GB 4706.23-2007標(biāo)準(zhǔn)中防火保護(hù)罩面積的計(jì)算方法及案例分析

郭記偉 張 豪 申丹偉

（重慶仕益產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)有限責(zé)任公司 重慶 400013）

引言

防火保護(hù)罩是可見發(fā)光的輻射式加熱器的部分外殼，通過它可以看到發(fā)熱元件并且防止直接接觸發(fā)熱元件或帶電部件[1]。同時(shí)防火保護(hù)罩開口面積不合理，將影響產(chǎn)品的整體強(qiáng)度、溫升，引起燙傷、觸電、火災(zāi)的危險(xiǎn)[2]，對(duì)產(chǎn)品的使用者造成生命威脅。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)防火保護(hù)罩開口面積有明確的指標(biāo)規(guī)定，在GB 4706.23-2007《家用和類似用途電器的安全第2部分：室內(nèi)加熱器的特殊要求》標(biāo)準(zhǔn)中要求防火保護(hù)罩開口面積與防火保護(hù)罩總面積的比值k不少于50 %，k計(jì)算如下。

根據(jù)比值k大小，確定防火保護(hù)罩是否合格，其中難點(diǎn)是如何求得防火保護(hù)罩的總面積和總開口面積。

本文結(jié)合產(chǎn)品的檢測(cè)實(shí)例來介紹有關(guān)防火保護(hù)罩總面積、總開口面積的計(jì)算案例分析。

1 防火保護(hù)罩判定目前存在的問題

防火保護(hù)罩類型較多，目前沒有針對(duì)性的給出面積計(jì)算公式，無法有效的求得防火保護(hù)罩總面積、總開口面積，進(jìn)而得不到比值k具體值，影響防火保護(hù)罩合格與否的判定，進(jìn)而影響整體產(chǎn)品的安全性的符合性判定。對(duì)防火保護(hù)罩面積比值k合格與否的判定，多數(shù)憑經(jīng)驗(yàn)取值、粗略計(jì)算得出，這種方式既不科學(xué)且不符合標(biāo)準(zhǔn)要求，特別對(duì)于比值k處于50 %左右時(shí)，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)判和誤判?；谶@些原因，必須要求得防火保護(hù)罩總面積、總開口面積及比值k。常見的幾種防火保護(hù)罩實(shí)例如圖1～ 圖7。

2 防火保護(hù)罩面積計(jì)算案例整體分析

對(duì)防火保護(hù)罩結(jié)構(gòu)圖形簡(jiǎn)單且有規(guī)律的，則直接測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)求得面積；對(duì)圖形復(fù)雜的，直接求面積比較困難，則把防火保護(hù)罩圖形分解成若個(gè)區(qū)域，分析每個(gè)區(qū)域圖形的特征，求得相應(yīng)區(qū)域圖形的面積，通過計(jì)算求得防火保護(hù)罩總面積、總開口面積。

復(fù)雜圖形的防火保護(hù)罩，求解面積案例中涉及到微積分、曲線擬合方法相關(guān)知識(shí)，因此，需有引入微積分、曲線擬合方法的相關(guān)知識(shí)。

1）曲線擬合方法求方程

曲線擬合方法是由給定的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立數(shù)據(jù)關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)，求出一系列微小的直線段把這些插值點(diǎn)連接成曲線，只要插值點(diǎn)的間隔選擇得當(dāng)，就可以形成一條光滑的曲線，從而得到曲線的方程[3]。

2）上半平面內(nèi)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面面積

上半平面內(nèi)曲線L:y=f(x)(a≤x≤b)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面面積公式[4]為：

因此，在曲線形狀確定的情況下，在曲線上取一定數(shù)量的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過數(shù)據(jù)分析軟件，得到曲線方程，再根據(jù)公式（2）得到曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面面積，也即是防火保護(hù)罩的面積。

圖1 防火保護(hù)罩實(shí)例1

圖2 防火保護(hù)罩實(shí)例2

圖3 防火保護(hù)罩實(shí)例3

圖4 防火保護(hù)罩實(shí)例4

圖5 防火保護(hù)罩實(shí)例5

圖6 防火保護(hù)罩實(shí)例6

圖7 防火保護(hù)罩實(shí)例7

3 防火保護(hù)罩面積計(jì)算案例分析

根據(jù)上述分析，對(duì)常見的幾種防火保護(hù)罩實(shí)例，如圖1～圖7所示，進(jìn)行詳細(xì)的總面積、總開口面積計(jì)算案例分析。

3.1 實(shí)例1面積計(jì)算案例分析

實(shí)例1防火保護(hù)罩圖形簡(jiǎn)單、有規(guī)律，整體為矩形形狀，孔眼形狀均相同為圓形。因此，測(cè)量孔眼直徑，求得單個(gè)孔眼面積S11；當(dāng)孔眼數(shù)量為m1時(shí)，求得防火保護(hù)罩的總開口面積S12=m1S11；測(cè)量防火保護(hù)罩邊長(zhǎng)，求得防火保護(hù)罩總面積S13。

3.2 實(shí)例2面積計(jì)算案例分析

實(shí)例2防火保護(hù)罩，整體形狀為矩形，有兩種規(guī)格的孔眼，形狀都為矩形。因此，測(cè)量?jī)煞N規(guī)格的孔眼邊長(zhǎng)，求得相應(yīng)規(guī)格的孔眼面積分別為S21、S22；當(dāng)兩種規(guī)格的孔眼數(shù)量分別為m2、m3時(shí)，求得防火保護(hù)罩的總開口面積為S23=m2S21＋m3S22；測(cè)量防火保護(hù)罩邊長(zhǎng)，求得防火保護(hù)罩總面積S24。

