橫向滑坡作用下埋地管道力學響應分析

尚玉杰，王殿龍，閆生棟，王榮有，高 鵬，張家銘

(1.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074；2.中國石油西氣東輸管道公司，湖北 武漢 430074;3.中國地質大學(武漢)巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074)

滑坡是威脅埋地管道安全運營的主要地質災害之一，其中橫向滑坡(滑坡滑動方向與埋地管道走向垂直)對埋地管道造成的危害最大，此種作用狀態(tài)下，管道內部不僅會產(chǎn)生拉壓應力，還會產(chǎn)生剪切應力，易發(fā)生斷裂破壞。因此，開展橫向滑坡作用下埋地管道力學響應研究是十分必要的。

前蘇聯(lián)科學家巴拉達夫金和貝卡夫等[1-2]對滑坡推力作用于管道的兩種作用狀態(tài)(滑坡推力作用于管道軸心方向、滑坡推力垂直于管道軸心方向)進行了研究；Rajani等[3]在未考慮管-土相互作用的情況下，利用簡化法研究了無限寬橫向滑坡作用下管道的力學響應行為；Chan等[4]在考慮管-土相對位移的情況下，得出了3種典型滑坡作用下管線的應變模型；Challamel等[5]利用一種復合的模型探討了管-土相互作用；鄧道明等[6]、梁政[7]、吳銳等[8]、王磊等[9]和張東臣[10]將滑坡段管道簡化為大撓度的梁，推導出了橫向滑坡作用下埋地管道變形及內力的計算表達式；謝強等[11]對牽引式和推移式兩種不同滑坡形式下埋地管道的力學響應特性進行了研究；郝建斌等[12]闡述了橫穿滑坡管道管-土相互作用的三個過程，在假設管道后方形成楔形體的基礎上，利用極限平衡理論推導出了滑坡對管道推力的計算表達式；黃坤等[13]、唐正浩等[14]采用數(shù)值模擬的方法對埋地管道的受力及變形特性進行了研究；周曉瑩等[15]、陳利瓊等[16]、Yatabe等[17]和Evans[18]利用數(shù)值模擬方法對影響埋地管線力學性質的影響因素進行了研究；王滬毅[19]結合朗肯土壓力理論與地基學原理，建立了橫穿滑坡管道的受力模型。

但上述研究在分析橫向滑坡作用下埋地管道的力學響應行為時，未考慮滑坡作用于埋地管道上作用力的橫向變化，將滑坡作用于埋地管道上的作用力設定為均布力，而實際情況中，隨著向滑坡周界的靠近，滑坡作用于埋地管道上的作用力越來越小，直至趨近于零[20-22]，常規(guī)的計算理論無法反映管道受力的實際狀態(tài)。因此本文基于張常亮等[22]提出的滑坡推力橫向分布模型，在Winkler假設的基礎上，建立了埋地管道在橫向滑坡作用下受力和變形的力學模型，分析了橫向滑坡作用下埋地管道的力學響應行為，并結合算例對其影響因素進行了分析。

1 橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的力學模型

1. 1 滑坡推力的橫向分布模型

經(jīng)過工程實例計算，滑坡推力的合力在橫向上以下列拋物線形式進行分布比較合理[22]：

p(y)=P0·λ(y)

(1)

式中：p(y)為三維滑坡推力(N/m)；P0為主滑斷面處剩余下滑力(N/m)；λ(y)為分布函數(shù)，其分布形式見圖1，表達式如下：

(2)

式中：ypmin和ypmax分別表示與滑動方向垂直的平面與滑坡邊界交點的最小值和最大值(m)。

圖1 分布函數(shù)形式Fig.1 Form of the distribution function

根據(jù)分布函數(shù)λ(y)，可得到滑坡推力的合力P表達式為

(3)

式中：P為滑坡推力的合力(N)。

經(jīng)整理后，可得到主滑斷面處滑坡的推力為

(4)

