一種球形電動機轉(zhuǎn)子三自由度位置檢測方法研究

李雪逸，王群京，錢 喆，李國麗，過希文，鞠魯峰，周 睿

(安徽大學(xué),合肥 230601)

0 引 言

近年來，隨著科技水平的進(jìn)步，越來越需要實現(xiàn)多自由度運動，如擬人運動中的關(guān)節(jié)運動和視覺運動。球形電動機概念的提出和研究旨在更好地滿足多自由度驅(qū)動裝置的需求，減少由單個自由度系統(tǒng)和其他裝置組成的多自由度運動系統(tǒng)所帶來的諸如能耗大、效率低等實際問題。與傳統(tǒng)多自由度傳動機構(gòu)相比，球形電動機擁有摩擦力小、結(jié)構(gòu)更加簡單、體積更小等優(yōu)勢，有很高的研究價值。

盡管球形電動機類型、原理、控制策略各不相同，但是依然需要更加高效的位置檢測環(huán)節(jié)以輔助電機的控制。然而，普通電機常見的位置檢測策略卻很難適用于有球形電動機的場合。

目前，國內(nèi)外同樣也已經(jīng)提出了多種球形電動機的位置檢測方法，它們的原理、使用的儀器各不相同。其中具有代表性的方法包括滑軌支架測量系統(tǒng)、利用光電/雙光學(xué)傳感器的轉(zhuǎn)子位置檢測方法、機器視覺的方法、利用霍爾效應(yīng)傳感器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[1-2]等，它們存在顯著的優(yōu)點和缺陷[3]。

本文研究了永磁球形電動機轉(zhuǎn)子的三自由度位置檢測策略，通過三維磁感應(yīng)強度傳感器采集的數(shù)據(jù)來測量球形電動機轉(zhuǎn)子包括空間和自旋的三自由度位置，進(jìn)行了仿真驗證并搭建了實驗平臺，并進(jìn)一步對可能影響實驗結(jié)果的誤差進(jìn)行了全面的分析。

1 永磁球形電動機基本結(jié)構(gòu)及運行原理

本文使用的永磁球形電動機結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)如下：定子半徑(殼內(nèi)/外)為100 mm/117 mm；轉(zhuǎn)子直徑為112 mm；永磁極個數(shù)為8；圓柱永磁極直徑和高度均為20 mm；線圈個數(shù)為24/2層；線圈匝數(shù)為1 600；最大傾斜角度為±15°。

定子線圈產(chǎn)生磁場。在球形電動機的控制中，按照通電策略能為轉(zhuǎn)子磁極帶來力矩，推動轉(zhuǎn)子自旋和產(chǎn)生角位移。通過位置檢測環(huán)節(jié)將轉(zhuǎn)子的位置實時反饋。

2 基于三維磁場的位置檢測方法

單個軸向充磁的圓柱形永磁體周圍任意空間位置的磁感應(yīng)強度矢量具有唯一性，根據(jù)某磁感應(yīng)強度矢量能推算出該位置對應(yīng)的永磁體附近的位置。將永磁體固定在轉(zhuǎn)軸上，它周圍的磁場跟隨轉(zhuǎn)軸運動且具有實時性。三維磁感應(yīng)強度傳感器能夠采集到磁感應(yīng)強度的正交分量。利用其采集到的磁感應(yīng)強度分量解算出轉(zhuǎn)子的三自由度位置[4-6]。檢測系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 檢測系統(tǒng)示意圖

文獻(xiàn)[7]中采用的是氣隙磁場，由于永磁球形電動機氣隙磁場空間有限，距離線圈和轉(zhuǎn)子磁極太近，易受影響。單從氣隙磁場解構(gòu)轉(zhuǎn)子位置尤其困難。本文對文獻(xiàn)[7]的方法進(jìn)行改進(jìn)，不使用電機氣隙磁場，而是在球形電動機外部進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和位置信息的解構(gòu)。此外，該文獻(xiàn)僅提出了求解球形電動機轉(zhuǎn)子二自由度位置的算法，本文將對第三個自由度，即轉(zhuǎn)子的角位移進(jìn)行進(jìn)一步的分析和解構(gòu)。

2.1 測量的基本原理

圖2描述了坐標(biāo)系中的兩個軸向充磁的圓柱永磁體和兩個檢測點的相對位置。永磁體1和永磁體2的中心點分別為Pm和Pw，N極朝向所在軸的正方向，S極朝向所在軸的負(fù)方向。它們與絕對坐標(biāo)系X，Y，Z的坐標(biāo)原點直線距離分別為Lm和Lw。檢測點1，2的中心點分別為Ps和Ph。