3.3 實(shí)例3面積計(jì)算案例分析

實(shí)例3防火保護(hù)罩圖形復(fù)雜，分析圖形可知：

1）徑向鐵絲形狀、直徑都相同，圓環(huán)鐵絲直徑互不相同；

2）此圖形總面積等效于曲線L11繞此圖形中軸線旋轉(zhuǎn)一周所形成圖形的面積；

3）徑向鐵絲與圓環(huán)在交叉區(qū)域內(nèi)成垂直狀態(tài)；

4）任意一條徑向鐵絲與每條圓環(huán)的交叉區(qū)域在整個(gè)圖形上所占的面積為徑向鐵絲直徑與圓環(huán)鐵絲直徑的乘積；

5）任意一條徑向鐵絲在整個(gè)圖形上所占的面積為徑向鐵絲直徑與其長(zhǎng)度的乘積；

6）每個(gè)圓環(huán)在整個(gè)圖形上所占的面積為圓環(huán)周長(zhǎng)與其鐵絲直徑的乘積。

測(cè)量曲線L11上的兩段長(zhǎng)度H1、H2，徑向鐵絲直徑R，圓環(huán)的直徑分別為d1、d2、d3，相應(yīng)圓環(huán)的鐵絲直徑分別為r1、r2、r3。根據(jù)曲線擬合方法，求得曲線L11方程；曲線L11上H1段繞圖形中軸線旋轉(zhuǎn)一周所形成圖形的面積為S32。

根據(jù)公式（2），求得防火保護(hù)罩總面積S31、S32。

當(dāng)徑向鐵絲條數(shù)為m4時(shí)，求得防火保護(hù)罩的總開口面積為：

3.4 實(shí)例4面積計(jì)算案例分析

實(shí)例4防火保護(hù)罩，孔眼形狀均相同，難點(diǎn)是如何求得一個(gè)孔眼的面積；進(jìn)一步分析可知，孔眼圖形為中心對(duì)稱圖形，沿著對(duì)稱中心平分孔眼，得到規(guī)格1、規(guī)格2兩個(gè)形狀、面積都相同的孔眼，建立規(guī)格1孔眼圖形的平面直角坐標(biāo)系，如圖8所示。根據(jù)曲線擬合方法求得曲線L21、L22、L23方程，分別為：

圖8中，三條曲線與Y軸圍成的面積為：

圖4中，孔眼的面積（即2倍的S41）為：

當(dāng)孔眼的數(shù)量為m5時(shí)，求得防火保護(hù)罩的總開口面積為：

圖8 規(guī)格1孔眼圖形的平面直角坐標(biāo)系

測(cè)量防火保護(hù)罩邊長(zhǎng)，求得防火保護(hù)罩總面積S44。

3.5 實(shí)例5面積計(jì)算案例分析

實(shí)例5防火保護(hù)罩，孔眼有兩種規(guī)格，規(guī)格1的形狀為圓形，測(cè)量直徑，求得其面積為S51；規(guī)格2的形狀為不規(guī)則的四邊形，數(shù)量為m6；建立規(guī)格2孔眼圖形的平面直角坐標(biāo)系，如圖9所示，根據(jù)曲線擬合方法求得曲線L31、L32、L33、L34方程，此4條曲線圍成的面積即為圖5中規(guī)格2孔眼的面積，把四條曲線圍成的區(qū)域分解成3個(gè)區(qū)域，參考公式（7）方法，求得3個(gè)區(qū)域的面積分別為S52、S53、S54，求得規(guī)格2孔眼的面積為S55=S52+S53+S54。

求得防火保護(hù)罩的總開口面積：S56=S51+m6·S55。

根據(jù)曲線擬合方法和公式（1），求得防火保護(hù)罩的總面積S57。

3.6 實(shí)例6面積計(jì)算案例分析

實(shí)例6防火保護(hù)罩，實(shí)則為實(shí)例2、實(shí)例4防火保護(hù)罩的組合，根據(jù)實(shí)例2、實(shí)例4防火保護(hù)罩面積計(jì)算案例分析，采用相同求解方法、相加，求得實(shí)例6防火保護(hù)罩的總面積和總開口面積。

3.7 實(shí)例7面積計(jì)算案例分析

實(shí)例7防火保護(hù)罩，是實(shí)例3、實(shí)例5防火保護(hù)罩圖形的組合，通過分解圖形、分區(qū)域求面積，求得實(shí)例7防火保護(hù)罩的總面積和總開口面積。

圖9 規(guī)格2孔眼圖形的平面直角坐標(biāo)系

綜上，根據(jù)面積計(jì)算案例分析，求得實(shí)例1～實(shí)例7防火保護(hù)罩的總面積和總開口面積，根據(jù)公式（1），計(jì)算得到比值k ，判定出實(shí)例1～實(shí)例7防火保護(hù)罩是否合格。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了防火保護(hù)罩開口面積和總面積在判定案例中存在的難點(diǎn)及問題；結(jié)合市場(chǎng)上常見防火保護(hù)罩對(duì)防火保護(hù)罩的面積計(jì)算進(jìn)行了整體分析，并根據(jù)不同結(jié)構(gòu)圖形，對(duì)每個(gè)實(shí)例進(jìn)行了詳細(xì)的總面積、總開口面積計(jì)算案例分析，對(duì)于一線的檢測(cè)工作有一定的借鑒和指導(dǎo)意義。