基于實測交通數(shù)據(jù)的城市橋梁怠速車輛擁堵荷載模型研究

李天華，趙 信，張可佳，田震歐，白文英

(1. 新疆城建試驗檢測有限公司，新疆 烏魯木齊 830000； 2. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

據(jù)公安部交管局統(tǒng)計：截至2016年底，全國機(jī)動車保有量達(dá)2.9億輛，其中汽車保有量為1.94億輛，達(dá)歷史最高水平。全國49個大中城市汽車保有量超過百萬輛，18個城市超過200萬輛。城市道路里程數(shù)與巨大的汽車保有量之間矛盾日益凸顯，直接表現(xiàn)為城市擁堵已呈現(xiàn)常態(tài)化。目前已有許多學(xué)者對擁堵的狀態(tài)及特征展開了深入研究[1-2]。

當(dāng)車輛擁堵達(dá)到極度擁堵程度時(車速v<5 km/h)[3]，車輛會在橋面密集分布，且各車輛發(fā)動機(jī)處于怠速狀態(tài)，導(dǎo)致?lián)矶萝囕v-橋梁體系受激發(fā)生持續(xù)振動。因此擁堵不僅嚴(yán)重影響人們生活、制約社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而且還危及城市橋梁的安全性和耐久性。比如容易引起橋面鋪裝、伸縮裝置、橋梁支座破環(huán)等損壞，嚴(yán)重的情況還可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)異常變形，甚至使結(jié)構(gòu)受力體系發(fā)生變化[4]。因此有必要就車輛擁堵對城市橋梁作用效應(yīng)開展研究，而真實、準(zhǔn)確地建立城市橋梁怠速車輛擁堵荷載模型是展開研究的前提和關(guān)鍵。

建立車輛擁堵荷載模型的基礎(chǔ)是獲取車輛擁堵交通荷載參數(shù)樣本，獲取擁堵參數(shù)的常見方法主要有兩種：① 橋梁動態(tài)稱重(B-WIM)系統(tǒng)。通過在橋頭安裝WIM系統(tǒng)來測量車輛軸數(shù)、軸重、軸距、車輛達(dá)到時刻和車質(zhì)量等參數(shù)[5-6]，但此系統(tǒng)主要適用于公路橋梁且針對不同橋梁需對系統(tǒng)單獨(dú)設(shè)計。為保證數(shù)據(jù)有效性，還要求橋上活載和車輛應(yīng)變響應(yīng)要盡量明顯[7]。故其并不適用于文中擁堵數(shù)據(jù)采集且經(jīng)濟(jì)性不佳。② 統(tǒng)計歸納法[8-9]。通過查閱和收集城市常見車型的具體參數(shù)(車長、車寬、軸重、軸距、整備質(zhì)量等)，統(tǒng)計歸納出各類代表車型荷載譜，并假設(shè)車距來建立車輛擁堵模型，但此法不能真實反映實際的擁堵狀況。基于此，筆者提出了一種經(jīng)濟(jì)適用的人工現(xiàn)場采集交通荷載參數(shù)方法。

1 交通荷載參數(shù)采集方法

人工現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)主要是通過高清照相機(jī)獲得不同時刻怠速擁堵車列圖像，然后在采用一定的技術(shù)手段將圖像信息數(shù)字化。

1.1 怠速擁堵車列圖像采集

相機(jī)機(jī)位距離高架橋遠(yuǎn)近和相機(jī)像素高低選取，應(yīng)使數(shù)碼照片分辨率至少達(dá)到能夠區(qū)分出橋上輪廓尺度為10 cm的物件為準(zhǔn)，同時視野應(yīng)能覆蓋所研究的橋跨。

一次擁堵高峰期觀測中照片拍攝時間間隔，應(yīng)以擁堵車列前移后的接續(xù)車列在空間分布有明顯變化而定。

在研究橋跨正對機(jī)位護(hù)欄外側(cè)全長范圍用油漆涂刷或直接黏貼水平標(biāo)尺，且需確定觀測橋跨的范圍內(nèi)起始線與終點線。

1.2 識別統(tǒng)計擁堵圖像中具體車型

通過查閱國內(nèi)汽車產(chǎn)品目錄、主要汽車型號及相關(guān)參數(shù)，人工識別采集擁堵車列圖像中的各種具體車型，并將各類具體車型車長、車寬、軸距、軸重參數(shù)填入事先制作的擁堵車列數(shù)據(jù)記錄表。