圖2 描述永磁體和檢測點相對位置的絕對坐標(biāo)系

P點在絕對坐標(biāo)系上的坐標(biāo)P(x,y,z)可以描述如下：

(1)

式中：L為OP距離。顯然，通過φ，θ可以得到P點的坐標(biāo)且該坐標(biāo)具有唯一性。

本文位置檢測的基本思路描述如下：通過φ和θ解算出轉(zhuǎn)子的空間二自由度位置，再由永磁體2與檢測點2之間的關(guān)系，確定轉(zhuǎn)子的自旋位置。

本文需要在檢測點放置三維磁感應(yīng)強度傳感器。將一個傳感器和一個永磁體固定，作為一組，置于相對坐標(biāo)系為xi，yi，zi的Z軸上S處。第一組置于A區(qū)域內(nèi)，i=1；第二組置于B區(qū)域內(nèi)，i=2；第三組置于C區(qū)域內(nèi)，i=3。置于三個區(qū)域的傳感器分別為SA,SB,SC。由絕對坐標(biāo)系獲得相對坐標(biāo)系的方法如下：將前者按照逆時針繞Z，X軸旋轉(zhuǎn)β，α角的次序以獲得后者。β=0°，β=120°，β=240°對應(yīng)相對坐標(biāo)系xi，yi，zi的i=1,2,3。

以A區(qū)域為例。在該區(qū)域，通過SA檢測出的數(shù)據(jù)解算出轉(zhuǎn)軸上的P點在相對坐標(biāo)系中的空間位置P(x,y,z)，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)移變換，即得到轉(zhuǎn)子的二自由度位置。P(x,y,z)的計算方法：

式中：L為P點到原點距離，R為坐標(biāo)變換矩陣。

2.2 轉(zhuǎn)子空間位置解算與仿真分析

檢測點1位于絕對參考坐標(biāo)系Z軸上，其檢測出的磁感應(yīng)強度B的正交分量Bx，By，Bz方向與絕對參考坐標(biāo)系中的X，Y，Z軸正方向相同。圓柱形永磁體1，永磁體2在檢測點1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度分別為B1s和B2s，得到：

(3)

在Ps點放置傳感器S，其測得的正交磁感應(yīng)強度分量分別為Bx，By，Bz。由于檢測點1和永磁體2相對位置不變，B2s能預(yù)先測得，從而推導(dǎo)出B1s。φ由下式求得：

(4)

(5)

式中：θk∈[0，θ0]，Bk=f(θk)，k=1,2,…,n-1。

在θ和φ確定后，無論轉(zhuǎn)軸如何自旋，永磁體2相對于檢測點1的位置均保持不變，可以忽略自旋的影響。

將絕對坐標(biāo)系按照沿Z，Y軸逆時針旋轉(zhuǎn)φ，θ角的次序形成相對坐標(biāo)系x1，y1，z1，使永磁體1位于坐標(biāo)系x1，y1，z1的(0,0,Ls)位置上。傳感器S記錄的永磁體1的位置信息如下：

得：

(6)

利用磁偶極子法，建立圓柱永磁體等效DMP模型，通過式(7)[8]計算B1x，B1y，B1z：

(7)

同樣以A區(qū)域為例。永磁體和檢測點參數(shù)如表1和表2所示。當(dāng)永磁體在θ∈[0,π/9],φ∈[0,π]范圍內(nèi)時，檢測點檢測到的磁感應(yīng)強度分量隨φ，θ的變化如圖3所示。

表1 磁源永磁體參數(shù)

表2 檢測點與永磁體位置信息

(a) X方向 (b) Y方向 (c) Z方向

圖3隨φ，θ變化的X，Y，Z方向磁感應(yīng)強度

2.3 轉(zhuǎn)子自旋位置解算與仿真分析

檢測點2位于轉(zhuǎn)軸上，其檢測出的磁感應(yīng)強度B的分量Bx，By，Bz的方向一直在旋轉(zhuǎn)，假定為坐標(biāo)系X″，Y″，Z″。設(shè)永磁體1，2在檢測點2產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度分別為B1h，B2h，得：

(8)

由于檢測點2和永磁體1相對位置不變，因此可以通過B1h解算B2h。

將X，Y，Z按照沿Z，Y，X軸逆時針旋轉(zhuǎn)φ，θ，α角度的次序形成X″，Y″，Z″。檢測點2在XYZ中坐標(biāo)為x，y，z，在X″，Y″，″中為x″，y″，y″。得：

