，使用MATLAB工具箱，編輯適應度函數，縮小各個垂扭耦合振動參數取值范圍，對振動特性進行準確分析，獲取振動特性對振動摩擦模型構建精度的影響程度，進而辨識出對板帶軋機機電傳動系統(tǒng)的輸出影響最大的垂扭耦合振動參數。

1.3 變摩擦力下垂扭耦合振動摩擦模型的構建

結合1.1垂扭耦合振動參數確定的結果和1.2垂扭耦合振動參數辨識的結果，同時采用彈性鬃毛模型構建原理[9]，完成垂扭耦合振動摩擦模型的構建。圖3為板帶軋機垂扭耦合振動模型。

圖3 為板帶軋機垂扭耦合振動模型

k0為等效剛度，c0為等效阻尼，T等效振動時間，θ為旋轉角度，J為軋機設備。

將板帶軋機機電傳動系統(tǒng)與外界物質基礎表面視為具有隨機行為彈性鬃毛，該模型是基于鬃毛平均變形構建的振動摩擦模型，其數學表示為：

(4)

(5)

(6)

該模型是由公式(4)～(6)組成的，其中公式(1)表示鬃毛變量x的平均變形狀態(tài)，t為變形時間，v為變形速度，α1為鬃毛剛度，g(v)為摩擦效應；公式(5)表示系統(tǒng)受到的摩擦力，α2和α3分別表示微觀阻尼和黏性阻尼系數；公式(6)f2位靜摩擦力，是由彈性變形所產生的，f1為庫倫摩擦力，是由正壓力函數產生的，vs是摩擦效應常數，因此對變形速度v取定值時，公式(4)可簡化成：

(7)

將公式(7)代入公式(5)可得：

(8)

通過公式(8)可看出，變形速度v對f摩影響較大，由此可知該振動摩擦模型不但可描述基本振動摩擦行為，也可描述板帶軋機機電傳動系統(tǒng)的振動特性，準確對振動特性進行準確分析，最大程度地減小控制過程受變摩擦力的而影響。

1.4 基于振動摩擦模型的垂扭耦合振動的控制

根據上述構建的振動摩擦模型，可對機電傳動系統(tǒng)中垂扭耦合振動特性進行準確分析，以降低控制過程中的摩擦影響。圖4為垂扭耦合振動控制結構圖。

圖4 為垂扭耦合振動控制結構圖

將振動摩擦模型代入到板帶軋機機電傳動系統(tǒng)之中，可得到包含非線性摩擦屬性的伺服子系統(tǒng)[10]，具有穩(wěn)定且高精準傳動的性能，其中穩(wěn)定性是保持系統(tǒng)正常工作前提，因此，所構建的振動摩擦模型能夠確保板帶軋機機電傳動系統(tǒng)在穩(wěn)定運行的基礎上實現對垂扭耦合振動的有效控制。

針對系統(tǒng)垂扭耦合振動位移響應控制，需從系統(tǒng)垂扭耦合振動階段響應位移和方波信號響應位移兩方面進行。

1.4.1 垂扭耦合振動階段響應位移

依據垂扭耦合振動階段響應位移振動特性，需設置如圖5所示的響應位移圖。

圖5 垂扭耦合振動階段響應位移圖

從圖5中可看出，在考慮變摩擦力和未考慮變摩擦力垂扭耦合振動階段響應位移總體呈上升趨勢，并在時間為0.3 t時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，在考慮變摩擦力情況下，階段性響應位移基本穩(wěn)定在1.0 m左右，在未考慮變摩擦力情況下，階段性響應位移基本穩(wěn)定在0.8 m左右，正是考慮了變摩擦力，使新模型下的響應位移略大，這與系統(tǒng)摩擦力產生阻礙相吻合，與實際值更加吻合。當時間為0.15 t時，在未考慮變摩擦力情況下，階段性響應位移達到最大值，為0.9 m；在考慮變摩擦力情況下，階段性響應位移達到最大值，為1.1 m；從該曲線中可看出在考慮變摩擦力下對于垂扭耦合振動的控制階段響應位移與實際值更加吻合，具有很高的實際意義。