1.3 車間軸距識別

在前述采集的擁堵車列圖像上，采用圖像工具軟件，利用圖像中的標(biāo)尺進(jìn)行人工比對，結(jié)合透視原理進(jìn)行幾何修正，可有效識別不同軸數(shù)車型之間的車間軸距參數(shù)及空間分布位置，識讀方法如圖1。

圖1 識讀車間軸距的方法Fig. 1 Means of the identification of vehicle axle distances

首先需在道路兩側(cè)做好等間距標(biāo)志，一般取為2 m即可滿足精度要求。由透視原理(近大遠(yuǎn)小)可知m1=m2=m3。因此車間軸距可通過幾何關(guān)系來確定，其計算如式(1)：

(1)

式中：L為車間軸距，m；n1為圖像中車間軸距的像素；n2為圖像中虛線間的像素；m1、m2、m3分別為實際間距，m。

選取某高校圖書館6樓作為相機(jī)位，以樓下停車場密布的車輛作為擁堵車列數(shù)據(jù)采集對象，如圖2。筆者完整模擬了上述步驟并對比了現(xiàn)場實測和圖像識讀車間軸距，得到二者最大相對誤差為2.37%，滿足精度要求。證明了該方法可行性和適用性。

圖2 車輛密集排列的某停車場Fig. 2 A parking lot with densely packed vehicles

根據(jù)上述人工現(xiàn)場采集步驟，筆者在查閱烏市交通資料和實地調(diào)查后，擬定以河灘快速路某雙車道高架橋的一跨作為交通荷載數(shù)據(jù)采集對象。該高架直通處于十字路口下穿路，因此在上下班高峰期該下穿路直行車流與高架車流交匯易導(dǎo)致車輛出現(xiàn)怠速擁堵狀態(tài)。結(jié)合當(dāng)?shù)貧夂驙顩r，筆者擬定8月—11月(跨越夏秋冬3個季節(jié)，具有代表性)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集工作。這3個月共采集到擁堵圖像近6 000張，在剔除重復(fù)、模糊和無效圖像后，再篩選出約400張具有典型代表性的圖像；經(jīng)數(shù)字化得到擁堵荷載各參數(shù)樣本，并建立起一個80余種車型的具體參數(shù)信息庫；依據(jù)國內(nèi)汽車產(chǎn)品目錄所列主要汽車型號將其歸分為小汽車(V1)、中型客車(V2)和大型客車(V4)這3類代表車型。圖3為現(xiàn)場觀測橋跨典型擁堵圖像，紅線為觀測擁堵的起止線。

圖3 觀測橋跨車輛怠速擁堵Fig. 3 Vehicles’ idling congestion on the observed bridge

2 怠速擁堵交通荷載參數(shù)研究

2.1 車-橋距參數(shù)分析

車-橋距是指車輛前軸(后軸)至橋頭(橋尾)的距離，是筆者采用人工觀測方式和數(shù)據(jù)讀取手段所產(chǎn)生的特有數(shù)據(jù)，一定程度上能真實反映城市橋梁一跨怠速擁堵車列的縱橋向分布情況。車-橋距在剔除掉大于4 m及以上的無效數(shù)據(jù)后的總量為1 427個。筆者采用交通荷載調(diào)查中常用的正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、伽馬、威布爾和極值I型這5種分布類型[6]對其進(jìn)行分布擬合，結(jié)果表明威布爾分布擬合效果最佳，如圖4。

圖4 車-橋距參數(shù)的威布爾分布擬合曲線Fig. 4 Weibull distribution fitting curve of vehicle-bridge distances

采用極大似然估計得出具有95%保證率的分布參數(shù)，分布參數(shù)取值及其置信區(qū)間如表3。由此得出車-橋距中的兩參數(shù)威布爾分布概率密度函數(shù)的具體表達(dá)如式(2)：

(2)

根據(jù)最不利原則(即縱橋向盡可能多的布載)，通過MATLAB求出威布爾分布的0.05分位值為0.205 1 m，筆者這里取0.2 m作為車-橋距的代表值。

2.2 軸距參數(shù)分析(V1)

軸距決定擁堵車輛荷載在橋跨上排列的間距。筆者所采集到V1車型軸距參數(shù)樣本總量為4 608個，對其進(jìn)行擬和分布，結(jié)果表明對數(shù)正態(tài)分布擬合效果最佳，如圖5。

