水下航行器總線控制網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸失效率理論研究?

杜曉海 李凱凱

（1.海軍裝備部 西安 710065）（2.西北機電工程研究所 咸陽 712099）

1 引言

在水下航行器武器裝備中，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)扮演著非常重要的角色。在工業(yè)控制、汽車電子、航空航天以及遠(yuǎn)程監(jiān)測系統(tǒng)等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用［1～4］。在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，不同節(jié)點之間交互的報文可以分為兩大類：一類稱為非實時報文，這類報文在節(jié)點間的交互延時不影響整個網(wǎng)絡(luò)運行的可靠性；另一類稱為實時報文，實時報文的交互延遲需要滿足一定的條件，即延遲應(yīng)小于給定的死限，否則將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中不可預(yù)測行為的發(fā)生，乃至整個網(wǎng)絡(luò)崩潰。顯而易見，報文的實時性是保證整個網(wǎng)絡(luò)可靠性的重要因素。在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，報文的實時性主要由三個參數(shù)決定：報文的產(chǎn)生時間、阻塞時間以及傳輸時間。由于網(wǎng)絡(luò)媒體接入控制協(xié)議和節(jié)點軟件架構(gòu)的原因，上述三個參數(shù)通常都是隨機變量。這些隨機變量和網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)可靠性之間的聯(lián)系已成為眾多學(xué)者關(guān)心的一個問題［3～4］。然而，目前的研究工作中通常都是在上述隨機變量的分布規(guī)律完全已知的情況下進(jìn)行的。然而，在實際網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的分析過程中，報文的產(chǎn)生時間、阻塞時間以及傳輸時間都是借助特定測試設(shè)備進(jìn)行一定時間的實驗后測量得出的，因而通常只能給出這些隨機變量的部分統(tǒng)計量（如均值、方差）的置信區(qū)間。換句話說，這些隨機變量的信息對于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計人員來說是不完備的。這種情況下對報文傳輸失效率（Failure Probability，F(xiàn)P）下限的精確估計就顯得尤為重要，因為這是決定整個網(wǎng)絡(luò)報文傳輸最高可靠度的水平。本文研究了在信息不完備情況下網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)報文傳輸失效率下限的計算問題，推導(dǎo)出了報文傳輸失效率下界的解析公式。利用Vector公司的網(wǎng)絡(luò)測試設(shè)備VN7600，對一個實際的水下航行器CAN總線網(wǎng)絡(luò)中報文的傳輸延遲進(jìn)行了測量，實驗結(jié)果證實了解析公式的正確性。本文的理論結(jié)果對于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的可靠性準(zhǔn)確評估和預(yù)測有一定的參考價值。

2 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)報文傳輸失效率的數(shù)學(xué)模型

2.1 報文傳輸時間模型

在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，由于節(jié)點媒體接入訪問控制方式、網(wǎng)絡(luò)帶寬限制、網(wǎng)絡(luò)負(fù)載變化的隨機漲落以及節(jié)點數(shù)據(jù)處理延時等因素的制約，節(jié)點之間的報文通信延遲可用下圖所示的傳輸模型來表示［3］。

圖1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)報文傳輸時間模型

如圖1所示，在網(wǎng)絡(luò)中信息的發(fā)送和接收是以報文為單位完成的。報文總的傳輸延遲Ttotal定義為從源節(jié)點欲開始發(fā)送報文時刻Ts開始，到目的節(jié)點完成整個報文的接收時刻Te為止。其中包含三個部分：報文在源節(jié)點發(fā)送的總延時Ttr、報文在網(wǎng)絡(luò)上的傳輸延時Tprop以及目的節(jié)點接收報文所需的延時Tre。從更為普遍的情況來分析，報文在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸延時Tprop和目的節(jié)點接收報文所用延時Tre都比較小，而且其數(shù)值大小也基本是確定不變的。因此，在本文后面的分析中將這兩個量忽略不計。而源節(jié)點發(fā)送報文的總延時Ttr又由三個部分組成：報文的阻塞時間Tb、將一條完整報文一次性成功發(fā)送至網(wǎng)絡(luò)的時間Tframe以及源節(jié)點中的軟件處理延時Ts。阻塞時間Tb由網(wǎng)絡(luò)中媒體接入控制機制決定，是影響網(wǎng)絡(luò)性能的主要參數(shù)。Tframe主要由報文的長度（以比特為單位）和網(wǎng)絡(luò)的位時間（即發(fā)送1個比特需要的時間）確定。源節(jié)點中的軟件處理延時Ts則是由源節(jié)點的處理器主頻、指令系統(tǒng)以及軟件體系架構(gòu)等方面共同決定的。這樣總的傳輸延遲可以表示為