推出的x″，y″，z″表達(dá)式：

(9)

同理,能求得B2各分量。

任取θ,φ的值θ=10°，φ=36°。磁感應(yīng)強度分量Bx，By，Bz隨自旋角變化，如圖4所示。

圖4 θ=10°，φ=36°下檢測點2磁感應(yīng)強度分量隨自旋角變化圖

由圖4確定θ，φ值后，檢測點測出的任意一組Bx，By，Bz能確定唯一的α角，如圖5所示。

(a)X方向 (b)Y方向 (c)Z方向

圖5φ=36°下檢測點2磁感應(yīng)強度分量與α，θ關(guān)系圖

2.4 轉(zhuǎn)子位置檢測實驗平臺

為了檢驗本文位置檢測算法，依據(jù)該算法搭建位置檢測系統(tǒng)實驗平臺如圖6所示。下位機使用STM32F103C8T6單片機和MLX90363三維霍爾傳感器進(jìn)行位置信息采集。上位機負(fù)責(zé)處理相關(guān)數(shù)據(jù)并與軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行比對。

圖6 位置檢測系統(tǒng)實驗平臺

圖7為STM32F103C8T6單片機、MLX90363傳感器和顯示在上位機的轉(zhuǎn)子位置信息。MLX90363是三維霍爾傳感器，在搖桿領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛。它在利用磁場聚集片聚集空間中的磁場的同時，利用集成的霍爾感應(yīng)單元分別檢測三個正交方向的磁感應(yīng)強度，并用串口SPI通信總線傳輸處理后的位置數(shù)據(jù)。相較于使用多個線性霍爾傳感器組合進(jìn)行測量的方式，使用三維霍爾傳感器能夠更加便捷地讀取數(shù)據(jù)，并減小組合線性霍爾傳感器過程中帶來的人為誤差，能夠在一定程度上提高精度。

圖7 單片機、傳感器和采集的數(shù)據(jù)

將球形電動機轉(zhuǎn)軸依照圖8中的θ，φ，α預(yù)設(shè)的軌跡進(jìn)行重復(fù)運動。分別對θ，φ和α采用60個不同位置的定位操作，定位點如圖8所示。實驗結(jié)果表明，在θ較小處，誤差偏小，原因在于此時的磁感應(yīng)強度較大，衰減程度小，能達(dá)到相對高的計算精度。θ，φ和α的誤差最大值依次為1°，2°，8°。

(a) θ，φ定位

(b) α定位

3 誤差分析

電機內(nèi)部產(chǎn)生的磁場會一定程度影響傳感器所在位置測量的磁場，本節(jié)分析非磁場檢測區(qū)永磁體對檢測區(qū)磁場、電磁線圈、轉(zhuǎn)子永磁體以及永磁體安放問題等對測量磁場的影響[9-10]。

3.1 其他區(qū)域永磁體對檢測區(qū)磁場的影響

以A區(qū)域為例。SA傳感器會感應(yīng)到B，C區(qū)域永磁體的磁感應(yīng)強度。在Ansoft Maxwell中可以仿真得到A，B，C區(qū)域永磁體在傳感器處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度分量：

Bx,y,z=(0.081 3 T,-0.008 91 T,0.105 T)

該值是一個恒定值。在處理得到的位置信息時，考慮此恒定值能夠消除此誤差。SB，SC同理。

3.2 轉(zhuǎn)子永磁體對檢測區(qū)域磁場的影響

永磁球形電動機轉(zhuǎn)子上分布有40個永磁體，會引起位置測量誤差。使用Ansoft Maxwell搭建本文研究的球形電動機的三維模型[11]。

位于轉(zhuǎn)軸上的傳感器與轉(zhuǎn)子永磁體的相對位置是固定值，通過仿真，可以得到40個轉(zhuǎn)子永磁體在該點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度分量同樣是恒定值：

Bx,y,z=(-0.048 8 mT,0.219 mT,0.122 mT)

以A區(qū)域為例。在A區(qū)域內(nèi)，當(dāng)轉(zhuǎn)子從垂直方向開始偏轉(zhuǎn)到最大角度時，轉(zhuǎn)子的40個永磁體在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)子永磁體在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度與角位移的關(guān)系圖

轉(zhuǎn)子的40個永磁體與轉(zhuǎn)軸上檢測系統(tǒng)中的永磁體相對靜止，將其視為整體，通過有限元分析和擬合后得到磁感應(yīng)強度變化更為規(guī)律如圖10所示，基于此進(jìn)行進(jìn)一步的理論分析將會消除該項誤差。