圖5 軸距參數(shù)的對數(shù)正態(tài)分布擬合曲線Fig. 5 Lognormal distribution fitting curve of wheelbases

采用極大似然估計軸距的分布參數(shù)進(jìn)行估計，得到具有95%保證率的分布參數(shù)及其置信區(qū)間，如表1。

表1 軸距頻數(shù)分布及權(quán)重系數(shù)Table 1 Wheelbases frequency distribution and weight coefficients

在確定軸距參數(shù)代表值時，考慮到采用樣本總量均值并不能反映軸距參數(shù)樣本內(nèi)某些數(shù)值的顯著性。因此筆者采用求樣本的加權(quán)平均值來作為軸距參數(shù)的代表值，其求解步驟如下：

1)以軸距參數(shù)樣本數(shù)據(jù)中絕對極差的1/5作為將樣本數(shù)據(jù)平均劃分為5個子區(qū)間的臨界值；

2)求出這5個樣本數(shù)據(jù)子區(qū)間頻數(shù)，并取子區(qū)間均值作為此區(qū)間代表值；

3)求出各子區(qū)間頻數(shù)在總樣本數(shù)據(jù)中占比，以各占比作為權(quán)重系數(shù)；

4)各子區(qū)間代表值乘以權(quán)重系數(shù)后得出軸距參數(shù)加權(quán)平均值為2.58 m，用來作為軸距參數(shù)代表值，見表2。

表2 車間軸距代表值Table 2 Representative value of vehicle axle distances m

2.3 車間軸距參數(shù)分析

車間軸距指的是相鄰兩車之間的軸距即等于相鄰兩車的車距與車輛前后懸值之和，如圖6。筆者采用車間軸距來建立怠速車輛擁堵荷載模型，不考慮車輛前后懸值，因而不僅能更真實反映實際車輛擁堵狀況，而且也有更利于準(zhǔn)確地建立怠速車輛擁堵荷載模型。

車間軸距在剔除掉大于6 m及以上的無效數(shù)據(jù)后的樣本總量為5 893個，對其進(jìn)行擬合分布，結(jié)果表明正態(tài)分布擬合效果最佳，如圖7。采用極大似然估計對車間軸距的分布參數(shù)進(jìn)行估計，得到具有95%保證率的分布參數(shù)及其置信區(qū)間，見表3。

圖6 車間軸距示意Fig. 6 Schematic drawing of vehicle axle distances

圖7 車間軸距參數(shù)的正態(tài)分布擬合曲線Fig. 7 Normal distribution fitting curve of vehicle axle distances

車-橋距分布類型威布爾分布車間軸距分布類型正態(tài)分布軸 距分布類型對數(shù)正態(tài)分布分布參數(shù)n1=0.51m1=1.45分布參數(shù)μ=3.21σ=0.68分布參數(shù)μ=0.98σ=0.047置信區(qū)間0.483 11.393 90.551 11.514 7置信區(qū)間3.196 20.6743.231 60.699置信區(qū)間0.977 40.045 60.980 00.047 5

在確定車間軸距代表值時，由于不同車型的懸值差異較大，因此不能只采用一個車間軸距代表值，而是要針對同一車型間和不同車型間分別采用不同車間軸距值。筆者共劃分出3類代表車型，需要采用6個車間軸代表值，其求解步驟如下：

1)查詢不同車型前后懸值，以此為依據(jù)將車間軸距統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)劃分為[1.1,4]、[4,5]和[5,6]這3個子區(qū)間分別作為小汽車、中型客車、大型客車的車間軸距參數(shù)樣本；

2)根據(jù)每個區(qū)間各數(shù)據(jù)頻數(shù)來求解每個區(qū)間加權(quán)平均值，用來作為同一車型間的代表值，具體求解同軸距參數(shù)代表值求解過程；

3)不同車型間的車間軸距代表值通過同一車型間車間軸距代表值均值確定。例如小汽車與中型客車的車間軸距就等于小汽車間和中型客車間的車間軸距平均值。由此得出的6種車間軸距代表值結(jié)果見表2。

2.4 車寬和軸重參數(shù)分析(V1)

