歸宗悟理 建模解惑

駱星馳

（福建省泉州臺商投資區(qū)玉坂小學(xué)，福建泉州 362100）

引 言

在日常的課堂教學(xué)中，客觀存在很多知識點(diǎn)的講解與探索體驗(yàn)，但學(xué)生往往停留在知其然而不知其所以然的階段，師云亦云，生搬硬套，對知識點(diǎn)的“前世、今生、發(fā)展”沒有縱向打通，缺乏橫向拓展，教師未能引導(dǎo)學(xué)生歸宗悟理，建模解惑，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性和可持續(xù)性[1]。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)中有些知識點(diǎn)可以歸宗為整數(shù)乘除法的意義來加以理解、應(yīng)用，學(xué)生對知識點(diǎn)悟通明理后，方能掌握得持久。

一、求幾個(gè)幾的和是多少的模型應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中，有求路程、求總價(jià)、乘法分配律、解決“美元兌人民幣”等問題。在學(xué)習(xí)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生把此類問題進(jìn)行“類比”，歸宗為“整數(shù)乘法的意義”的應(yīng)用，即求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，從學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，化難為易，進(jìn)行遷移，借舊學(xué)新。

針對以上問題，在新課伊始，教師要充分鋪墊，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)?？沙鍪?+3+3+3+3+3=( )×( )個(gè)，學(xué)生大多能脫口而出，5 個(gè)3 相加的和等于3×5，教師可追問：一般誰寫在乘號前面，表示什么？（相同加數(shù)）乘號后面的數(shù)表示什么？（相同加數(shù)的個(gè)數(shù)）教師還可以在開始學(xué)習(xí)時(shí)強(qiáng)調(diào)并規(guī)定，把相同的加數(shù)放在乘號前面，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)放在乘號后面。

例如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《路程、時(shí)間與速度》一課想一想、填一填中的求路程問題時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件和問題，然后讓學(xué)生把圖意口述編成一道完整的應(yīng)用題：淘氣從學(xué)校到少年宮每分鐘走60 米，用了10 分鐘，從學(xué)校到少年宮的路程是多少米？教師引發(fā)學(xué)生思考：求什么？怎么求？請嘗試列式計(jì)算。當(dāng)學(xué)生初步回答求的是路程，路程=速度×?xí)r間，60×10=600（米）后，教師要繼續(xù)追問：為什么列式是60×10 而不是其他？學(xué)生討論并發(fā)表意見后，可讓一名學(xué)生上臺演示，走1 步代表1 分鐘走60 米，臺下學(xué)生喊10 個(gè)1 分鐘，臺上學(xué)生走10 步，教師乘機(jī)提問：“他一共走了幾個(gè)幾？”這時(shí)學(xué)生們紛紛喊出10個(gè)60，師又問：“10 個(gè)60 怎么列式表示？”學(xué)生有了課堂開始的鋪墊，基本上會說出求10 個(gè)60，列式為60×10。教師再一次強(qiáng)調(diào)，表示個(gè)數(shù)的10 要寫在乘號后面，相同的60 米/分要寫在乘號前面，然后從60×10=600（米）中再次追問學(xué)生60 表示什么？10 表示什么？600 表示什么？直觀地一一對應(yīng)，導(dǎo)出60(速度) × 10 (時(shí)間) =600（米）（路程）；反之亦然，路程=速度×?xí)r間。

再如，在教學(xué)北師大版四年級上冊《乘法分配律》一課中問題串（四）時(shí)：請結(jié)合4×9+6×9 這個(gè)算式，說明乘法分配律是成立的，除了課本的提示方法外，也可以把它轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法意義的模型來理解并加以解決，即把4×9+6×9 變形為9×4+9×6=9×4 個(gè)+9×6 個(gè)=9×(4+6)個(gè) = 9×10 個(gè)=90。初始學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，暫且先應(yīng)用乘法交換律轉(zhuǎn)化為相同的加數(shù)在乘號前面，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)在乘號后面的統(tǒng)一模型，便于學(xué)生借助于整數(shù)乘法的意義理解算理。

又如，在教學(xué)北師大版五年級上冊《人民幣兌換》一課中問題串（一）時(shí)：美國小朋友瑪麗給笑笑寄了1 本故事書，書的單價(jià)是6.70 美元，折合人民幣多少元？（1 美元兌換人民幣6.31 元）當(dāng)學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算并討論后，教師可“類比”運(yùn)用整數(shù)乘法的意義模型，引導(dǎo)學(xué)生理解美元兌換人民幣的解決方法和算理。為什么用6.31×6.7 而不用除法或其他方法計(jì)算？因?yàn)? 美元兌換人民幣6.31 元，2 美元兌換2 個(gè)6.31元人民幣，3 美元兌換3 個(gè)6.31 元人民幣……類似地，6.7 美元可兌換6.7 個(gè)6.31 元人民幣，所以“美元兌人民幣問題”可轉(zhuǎn)化為類似求幾個(gè)幾的總和問題，因此要用乘法解決，列式時(shí)仍然要強(qiáng)調(diào)表示個(gè)數(shù)的數(shù)寫在乘號后面。