1.4.2 方波信號響應位移

依據方波信號響應位移振動特性，需設置如圖6所示的響應位移圖。

圖6 方波信號響應位移圖

從圖6中可看出，方波信號響應位移總體呈上升→平穩(wěn)→下降趨勢。當時間在0.1 t左右時，未考慮變摩擦力情況下，方波響應位移達到最大值，為1.1 mm；在考慮變摩擦力情況下，方波響應位移達到最大值，為2.2 mm，與實際值更加吻合；當在0.1～0.2 t范圍內時，方波響應位移達到穩(wěn)定狀態(tài)；當時間在0.2 t左右時，方波響應位移開始下降，并在時間為0.223左右時，方波響應位移達到了最小值。同理，第二次方波信號也呈現上升→平穩(wěn)→下降趨勢。從該曲線中可看出考慮變摩擦力的引入對信號追蹤能力較強，與上述描述的階段性信號響應實際情況相符合，直觀反應了考慮變摩擦力對垂扭耦合振動進行控制更具有實際應用性。

綜合系統(tǒng)垂扭耦合振動階段響應位移和方波信號響應位移曲線分析結果可知，引入考慮變摩擦力，大大提高了對跟蹤信號反應能力，也很好說明所提的垂扭耦合振動控制技術的實際應用性。

2 實驗結果與分析

為了驗證所提的變摩擦力下板帶軋機垂扭耦合振動控制技術的有效性，進行了一次實驗。針對構建的振動摩擦模型對板帶軋機機電傳動系統(tǒng)中振動特性分析的準確性進行測試，采用來自某大學軋機實驗室的200臺軋機作為實驗設備，表1為200臺軋機平均參數值。

表1 軋機平均參數

通過全數字調速系統(tǒng)對直流電機進行傳動，并對軋機機電傳動速度進行控制，整個軋機系統(tǒng)有效結合，相互協作，可實現閉環(huán)板帶軋機的閉環(huán)控制。

2.1 實驗過程及結果

根據上述實驗環(huán)境，對研究系統(tǒng)位移響應和頻域響應兩方面對變摩擦力下機電傳動系統(tǒng)振動特性進行控制。將傳統(tǒng)位移響應結果與引入振動摩擦模型的位移響應結果進行對比，查看是否滿足實際位移響應標準，并對結果進行分析，只有響應結果符合標準，才能對其垂扭耦合振動特性進行控制具體對比內容如下所示：

2.1.1 位移響應振動特性控制的驗證分析

根據上述研究內容可知，針對系統(tǒng)位移響應振動特性，需從系統(tǒng)垂扭耦合振動階段響應位移和方波信號響應位移兩方面進行控制。為了使實驗結果更具有可靠性，分別采用傳統(tǒng)方法與引入振動摩擦模型方法對變摩擦力下板帶軋機機電傳動系統(tǒng)垂扭耦合振動階段響應位移振動特性的控制結果進行對比，結果如圖7所示。

圖7 不同方法垂扭耦合振動階段時間響應振動特性控制結果

由圖7可知：當時間為0.15 t時，采用傳統(tǒng)方法機電傳動位移達到0.7 m，而采用摩擦模型機電傳動位移達到1.15 m，實際值為0.9 m；當時間為1.0 t時，采用傳統(tǒng)方法機電傳動位移達到0.4 m，而采用摩擦模型機電傳動位移達到1.0 m，實際值為1.0 m。由此可知，引入摩擦模型，使系統(tǒng)在該模型下的響應位移略大，這與系統(tǒng)摩擦力產生的阻礙相吻合。從對比結果可知，采用傳統(tǒng)方法對機電傳動位移值與實際值相差較大，而采用摩擦模型機電傳動位移值與實際值相差較小。因此，采用摩擦模型方法對板帶軋機機電傳動系統(tǒng)垂扭耦合振動階段響應位移振動特性分析結果較為準確，實現的控制效果較好。

采用傳統(tǒng)方法與引入振動摩擦模型方法對變摩擦力下板帶軋機機電傳動方波信號響應位移振動特性控制結果進行對比，結果如圖8所示。

圖8 不同方法方波信號響應位移振動特性控制結果

由圖8可知：當時間為0.09 t時，采用傳統(tǒng)方法和摩擦模型機電傳動位移與實際值一致，可達到0.5 mm；當時間為0.11 t時，采用傳統(tǒng)方法機電傳動位移達到0.7 mm，而采用摩擦模型機電傳動位移與實際值一致，可達到2.2 mm；當時間為0.4t時，采用傳統(tǒng)方法機電傳動位移達到0.95 mm，而采用摩擦模型機電傳動位移與實際值一致，可達到2.1 mm。由此可知，變摩擦力下，采用傳統(tǒng)方法對機電傳動位移值與實際值相差較大，而采用摩擦模型機電傳動位移值與實際值相差較小。因此，采用摩擦模型方法對板帶軋機機電傳動系統(tǒng)方波信號響應位移振動特性分析結果較為準確，能夠有效的對垂扭耦合振動進行控制。