2.2 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)報文傳輸失效率模型

一般意義下可靠性被定義為：一個系統(tǒng)在規(guī)定條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定任務(wù)的能力。在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，如果實時報文不能在規(guī)定的截止期內(nèi)完成傳輸將會對網(wǎng)絡(luò)造成巨大危害甚至導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。因此，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中報文傳輸?shù)目煽慷瓤梢杂孟旅娴臓顟B(tài)函數(shù)來刻畫：

其中W表示報文傳輸?shù)慕刂蛊凇Ｈ鬵≤0則表示報文傳輸成功，網(wǎng)絡(luò)正常運行；若g＞0則表示報文傳輸失敗，網(wǎng)絡(luò)出錯。由于在式（2）中右側(cè)的三個量Tb、Tframe和Ts均是隨機變量，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的可靠性可以用網(wǎng)絡(luò)的失效率Pf來表示：

其中 x=(Tb，Tframe，Ts)為隨機參數(shù)向量，f(x)為該隨機向量的聯(lián)合分布密度函數(shù)。顯然，Pf的大小是網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的設(shè)計人員所關(guān)心的問題。尤其是Tb、Tframe和Ts等參數(shù)與Pf的關(guān)系，更為研究人員所關(guān)注。下面我們將重點分析在信息不完備條件下Pf的主要性質(zhì)。

3 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)報文傳輸失效率（FP）的下界

在概率和信息理論中，交叉熵可以用于度量兩個隨機變量概率分布差異的大小。其定義為［5］

其中p和q表示兩個不同的概率分布函數(shù)，S為隨機變量p和q的取值空間。相對熵的定義中要求p與q絕對連續(xù)，否則R(p||q)=∞。同時，相對熵R(p||q)滿足非負(fù)性條件，即 R(p||q)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)p=q時R(p||q)=0。

從式（2）可知，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)失效率Pf和三個隨機變量Tb、Tframe和Ts相關(guān)。若這三個隨機變量的概率分布完全可知，則失效率Pf的大小也可以唯一地確定。當(dāng)上述隨機變量的概率分布規(guī)律存在信息不完備的時候，則Pf的數(shù)值也不能被唯一確定。此時我們更加關(guān)心Pf在“最壞情況”下數(shù)值。從數(shù)學(xué)的角度來看，需要求出Pf的下界。通?？梢圆捎妹商乜宸椒ㄟM(jìn)行數(shù)值計算。然而蒙特卡洛法需要較多的取樣次數(shù)才可以得到穩(wěn)定的結(jié)果，故而計算效率不高。同時數(shù)值計算的結(jié)果也不能直觀反映不同參數(shù)對報文傳輸失效率下界的影響。這里，我們嘗試推導(dǎo)出Pf下界的解析結(jié)果。

為分析方便，首先建立所述問題的符號系統(tǒng)。本文中用三元組(Ω，F(xiàn)，P)表示概率空間，其中Ω為基本事件空間，F(xiàn)為Ω上的σ代數(shù)，P為(Ω，F(xiàn))上的概率測度。P(Ω)表示(Ω，F(xiàn))上所有概率測度的集合。令 x=(Tb，Tframe，Ts)為一個定義在 (Ω，F(xiàn))上的3維隨機變量，其概率分布函數(shù)為 p(x)。用該3維隨機變量可以定義某網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)報文傳輸?shù)氖蔖f：

其中ΩA?Ω表示網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)失效的取值區(qū)域，CΩA表示ΩA的特征函數(shù)，其定義為

而ΩA可以用狀態(tài)函數(shù)g(x)來描述：

在本文研究的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，x是一個三維隨機變量 (Tb，Tframe，T)s，狀態(tài)函數(shù) g(x)則由式（2）定義。