二、包含除的模型應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，求時(shí)間、數(shù)量（份數(shù)）、“人民幣兌換美元”等典型問題，都可以用包含除來理解并加以解決。

同樣地，在新課鋪墊環(huán)節(jié)，教師可以先借助于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，如從簡單的生活問題入手，讓學(xué)生思考并回答：100元人民幣可換幾張20 元的？怎么列式解決？100÷20=5（張）。為什么是5 張呢？100 里面包含了幾個(gè)20？喚醒學(xué)生明白100 里面包含了5 個(gè)20，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例如，在教學(xué)北師大版四年級上冊《路程、時(shí)間與速度》中試一試問題串（一）求時(shí)間時(shí)，當(dāng)學(xué)生理解題意以后，可讓學(xué)生口頭編述應(yīng)用題：甲、乙兩地相距140 千米，汽車每小時(shí)行駛70 千米，從甲地到乙地需要多少小時(shí)？教師先讓學(xué)生思考求什么？怎么求？先嘗試獨(dú)立列式解答，接著讓學(xué)生互相討論為什么要這樣列式？說說理由，并讓一名學(xué)生上臺演示，假定學(xué)生兩大步遠(yuǎn)的距離為140 千米，學(xué)生走1 步代表1 小時(shí)行70 千米，學(xué)生走了2 步（2 個(gè)70 千米）到達(dá)乙地，讓學(xué)生想想并說說140 千米里面包含了幾個(gè)70 千米？結(jié)合線段圖，直觀地理解140 千米里面包含了2 個(gè)70 千米，140÷70=2，所以是2 小時(shí)，從而一一對應(yīng)理解“路程÷速度=時(shí)間”；反之亦然，時(shí)間=路程÷速度。

再如，在教學(xué)北師大版五年級上冊《人民幣兌換美元》中的問題串（二）時(shí)：媽媽用600 元人民幣可兌換多少美元？（1 美元兌換人民幣6.31 元）教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解題意為：把600 元人民幣，分成若干份裝進(jìn)紅包，每個(gè)紅包裝6.31 元人民幣，這樣每個(gè)紅包里的6.31 元人民幣兌1 美元，看看600 元人民幣里面包含了幾個(gè)6.31 元人民幣，便是幾美元。應(yīng)用包含除模型列式為600÷6.31，用“講道理”的教學(xué)方式相乘除或相加減，避免學(xué)生不知從何下手。

三、平均分的模型應(yīng)用

小學(xué)生對“平均分”相對容易理解，為了加深學(xué)生對“平均分”的理解，可讓學(xué)生上臺模擬表演拔河比賽，首先故意安排3 個(gè)人對陣5 個(gè)人，這時(shí)學(xué)生會抗議安排不公平。為了公平要怎么調(diào)節(jié)呢？4 個(gè)人對陣4 個(gè)人（忽略胖瘦高矮），讓學(xué)生充分理解平均分的含義，即每份數(shù)要相同。

在教學(xué)速度、單價(jià)、平均數(shù)（每份數(shù)）、耗油量、工作效率等典型問題時(shí)要用到平均分。以北師大版四年級上冊《路程、時(shí)間與速度》一課中“猜一猜，誰走得快？”的教學(xué)為例。

表1 競走成績表

首先出示競走成績表（見表1），引導(dǎo)學(xué)生觀察得出“時(shí)間相同比路程”，路程長的速度快；“路程相同比時(shí)間”，時(shí)間少的反而快。接著是比較小兔和小松鼠誰更快，猜一猜路程不同時(shí)間也不同，無法直接比較怎么辦？只好比較它們在單位時(shí)間里誰走得快，借助于線段圖進(jìn)行直觀比較，體會到小兔走得快。通過平均分得出：小兔的速度為：240÷3=80（米/分）；松鼠的速度為：280÷4=70（米/分），80 米/分＞70 米/分，答：小兔走得快。

結(jié) 語

由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸宗悟理，建模解惑，這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性和可持續(xù)性。今后，筆者會繼續(xù)踐行“講道理”的數(shù)學(xué)，努力做一名“講道理的數(shù)學(xué)教師”。