低復(fù)雜度的正交空間調(diào)制檢測(cè)算法

唐青青，李兆玉，李若夢(mèng)

(重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

與單輸入單輸出(single-input single-output，SISO)相比，傳統(tǒng)的多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術(shù)使用多根發(fā)送天線來(lái)發(fā)送多個(gè)數(shù)據(jù)流[1]，在保證系統(tǒng)可靠傳輸?shù)那疤嵯履軌虼蠓鹊靥岣邤?shù)據(jù)傳輸速率。然而，MIMO方案也存在一些弊端：需要較高的天線同步(inter-antenna synchronization，IAS)來(lái)滿足同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)的要求；接收端將產(chǎn)生較高的信道間干擾(inter-channel interference，ICI)，增加了譯碼和計(jì)算的難度；多天線同時(shí)工作需要多個(gè)射頻鏈路(radio frequency，RF)，增加了系統(tǒng)成本和開(kāi)銷[2]。為了解決上述問(wèn)題，空間調(diào)制(spatial modulation，SM)技術(shù)被提出。

作為一種新型的多輸入多輸出技術(shù)，空間調(diào)制以一種新的方式來(lái)使用多根發(fā)送天線，能夠在不增加信道帶寬和發(fā)射功率的前提下有效地提高系統(tǒng)容量和頻譜效率[3]。與傳統(tǒng)的多輸入多輸出方法不同，空間調(diào)制[4-5]技術(shù)除了傳統(tǒng)的符號(hào)映射承載了部分信息以外，天線序號(hào)也攜帶了部分比特信息，即一部分比特用來(lái)選擇激活天線的序號(hào)，另一部分比特用來(lái)進(jìn)行傳統(tǒng)的符號(hào)調(diào)制。用來(lái)選擇激活天線序號(hào)的那部分比特并不通過(guò)信道直接進(jìn)行傳輸，而是隱含在激活天線序號(hào)中，接收端只需要進(jìn)行相應(yīng)的檢測(cè)與解調(diào)，這部分比特信息便可恢復(fù)。在一個(gè)時(shí)隙里單根天線被激活，這樣就完全避免了IAS和ICI問(wèn)題。雖然，空間調(diào)制是一種非常有效的提高傳統(tǒng)多輸入多輸出方案頻譜效率的方法，但是頻譜效率較低。為了提高系統(tǒng)吞吐量，一種新的方案被提出來(lái)，新方案被命名為正交空間調(diào)制系統(tǒng)(quadrature spatial modulation，QSM)，并且正交空間調(diào)制技術(shù)幾乎保留了傳統(tǒng)空間調(diào)制所有的優(yōu)點(diǎn)。

正交空間調(diào)制[6]，是一種在發(fā)送端對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理的調(diào)制技術(shù)，在發(fā)端它把空間星座符號(hào)分解成正交分量和同向分量2部分，然后這2部分分別搭載到正弦和余弦載波上由2根被激活的天線發(fā)射出去。而值得注意的是，在空間調(diào)制系統(tǒng)中，單根天線被激活來(lái)發(fā)送這2部分信息，所以在頻譜效率上，與傳統(tǒng)的空間調(diào)制系統(tǒng)相比，正交空間調(diào)制系統(tǒng)能夠提高lbNt個(gè)比特[7]，Nt表示發(fā)端發(fā)送天線的個(gè)數(shù)。

空間調(diào)制由于單天線激活從而能夠消除信道間干擾。在正交空間調(diào)制系統(tǒng)中，因?yàn)?種載波相互正交，同樣信道間干擾也能消除。正交空間調(diào)制檢測(cè)，不僅要在接收端檢測(cè)出發(fā)送符號(hào)實(shí)部和虛部的激活天線，還要根據(jù)激活天線對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部來(lái)得到發(fā)送的星座符號(hào)，最終才能恢復(fù)出發(fā)送比特流。傳統(tǒng)的空間調(diào)制只需檢測(cè)單根發(fā)送天線和對(duì)應(yīng)的星座點(diǎn)符號(hào)，而這無(wú)疑在接收端增加了檢測(cè)的難度和復(fù)雜度。目前，空間調(diào)制的檢測(cè)算法研究已相當(dāng)成熟，而正交空間調(diào)制檢測(cè)算法的研究還很少，有進(jìn)一步研究的空間，而傳統(tǒng)的檢測(cè)算法在性能和復(fù)雜度上只能表現(xiàn)出一個(gè)優(yōu)勢(shì)，這就需要一種既能確保較性能較優(yōu)又能使復(fù)雜度增加較小的檢測(cè)算法。

