艦載機(jī)截?fù)粢龑?dǎo)仿真研究

袁姍姍

（四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065）

0 引言

近年來，截?fù)粢龑?dǎo)[1]已成為軍事領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，取得了許多重要的成果。白劍林等研究了機(jī)載雷達(dá)目標(biāo)編隊(duì)試飛的全向引導(dǎo)方法，提出了編隊(duì)試飛的指揮引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)模型[2]；周燾等將引導(dǎo)勢的概念引入到戰(zhàn)斗機(jī)的威力評估中，用于引導(dǎo)過程決策[3]；彭建亮等針對戰(zhàn)場威脅環(huán)境特點(diǎn)研究了整合威脅回避戰(zhàn)術(shù)的戰(zhàn)績引導(dǎo)律的設(shè)計(jì)問題，提出了追蹤引導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法[4]。以上文獻(xiàn)在建立指揮引導(dǎo)模型時，均假定引導(dǎo)過程發(fā)生在平面內(nèi)，距離及航向的計(jì)算均在平面直角坐標(biāo)系下進(jìn)行，且缺少對算法精度和效率的評估。本文在分析截?fù)粢龑?dǎo)過程及其戰(zhàn)術(shù)需求的基礎(chǔ)上，提出二次轉(zhuǎn)彎算法，對算法的計(jì)算精度及效率進(jìn)行了定量分析和討論。

1 作戰(zhàn)空域規(guī)劃分析

艦載機(jī)按計(jì)劃組織升空迎敵的作戰(zhàn)空域如圖1 所示。圖中，“艦載機(jī)起飛帶（線）”是相對于從地面值班狀態(tài)遂行戰(zhàn)斗行動而言，而“開始引導(dǎo)帶（線）”是相對于從空中值班狀態(tài)遂行戰(zhàn)斗行動而言。艦載機(jī)起飛帶是指艦載機(jī)起飛線1 和起飛線2 之間的空間區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)位于這個區(qū)域時，可保證在預(yù)定的消滅帶消滅目標(biāo)。消滅帶是指可用消滅線和規(guī)定消滅線之間的空間區(qū)域。

圖1 艦載機(jī)防空作戰(zhàn)空域圖

當(dāng)我機(jī)處于機(jī)場待戰(zhàn)時，根據(jù)敵機(jī)的當(dāng)前位置，對應(yīng)于艦載機(jī)起飛帶（線），有我機(jī)進(jìn)入一等準(zhǔn)備的時刻、起飛時刻的解算問題。對應(yīng)于消滅帶，有我機(jī)可能的攔截時刻解算問題。

2 二次轉(zhuǎn)彎截?fù)羲惴?/h2>

截?fù)糁笓]引導(dǎo)過程中，首先要指揮引導(dǎo)我機(jī)進(jìn)入預(yù)定位置，解決戰(zhàn)術(shù)優(yōu)勢問題，使得我機(jī)飛向目標(biāo)進(jìn)行攻擊時處于攻擊的主動態(tài)勢，我機(jī)最終與目標(biāo)在一點(diǎn)遭遇。

兩次轉(zhuǎn)彎截?fù)舴ê喎Q兩次轉(zhuǎn)彎法，是在一次轉(zhuǎn)彎法[5]的基礎(chǔ)上再增加一個擺位轉(zhuǎn)彎。擺位轉(zhuǎn)彎的目的是為接敵創(chuàng)造條件的擺好位置態(tài)勢。從某種意義上講，兩次轉(zhuǎn)彎法已包含了一次轉(zhuǎn)彎法，有的稱之為立即轉(zhuǎn)彎截?fù)舴ɑ騻?cè)后攻擊法。兩次轉(zhuǎn)彎法，在指揮引導(dǎo)中應(yīng)用較廣，因?yàn)闊o論是手工指揮引導(dǎo)，還是自動化指揮引導(dǎo)，很少能在我機(jī)起飛后只經(jīng)過一次轉(zhuǎn)彎就能成功地截?fù)羯峡罩心繕?biāo)，通常要經(jīng)過兩次或兩次以上的轉(zhuǎn)彎才能截?fù)羯峡罩心繕?biāo)。所以，兩次轉(zhuǎn)彎法又稱為基本截?fù)舴ā?/p>