1.2 橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的力學模型

基于上述滑坡推力的橫向分布模型，埋地管道在橫向滑坡作用下受力和變形的力學模型可簡化為圖2(a)、和圖2(b)。在計算之前，需對管道的彎矩、剪力正負號進行統(tǒng)一規(guī)定，如圖2(c)，同時為了計算簡便，對橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的力學模型做了如下假設：

(1) 在滑坡發(fā)生時，導致管道變形的主要作用力為滑坡體對管道的推力，忽略管道自身及管內介質的重力作用，且忽略管道下部土體對管道的作用力，管道L范圍內滑坡推力的分布如圖2(a)所示。

(2) 滑坡體外管道看成小變形的半無限長梁，忽略其彎曲、拉伸變形耦合作用的影響。

(3) 橫向土抗力符合Winkler假設，縱向土抗力符合雙線性假設。

(4) 假設管道沿軸向剛度均勻，不考慮管與管連接處的端效應，將其看成整體，為無限長梁。

(5) 假定土壤物性、管道變形和受力關于中軸對稱，如圖2(a)所示的平面為管道在滑坡作用下發(fā)生變形位移的平面。

圖2 橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的力學模型Fig.2 Mechanic model of the buried pipeline under the action of transverse landslide注：M0為滑坡周界處管道的彎矩(N·m)；Q0為滑坡周界處管道的剪力(N)；L為滑坡的寬度(m)；v0為滑坡周界處管道的撓度(m)；θ0為滑坡周界處管道的轉角(rad)；M為管道的彎矩(N·m)；Q為管道的剪力(N)

在圖2(a)中，整體坐標系x-y平面是管道受力和發(fā)生位移的平面，x軸與未發(fā)生滑坡前管道軸線重合，y軸為滑坡周界左側的邊界，圖中曲線為變形后的管道；在圖2(b)中，局部坐標系x′-y′平面與x-y平面為同一平面，x′軸與未發(fā)生滑坡前的管道軸線重合，y′軸為滑坡周界右側的邊界。

2 橫向滑坡作用下埋地管道的撓度和內力分析

本文將滑坡體外管道和滑坡體內管道分別進行力學分析，其力學模型見圖2(a)和圖2(b)。

2. 1 滑坡體外管道的力學分析

管道可以看成是放在符合Winkler假設地基上的半無限長彈性地基梁，其受力和變形對稱，因此只取右端滑坡體外管道進行受力分析?；麦w內管道對滑坡體外管道的作用力可簡化為剪力Q0和彎矩M0，其受力模型見圖2(b)。

建立如圖2(b)所示的局部坐標系x′-y′。小變形的半無限長管道在荷載q(x′)作用下，管道的撓度為y′，管道與地基之間的壓力p(x′)滿足如下微分方程：

(5)

式中：E為管材的彈性模量(Pa)；I為管道的截面慣性矩(m4)。

根據(jù)Winkler假設,有p(x′)=ky′，且根據(jù)半無限長梁理論，其只受地基反力的作用，即q(x′)=0，將其代入公式(5)，可得：

(6)

式中：k為地基彈性系數(shù)(N/m3),k=k0D[其中，k0為地基系數(shù)(N/m4)；D為管道外徑(m)]。

根據(jù)定性分析與邊界條件，可得[23]：

(7)

滑坡周界處管道的撓度和轉角為

(8)

2. 2 滑坡體內管道的力學分析

如圖2(a)所示，建立坐標系x-y，滑坡體外管道對滑坡體內管道的作用力簡化為剪力Q0和彎矩M0，管道L范圍內滑坡的推力見圖2(a)。

根據(jù)滑坡推力的分布模型，可求得滑坡推力P0的分布曲線方程為

(9)

式中：y為管道的撓度(m)；x為管道軸向的長度(m)。

經(jīng)計算，可得：

根據(jù)對稱性和連續(xù)性條件，對滑坡段管道L，其彎曲微分方程為

(10)

通過積分，可得:

(11)

式中：c為常數(shù)。

通過二次積分，可得：

(12)