2.1.2 頻域響應振動特性控制的驗證分析

根據上述研究內容可知，針對頻域響應振動特性，需從主要元件數學模型角度出發(fā)，將傳統(tǒng)方法與引入振動摩擦模型方法對板帶軋機機電傳動頻域響應振動控制結果進行對比分析，結果如圖9所示。

圖9 不同方法頻域響應振動特性控制結果

由圖9可知：當運行頻率為101rad時，傳統(tǒng)方法相位裕量與實際值一致，都為-100°，而振動摩擦模型方法幅值裕量與實際值相差較小，分別為25 dB和24 dB；當運行頻率為102rad時，振動摩擦模型方法相位裕量與實際值一致，都為-110°，傳統(tǒng)方法相位裕量與實際值相差較大。而振動摩擦模型方法幅值裕量與實際值一致，都為5 dB；當運行頻率為103rad時，振動摩擦模型方法相位裕量與實際值相差較小，分別為-270°和-210°，傳統(tǒng)方法相位裕量已經達到-490°，與實際值相差較大。而振動摩擦模型方法幅值裕量與實際值一致，都為-20 dB；當運行頻率為104rad時，振動摩擦模型方法相位裕量與實際值相差較小，分別為-380°和-370°，傳統(tǒng)方法相位裕量已經達到-500°，與實際值相差較大。而振動摩擦模型方法幅值裕量與實際值一致，都為-120 dB；當運行頻率為105rad時，振動摩擦模型方法相位裕量與實際值一致，都為-520°，傳統(tǒng)方法相位裕量已經達到-530°，與實際值相差較大。而振動摩擦模型方法幅值裕量與實際值一致，都為-250 dB。由此可知，采用傳統(tǒng)方法對機電傳動相位裕量與幅值裕量控制結果與實際值對比相差較大，而采用振動摩擦模型機電傳動相位裕量與幅值裕量控制結果與實際值對比相差較小，甚至基本一致。因此，采用摩擦模型方法對板帶軋機機電傳動系統(tǒng)頻域響應振動特性的控制結果較為準確。

2.2 實驗分析及結論

通過對系統(tǒng)垂扭耦合振動階段響應位移和方波信號響應位移兩方面對位移響應振動特性進行控制，可得出如下結論：在變摩擦力下，采用振動摩擦模型方法對板帶軋機機電傳動系統(tǒng)垂扭耦合振動階段響應位移與方波信號響應位移振動特性的控制結果較為準確。

通過對系統(tǒng)頻域響應振動特性控制結果進行驗證分析，可得出如下結論：在變摩擦力下，采用振動摩擦模型機電傳動相位裕量與幅值裕量控制結果與實際值對比相差較小，甚至基本一致。因此，在變摩擦力下，采用摩擦模型方法對板帶軋機機電傳動系統(tǒng)垂扭耦合振動控制效果較為理想。

3 結論

在變摩擦力下，采用振動摩擦模型對板帶軋機機電傳動系統(tǒng)垂扭耦合振動進行控制，改善了傳統(tǒng)方法受到摩擦影響，無法準確分析振動特性，導致控制結果不準確的問題，并作出了如下創(chuàng)新性研究：采用遺傳算法對大量傳動數據進行辨識，分析了不同參數對系統(tǒng)傳動影響；研究由于振動摩擦對系統(tǒng)所引起的振動特性。通過實驗驗證結果可知，該方法對系統(tǒng)振動特性控制結果較為準確，只有對垂扭耦合振動特性進行準確的準確分析，才能減少控制過程受到的摩擦影響，從而實現垂扭耦合振動的有效控制。

雖然在變摩擦力下采用振動摩擦模型能夠準確分析出系統(tǒng)垂扭耦合振動的振動特性，但仍有軋機傳動系統(tǒng)自身特性對垂扭耦合振動產生變化情況有待進一步研究完善，獲取更精準模型參數，方便后續(xù)對在變摩擦力下垂扭耦合振動控制工作進行深入研究。