車寬在研究擁堵車輛荷載模型中一般不需要考慮，但在研究車橋耦合振動等領(lǐng)域則是不可或缺的參數(shù)。因此筆者對車寬數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得出其代表值為今后研究相關(guān)方面提供參考。

軸重是研究車輛荷載模型的重要參數(shù)，直接影響橋梁受力狀態(tài)。由于觀測段車輛類型相對簡單且常見，筆者在不具備逐個稱重條件下，以出廠時獲取的車輛整備質(zhì)量樣本庫為基礎(chǔ)來確定小汽車軸重代表值，其原理及步驟如下：

1)查閱車輛出廠參數(shù)，獲取擁堵圖像中所有車輛整備質(zhì)量(自重)，由此完成其樣本庫；

2)滿載情況下的軸荷分配如表4。筆者采用常見的前置發(fā)動機(jī)前輪驅(qū)動型式的軸荷分配值(49%和51%)即可假定為前后軸載荷分配相等，并以此將車輛整備質(zhì)量樣本庫統(tǒng)一等效轉(zhuǎn)化得到車輛空載軸重(單軸)的樣本庫；

表4 各類轎車滿載時軸荷分配的統(tǒng)計平均值Table 4 Statistical average value of axle load distribution for all kinds of cars at full load %

3)對空載軸重參數(shù)樣本庫進(jìn)行統(tǒng)計分析得到其代表值。根據(jù)GB/T12534—90《汽車道路試驗方法通則》[10]中的規(guī)定，乘客質(zhì)量取60 kg/人，由空載軸重代表值加上車輛滿載5人時的質(zhì)量得到滿載軸重代表值。由于目前鮮有學(xué)者對家用小汽車滿載率折減等相關(guān)方面進(jìn)行過研究，故筆者暫不考慮折減而采用遵循最不利布載原則取滿載軸重為最終軸重代表值。

車寬參數(shù)和車自重參數(shù)采用正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、伽馬、威布爾和極值I型等5種分布類型進(jìn)行分布擬合結(jié)果差。故筆者采用非參數(shù)核密度估計法[11-12]對車寬和軸重參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析。車寬和空載軸重參數(shù)核密度估計核函數(shù)K(·)均采用高斯核函數(shù)〔式(3)〕，并確定車寬和自重參數(shù)帶寬分別為hck=0.02和hzz=0.3。此時二者擬合曲線較為光滑且能反映出大部分?jǐn)?shù)據(jù)所包含的信息，如圖8。車寬和自重參數(shù)樣本總量分別為nck=4 555和nzz=4 619。將帶寬h和樣本總量n帶入式(3)，可得V1車型任意車寬和空載軸重核密度函數(shù)估計值。

圖8 參數(shù)擬合曲線Fig. 8 Parameter fitting curve

(3)

由式(3)結(jié)合樣本期望函數(shù)得到式(4)：

(4)

通過編制MATLAB計算程序得出車寬和空載軸重參數(shù)的期望值分別為1.77 m和7.7 kN，并以其作為各自的代表值。為驗證車寬和空載軸重代表值合理性，筆者將車寬和空載軸重參數(shù)數(shù)據(jù)樣本平均劃分為5個子區(qū)間。求出車寬和空載軸重參數(shù)數(shù)據(jù)每個區(qū)間頻數(shù)，如表5、6。

表5 車寬頻數(shù)分布Table 5 Vehicle widths frequency distribution

表6 空載軸重頻數(shù)分布Table 6 Unloaded axle weights frequency distribution

由表5、6可知：車寬和空載軸重期望值都分別落在了占比為49.8%和39.4%的最高頻數(shù)區(qū)間，證明二者期望值的顯著性(即以其期望值作為代表值)的合理性。軸重最終代表值為空載軸重(7.7 kN)加上滿載5人(3 kN)得到滿載軸重為10.7 kN，取整為10 kN。

2.5 車寬、軸距和軸重參數(shù)分析(V2、V4)

中型客車(V2)和大型客車(V4)的車型較為單一且樣本總量很少，無法對其進(jìn)行統(tǒng)計分析。故筆者以這3個月所觀測到的具體車型參數(shù)為依據(jù)，對車寬和軸距直接取平均值，并經(jīng)適當(dāng)取整確定。

