基于幾何計(jì)算的CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定研究

侯燕

摘 要：本文在合理的假設(shè)下對(duì)二維CT系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，通過(guò)CT重建算法重現(xiàn)物體。主要解決了探測(cè)器單元之間的距離、旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤(pán)中的位置以及該CT系統(tǒng)使用的X射線(xiàn)的180個(gè)方向參數(shù)標(biāo)定的問(wèn)題。首先，利用CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)時(shí)的三種特殊情況下的各自探測(cè)器單元的間距的平均值求出探測(cè)單元間的間距為0.2786mm。其次，考慮有特殊的探測(cè)單元必過(guò)旋轉(zhuǎn)中心，求出此探測(cè)單元與坐標(biāo)原心的距離，結(jié)合探測(cè)單元之間的間距，寫(xiě)出表達(dá)式，得其位置為（﹣1.3800，﹣1.9320）。最后，通過(guò)計(jì)算不同方向X射線(xiàn)與x軸的夾角，來(lái)表示其方向。

關(guān)鍵詞：CT系統(tǒng)； 參數(shù)標(biāo)定；幾何計(jì)算

社會(huì)的需要是技術(shù)發(fā)展的動(dòng)力。CT技術(shù)自產(chǎn)生以來(lái)，廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、軍事、安檢等多個(gè)領(lǐng)域。計(jì)算機(jī)斷層掃描成像技術(shù)（CT）系統(tǒng)運(yùn)行原理是對(duì)發(fā)射器的X射線(xiàn)經(jīng)過(guò)待重建物體后強(qiáng)度變化的信息進(jìn)行采集，進(jìn)而運(yùn)用對(duì)應(yīng)的成像算法進(jìn)行圖像重建，得到具有物體內(nèi)部信息的像素灰度圖[1]。

1 探測(cè)單元距離求解

已知探測(cè)器中的每一個(gè)單元等距排列。通過(guò)分析CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)投影規(guī)律，可從CT系統(tǒng)的X射線(xiàn)垂直于所建坐標(biāo)系的x軸和垂直于所建坐標(biāo)系的y軸兩個(gè)方向分析和求探測(cè)單元之間的距離。

當(dāng)CT系統(tǒng)的X射線(xiàn)垂直于所建坐標(biāo)系的x軸時(shí)，探測(cè)器的投影情況可分為橢圓和小圓兩種情況進(jìn)行分析，如圖1所示。

當(dāng)X射線(xiàn)垂直于所建坐標(biāo)系的x軸時(shí)，根據(jù)小圓的投影情況來(lái)計(jì)算單元之間的距離，從而得出探測(cè)單元之間的距離可由圖1中的小圓的直徑d1除以數(shù)據(jù)中探測(cè)器得到數(shù)據(jù)的探測(cè)單元的個(gè)數(shù)m1 ，可以得到探測(cè)單元之間的距離X1：

通過(guò)MATLAB 編程，從相關(guān)數(shù)據(jù)中找出最大值141.7794 ，其所在位置為第151（EU ）個(gè)方向，第223 個(gè)探測(cè)器。此處位置從數(shù)據(jù)中可知，直面照射小圓得到有數(shù)據(jù)的探測(cè)單元個(gè)數(shù)m1 為29，且已知小圓的直徑d1 為8.0000mm ，從而代入上式求得探測(cè)單元之間的距離：

2 CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心求解

結(jié)合CT系統(tǒng)的工作原理和已知數(shù)據(jù)的分析，旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤(pán)中的位置的求解過(guò)程如下：

（1）首先，確定旋轉(zhuǎn)中心。結(jié)合相關(guān)信息，圖像面積可用探測(cè)單元的180個(gè)方向的數(shù)值累加求得。用MATLAB 編程可得在第228個(gè)探測(cè)單元所求得的圖像面積最大。所以第228個(gè)探測(cè)單元必過(guò)旋轉(zhuǎn)中心。