圖10 組合永磁體在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度與角位移的關(guān)系

3.3 定子線圈對測量磁場的影響

通電線圈的勵磁同樣會帶來影響。以A區(qū)域為例。在A區(qū)域內(nèi)，選取距離傳感器SA最近的通過電流1 A，1 200 匝的一個線圈。仿真如圖11所示。從圖11中看出，隨著定子線圈中的電流變化，定子線圈在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度也隨周期變化，且最大值均小于0.8 mT。

通過模擬通電策略下多個通電線圈磁場的疊加，可以模擬24個線圈對SA處產(chǎn)生的影響。在此不做贅述。

選取同樣的一個定子線圈通過電流1 A，1 200 匝，其對轉(zhuǎn)軸上傳感器的影響隨著時間、轉(zhuǎn)軸傾斜角位移的變化如圖12所示。

圖12 定子線圈在轉(zhuǎn)軸傳感器處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度

當(dāng)轉(zhuǎn)軸達(dá)到最大傾斜角且靠近所用線圈時，磁感應(yīng)強度最大，為0.76 mT。這個值在一定程度上會影響數(shù)據(jù)處理和最終的位置檢測的精確性。

3.4 轉(zhuǎn)軸永磁體位置偏移對位置測量的影響

在實驗中，永磁體不能鑲嵌在轉(zhuǎn)軸內(nèi)，只能固定在轉(zhuǎn)軸上，對于半徑為r的永磁體，實際的轉(zhuǎn)軸的空間位置與理論的位置相差的角度:

(10)

式中：l表示永磁體幾何中心與轉(zhuǎn)子球心之間的距離。計算的誤差為4.17°。

圖13 轉(zhuǎn)軸永磁體位置與誤差說明圖

在解算轉(zhuǎn)軸永磁體的位置后，轉(zhuǎn)軸位置的可能性如圖13所示。以A區(qū)域為例，由前文可知，A區(qū)域永磁體在Line1上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度隨著不斷遠(yuǎn)離永磁體而衰減，即B1>B2>B3。

假設(shè)在某個位置轉(zhuǎn)軸傳感器測量的磁感應(yīng)強度為B3，可以確定位置為P2。在Line2上磁感應(yīng)強度能達(dá)到B3的位置僅僅只有P2a和P2b兩個位置。對于位于此位置傳感器，A區(qū)域永磁體在此處的磁感應(yīng)強度為B3。

考慮P2，P2a，P2b，由于Bz分量是沿著轉(zhuǎn)軸且大小相同的，故在XY平面上的分量大小是相同的。需要確定轉(zhuǎn)軸位于位置P2a或P2b。假設(shè)轉(zhuǎn)軸位于位置P2a，在該點可以得到：

(11)

式中：β∈[-90°,90°]。

在圖14中，當(dāng)轉(zhuǎn)軸傳感器X方向朝向A區(qū)域永磁體時，α為直角，Bx絕對值分量最大，By分量最小。當(dāng)By趨近于零時：

(12)

比較By1和Bx1的值，如果符號相反，則β為正，轉(zhuǎn)軸位于P2a；否則轉(zhuǎn)軸位于P2b。對于Bn>B3的情況同樣適用。

圖14 永磁體位于某位置下轉(zhuǎn)軸可能的位置和計算的位置

在圖14中，任取永磁體處在φ=46°，θ=15°的中心位置，根據(jù)此時轉(zhuǎn)軸在不同位置下傳感器返回的數(shù)據(jù)進(jìn)行測算，能得出此時轉(zhuǎn)軸所在的真實位置。該算法能夠有效地預(yù)防因為永磁體不能鑲嵌在轉(zhuǎn)軸內(nèi)而帶來的誤差。

4 結(jié) 語

本文使用分布式磁偶極子法對徑向充磁的圓柱形永磁體附近的磁感應(yīng)強度變化進(jìn)行了分析。以此為基礎(chǔ)，模擬永磁體跟隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的情況，通過固定的磁感應(yīng)強度傳感器采集位置信息數(shù)據(jù)，通過坐標(biāo)變換解算轉(zhuǎn)軸空間位置，同時通過另一組轉(zhuǎn)動的傳感器和固定的永磁體解算轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度。仿真結(jié)果證明此方法的有效性。此外，通過使用單片機STM32F103C8T6和傳感器MLX90363進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集，通過上位機的處理計算定位誤差。同時本文對位置檢測過程中的誤差來源進(jìn)行了全面的理論仿真分析。為球形電動機轉(zhuǎn)子位置檢測的發(fā)展和完善給予一定幫助。