基于快速正交搜索算法的被動(dòng)聲納浮標(biāo)目標(biāo)方位估計(jì)?

吳 雙 劉 玨 劉本奇

（1.上海船舶電子設(shè)備研究所 上海 201108）（2.水聲對(duì)抗技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 201108）

1 引言

聲納浮標(biāo)是固定翼反潛飛機(jī)和反潛直升機(jī)裝備的一種非常重要的反潛設(shè)備［1］。作戰(zhàn)時(shí)，反潛飛機(jī)沿搜潛航路投放一定陣型的聲納浮標(biāo)，進(jìn)行水文探測(cè)和對(duì)周邊潛艇信號(hào)的收集［2～3］。按工作方式可分為主動(dòng)式聲納浮標(biāo)和被動(dòng)式聲納浮標(biāo)；按定向方式可分為定向式聲納浮標(biāo)和非定向（全向）式聲納浮標(biāo)。

DIFAR浮標(biāo)是一種被動(dòng)定向聲納浮標(biāo)，它由全向通道和兩個(gè)相互正交的正弦、余弦通道組成。圖1為DIFAR浮標(biāo)水下部分縱向截面的示意圖，全向彎曲晶片是全向聲壓水聽(tīng)器的組成部分，安裝在水聽(tīng)器底部，用來(lái)測(cè)量任意來(lái)向入射聲波的聲壓幅值，構(gòu)成全向通道；DIFAR浮標(biāo)中有兩個(gè)相互垂直搖擺臂，每個(gè)臂上有兩個(gè)陶瓷晶片，構(gòu)成一個(gè)聲振速傳感器，每個(gè)聲振速傳感器包含兩個(gè)陶瓷晶片，呈偶極子排列，故形成了正弦、余弦兩個(gè)通道［4］。由于浮標(biāo)在水中的方向是隨機(jī)的，故它還包含一個(gè)羅盤(pán)用來(lái)感知自身方向。浮標(biāo)在水中還會(huì)產(chǎn)生自轉(zhuǎn)，需要羅盤(pán)對(duì)傳感器檢測(cè)的目標(biāo)方位進(jìn)行糾正。

DIFAR浮標(biāo)通常采用FFT/B-Scan法進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì)，該方法通過(guò)對(duì)每個(gè)通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，采用反正切計(jì)算就可以得到目標(biāo)的方位估計(jì)，因?yàn)樵摲椒ㄊ腔贔FT的，故它有一個(gè)很明顯的缺點(diǎn)就是當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)的頻率靠的很近時(shí)（FFT無(wú)法區(qū)分這兩個(gè)頻率），無(wú)法準(zhǔn)確地對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行方位估計(jì)，而FOS算法就能有效地解決這一問(wèn)題。

圖1 DIFAR浮標(biāo)水下接收部分縱向截面示意圖

2 FFT/B-Scan算法

圖2給出了DIFAR浮標(biāo)水聽(tīng)器偶極子結(jié)構(gòu)。假設(shè)在角度θ有一聲源，三個(gè)水聽(tīng)器的輸出分別為

其中下標(biāo)o、s、c分別代表全向通道、正弦通道和余弦通道。no(t)、ns(t)、nc(t)是各通道的噪聲，對(duì)上述三個(gè)通道的輸出信號(hào)求其互功率譜密度，進(jìn)而求得入射方位角θ。

圖2 DIFAR浮標(biāo)三個(gè)水聽(tīng)器的幾何學(xué)結(jié)構(gòu)［5］

對(duì)信號(hào)x(t)作離散傅里葉變換：

即三個(gè)通道的信號(hào)xo(k)、xs(k)、xc(k)分別進(jìn)行DFT得到 Xo(k)、Xs(k)、Xc(k)。通過(guò)下式可求得功率譜密度（PSD）：

