基于MPC的大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制研究＊

胡劍 劉鵬 李剛炎

（武漢理工大學，武漢 430070）

主題詞：大型客車 轉(zhuǎn)向-制動 集成控制 MPC

1 前言

大型客車因具有體積大、質(zhì)量重、重心高、輪距相對較小等特點，在行駛過程中極易發(fā)生重大交通事故[1]。一些學者針對此問題進行了相關(guān)研究，如，文獻[2]提出了基于行駛穩(wěn)定性評價的主動前輪轉(zhuǎn)向（Active Front Steering,AFS）和差動制動（Differential Braking Control,DBC）協(xié)調(diào)控制策略，并根據(jù)前輪轉(zhuǎn)向角的大小來分配AFS和DBC的控制權(quán)重；文獻[3]和文獻[4]提出了基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的AFS和DBC協(xié)調(diào)控制策略，并采用模糊分配法對AFS和DBC的權(quán)重進行調(diào)節(jié)；文獻[5]對AFS和DBC之間的耦合進行了分析，并利用線性2自由度車輛模型和PID控制器對其進行解耦和控制。這些研究大多是建立在單獨的主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和差動制動系統(tǒng)之上進行協(xié)調(diào)或解耦控制，并未實現(xiàn)完全的集成控制，不僅不能充分發(fā)揮AFS和DBC的各自功能，還可能導(dǎo)致整車性能降低，因此合理協(xié)調(diào)這些主動安全技術(shù)成為大型客車穩(wěn)定性控制的關(guān)鍵。

基于此，本文建立了大型客車三自由度簡化模型，確定了大型客車穩(wěn)定性控制參數(shù)及其參考值，設(shè)計了大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制結(jié)構(gòu)，并基于模型預(yù)測控制（Model Predictive Control,MPC）的集成控制策略，通過差動制動產(chǎn)生的附加橫擺力矩以及主動前輪轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的附加前輪轉(zhuǎn)角共同來控制大型客車的行駛穩(wěn)定性。分別在雙移線工況和正弦輸入工況下，利用MATLAB/Simulink對大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制方法進行了仿真驗證。

2 大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制結(jié)構(gòu)

大型客車穩(wěn)定性控制的關(guān)鍵之一是控制指標的選取。由于大型客車具有重心高、易側(cè)翻的特點，所以將橫擺角速度ωr[6]、側(cè)傾角φ和質(zhì)心側(cè)偏角β共同作為大型客車穩(wěn)定性控制指標。

采用分層模塊化控制結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)大型客車轉(zhuǎn)向-制動的集成控制，將其分為觀測層、集成控制層和控制分配層3個層次，如圖1所示。觀測層通過接收車輛縱向速度Vx和前輪轉(zhuǎn)角δ，利用參考模型得出參考橫擺角速度、參考側(cè)傾角和參考質(zhì)心側(cè)偏角，并與實際狀態(tài)參數(shù)值進行比較，計算出橫擺角速度偏差Δω、側(cè)傾角偏差Δφ和質(zhì)心側(cè)偏角偏差Δβ；集成控制層利用模型預(yù)測控制算法，根據(jù)3個控制變量的偏差計算出附加前輪轉(zhuǎn)角Δδ和附加橫擺力矩ΔM。其中，附加前輪轉(zhuǎn)角直接作用于被控車輛的主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，附加的橫擺力矩通過控制分配層轉(zhuǎn)化為四輪制動力Fij作用于被控車輛的制動系統(tǒng)。利用這種分層模塊化集成控制結(jié)構(gòu)可有效消除差動制動系統(tǒng)和主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的耦合。

圖1 大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制結(jié)構(gòu)

3 大型客車動力學模型

針對大型客車建立了含有橫擺運動、側(cè)向運動和側(cè)傾運動的大型客車非線性三自由度模型，如圖2所示。

圖2 大型客車動力學模型

對大型客車進行受力分析，可得繞Z軸旋轉(zhuǎn)、繞X軸旋轉(zhuǎn)和沿Y軸方向運動的動力學方程：

式中，ms為簧載質(zhì)量；m為整車質(zhì)量；Iz為繞Z軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；Ix為繞X軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；Ixz為繞XOZ平面旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；ωr為橫擺角速度；ay為側(cè)向加速度；h為簧載質(zhì)心到側(cè)傾中心的高度；Fyi為各車輪所受側(cè)向力；Fxi為各車輪所受的縱向力；φ為簧載車身側(cè)傾角；lf為前軸距質(zhì)心距離；lr為后軸距質(zhì)心距離；df為前軸寬度；dr為后軸寬度；kφ為側(cè)傾角剛度；Cφ為懸架阻尼。