必須說明的是，兩次轉(zhuǎn)彎法和一次轉(zhuǎn)彎法不是孤立的，在實(shí)際的自動化指揮引導(dǎo)中，它們是緊密銜接并自動轉(zhuǎn)換的。通常，在指揮引導(dǎo)的出航階段可以兩次轉(zhuǎn)彎法顯示出截?fù)舻念A(yù)案，而在擺位轉(zhuǎn)彎以后自動轉(zhuǎn)入接敵轉(zhuǎn)彎時機(jī)的解算。接敵轉(zhuǎn)彎解算，就是一次轉(zhuǎn)彎法解算。在接敵轉(zhuǎn)彎之前和之后都離不開一次轉(zhuǎn)彎法。

2.1 應(yīng)用場合

兩次轉(zhuǎn)彎截?fù)舴ㄟm用于我第二代飛機(jī)對敵第二代飛機(jī)空戰(zhàn)或飛機(jī)截?fù)粞埠綄?dǎo)彈，能保證在接敵轉(zhuǎn)彎改出后的進(jìn)入角、平飛搜索時間和落后距離，適用于截?fù)粑覛灀魴C(jī)靜升限以下的目標(biāo)。我機(jī)的飛行剖面在接敵階段近似于等高度飛行，速度基本上為等速。

當(dāng)進(jìn)人角XC0<90o時，我機(jī)是從尾后進(jìn)人。為保證截?fù)舻碾[蔽性和突然性，當(dāng)接敵轉(zhuǎn)彎改出后的我機(jī)速度大于敵機(jī)速度時取較大的落后距離d，我機(jī)就能處于敵機(jī)的側(cè)后方；當(dāng)我機(jī)速度小于敵機(jī)速度時，應(yīng)把進(jìn)入角選取大一點(diǎn)，使得接近過程中，敵機(jī)盡可能晚地發(fā)現(xiàn)我機(jī)，進(jìn)入方向一般選取占據(jù)陽光有利位置的一側(cè)或盡快接敵的一側(cè)，由子自然因素的千變?nèi)f化，可由人選擇從敵機(jī)的左側(cè)或右側(cè)進(jìn)入來加以彌補(bǔ)。

2.2 運(yùn)動方程

如圖2 所示，兩次轉(zhuǎn)彎截?fù)舴ǖ倪^程，是指從我機(jī)作擺位轉(zhuǎn)彎起，經(jīng)過擺位轉(zhuǎn)彎、平飛、接敵轉(zhuǎn)彎，平飛搜索直至開始攻擊目標(biāo)（若d=0 時，即與目標(biāo)遭遇）的過程。

設(shè)敵機(jī)起始位置為M(xm,ym)，水平直線飛行，不機(jī)動，航向?yàn)镵m，速度為Vm，我機(jī)位置為W(xw,yw)，航向?yàn)镵w，速度為Vw。此時我機(jī)準(zhǔn)備轉(zhuǎn)彎，經(jīng)過延誤時間ty在W1開始轉(zhuǎn)彎，于W2改出轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為R1，保持航向?yàn)镵2，飛行S2到達(dá)W3作接敵轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為R2，于W4改出轉(zhuǎn)彎，沿接敵進(jìn)入航向K3經(jīng)時間tp飛至攻擊點(diǎn)W5，此時敵機(jī)飛至J，W5J 為預(yù)定射擊距離d，XC0為預(yù)定進(jìn)入角。由矢量加法法則可得：

