基于懲罰-激勵(lì)變權(quán)的TOPSIS法邊坡安全評(píng)價(jià)模型

楊春風(fēng)， 任雁飛， 王可意

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401； 2. 河北工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056000)

0 引 言

我國(guó)公路建設(shè)逐漸由平原區(qū)到地形復(fù)雜山區(qū)建設(shè)過渡，公路等級(jí)也逐漸變?yōu)楦叩燃?jí)公路建設(shè)，為保證道路施工以及運(yùn)營(yíng)階段的安全，邊坡穩(wěn)定性問題顯得尤為重要。

邊坡穩(wěn)定性分析是一個(gè)多因素耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，具有隨機(jī)性和模糊性，對(duì)于邊坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)國(guó)內(nèi)外已有大量學(xué)者進(jìn)行了研究，如J. BHATTAC HARYA等[1]、洪海春等[2]在考慮影響邊坡穩(wěn)定性主控因素基礎(chǔ)上建立基于模糊綜合評(píng)價(jià)的邊坡評(píng)價(jià)模型；楊樂等[3]采用灰色關(guān)聯(lián)度法分析邊坡危險(xiǎn)性影響因子影響程度；B. K. LOW等[4]提出主成分分析法對(duì)土坡評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)排序達(dá)到敏感性分析的目的；Y. LEAN等[5]、夏元友等[6]通過邊坡狀況數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型達(dá)到預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性功能。這些方法各有優(yōu)勢(shì)但是存在著模糊評(píng)價(jià)隸屬度方法選擇存在爭(zhēng)議、灰色關(guān)聯(lián)最優(yōu)值難以確定、主成分分析指標(biāo)覆蓋性減小、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本不足誤差增大的缺點(diǎn)。

此外在評(píng)價(jià)因素指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方面，傳統(tǒng)的常權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法會(huì)出現(xiàn)某項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)狀態(tài)很差，邊坡明顯處于不穩(wěn)定狀態(tài)，但綜合評(píng)價(jià)結(jié)果卻顯示在安全范圍情況，這與實(shí)際邊坡情況大不相符，導(dǎo)致評(píng)價(jià)模型無使用價(jià)值。TOPSIS法作為多目標(biāo)決策分析方法，被廣泛用于醫(yī)療、巖爆、水質(zhì)、物流等研究領(lǐng)域中，龔劍等[7]在巖爆傾向性預(yù)測(cè)上應(yīng)用了TOPSIS法；王小煥等[8]采用TOPSIS模型評(píng)價(jià)三峽庫(kù)區(qū)水質(zhì)；潘雨紅等[9]將TOPSIS方法用于物流供應(yīng)商選擇中，但在邊坡評(píng)價(jià)方面并沒有過多的研究。

因此，筆者在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，采用層次變權(quán)和TOPSIS法相結(jié)合的評(píng)價(jià)模型，應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，以達(dá)到對(duì)所研究邊坡合理、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。

1 評(píng)價(jià)模型建立

TOPSIS法是通過對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)處理后建立的決策矩陣，列出其中的最優(yōu)方案和最劣方案，通過計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案的加權(quán)歐氏距離進(jìn)行排序，評(píng)價(jià)對(duì)象距離正理想解越近、離負(fù)理想解越遠(yuǎn)時(shí)為最優(yōu)對(duì)象。其方法是對(duì)結(jié)果集進(jìn)行排序，取其最優(yōu)解，是對(duì)結(jié)果的評(píng)判方法[10]。

1.1 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取尤為重要，既要分析各指標(biāo)間的相關(guān)性程度又要考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)的覆蓋程度，參考相關(guān)研究成果以及《高速公路路塹高邊坡工程施工安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指南》中推薦的邊坡高度、巖性、坡率、坡體結(jié)構(gòu)、降雨強(qiáng)度、地下水、自然災(zāi)害影響等10項(xiàng)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)[11]，并結(jié)合工程實(shí)際情況進(jìn)行相關(guān)指標(biāo)的擬定改進(jìn)，其中定性指標(biāo)采用百分制的賦值法來定量化處理，具體賦值的標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 邊坡穩(wěn)定性總體風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系Table 1 Overall risk assessment index system for slope stability