式中：F為常數(shù)。

(13)

根據(jù)變形協(xié)調條件，即滑坡體內、外管道截面在x=0處的轉角相等，有：

(14)

得：

(15)

因此，有：

(16)

管道的轉角為

(17)

管道的彎矩為

(18)

管道的剪力為

(19)

管道在x=L/2處的撓度為

(20)

3 算例分析

某φ720×9的輸氣管道通過某滑坡區(qū)，鋼管本身及輸送介質、防腐層總重q為1 785 N/m，管材彈性模量E為206 GPa，管道外徑D為720 mm，壁厚t為9 mm，地基系數(shù)(即土壤縱向的阻力綜合系數(shù))k0為1.435 N/cm3，滑坡寬度L為40 m[6]，滑坡體對管道的作用力P0為10.2 kN/m。

采用本文算法，通過編程計算橫向滑坡作用下管道的內力和位移，可得到管道的撓度、轉角、彎矩和剪力變化曲線，見圖3。

圖3 橫向滑坡作用下管道的撓度、轉角、彎矩和剪力變化曲線Fig.3 Change curves of deflection,rotation,moment and shear of the buried pipeline under the action of the transverse landslide

由圖3(a)可見，滑坡段管道變形對稱，滑坡周界處管道的撓度最小，為0.148 m，由滑坡周界至滑坡體管道的撓度逐漸變大，且中間段管道的撓度基本不變，約為0.365 m。管道變形呈現(xiàn)此種趨勢的原因推測是由不均勻滑坡推力、滑坡體外穩(wěn)定土體對管道的約束共同作用產(chǎn)生的。

由圖3(b)可見，對應管道變形的對稱性，管道轉角對稱，兩端管道的轉角最大，約為0.04 rad，至滑坡體中部管道的轉角變小。

由圖3(c)可見，管道兩端的彎矩要大于滑坡體內管道的彎矩，由滑坡體正中位置向滑坡周界處管道的彎矩逐漸增大，滑坡體中間處管道的彎矩為-3.372×104N·m，滑坡體端部管道的彎矩為1.666×106N·m。

由圖3(d)可見，管道所受的剪力關于中心對稱，在滑坡體正中位置管道所受的剪力最小，向兩端管道所受的剪力逐漸增大，且管道所受的剪力方向相反，滑坡邊界處管道所受的剪力為1.36×105N。

4 橫向滑坡作用下埋地管道受力和變形的影響因素分析

影響埋地管道破壞程度的因素是多種多樣的，為了滿足工程實踐的需要， 必須對各因素的影響規(guī)律加以研究，以減輕滑坡對埋地管道運營造成的危害。為了研究的方便，本文采用控制變量法來研究各因素的影響規(guī)律，當研究某一變量的影響作用時，其他變量采用算例中的參數(shù)。

4. 1 主滑斷面處剩余下滑力P0的影響

橫向滑坡作用下管道的變形破壞并不是瞬間完成的，而是隨著邊坡蠕變管道發(fā)生緩慢變形，主滑斷面處剩余下滑力P0也會逐漸變大直至破壞，因此對于主滑斷面處剩余下滑力P0影響作用的研究有助于了解管道變形破壞的整個過程。

當主滑斷面處剩余下滑力P0分別取6 kN/m、8 kN/m、10.2 kN/m、12 kN/m時，得到管道的撓度、彎矩和剪力變化曲線，見圖4。

圖4 管道撓度、彎矩和剪力隨主滑斷面處剩余下滑力的變化曲線Fig.4 Change curves of the pipeline deflection,moment and shear of with different residual sliding force of the main sliding section

