漢十高鐵線下工程沉降預(yù)測(cè)新陳代謝GM-BP組合模型研究

陳佳，趙不釩

(1.武漢鐵道工程建設(shè)監(jiān)理有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430064； 2.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

中國(guó)高鐵作為我國(guó)享譽(yù)世界的名牌，已經(jīng)進(jìn)入了飛速發(fā)展的階段，高速鐵路的安全性保證依舊是高鐵建設(shè)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，尤其對(duì)于目前在建的高鐵線路，鐵路的平順性以及線下工程結(jié)構(gòu)的沉降變形必須進(jìn)行嚴(yán)格監(jiān)控。因此，對(duì)高速鐵路進(jìn)行高精度的沉降變形觀測(cè)和沉降預(yù)測(cè)，在可控范圍內(nèi)保證其平穩(wěn)性，能夠確保高速鐵路的施工和安全運(yùn)營(yíng)。目前沉降預(yù)測(cè)的方法眾多，主要方法有灰色系統(tǒng)模型、ARIMA模型，時(shí)間序列分析模型以及BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?？紤]到高鐵沉降變形是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，涉及自身結(jié)構(gòu)和外界環(huán)境多種因素，實(shí)際工程中難以應(yīng)用單一的模型進(jìn)行沉降變形規(guī)律分析，而組合幾種單一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以顧及不同模型的優(yōu)點(diǎn)，形成具有較高精度的預(yù)測(cè)效果。因此，本文主要研究基于新陳代謝GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測(cè)模型，并將新建鐵路武漢至十堰鐵路、孝感至十堰段的高鐵陸地橋墩沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行實(shí)例分析，結(jié)果表明：新陳代謝GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的組合模型預(yù)測(cè)具有較為理想的精度。

2 新陳代謝GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

2.1 新陳代謝GM(1，1)模型

新陳代謝GM(1，1)模型是灰色模型中的一種，而且是GM(1，1)模型群中最理想的模型。相對(duì)于傳統(tǒng)GM(1，1)模型而言，新陳代謝GM(1，1)型能夠更好地反映建筑物沉降的發(fā)展趨勢(shì)。

(1)

其中t表示定參數(shù)據(jù)期數(shù)，同時(shí)，原始序列與新序列之間滿足：

(2)

式(2)中的方程是GM(1，1)模型的原始形式，也被稱作灰色微分方程。

對(duì)累加生成的新序列做緊鄰生成：

(3)

則GM(1，1)模型的基本形式為：

(4)

運(yùn)用最小二乘法對(duì)式(4)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，求解參數(shù)a和u，得到：

A=[a，u]T=(BTB)-1BTYn

(5)

(6)

GM(1，1)模型的一階一元微分方程為：

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程主要分為兩個(gè)階段，第一階段是信號(hào)的前向傳播，從輸入層經(jīng)過隱含層，最后到達(dá)輸出層；第二階段是誤差的反向傳播，從輸出層到隱含層，最后到輸入層，依次調(diào)節(jié)隱含層到輸出層的權(quán)重和偏置，輸入層到隱含層的權(quán)重和偏置。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體模式如下：

網(wǎng)絡(luò)的初始化：假設(shè)輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為l，輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m。輸入層到隱含層的權(quán)重ωij，隱含層到輸出層的權(quán)重為ωjk，輸入層到隱含層的偏置為αj，隱含層到輸出層的偏置為bk。激勵(lì)函數(shù)為g(x)。其中激勵(lì)函數(shù)為g(x)取Sigmoid函數(shù)。形式為：

(11)

隱含層的輸出：隱含層的輸出Hj為：

(12)

輸出層的輸出：

(13)

誤差計(jì)算，取誤差公式為：

(14)

其中Yk為期望輸出，記Yk-Ok=ek，則E可以表示為：

(15)

由上述公式即可擬合出誤差預(yù)測(cè)值ek。

2.3 兩種模型組合方法

將新陳代謝GM(1，1)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行融合，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差預(yù)測(cè)值et作為新陳代謝GM(1，1)的預(yù)測(cè)值的修正值：

(16)

2.4 精度驗(yàn)證

為了更加準(zhǔn)確驗(yàn)證GM-BP組合模型的預(yù)測(cè)精度，這里列舉了幾個(gè)模型精度檢驗(yàn)指標(biāo)：

(1)殘差驗(yàn)證

(17)

(18)

(3)殘差ε(i)的均值和方差

(19)

(4)后驗(yàn)方差比

C=S2/S1

(20)

模型預(yù)測(cè)精度分級(jí)表 表1

3 工程應(yīng)用與分析

為了驗(yàn)證GM-BP組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可行性，分別對(duì)同組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用新陳代謝GM(1，1)模型以及新陳代謝GM-BP組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)與對(duì)比分析，原始數(shù)據(jù)采用漢十鐵路HSJL-7標(biāo)線下工程沉降數(shù)據(jù)，漢十鐵路無(wú)碴軌道對(duì)橋涵等線下工程的工后沉降要求嚴(yán)格、標(biāo)準(zhǔn)高，為了確保施工期間鐵路線下工程的安全性以及質(zhì)量可控性，對(duì)其標(biāo)段的300余座陸地橋墩進(jìn)行定期的沉降觀測(cè)，其中對(duì)135號(hào)橋墩D2點(diǎn)位進(jìn)行連續(xù)17個(gè)觀測(cè)周期的監(jiān)測(cè)，累計(jì)沉降量如表2所示。

原始數(shù)據(jù)累計(jì)沉降量 表2

3.1 預(yù)測(cè)計(jì)算

新陳代謝GM(1，1)模型與GM-BP組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果 表3

3.2 結(jié)果分析

新陳代謝GM(1，1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與新陳代謝GM-BP組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，根據(jù)表4精度評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，新陳代謝GM(1，1)與新陳代謝GM-BP組合模型的預(yù)測(cè)精度等級(jí)都屬于一級(jí)(好)，說(shuō)明兩種模型都具有較高的預(yù)測(cè)精度。從預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)觀測(cè)值的相對(duì)誤差水平可以得出結(jié)論，新陳代謝GM(1，1)經(jīng)過BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)誤差值改正后精度得到了較大的提高；同時(shí)，從圖1累計(jì)沉降量可以看出兩種模型隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)誤差值越大，但GM-BP組合模型與測(cè)量值的誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)的變化幅度比新陳代謝GM(1，1)模型小，說(shuō)明該模型具有較好的抗差性。

預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)表 表4

4 結(jié) 語(yǔ)

本文著眼于高鐵線下工程沉降應(yīng)用過程中沉降預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)與精度提高，主要研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與現(xiàn)有的新陳代謝GM(1，1)預(yù)測(cè)模型結(jié)合，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)計(jì)算待求值的誤差預(yù)測(cè)

圖1 模型預(yù)測(cè)累計(jì)沉降量圖

項(xiàng)，從而對(duì)新陳代謝GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行改正。將該模型應(yīng)用到漢十鐵路HSJL-7標(biāo)線下工程沉降預(yù)報(bào)中，并與現(xiàn)有的新陳代謝GM(1，1)進(jìn)行精度比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的GM-BP組合模型在新陳代謝GM(1，1)模型原有的精度標(biāo)準(zhǔn)上，具有更高的精度與抗差性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文研究的新陳代謝GM-BP組合模型在工程應(yīng)用中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。