1.2 構(gòu)造決策矩陣

設(shè)某一決策問題其決策矩陣為A，決策矩陣中fij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)代表第i個(gè)樣本的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),其中n表示組成樣本集的樣本個(gè)數(shù)，m表示每個(gè)樣本評(píng)價(jià)集中評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)：

(1)

1.3 歸一化決策矩陣

由于選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)性質(zhì)各不相同，原始數(shù)據(jù)指標(biāo)中同時(shí)具有低優(yōu)指標(biāo)(數(shù)值越小越優(yōu))和高優(yōu)指標(biāo)(數(shù)值越大越優(yōu))之分，為使各指標(biāo)之間具有可比性，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化及同趨勢(shì)化處理得到歸一矩陣，以下分別是低優(yōu)指標(biāo)和高優(yōu)指標(biāo)數(shù)據(jù)處理公式：

(2)

1.4 加權(quán)決策陣

各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)對(duì)象的影響程度必然是不同的，將各指標(biāo)的權(quán)重與歸一化決策矩陣對(duì)應(yīng)指標(biāo)相乘得到加權(quán)歸一化后的決策矩陣。其中WT={w1w2…wm}為指標(biāo)權(quán)重：

(3)

1.5 正負(fù)理想解與相對(duì)貼近度分析

首先確定理想解和負(fù)理想解，如果決策矩陣中元素Zij值越大則表示方案越好：

(4)

以歐幾里得范數(shù)作為距離的測(cè)度，則從任意可行解Zi到正理想解Z+和負(fù)理想解Z-的距離為式(5)：

(5)

那么某一可行性解對(duì)于理想解的相對(duì)貼近度定義為

(6)

若Zi為理想解，則相對(duì)應(yīng)的Ci=1；若Zi為負(fù)理想解，則相對(duì)應(yīng)的Ci=0。越靠近理想解Ci越接近1，反之，則越接近0，通過對(duì)相對(duì)貼近度排序求出滿意解，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本的評(píng)價(jià)。

2 權(quán)重的確定

對(duì)于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)最重要的是指標(biāo)的權(quán)重選取，普通的權(quán)重確定方法大多是以常權(quán)重為基礎(chǔ)，但不同地域不同邊坡勢(shì)必指標(biāo)權(quán)重有所不同，即便是同一個(gè)邊坡，當(dāng)某個(gè)因素劣化程度很高時(shí)，不做相應(yīng)的權(quán)重調(diào)整也會(huì)導(dǎo)致最終的評(píng)價(jià)結(jié)果失真，真實(shí)性和準(zhǔn)確性都無法保證，變權(quán)法可以根據(jù)指標(biāo)取值對(duì)指標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的激勵(lì)或懲罰，從而更加準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)出邊坡穩(wěn)定性的真實(shí)狀態(tài)。

2.1 層次分析法

采用專家學(xué)者來當(dāng)決策者，其長(zhǎng)期的工程經(jīng)驗(yàn)增加了判斷矩陣的合理性。決策者通過在其對(duì)應(yīng)目標(biāo)意義下的多個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過因素之間兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣，在此選用9標(biāo)度評(píng)價(jià)表，筆者在此不做贅述，具體原理及步驟可參考文獻(xiàn)[12]。

2.2 懲罰-激勵(lì)型變權(quán)函數(shù)

變權(quán)原理的思想是根據(jù)指標(biāo)因素取值變化，使其權(quán)重隨之發(fā)生變化，當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)量值較差時(shí)，會(huì)增加這項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，既對(duì)危險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行懲罰，當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)度值較好時(shí)，會(huì)在一定程度上減小這項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，既對(duì)良好指標(biāo)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，同時(shí)通過引入均衡函數(shù)來調(diào)節(jié)某項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重，改變對(duì)整體評(píng)價(jià)的影響，由變權(quán)原理，筆者采用局部懲罰-激勵(lì)型變權(quán)函數(shù)：

(7)

(8)

由懲罰-激勵(lì)型變權(quán)函數(shù)確定的指標(biāo)權(quán)重應(yīng)用于TOPSIS法分析模型中，整體評(píng)價(jià)流程如圖1。

