磁梯度張量系統(tǒng)結構的比較分析*

遲 鋮,呂俊偉

(1.海軍潛艇學院,山東 青島 266199; 2.海軍航空大學,山東 煙臺 264001)

現代艦船大多由鋼鐵材料制成,放置于地磁場中,不可避免地會產生感應磁性,因此可以通過對目標磁場的測量來對艦船目標進行探測、識別和定位。磁探測[1]作為一種被動的目標探測方法,具有隱蔽性好、定位精度高等特點,是探測艦船目標的重要手段,已經成為各國海軍研究發(fā)展的重點。目前常用的磁場探測方法主要有:磁場總場以及分量場探測、磁場總場梯度探測、磁梯度張量探測等。

磁梯度張量探測[2]最大的優(yōu)點是能克服地磁場的干擾,提高目標的定位精度。目前常用的磁梯度張量系統(tǒng)主要由超導磁力儀[3]、磁通門磁力儀組成。磁通門磁力儀具有價格低、實用性強等優(yōu)點而受到廣泛關注,目前較為常見的基于磁通門磁力儀的磁梯度張量系統(tǒng)的結構形式主要有十字形[4-5]、三角形[6]、正方形、正六面體[7-8]等,文獻[9]采用磁偶極子模型對不同結構形式的磁梯度張量系統(tǒng)進行仿真分析,但是磁偶極子模型是簡化模型,文獻[10]指出近距離時,磁偶極子模型不能成立,本文采用更接近艦船目標磁場的橢球體與磁偶極子陣列混合模型[11-12]對幾種典型結構形式的磁梯度張量系統(tǒng)進行仿真分析,并對影響測量精度的因素進行分析。

1 磁梯度張量

磁梯度張量的定義為磁場三分量沿著空間三個方向的變化率,即

G=B=

(1)

在沒有空間電流的區(qū)域,磁場的散度和旋度都為零,因此可得如下關系:

(2)

由上式可得磁梯度張量九個分量中只有五個分量是獨立的。

2 橢球體與磁偶極子陣列混合模型

首先利用橢球體模型對艦船目標中均勻磁化鐵磁物質產生磁場進行模擬,利用磁偶極子陣列對艦船目標的局部磁場進行模擬。橢球體與磁偶極子陣列混合模型如圖1所示,設一個長半軸為a,短半軸為b的繞長半軸旋轉而成的橢球體,磁化強度為M,坐標系的原點設置于橢球體的中心點位置處,設有N個磁偶極子位于橢球體長軸的軸線上,間隔距離為d。

圖1 橢球體與磁偶極子陣列混合模型

橢球體模型產生磁場如式(3)所示:

(3)

式中，

位于(xi,0,0)的第i個磁偶極子在(x,y,z)坐標處產生的磁場為

(4)

式中,ri=(x-xi,y,z)為第i個磁偶極子指向測量點的距離矢量,mi為第i個磁偶極子的磁矩。

橢球體與磁偶極子陣列混合模型的磁場為橢球體磁場與N個磁偶極子產生磁場的矢量合成,由上述磁場的三個分量分別對x、y、z三分量求偏導即可得到磁梯度張量的理論值。

3 磁梯度張量系統(tǒng)

磁梯度張量系統(tǒng)的工作原理為利用相鄰兩個三軸矢量磁力儀的差值與矢量磁力儀之間距離的比值來近似求取磁梯度張量。差分計算公式如下:

(5)

式中,ΔBi為兩個矢量磁力儀i分量之間的差值,Δrj為兩個矢量磁力儀在j方向之間的距離差值,該距離定義為系統(tǒng)的基線距離。

不同的磁梯度張量系統(tǒng)的示意圖及磁梯度張量的計算公式如下所示。

3.1 十字形磁梯度張量系統(tǒng)

十字形磁梯度張量系統(tǒng)由四個磁通門磁力儀組成,系統(tǒng)的結構如圖2所示,1號與3號磁力儀位于x軸上,2號與4號磁力儀位于y軸上。

圖2 十字形磁梯度張量系統(tǒng)

根據差分方程(5),可得十字形磁梯度張量系統(tǒng)的計算公式如下:

(6)

式中,Bx1代表標號為1的磁力儀所測量的x分量,d為系統(tǒng)基線長度,即同一坐標軸方向上的兩個磁力儀之間的距離,十字形磁梯度張量系統(tǒng)不能測量磁梯度張量的全部九個分量,?所表示的分量可由式(2)求解得到。

3.2 三角形磁梯度張量系統(tǒng)

三角形結構所需要的磁通門磁力儀的數量最少,系統(tǒng)誤差也相對較少,因此成為研究的熱點。三角形測量系統(tǒng)由三個磁通門磁力儀組成,分別位于等邊三角形的三個頂點。其磁梯度張量系統(tǒng)的結構如圖3所示。

圖3 三角形磁梯度張量系統(tǒng)

根據差分方程(5),三角形磁梯度張量系統(tǒng)的計算公式如式(7)所示：

(7)