本論文將傳統(tǒng)線性檢測(cè)方案—迫零(zero forcing，ZF)、最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)應(yīng)用于正交空間調(diào)制系統(tǒng)中[8-11]。仿真結(jié)果表明，雖然線性檢測(cè)算法復(fù)雜度較低，但是誤比特性能卻很差[12]。為了更好地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和性能之間的均衡，增強(qiáng)型迫零檢測(cè)算法被提出。該算法將檢測(cè)過(guò)程分為2個(gè)步驟：①天線檢測(cè);②符號(hào)檢測(cè)。在步驟1中，檢測(cè)出可能的發(fā)送天線組合(transmit antenna combinations，TACs)；在步驟2中，基于步驟1檢測(cè)出的可能的發(fā)送天線組合，采用最大似然思想檢測(cè)出具體的調(diào)制符號(hào)。在增強(qiáng)型迫零和最大似然2種檢測(cè)算法的結(jié)合下，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜度和性能之間的折中考慮。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

(1)

然而，在空間調(diào)制技術(shù)中，每個(gè)時(shí)隙只激活一根天線用來(lái)發(fā)送xR和xI。因此，與空間調(diào)制相比，正交空間調(diào)制中每個(gè)時(shí)隙傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)增加了lbNt。因?yàn)檎液陀嘞逸d波相互正交，所以在正交空間調(diào)制系統(tǒng)中信道間干擾不必考慮。因?yàn)槊總€(gè)時(shí)隙激活的天線個(gè)數(shù)最多是2，所以天線間同步的要求也降低了。在正交空間調(diào)制技術(shù)中，可以使用空間分離器將一個(gè)信號(hào)的實(shí)部和虛部分別分配給相應(yīng)的激活天線[6]。

圖1 正交空間調(diào)制系統(tǒng)模型圖Fig.1 QSM system model diagram

(2)

正交空間調(diào)制系統(tǒng)發(fā)送比特?cái)?shù)為4 bit時(shí)的具體映射如表1所示。

1.2 最大似然-最優(yōu)檢測(cè)

(3)

由于最大似然檢測(cè)算法需要窮盡搜索所有的激活天線和所有的信號(hào)調(diào)制星座點(diǎn)，因此，ML檢測(cè)算法有著相當(dāng)高的計(jì)算復(fù)雜度。

表1 正交空間調(diào)制映射表

1.3 迫零檢測(cè)

迫零檢測(cè)是一種低復(fù)雜度的線性檢測(cè)方案，迫零檢測(cè)[8]具體實(shí)現(xiàn)可表示為

(4)

(4)式中：H+表示信道矩陣H的偽逆；(·)H表示一個(gè)向量或矩陣的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置；(·)-1表示逆矩陣。

從(2)式和(4)式可以看出，ZF檢測(cè)可以消除來(lái)自其他天線的干擾，且在高信噪比下(signal to noise ratio，SNR)能夠獲得較好的誤比特性能。然而，ZF檢測(cè)卻放大了噪聲，尤其在信道響應(yīng)的零點(diǎn)。

1.4 最小均方誤差檢測(cè)

最小均方誤差也是一種低復(fù)雜度的線性檢測(cè)算法。由于最小均方誤差將噪聲考慮進(jìn)去，所以它能夠獲得比迫零檢測(cè)較好的誤比特性能。最小均方誤差[8]具體公式為

(5)

(5)式中,ρ表示每一根接收天線的平均信噪比。最小均方誤差基于最大輸出信干噪比的考慮，目的是在噪聲抑制和干擾消除之間找出一個(gè)最優(yōu)平衡點(diǎn)。因此，與迫零檢測(cè)相比，最小均方誤差是一個(gè)較好的選擇。

2 提出的檢測(cè)算法

本論文提出了一種基于迫零的正交空間調(diào)制系統(tǒng)檢測(cè)方案。對(duì)于ZF，MMSE以及提出的EZF 3種檢測(cè)算法，檢測(cè)過(guò)程都是分為2步，即可能的發(fā)送天線組合檢測(cè)和基于可能的發(fā)送天線組合利用ML思想的符號(hào)檢測(cè)。與ML相比，ZF和MMSE都有著較差的性能。本論文的主要貢獻(xiàn)是提出了一種低復(fù)雜度且性能較ZF和MMSE優(yōu)的新方案。

2.1 增強(qiáng)型迫零檢測(cè)