圖1 懲罰變權(quán)TOPSIS法評(píng)價(jià)流程Fig. 1 Evaluation process of penalty variable weight TOPSIS method

3 工程實(shí)例分析

以建設(shè)中的京(北京)—新(新疆)高速?gòu)埣铱诙喂愤吰聻槔?，作為河北省高速公路網(wǎng)規(guī)劃中“橫1”并行線的重要組成部分，張家口段高速路地屬山嶺重丘地形地貌，有大量高邊坡深路塹，并且80%的路段為輕微濕陷性黃土，其工程邊坡的穩(wěn)定性問題十分突出。在此選擇S1：K23+500～K23+780，S2：K40+980～K41+150,兩標(biāo)段的典型邊坡進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.1 邊坡概況

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工程勘察，此兩段邊坡的工程地質(zhì)條件如下：

S1：K23+500～K23+780段邊坡高度為46 m，坡長(zhǎng)為127 m，直行坡，坡段有少量低矮灌木，坡腳大量碎石堆積，巖石風(fēng)化作用強(qiáng)烈，片理發(fā)育，路段多為濕陷性黃土，部分區(qū)域?yàn)槟鄮r，結(jié)構(gòu)面及其組合面的傾向與邊坡傾向之間的夾角約為45°，地下水位于邊坡上部30 m處，年均降雨量約為500 mm ,邊坡采用注漿和部分錨固的加固措施。

S2：K40+980～K41+150段邊坡高為38 m，坡長(zhǎng)為254 m，有少量低矮灌木，石風(fēng)化作用強(qiáng)烈，地層巖性、自然災(zāi)害、降雨量與邊坡S1大致相同，結(jié)構(gòu)面及其組合面的傾向與邊坡傾向之間的夾角約為40°，水位位于邊坡上部27 m，邊坡采用注漿工程加固措施，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表2。

表2 邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)際值Table 2 Actual value of slope evaluation index

邊坡X11X12X21X22X23X31X32X33X41X42S14620.2501178550466552.3S2388.5421672500506491.7

3.2 權(quán)重計(jì)算

根據(jù)層次分析法計(jì)算初始權(quán)重，建立如圖2的二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，確定指標(biāo)權(quán)重值，并對(duì)所有底層指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行總排序，根據(jù)構(gòu)造的判斷矩陣求得最大特征值為4.07,C.R=0.026<0.1，滿足一致性檢驗(yàn)要求，計(jì)算得到二級(jí)權(quán)重矩陣為

W=[0.201,0.268,0.388,0.143]

根據(jù)二級(jí)權(quán)重值計(jì)算得10個(gè)底層指標(biāo)權(quán)重總排序矩陣為

θ=(θ1,θ2,…,θ10)=(0.105,0.105,0.052,0.116, 0.107,0.248,0.115,0.033,0.075 ,0.044)

圖2 評(píng)價(jià)指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)Fig. 2 Evaluation index hierarchy chart

θ即為各指標(biāo)的初始權(quán)重值w0，通過三維空間圖構(gòu)建各參數(shù)取值變化對(duì)函數(shù)S(x)結(jié)果的變化規(guī)律以此確定參數(shù)的取值，為建立合理的變權(quán)向量函數(shù)S(x)。本文參數(shù)取值分別為μ=0.4，λ=0.5，α=0.8，β=0.9，K=0.15，C=0.2，c1=0.5，c2=0.7[14]，由此得到變權(quán)向量函數(shù)表達(dá)式如下：

由此可以看出變權(quán)函數(shù)的特強(qiáng)懲、強(qiáng)懲和初懲區(qū)間分別在(0,0.4)、(0.4,0.5)和(0.5,0.8)上，受激勵(lì)區(qū)間為(0.9,1)，通過變權(quán)函數(shù)根據(jù)邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值、初始權(quán)重值計(jì)算得到變權(quán)權(quán)重值w(表3)。

表3 高速公路邊坡指標(biāo)參數(shù)得分及權(quán)重Table 3 Score and weight of highway slope indicator parameters

由表3可見，變權(quán)之后的權(quán)重較初始權(quán)重均發(fā)生了變化，這是因?yàn)閰?shù)得分低的指標(biāo)落在懲罰區(qū)間，通過懲罰函數(shù)增大了權(quán)重，參數(shù)得分較高的指標(biāo)調(diào)整之后適當(dāng)減小了權(quán)重。