輪胎的縱向力Fx和側(cè)向力Fy利用“魔術(shù)公式”輪胎模型[7]（Magic Formula Tire Model）進行計算：

式中，a為輪胎側(cè)偏角；μ為路面附著系數(shù)；Fz為輪胎垂向力；s為輪胎滑移率；Bx、Cx、Dx、By、Cy、Dy為常數(shù)。

前輪輪胎側(cè)偏角ai和后輪胎側(cè)偏角aj計算式為：

前輪輪胎垂向載荷Fzi和后輪輪胎垂向載荷Fzj計算式為：

式中，hg為側(cè)傾中心高度；l為前軸距后軸距離；Kφf為前軸側(cè)傾角剛度；Kφr為后軸側(cè)傾角剛度。

“魔術(shù)公式”輪胎模型所表示的是單一方向輪胎力計算模型，由于“摩擦橢圓”[8]的限制，輪胎所受的縱向力和側(cè)向力相互影響，可根據(jù)文獻[7]所推薦方法對聯(lián)合工況輪胎力進行修正。

4 大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制器設(shè)計

大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制器設(shè)計主要包括參考模型的確定、MPC控制器的設(shè)計和附加橫擺力矩分配控制器的設(shè)計。

4.1 參考模型建立

以常用的線性2自由度大型客車動力學模型作為參考模型，為集成控制器提供質(zhì)心側(cè)偏角的參考值和橫擺角速度的參考值，如圖3所示。式中，β2為2自由度下的大型客車質(zhì)心側(cè)偏角；ωr2為2自由度下的大型客車橫擺角速度；kr為后輪側(cè)偏剛度；kf為前輪側(cè)偏剛度。

圖3 參考模型

式中，K為穩(wěn)定性因子，可由輪胎側(cè)偏剛度和車輛軸距求得。

受限于路面附著系數(shù)，最大質(zhì)心側(cè)偏角βmax和最大橫擺角速度ωmax計算式為：

當參考模型計算的參考值超過實際工況最大限制值時，應(yīng)由最大質(zhì)心側(cè)偏角βmax和最大橫擺角速度ωmax作為實際參考值，即ωref=min(ωref2,ωmax)，βref=min(βref2,βmax)。為防止大型客車的側(cè)翻，將車輛側(cè)傾角的參考值φref取為0。

4.2MPC控制器設(shè)計

MPC是一種在工業(yè)中被廣泛應(yīng)用的先進控制方法，它利用預(yù)測模型，根據(jù)被控系統(tǒng)的過程狀態(tài)信息進行判斷，從而實現(xiàn)滾動優(yōu)化和反饋矯正，具有魯棒性強、在線實時性好等優(yōu)點[9]。

為方便建立大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制中MPC控制器的預(yù)測模型，采用局部線性化的思想將復(fù)雜的非線性輪胎模型線性化，即：

式中，F(xiàn)yf為前輪輪胎側(cè)向力，F(xiàn)yr為后輪輪胎側(cè)向力，af為前輪輪胎側(cè)偏角，ar為后輪輪胎側(cè)偏角。

根據(jù)式（1）和式（8），加入附加前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩的大型客車動力學模型狀態(tài)空間表達式為：

將其寫成預(yù)測模型的形式：

式中，O=為控制變量的系數(shù)矩陣；u(k)=為控制變量；d(δ)=Nδ為固定項；B=為狀態(tài)變量到輸出變量的系數(shù)矩陣；Y(k)為輸出變量。