上式中“*”代表復(fù)共軛。得到各個(gè)通道的功率譜估計(jì)分別為

類似的各通道的互功率譜密度為

從上式可以很明顯地看出，要想求得目標(biāo)聲源方位，只需通過(guò)下面一個(gè)簡(jiǎn)單的三角關(guān)系式即可：

θ?即為目標(biāo)聲源的方位估計(jì)值，介于0～2π之間。

3 FOS算法

快速正交搜索（Fast Orthogonal Search，F(xiàn)OS）算法能夠最大限度地減小估計(jì)量相對(duì)于目標(biāo)數(shù)據(jù)的均方誤差［6］。該算法的實(shí)現(xiàn)是在所有的候選函數(shù)中選擇基函數(shù)，能使均方誤差的減小量最大的候選函數(shù)被確定為基函數(shù)，并從候選函數(shù)中移除；在剩余的候選函數(shù)中重復(fù)上述選擇過(guò)程，直到滿足相應(yīng)的停止條件時(shí)結(jié)束選擇［7］。目前，F(xiàn)OS算法已經(jīng)有了很多的實(shí)際應(yīng)用，包括遞歸濾波去除圖像中的高斯噪聲和脈沖噪聲，語(yǔ)音信號(hào)的壓縮，磁共振成像和正電子發(fā)射斷層掃描以及非線性系統(tǒng)的控制和基因的識(shí)別等［8］。

當(dāng)然，F(xiàn)OS算法也被應(yīng)用到了譜估計(jì)和時(shí)頻分析中。該算法用任意一組非正交候選函數(shù) pm(n)來(lái)表示輸入函數(shù)y(n)，并且通過(guò)對(duì) pm(n)的篩選來(lái)使輸入函數(shù)y(n)和用非正交候選函數(shù)表示的函數(shù)展開(kāi)式之間的均方差（MSE）最?。?2］。

輸入函數(shù)y(n)的展開(kāi)表達(dá)式為

其中，am為函數(shù)展開(kāi)式的相應(yīng)權(quán)值，ε(n)為模型誤差。由于非正交候選函數(shù) pm(n)可以任意選取，則式（1）的表達(dá)形式不唯一［9］。故選取一組正交基底函數(shù)來(lái)構(gòu)造新的函數(shù)展開(kāi)式：

其中，wm(n)為選取的正交基底函數(shù)，gm為相應(yīng)權(quán)值，e(n)為誤差項(xiàng)。式（9）中的上劃線代表從n=0到n=N-1的時(shí)間平均，即 。 wm(n)是利用格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交法［10］將非正交候選函數(shù) pm(n)正交化后得到的兩兩正交的函數(shù)序列。在正交化的過(guò)程中，會(huì)求得兩組正交系數(shù)αmr和權(quán)值系數(shù)gm，通過(guò)這兩組系數(shù)最后就可求得系數(shù)。

FOS搜索算法進(jìn)行譜分析，通常選取成對(duì)的正弦和余弦函數(shù)項(xiàng)為候選函數(shù) pm(n)，假設(shè)第一項(xiàng)為直流項(xiàng)（m=0），則：

那么，式（7）可以表示為

其中，m=1，…，M，ωm是對(duì)奈奎斯特頻率歸一化后的候選函數(shù)對(duì)的數(shù)字角頻率，M是候選函數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，a2m和a2m+1為三角函數(shù)幅值。

通過(guò)對(duì)每個(gè)候選頻率選取合適的三角函數(shù)對(duì)，該頻率所對(duì)應(yīng)的相位和幅值也隨之確定，如下所示：

4 仿真分析

假設(shè)目標(biāo)聲源由一組正弦信號(hào)組成，即

由式（1）可得，DIFAR三通道接收到的信號(hào)分別為

其中，nocean(t)是海洋環(huán)境噪聲，nomin，receiver(t)、nsin，receiver(t)和 ncos，receiver(t)分別為三個(gè)通道的通道噪聲。海洋環(huán)境噪聲對(duì)三個(gè)通道的影響是一樣的，而接收端的通道噪聲是相互獨(dú)立的。