V2、V4都是公交車且服役于人流密集的線路，經(jīng)現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在上下班高峰期，公交車內(nèi)雖十分擁堵，但車內(nèi)人均占有面積不低于GB7258—2017《機(jī)動車運(yùn)行安全技術(shù)條件》[13]中每人最少0.125 m3的規(guī)定(即客車未處于滿載狀態(tài))。筆者采用出廠時獲取的客車滿載軸重來確定其代表值，因此需對V2、V4車型滿載軸重進(jìn)行適當(dāng)折減。目前已有學(xué)者針對公交車滿載率進(jìn)行研究，并用來指導(dǎo)公交車調(diào)度問題[14]，故筆者對V2、V4型客車滿載軸重乘以滿載率折減系數(shù)(取最大折減率，取整為0.8)，并經(jīng)適當(dāng)取整來作為各自的軸重代表值。V2、V4具體參數(shù)見表7。

表7 V2、V4型的車寬、軸距和軸重參數(shù)Table 7 Vehicle width,wheelbase and axle weight of V2 and V4

3 城市橋梁怠速車輛擁堵模型

3.1 城市橋梁車輛荷載譜

車輛荷載是指車輛在橋上行駛時產(chǎn)生的一系列力，包括靜力和動力。荷載模型可由許多參數(shù)來描述，包括車重、軸重、軸距、橋跨及車輛在橋上的位置和車輛數(shù)目等。由于筆者研究的是怠速狀態(tài)下車輛擁堵的交通荷載，因此在建立車輛荷載模型時以靜力作用為主，考慮車輛自身結(jié)構(gòu)參數(shù)來建立以軸距和軸重為主要參數(shù)的車輛荷載模型。綜上的研究結(jié)果，可分別建立V1、V2和V4這3類車型的荷載模型，如圖9。

這3種車型荷載模型真實地反映了該區(qū)域在役橋梁承受的主要荷載?？蔀榻窈筮M(jìn)行城市橋梁修復(fù)加固與新橋設(shè)計荷載等相關(guān)方面的工作及研究提供參考和依據(jù)。

圖9 荷載模型Fig. 9 Load model

3.2 城市橋梁怠速車輛擁堵荷載模型

筆者所采集到車輛類型相對單一和固定，造成車輛怠速擁堵的主要是普通家用小轎車。另外，在上下班高峰時期，擁堵車列里的中大型客車占比也較高。因此，筆者根據(jù)已有數(shù)據(jù)和城市橋梁特點，結(jié)合已知的各類車型間車間軸距值，擬定了幾種常見的或?qū)Τ鞘袠蛄嚎赡苡休^大損害的怠速車輛擁堵模型，如表8。

表8 怠速車輛擁堵模型Table 8 Model of the idling vehicles congestion

4 結(jié) 論

筆者針對烏市某高架橋提出了一種經(jīng)濟(jì)適用的怠速狀態(tài)下車輛擁堵交通荷載參數(shù)人工現(xiàn)場采集方法，并對所采集荷載參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析和研究，得出如下結(jié)論：

1)采用概率統(tǒng)計方法對車-橋距、車間軸距和軸距(V1型)參數(shù)進(jìn)行分析，得到車-橋距和軸距(V1型)參數(shù)分別服從威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布，車間軸距服從正態(tài)分布。取威布爾的0.05分位置0.2 m作為車-橋距參數(shù)代表值，軸距通過求其加權(quán)平均值2.58 m作為軸距參數(shù)的代表值。車間軸距參數(shù)代表值考慮了不同車型懸值差異，從而針對同一車型和不同車型確定了6個車間軸距代表值；

2)采用核密度估計法對V1型的車寬和軸重參數(shù)進(jìn)行了估計，分別得到車寬和空載軸重核密度函數(shù)，并求得其期望值作為車寬和空載軸重參數(shù)代表值。并通過驗證這兩個參數(shù)代表值落入頻數(shù)較高的樣本子區(qū)間，證明了所取代表值的合理性。最終軸重代表值直接取為滿載軸重；

3)通過交通荷載參數(shù)的分析，確定了小汽車荷載模型；中大型客車荷載模型的車寬和軸距則通過采集到的車型參數(shù)經(jīng)適當(dāng)取整后得到，而軸重代表值則是由滿載軸重經(jīng)適當(dāng)折減后得到?？紤]擁堵對橋梁影響及現(xiàn)場實際情況，模擬出7種常見的怠速車輛擁堵模型，為今后研究該區(qū)域怠速狀態(tài)下車輛擁堵對城市橋梁作用效應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。