式中,Bx1代表標號為1的磁力儀所測量的x分量,d為系統(tǒng)基線長度,即等邊三角形的邊長,?所表示的分量可由式(2)求解得到。

3.3 正方形磁梯度張量系統(tǒng)

正方形磁梯度張量系統(tǒng)由四個磁力儀組成,分別位于正方形的四個頂點處,而正六面體磁梯度張量系統(tǒng)的每個平面可以看作一個正方形磁梯度張量系統(tǒng),因此本文以正方形結構為例進行分析,正方形結構示意圖如圖4所示。

圖4 正方形磁梯度張量系統(tǒng)

原點o處的磁梯度張量值為

(8)

式中，Bx1代表標號為1的磁力儀所測量的x分量,d為系統(tǒng)基線長度,即正方形的邊長,?所表示的分量可由磁梯度張量的對稱性和無跡性求得。

4 仿真實驗

仿真條件設定如下,建立如圖1所示的坐標系,混合模型中的橢球體長半軸設為10 m,短半軸設為4 m,磁化強度的大小為1 A/m,在橢球體長軸的軸線上布置7個磁偶極子,相鄰磁偶極子間的距離為3 m,磁偶極子的磁矩為(50,20,-50) Am2,磁梯度張量系統(tǒng)的基線距離為0.5 m,磁力儀的精度為0.1 nT,仿真實驗時,將磁梯度張量系統(tǒng)從點(-15,1,5)出發(fā),沿著x軸正方向,每隔1 m取一個點,測量得到的磁梯度張量Frobenius范數的測量誤差如圖5所示。

圖5 磁力儀精度為0.1 nT、基線距離為0.5 m時的仿真結果

由圖5可得,十字形磁梯度張量系統(tǒng)與正方形磁梯度張量系統(tǒng)的誤差相對較小,最大的測量誤差不超過1.5 nT/m,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的誤差最大,最大的測量誤差超過3 nT/m。

仿真分析當磁力儀精度變?yōu)?.01 nT時,基線距離為0.5 m時,不同磁梯度張量系統(tǒng)的Frobenius范數測量誤差如圖6所示。

由仿真結果可得,隨著磁力儀精度的提高,測量誤差的波動變小,十字形磁梯度張量系統(tǒng)的測量結果最優(yōu),測量誤差的最大值為1.2 nT/m,正方形磁梯度張量系統(tǒng)的測量誤差最大值為1.4 nT/m,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的測量精度最低,測量誤差最大值為2.8 nT/m。

仿真分析當系統(tǒng)基線距離變?yōu)? m時,磁力儀的測量精度為0.1 nT,不同磁梯度張量系統(tǒng)的Frobenius范數測量誤差如圖7所示。

圖6 磁力儀精度為0.01 nT、基線距離為0.5 m時的仿真結果

圖7 磁力儀精度為0.1 nT、基線距離為1 m時的仿真結果

由仿真結果可得,基線距離增加到1 m之后,不同結構形式的磁梯度張量系統(tǒng)都出現了較大的測量誤差,十字形磁梯度張量系統(tǒng)測量誤差的最大值為4.7 nT/m,正方形磁梯度張量系統(tǒng)的測量誤差最大值為5.4 nT/m,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的測量誤差最大值為5.7 nT/m。

為了更直觀地看出不同系統(tǒng)的測量誤差的大小,根據相對誤差計算公式：

(9)

式中,‖Gm‖F為實測值的Frobenius范數,‖Gt‖F為理論值的Frobenius范數,n為采樣點數,利用式(9)得到不同磁梯度張量系統(tǒng)的相對測量誤差對比表如表1所示。

由表1可得,十字形磁梯度張量系統(tǒng)的相對測量誤差最小,正方形磁梯度張量系統(tǒng)的相對測量誤差略大于十字形磁梯度系統(tǒng)的相對測量誤差,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的測量相對誤差最高,隨著磁力儀精度的提高,不同結構形式的磁梯度張量系統(tǒng)的測量誤差都減小,隨著基線距離的增大,測量誤差都增大。

表1 不同磁梯度張量系統(tǒng)相對測量誤差對比表

5 結束語

本文首先介紹了常見的幾種磁梯度張量系統(tǒng),接著利用更符合實際艦船磁場的橢球體與磁偶極子陣列混合模型對不同結構形式的磁梯度張量系統(tǒng)的結構誤差進行仿真分析。通過分析可得,十字形磁梯度張量系統(tǒng)結構最優(yōu),正方形結構次之,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的測量誤差最大,但是三角形結構具有所需磁力儀最少,且需要校正的系統(tǒng)誤差最少等優(yōu)點,因此需要結合實際情況來對磁梯度張量系統(tǒng)的搭建進行選擇。仿真分析得到磁梯度張量系統(tǒng)的測量誤差隨著磁力儀精度的提高、基線距離的減小而減小,本文的研究結果可為后續(xù)的磁梯度張量系統(tǒng)的搭建提供理論參考。