本文假設(shè)目標(biāo)聲源由101Hz和100Hz兩個(gè)頻點(diǎn)組成，幅值A(chǔ)=［1 2］，信號(hào)相位φ=［0°45°］，目標(biāo)聲源入射方位θ=［60°120°］。海洋環(huán)境噪聲為加性高斯白噪聲，忽略通道噪聲。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度T=1s，采樣頻率1.25kHz。

圖3是信噪比在-5dB時(shí)，基于FFT的B-Scan方位估計(jì)和基于FOS的B-Scan方位估計(jì)。

圖3 T=1s時(shí)FFT和FOS算法的B-Scan圖

從圖3中可以很明顯地看出，F(xiàn)OS/B-Scan算法準(zhǔn)確地估計(jì)出了目標(biāo)的方位和頻率點(diǎn)，而FFT/B-Scan算法則很明顯效果差很多，不僅目標(biāo)方位沒(méi)有估計(jì)準(zhǔn)確，更重要的是目標(biāo)個(gè)數(shù)同樣沒(méi)有估計(jì)準(zhǔn)確，僅估計(jì)出一個(gè)目標(biāo)的頻率信息。表1是不同信噪比下，以上兩種算法對(duì)頻率和方位角估計(jì)的結(jié)果對(duì)比。

從表1中可以清楚地看到，在-9dB～9dB之間，不論信噪比為多少，F(xiàn)FT/B-Scan算法都無(wú)法準(zhǔn)確地估計(jì)出兩目標(biāo)的頻率和方位角，而FOS/B-Scan算法無(wú)一例外都能準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)。以上過(guò)程在進(jìn)行功率譜估計(jì)時(shí)，為了改進(jìn)其方差特性，將數(shù)據(jù)平均分為5段且每段無(wú)重疊，分別求每一段的功率譜，然后加以平均。FFT/B-Scan算法之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況是因?yàn)?，此時(shí)FFT算法的分辨率為5Hz，而兩目標(biāo)的頻率間隔為1Hz，故FFT/B-Scan算法無(wú)法正確估計(jì)。

表1 FFT/B-Scan和FOS/B-Scan算法在不同信噪比下的頻率和方位角估計(jì)

當(dāng)時(shí)間長(zhǎng)度增加到T=5s，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 T=5s時(shí)FFT和FOS算法的B-Scan圖

從圖4中可以看出，盡管數(shù)據(jù)長(zhǎng)度增加，此時(shí)FFT算法的分辨率為1Hz，但FFT/B-Scan算法在給定的信噪比下，雖然目標(biāo)的頻率估計(jì)準(zhǔn)確，但方位仍然無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)，且在錯(cuò)誤頻點(diǎn)上估計(jì)出有目標(biāo)出現(xiàn)。

當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度繼續(xù)增加到T=10s時(shí)，此時(shí)FFT算法的分辨率為0.5Hz，仿真結(jié)果如下：

圖5 T=10s時(shí)FFT和FOS算法的B-Scan圖

從圖5中可以看出，此時(shí)FFT/B-Scan算法準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)的頻點(diǎn)和方位角，但仍然引入了其他無(wú)效信息，給目標(biāo)探測(cè)帶來(lái)了一定的干擾。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)仿真分析可知，在DIFAR浮標(biāo)目標(biāo)方位估計(jì)中，F(xiàn)OS較FFT有很大優(yōu)勢(shì)，特別是在數(shù)據(jù)量小和低信噪比情況下FOS的優(yōu)勢(shì)能夠更加明顯地體現(xiàn)出來(lái)。在圖4中FFT和FOS有相同的頻率分辨率，但FFT算法的方位估計(jì)效果明顯不如FOS算法；在圖5中FFT算法的頻率分辨率甚至高于FOS算法，雖然FFT算法也估計(jì)出了兩目標(biāo)的方位但引入了錯(cuò)誤信息，總體效果依然沒(méi)有FOS算法好，故FOS算法在DIFAR浮標(biāo)方位估計(jì)中性能優(yōu)于FFT算法。