高等數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題思路和應(yīng)用研究

農(nóng)建誠

（廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 河池 547000）

引言

數(shù)值逼近方法在高等數(shù)學(xué)解題中屬于算法的一種。而在高等數(shù)學(xué)中，對(duì)數(shù)值逼近的培養(yǎng)也是非常重視。在實(shí)際的生活中，很多問題很難得到非常準(zhǔn)確的答案，數(shù)值逼近思路能夠幫助我們快速地解決難題。數(shù)值逼近思路存在于高等數(shù)學(xué)的課程中，教師在教學(xué)的過程中，需要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)值逼近思路的培養(yǎng)，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠迅速掌握知識(shí)技巧，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、數(shù)值逼近在教學(xué)中的意義

數(shù)值逼近的應(yīng)用非常廣泛，在數(shù)學(xué)和工程教學(xué)中是進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)，作為一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，主要在大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)和相關(guān)本科專業(yè)高年級(jí)開放。在高數(shù)中開設(shè)數(shù)值逼近課程的目的，就是讓學(xué)生根據(jù)算法解決實(shí)際類的問題，并能夠系統(tǒng)地掌握解決問題的基本方法，同時(shí)要求學(xué)生在算法中進(jìn)行創(chuàng)新研究，創(chuàng)造出合理的算法，提高解決問題的能力。數(shù)字化逼近課程是要求學(xué)生們掌握算法技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在講課的過程中，對(duì)數(shù)值逼近也要有一定的教學(xué)要求，在理論方面讓學(xué)生能夠理解透徹，知道其原因；在實(shí)際應(yīng)用各方面，如果遇到問題，要求學(xué)生選擇合適的數(shù)值方法解決問題，能夠做到舉一反三。所以，在實(shí)際的教學(xué)過程中，理論和實(shí)際應(yīng)用都應(yīng)該引起重視。

二、數(shù)值逼近在教學(xué)中遇到的問題

數(shù)值逼近開設(shè)的專業(yè)一般是在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)中，開設(shè)課程逼近專業(yè)也是在大三。學(xué)生們經(jīng)過了大一大二的基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)后，已經(jīng)能夠掌握基本的理論知識(shí)和應(yīng)用的技巧，為開始數(shù)值逼近課程奠定了基礎(chǔ)，創(chuàng)造了學(xué)習(xí)的條件。但是對(duì)于一些基礎(chǔ)知識(shí)掌握的還不算扎實(shí)的學(xué)生而言，突然接觸到大量的公式和讓人琢磨不透的專業(yè)術(shù)語時(shí)，會(huì)感覺非常的吃力，同時(shí)會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，影響教學(xué)的效果。數(shù)值逼近在學(xué)習(xí)過程中有如下的特點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)的跨度非常大，需要學(xué)生們掌握基礎(chǔ)的高數(shù)知識(shí)，在本課程的教學(xué)內(nèi)容中，涉及到數(shù)學(xué)積分、代數(shù)、線性方程和函數(shù)等理論，也需要程序設(shè)計(jì)代碼技術(shù)的支持。因此，如果學(xué)生在前期的學(xué)習(xí)中對(duì)這些知識(shí)掌握的不太牢固，在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)有些吃力；學(xué)習(xí)難度加大，學(xué)習(xí)的方法不太容易掌握，數(shù)學(xué)逼近理論，比較的抽象，繁雜的公式，讓人難以理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難度加大；專業(yè)性針對(duì)比較強(qiáng)，理論知識(shí)與計(jì)算相輔相成，數(shù)值逼近是數(shù)值分析課程的升級(jí)，在內(nèi)容上更加接近工程研究，如果在授課過程中一味地講授理論化的知識(shí)，教學(xué)效果就會(huì)受到影響。