即：

式中：

式（2）可作如下簡化處理：

式中：

2.3 迭代解算

將式（5）、式（6）、式（8）代入式（4），可得一個關(guān)于tm的一元方程，即：

一般情況下我機(jī)在進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)彎飛行時，敵我機(jī)相距還較遠(yuǎn)，因此，我機(jī)擺位轉(zhuǎn)彎后的改平航向K2通常與敵機(jī)航向 Km呈逆交叉態(tài)勢，此時cos(Km-K2)<0。要不然，我機(jī)速度應(yīng)不低于敵機(jī)速度(Vw>Vm)。這樣，由式（10）可知f(tm)是一個單調(diào)增加的下凹函數(shù)，而f(0)<0，方程有唯一解，這樣，可以迭代求得tm，同時可求得S2、K2。若Vw

nc由下式定義：

在上述推導(dǎo)過程中，已假定轉(zhuǎn)彎方向nj、n1、n2皆為已知量，且一般情況下取nj=nc（式（11）），也可人工干預(yù)選定。在具體解算過程中，為了盡快求得合適的解，可以編排一定先后順序來確定n1、n2的值。

通常，我機(jī)擺位轉(zhuǎn)彎方向隨機(jī)性較大。但擺位轉(zhuǎn)彎后的平飛航向與敵機(jī)來向往往呈逆交叉態(tài)勢，故可以選取接敵進(jìn)入方向作為接敵轉(zhuǎn)彎方向，即從敵機(jī)的左側(cè)進(jìn)入時，我機(jī)的接敵轉(zhuǎn)彎方向?yàn)樽筠D(zhuǎn)彎，反之亦反。這樣接敵轉(zhuǎn)彎的角度ZW2較小，轉(zhuǎn)彎時間較短。

2.4 具體解算

（1）基本約定

單位約定：與一次轉(zhuǎn)彎截?fù)舴ㄏ嗤?/p>

輸入常量（已知參數(shù)）：Vw、ty、K1、R1、R2、K3、tp、d、Swm、Kwm、Vm、Km。

中間變量：nj、n1、n2、ZW1、ZW2。nj、n1、n2交給迭代算法來決定，而ZW1、ZW2均為K2的函數(shù)。

待定參數(shù)：K2、S2、tm為實(shí)際待定的三個變量。

輸出變量（待求參數(shù)）：t1、t2、tm。

（2）算法設(shè)計(jì)

采用兩次轉(zhuǎn)彎法時，解算流程如圖3 所示。

圖3 解算流程

Step1：令i=1，n2=nj；

Step2：先取n1=-1（先設(shè)定我機(jī)左轉(zhuǎn)），進(jìn)行上述過程的迭代解算，若ZW1<3.49(200o)，可認(rèn)為求得的解是合適的，轉(zhuǎn)Step3；否則取n1=1（設(shè)定我機(jī)右轉(zhuǎn)），進(jìn)行迭代求解。

Step3：令n2=-nj，n1=-1，進(jìn)行迭代解算，若ZW1<3.49(200o)，則轉(zhuǎn)Stpe4；否則取n1=1，進(jìn)行迭代求解。

Step4：將n2=nj時求得的解，與n2=-nj時求得的解進(jìn)行比較，選取兩次轉(zhuǎn)彎角之和較小的解。另外，還可以與進(jìn)人方向?yàn)?nj的預(yù)案進(jìn)行比較，確定從哪一側(cè)進(jìn)入的預(yù)案兩次轉(zhuǎn)彎角之和最小。

在 圖3 中，i、變 量ZW(i)、n1(i)、S2(i)、K2(i)、n2(i)、tm(i)作為中間結(jié)果，用于選出兩次轉(zhuǎn)彎角之和較小的解；j 為迭代計(jì)數(shù)器，迭代超過10 次時作無解處理；tm的初始值為0，迭代的最后結(jié)果的誤差小于1 秒；t2=-1表示無解。

3 結(jié)語

本文對艦載機(jī)截?fù)粢龑?dǎo)算法進(jìn)行了分析，并對其中的關(guān)鍵技術(shù)作了初步的探討，雖然沒有給出具體的實(shí)現(xiàn)方案，但對于預(yù)警機(jī)指揮引導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)還是有一定的指導(dǎo)意義。然而本文中還提到了很多問題亟待解決，如何在截?fù)暨^程中規(guī)避禁區(qū)，如何實(shí)現(xiàn)隨目標(biāo)的方向及速度實(shí)時調(diào)整截?fù)袈肪€，以及如何選擇最優(yōu)的攔截機(jī)起飛位置或者出發(fā)空域。