假設(shè)(Ω，F(xiàn)，P)表示概率空間，h是一個Ω→?的有界可測函數(shù)，p∈P(Ω)。根據(jù)文獻(xiàn)［5］給出的一個關(guān)于交叉熵的變分公式：

分析式（7），該不等式成立的條件中只規(guī)定了h是一個Ω→?的有界可測函數(shù)?；仡櫱懊娴拿枋?，ΩA的特征函數(shù)CΩA正好滿足上面的條件。不失一般性，將函數(shù)h的具體形式定義為h=aCΩA（a＞0）。于是可得下式：

其中 a∈(0，∞)。

由于 q∈P(Ω)，因此式（8）表明失效率 Pf的下界由下式給出，其中sup表示函數(shù)的上確界。

分析式（9），其中右側(cè)的因子R(q||p)與a無關(guān)，為此可將其簡化為下式：

這樣，在信息不完備條件下整個網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的失效率的下界可以用式（10）來表示。在本文后面的討論中，我們將信息不完備的條件限制在一個較為常見的范圍內(nèi)：即隨機變量的分布函數(shù)是確定的，其中的一個或多個統(tǒng)計量（如均值、方差等）的具體取值不確定，其取值的區(qū)間是已知的。同時，在具體問題的分析中，都存在一個最接近真實分布的分布函數(shù)，我們稱之為“標(biāo)準(zhǔn)分布”。在式（10）中的p即可以表示“標(biāo)準(zhǔn)分布”。在這種情況下，由于p和q的數(shù)學(xué)形式可知，Rsup一般可以通過解析的方式得到。

式（10）盡管給出了確定失效率下界的公式，但可以看出這需要經(jīng)過一個單參數(shù)的優(yōu)化過程，即需要尋找下界對應(yīng)的a的數(shù)值。我們嘗試推導(dǎo)解析計算式（10）的方法。分析式（10）中的 F1(a)，其被積函數(shù)中都包含一個因子eaCΩA，根據(jù)ΩA的特征函數(shù)CΩA的定義，不難得到

其中P1分別表示隨機變量服從“標(biāo)準(zhǔn)分布”函數(shù)p時系統(tǒng)的失效率，而P2=1-P1。將上面的結(jié)果代入式（11）中，并且對其和進(jìn)行求導(dǎo)，可得

式（13）即為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)報文傳輸失效率的下限對應(yīng)的a的隱式解析解。

4 實驗分析

本文中我們采用Vector公司的VN7600網(wǎng)絡(luò)測試工具，對一個實際的水下航行器CAN總線網(wǎng)絡(luò)中的報文進(jìn)行了實時測試。該網(wǎng)絡(luò)中包含5個節(jié)點，共有10個報文，實驗中連續(xù)對這10個報文的傳輸情況進(jìn)行了連續(xù)40個小時的測試。圖2所示為實驗測試得到的10個報文傳輸失效率和用解析結(jié)果式（10）計算所得的失效率下界。

圖2 傳輸失效率和失效率下界

圖2 中，實驗測試得到的報文傳輸失效率的結(jié)果用方框表示，用式（10）計算得到的失效率下限用圓圈表示。圖中報文失效率采用對數(shù)坐標(biāo)表示。可以看出，本文理論計算的報文傳輸失效率下限都比實際報文傳輸失效率小，證明了理論結(jié)果的合理性。另一方面，從圖中還可以看出實際報文的失效率與理論預(yù)測的失效率下限差別并不大。換言之，在信息不完備條件下理論預(yù)測的失效率下限的“比較有效”。在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的設(shè)計或分析階段，本文結(jié)果對系統(tǒng)可靠評估能提供一種有效的依據(jù)。

5 結(jié)語

本文研究了水下航行器網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中實時報文傳輸失效率的問題。從交叉熵的變分公式出發(fā)推導(dǎo)出了在信息不完備條件下網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)報文傳輸失效率下限的解析公式。利用Vector公司的網(wǎng)絡(luò)分析工具VN7600，對一個實際的水下航行器CAN總線網(wǎng)絡(luò)的報文傳輸參數(shù)進(jìn)行了測試，實驗結(jié)果證實了解析公式的準(zhǔn)確性和有效性。本文的理論結(jié)果為水下航行器網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能分析和優(yōu)化設(shè)計提供了一種有效的方法。