（2）其次，理想的CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)在被投影物體的中心。但在CT系統(tǒng)運(yùn)作過(guò)程中，探測(cè)系統(tǒng)要旋轉(zhuǎn)，存在機(jī)械誤差，因此會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。所以在計(jì)算旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤(pán)中的位置時(shí)，需要借助坐標(biāo)系，已知x軸，y 軸分別對(duì)應(yīng)的探測(cè)單元，設(shè)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤(pán)中的位置為點(diǎn)（x，y） ，分別計(jì)算出旋轉(zhuǎn)中心到x 軸，y 軸的距離，再利用已求得的探測(cè)單元之間的距離，即可求得x，y 的值。求解如下：

a.計(jì)算x 的值，y 軸對(duì)應(yīng)于探測(cè)器中的第223 個(gè)探測(cè)單元，離第228個(gè)探測(cè)單元必過(guò)的旋轉(zhuǎn)中心有5個(gè)探測(cè)單元的距離，且在y 軸的左邊，故x 的值：

b.計(jì)算y 的值，x軸對(duì)應(yīng)于探測(cè)器中的第235個(gè)探測(cè)單元，離第228個(gè)探測(cè)單元必過(guò)旋轉(zhuǎn)中心有7個(gè)探測(cè)單元的距離，且在x軸的下方，故y 的值：

故旋轉(zhuǎn)中心在圖1的位置坐標(biāo)為（﹣1.3800，﹣1.9320），如圖2所示：

3 X射線(xiàn)180個(gè)方向求解

設(shè)每一個(gè)方向X 射線(xiàn)與x軸的夾角為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)變化次數(shù)Ci（i=1，2，…，180） 。具體步驟如下：

（1）首先，計(jì)算出每一次轉(zhuǎn)動(dòng) X射線(xiàn)與x 軸的夾角變化的角度。X 射線(xiàn)與x 軸的夾角分別為270°和180°，表示為θ151 和θ61 ，假設(shè)每次旋轉(zhuǎn)角度變化是均勻變化的。每一次轉(zhuǎn)動(dòng)方向， X射線(xiàn)與x 軸的夾角變化的角度△θ 等于整個(gè)發(fā)射-接收系統(tǒng)繞旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)的角度△θ 除以方向變化的次數(shù)Ci ，即每一次轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化的表達(dá)式為：

其次，解出初始位置X射線(xiàn)與x 軸的夾角θ1 。從初始位置到末位置轉(zhuǎn)動(dòng)了60次，故初始位置X射線(xiàn)與x軸的夾角為：

把數(shù)值代入上式，求得初始位置X射線(xiàn)與x軸的夾角為：

最后，求出每一個(gè)方向 X射線(xiàn)與x 軸的夾角θi（i=1，2，…，180）。

結(jié)論：

在本文參數(shù)標(biāo)定中，根據(jù)不同的幾何參數(shù)選取不同的投影方向和表達(dá)方式，針對(duì)性強(qiáng)且誤差較小。尤其是在計(jì)算探測(cè)單元之間的距離時(shí)，分析CT系統(tǒng)的三種不同情況，求其平均值，以此減小機(jī)械誤差。同時(shí)，在尋找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，利用平行束CT系統(tǒng)的特性，即必有一個(gè)探測(cè)單元對(duì)應(yīng)的X射線(xiàn)在旋轉(zhuǎn)中一直垂直于旋轉(zhuǎn)中心，來(lái)確定旋轉(zhuǎn)中心，避免了插值擬合帶來(lái)的誤差，得到旋轉(zhuǎn)中心的偏移量更客觀(guān)合理。

參考文獻(xiàn)：

[1] 饒松. 工業(yè)X射線(xiàn)CT用ART算法圖像重建及誤差分析[D].蘭州大學(xué)，2016：3-5

[2] 盧彥斌. X射線(xiàn)CT成像技術(shù)與多模態(tài)層析成像技術(shù)研究[D].北京大學(xué)，2012.