3.3 TOPSIS模型綜合評(píng)判

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性分析的單指標(biāo)分類區(qū)間將穩(wěn)定性評(píng)語(yǔ)劃分為4個(gè)等級(jí)，穩(wěn)定Ⅰ，較穩(wěn)定Ⅱ，較不穩(wěn)定Ⅲ，不穩(wěn)定Ⅳ，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及指標(biāo)權(quán)重構(gòu)造加權(quán)決策陣，由評(píng)價(jià)公式式(2)～式(6)得到評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)正負(fù)理想解的歐式距離及貼近度矩陣，分別使用常權(quán)權(quán)重和變權(quán)權(quán)重進(jìn)行綜合評(píng)判，結(jié)果如表4。

表4 邊坡穩(wěn)定性TOPSIS評(píng)價(jià)結(jié)果Table 4 TOPSIS evaluation results of slope stability

根據(jù)貼近度的大小比較可以看出，采用變權(quán)權(quán)重評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，邊坡S1處于穩(wěn)定性等級(jí)Ⅳ不穩(wěn)定狀態(tài)，邊坡S2處于穩(wěn)定性等級(jí)Ⅲ較不穩(wěn)定狀態(tài)，而常權(quán)重的評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，邊坡S1處于穩(wěn)定性等級(jí)Ⅲ較不穩(wěn)定的情況,邊坡S2處于穩(wěn)定性等級(jí)Ⅱ較穩(wěn)定的情況，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況中，邊坡S1發(fā)生了邊坡滑坡現(xiàn)象，因此采用變權(quán)評(píng)價(jià)更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，得到的評(píng)價(jià)結(jié)果更為可靠。

同時(shí)選擇底層巖性這項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，圖3為底層巖性指標(biāo)值變化時(shí)邊坡的兩種綜合評(píng)價(jià)結(jié)果以及變權(quán)權(quán)重變化情況。由圖3可以看出常權(quán)情況下底層巖性改變對(duì)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果影響較小，不能很好反映出這項(xiàng)指標(biāo)變化對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響，而當(dāng)?shù)讓訋r性變差時(shí)，即指標(biāo)值變小時(shí)通過變權(quán)函數(shù)作用其權(quán)重上升，增加了這項(xiàng)指標(biāo)的重要程度，在此作用下綜合評(píng)價(jià)得分降低，當(dāng)?shù)讓訋r性指標(biāo)值低于45時(shí)，變權(quán)評(píng)價(jià)結(jié)果與常權(quán)評(píng)價(jià)結(jié)果差異較大，指標(biāo)值超過75時(shí)，常權(quán)評(píng)價(jià)結(jié)果和變權(quán)評(píng)價(jià)結(jié)果趨于一致，因此，變權(quán)可以更好的反映指標(biāo)狀態(tài)變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性結(jié)果的影響。

圖3 底層巖性指標(biāo)值變化評(píng)價(jià)結(jié)果Fig. 3 Evaluation results of changes of bottom lithology indicator value

4 結(jié) 論

1)筆者將層次變權(quán)法用于TOPSIS評(píng)價(jià)模型中，通過懲罰-激勵(lì)變權(quán)函數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行變權(quán)，通過提高劣化指標(biāo)的敏感程度體現(xiàn)出對(duì)最終評(píng)價(jià)的影響，克服傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法因素多、權(quán)重難以分配以及常權(quán)賦權(quán)法造成的偶然性和局限性，使評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)結(jié)果更符合實(shí)際情況。

2)TOPSIS評(píng)價(jià)方法過程嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算方便，不僅可以評(píng)判出邊坡所處穩(wěn)定性等級(jí)，還可以直觀觀測(cè)邊坡所處穩(wěn)定性程度，是傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法所沒有的，有較高的實(shí)用價(jià)值。

3)結(jié)合京新高速K23+500～K23+780、K40+980～K41+150兩段邊坡的評(píng)價(jià)，并與常權(quán)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了變權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性及實(shí)用性，為今后公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)分析提供了一種新思路。