三、高等數(shù)學(xué)數(shù)值逼近解題思路對(duì)教學(xué)的影響

（一）培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

數(shù)值逼近在解題方式的發(fā)展中是一種新的方式，能夠?qū)⒎浅７爆嵉膯栴}步驟進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，使學(xué)生利用數(shù)值逼近在解題的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，從而對(duì)高數(shù)產(chǎn)生想要學(xué)習(xí)的興趣，不再?zèng)Q定高數(shù)難懂枯燥，這是數(shù)值逼近解題算法的真正目的。在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)解題中，一道題在進(jìn)行分解計(jì)算時(shí)，會(huì)牽涉到大量的公式，使學(xué)生在解題的過程中沒有了耐心，影響解題的結(jié)果。教師應(yīng)該在進(jìn)行解決問題的過程中，將數(shù)值逼近思路對(duì)學(xué)生們先進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，為進(jìn)一步使用數(shù)值逼近解題方式打下基礎(chǔ)。在真正授課的過程中，教師對(duì)問題進(jìn)行講解，并傳授自己的一些經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行耐心的解答，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，提高教學(xué)的質(zhì)量。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索問題的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中，遇到問題希望用最簡(jiǎn)單的方法將問題簡(jiǎn)化，容易進(jìn)行問題的解答，而高等數(shù)學(xué)中的數(shù)值逼近解題方式正是利用學(xué)生有這樣的心理，將復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，有助于學(xué)生解決問題。所以，教師在教學(xué)的過程中，需要著重培養(yǎng)學(xué)生探索問題并解決問題的能力。高等數(shù)學(xué)具有一定的邏輯性，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生們的學(xué)習(xí)情況全面了解，根據(jù)高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)值逼近解題的傳授。

四、數(shù)值逼近插值法

在數(shù)學(xué)的課程中，公式和法則都成為算法，在數(shù)學(xué)的計(jì)算方法中，數(shù)值逼近是最基本的一種方法，就是利用更簡(jiǎn)單的函數(shù)代替復(fù)雜的函數(shù)，將不能表達(dá)的函數(shù)替換掉，在數(shù)值逼近方法學(xué)習(xí)中，最常用的方法就是插值法，在微積分計(jì)算中，需要經(jīng)常運(yùn)用數(shù)值逼近插值法進(jìn)行計(jì)算，使用簡(jiǎn)單的函數(shù)代替原有的函數(shù)，便于計(jì)算，然后得到準(zhǔn)確的結(jié)果。

插值法是在函數(shù)表達(dá)式中最常用的一種方法，在實(shí)際的問題中，各個(gè)量函數(shù)在解決問題時(shí)不能表達(dá)完整，需要通過計(jì)算得到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，表達(dá)式在計(jì)算時(shí)非常困難。因此，常用到插值函數(shù)，使用高次代數(shù)或低次多項(xiàng)式作為插值函數(shù)的解析表達(dá)式。

五、體會(huì)數(shù)值逼近解題思路的樂趣

借助Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)數(shù)值逼近課程中的問題解法進(jìn)行演示，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)公式變得簡(jiǎn)單化，對(duì)抽象的算法有深刻的認(rèn)識(shí)。在進(jìn)行數(shù)值逼近思路計(jì)算的教學(xué)中，需要安排實(shí)踐性的內(nèi)容讓學(xué)生們進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以安排以下內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)：利用過多項(xiàng)式插值方法，使用Lagrange插值法和Newton插值法對(duì)區(qū)間[1，-1]內(nèi)的函數(shù)f（x）=|x|的逼近，并重點(diǎn)對(duì)函數(shù)點(diǎn)的逼近性能，利用這樣的為題導(dǎo)向讓學(xué)生們了解增加插值多項(xiàng)式的次數(shù)對(duì)于逼近效果的可行性；對(duì)于雜亂無章的數(shù)據(jù)，利用多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行逼近，提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力；利用Simpson公式求數(shù)值積分，分析使用不同公式逼近積分?jǐn)?shù)值的比較；使用Bezier的方法利用Matlab軟件進(jìn)行交互式曲線的設(shè)計(jì)，讓同學(xué)們了解Bezier曲線的靈活性，從這些方式的學(xué)習(xí)中找到學(xué)習(xí)的樂趣。

結(jié)束語

科學(xué)計(jì)算在國(guó)防、航天和氣象、地勘等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，受到了世界各國(guó)的高度重視，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)理論為科學(xué)計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)，成為實(shí)際應(yīng)用中的關(guān)鍵，而作為數(shù)學(xué)計(jì)算中的基礎(chǔ)課程之一，數(shù)值逼近，需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生們的計(jì)算能力和解決問題的能力。看似簡(jiǎn)單的理論算法在實(shí)際問題中卻并不能達(dá)到想要的效果，因此，在教學(xué)過程中對(duì)數(shù)值逼近解題方法進(jìn)行強(qiáng)化，讓同學(xué)們掌握真正的計(jì)算方式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生們以后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。