將上述預(yù)測模型離散化，并變換成增量的表達形式。根據(jù)變換后的預(yù)測模型，可得控制輸出量的預(yù)測序列，用矩陣形式表達為：

式中，Yp為輸出量的預(yù)測序列，ΔU為控制量增量，F(xiàn)為輸出量的預(yù)測序列的系數(shù)矩陣，K為控制量增量的系數(shù)矩陣。

為保證控制效果，MPC控制器性能指標設(shè)計為：

式中，Q為目標跟蹤誤差的權(quán)重；R為控制量變化大小的權(quán)重。

另外，在控制過程中系統(tǒng)控制量和狀態(tài)量需要滿足下述約束：

4.3 附加橫擺力矩分配控制器設(shè)計

通過模型預(yù)測算法得到附加橫擺力矩后，需要對大型客車的各車輪施加不同的制動力。目前比較成熟的附加橫擺力矩分配算法有廣義逆法、直接分配法、鏈式遞增法及數(shù)學規(guī)劃法等。本文選取單輪制動直接分配法，其具有結(jié)構(gòu)與算法簡單、實時性強、易于實現(xiàn)且成本較低等優(yōu)點。

對車輪進行受力分析，得到單輪制動所產(chǎn)生的橫擺力矩為：

大型客車的轉(zhuǎn)彎特性可分為中性轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)向過度和轉(zhuǎn)向不足[10]。當橫擺角速度的實際值大于參考值時屬于轉(zhuǎn)向過度，此時對大型客車外前輪進行制動以產(chǎn)生與大型客車轉(zhuǎn)向相反的附加橫擺力矩，抑制其過度轉(zhuǎn)向；當橫擺角速度的實際值小于參考值時屬于轉(zhuǎn)向不足，此時對大型客車內(nèi)后輪進行制動以產(chǎn)生與大型客車轉(zhuǎn)向相同的附加橫擺力矩，抑制其轉(zhuǎn)向不足。附加的橫擺力矩分配策略如表1所示。

表1 附加橫擺力矩分配策略

5 仿真驗證

為驗證所設(shè)計的模型和集成控制器的可行性和有效性，采用MATLAB/Simulink搭建大型客車動力學模型和集成控制器模型，分別在雙移線工況和正弦輸入工況下進行了仿真研究，仿真驗證模型如圖4所示。

圖4 大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制Simulink仿真模型

經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，所設(shè)計的MPC集成控制器參數(shù)如下：

a. 采樣周期為0.01 s，控制時域為3，預(yù)測時域為15。

b. 權(quán)重矩陣Q：Q11=100，Q22=500，Q33=120，當i≠j時，Qij=0；

c. 權(quán)重矩陣R：R11=2，R22=0.01，當i≠j時，Rij=0。

d.約束條件如下：

附加橫擺力矩邊界約束：-500～500 N?m；

附加橫擺力矩增量約束：-40～40 N?m；

附加前輪轉(zhuǎn)角邊界約束：-0.1～0.1 rad；

附加前輪轉(zhuǎn)角增量約束：-0.03～0.03 rad；

側(cè)傾角約束：-0.12～0.12 rad；

質(zhì)心側(cè)偏角約束：-0.09～0.09 rad；

橫擺角速度約束：-0.35～0.35 rad/s。

5.1 雙移線工況仿真

雙移線轉(zhuǎn)向輸入是模擬駕駛員急速超車的工況，是車輛操縱穩(wěn)定性和行駛穩(wěn)定性測試的常用工況之一。根據(jù)標準ISO 3888-1-1999《乘用車-急劇換道用車道第1部分：兩車道變換》有關(guān)規(guī)定，設(shè)置雙移線工況下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角如圖5所示，設(shè)置大型客車的初始速度Vx=72 km/h，路面附著系數(shù)μ=0.85，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 雙移線工況下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

圖6 雙移線工況下集成控制仿真結(jié)果

5.2 正弦輸入工況仿真

正弦輸入工況下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角如圖7所示。設(shè)置大型客車的初始速度Vx=72 km/h，路面附著系數(shù)μ=0.85，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 正弦輸入工況下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

圖8 正弦輸入工況下集成控制仿真結(jié)果

通過對所設(shè)計的大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制仿真分析可知，與沒有集成控制的大型客車相比，本文所設(shè)計的模型預(yù)測控制器能有效跟蹤控制指標的參考值，保證了車輛的行駛穩(wěn)定性。

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于模型預(yù)測控制（MPC）的大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制算法，并分別在雙移線工況和正弦輸入工況下進行了仿真驗證，結(jié)果表明，與沒有集成控制的大型客車相比，基于模型預(yù)測策略所設(shè)計的大型客車轉(zhuǎn)向-制動集成控制器能同時控制車輛橫擺角速度、側(cè)傾角和質(zhì)心側(cè)偏角，可有效跟蹤控制指標的參考值，保證了大型客車的行駛穩(wěn)定性。