迫零是對(duì)信道矩陣H直接求偽逆的過(guò)程，是一種最簡(jiǎn)單的低復(fù)雜度檢測(cè)算法。然而，在迫零檢測(cè)中，要想獲得較好的性能，接收端就需要更多的接收天線。因此，為了不增加硬件成本而又提高性能，一種新的低復(fù)雜度線性檢測(cè)方案被提出，命名為增強(qiáng)型迫零檢測(cè)算法。提出的檢測(cè)算法有著比ZF和MMSE更低的誤碼率性能，具體實(shí)現(xiàn)如下。

(6)

(7)

步驟3執(zhí)行多次迫零以后，得到一個(gè)2維的發(fā)送天線索引

TA″=[i,j]T

(8)

(8)式中，i,j∈[1,…,Nt]。正交空間調(diào)制一個(gè)時(shí)隙激活發(fā)送天線數(shù)最多為2，當(dāng)激活天線數(shù)為1時(shí)，表示符號(hào)實(shí)部和虛部在同一根天線發(fā)送。對(duì)上述得到的2維向量中的元素進(jìn)行重組，可得到發(fā)送天線組合(transmit antenna combination，TAC)，用RTA表示為

(9)

根據(jù)矩陣RTA中3 種可能的天線組合，星座符號(hào)x和相應(yīng)的發(fā)送天線組合可通過(guò)ML思想被檢測(cè)出來(lái)。發(fā)送天線索引和星座符號(hào)可由(10)式得到

(10)

2.2 計(jì)算復(fù)雜度

表2 正交空間調(diào)制系統(tǒng)中不同算法的復(fù)雜度

3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

在平坦瑞利衰落信道下，本節(jié)將考慮至少106次蒙特卡洛仿真結(jié)果來(lái)比較QSM和SM的性能。仿真結(jié)果也給出了提出的檢測(cè)算法與迫零、最小均方誤差以及最大似然間的性能和復(fù)雜度比較情況。

3.1 正交空間調(diào)制與空間調(diào)制的性能比較

圖2 正交空間調(diào)制與空間調(diào)制在最大似然檢測(cè)下的性能比較Fig.2 BER performance comparison between QSM and SM under ML detection

3.2 正交空間調(diào)制系統(tǒng)的性能分析

為了比較不同頻譜下ZF，MMSE，EZF之間的性能，本部分進(jìn)行了一系列的仿真，結(jié)果如下。

圖3 Nt=4，Nr=8以及M=4(QPSK)下ML，MMSE，ZF以及EZF的性能比較Fig.3 Performance comparison between ML, MMSE, ZF and EZF with Nt=4,Nr=8 and M=4

圖4 Nt=4，Nr=8以及M=8(8QAM)下ML，MMSE，ZF以及EZF的性能比較Fig.4 Performance comparison between ML, MMSE, ZF and EZF with Nt=4,Nr=8 and M=8

圖5 Nt=8，Nr=8以及M=4(QPSK)下ML，MMSE，ZF 以及EZF的性能比較Fig.5 Performance comparison between ML, MMSE, ZF and EZF with Nt=8,Nr=8 and M=4

通過(guò)圖3—圖5可以看出，在不同的頻譜效率下，提出的檢測(cè)方案EZF能夠?qū)崿F(xiàn)較ZF和MMSE方案較優(yōu)的性能。且EZF算法還實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜度和性能之間的較好的權(quán)衡。

3.3 復(fù)雜度分析

迫零、最小均方誤差、增強(qiáng)型迫零和最大似然4種檢測(cè)算法復(fù)雜度如表3所示。從表3可以看出，EZF的復(fù)雜度比最大似然低，甚至比最小均方誤差還低，僅僅比迫零略高。數(shù)值分析結(jié)果表明，EZF與ML相比，在復(fù)雜度上幾乎可以降低70%。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)正交空間調(diào)制系統(tǒng)不僅對(duì)傳統(tǒng)的迫零和最小均方誤差做了相應(yīng)研究，并提出了一種有效的線性檢測(cè)算法—增強(qiáng)型迫零。蒙特卡羅仿真結(jié)果表明，提出的檢測(cè)算法與經(jīng)典的線性檢測(cè)算法相比有著較好的性能增益。與最大似然相比，提出的檢測(cè)算法在復(fù)雜度上幾乎可以降低70%，且復(fù)雜度甚至比最小均方誤差還低，僅比迫零略高。

表3 不同檢測(cè)算法復(fù)雜度的經(jīng)典值