由圖4可見：在不同主滑斷面處剩余下滑力作用下，管道變形的趨勢始終不變；隨著主滑斷面處剩余下滑力P0的增加，埋地管道的變形增大，產(chǎn)生的彎矩、剪力增大。

由此可以推知，在滑坡發(fā)育到失穩(wěn)的整個過程中，滑坡體蠕變對埋地管道的作用力逐漸增大，管道變形也隨之增大，當滑坡體失穩(wěn)對管道的作用力增大到一個臨界值時，管道變形會發(fā)生突然的增大，產(chǎn)生塑性變形甚至發(fā)生破壞，因此管道易發(fā)生破壞的位置始終不變，表明管道隨邊坡蠕變而變形的過程中其變形規(guī)律是穩(wěn)定的。

4. 2 管道徑厚比D/t的影響

保持管道外徑D=720 mm不變，當管道徑厚比D/t分別取40、60、80、100時，得到管道的撓度、彎矩和剪力變化曲線，見圖5。

圖5 管道撓度、彎矩和剪力隨徑厚比的變化曲線Fig.5 Change curves of the pipeline deflection, moment and shear with different diameter-thickness ratios

由圖5可見：在不同管道徑厚比條件下，管道變形和內力分布趨勢始終不變；管道變形隨徑厚比的增大而增大，但其增大的幅度逐漸減??；管道的彎矩隨管道徑厚比的增加而減小，且管道徑厚比的變化對于管道彎矩的影響作用較??；管道徑厚比的變化并不會影響管道剪力的大小及分布。管道徑厚比是影響管道性能的一個重要因素，管道徑厚比越小，管道越不容易被破壞，因此在考慮工程需要與經(jīng)濟性原則的條件下，在潛在滑坡區(qū)應該優(yōu)先選擇小管徑、厚管壁的管道。

4. 3 滑坡寬度L的影響

改變滑坡寬度L，分別取L=25 m、30 m、35 m、40 m，得到管道的撓度、彎矩和剪力變化曲線，見圖6。

圖6 管道撓度、彎矩、剪力隨滑坡寬度的變化曲線Fig.6 Change curves of pipeline deflection,moment and shear with different landslide widths

由圖6可見：在不同滑坡寬度條件下，管道內力和變形的分布趨勢基本不變；管道內力和變形的最大值隨滑坡寬度的增加而增大；隨著滑坡寬度的增加，滑坡體內中部管道的變形隨管道軸向長度的變化逐漸變緩，這是因為當滑坡寬度足夠大時，滑坡體內下部土體對管道的阻礙作用愈加明顯，致使滑坡體內中部管道的變形會趨于平緩；隨著滑坡寬度的增加，管道受到的彎矩和剪力也隨之增大，管道破壞的可能性增加。因此，在滑坡規(guī)模較大的地段應加強滑坡體以及埋地管道的防護，同時加強動態(tài)監(jiān)測，以減輕滑坡帶來的損失。

5 結論與展望

(1) 本文基于Winkler彈性地基梁假設，根據(jù)滑坡推力的橫向分布模型，運用靜力學理論分析了埋地管道在滑坡推力作用下的受力和變形規(guī)律，得出在橫向滑坡作用下管道撓度、轉角、彎矩和剪力的計算表達式。

(2) 滑坡周界處為管道易發(fā)生剪切破壞和彎曲破壞的位置，滑坡體內管道易發(fā)生拉壓破壞，因此在敷設管道的過程中應避免在這些位置設置接頭，以避免應力集中現(xiàn)象帶來的二次破壞；同時要在這些位置加強管道和滑坡體的應力-應變動態(tài)實時監(jiān)測，實時掌握埋地管道運營的安全狀況，將滑坡對埋地管道造成的損失降到最低。

(3) 本文分析了主滑面處剩余下滑力P0、管道徑厚比D/t以及滑坡寬度L等因素對埋地管道受力及變形的影響，結果表明：管道的撓度隨P0、L以及D/t的增大而增大，但不影響管道內力和變形的分布規(guī)律，因此在考慮工程需要與經(jīng)濟性原則的條件下，在潛在滑坡區(qū)應該優(yōu)先使用小管徑、厚管壁的管道。

(4) 本文的計算是建立在忽略管道拉伸作用的基礎上進行的，但在實際情況中管道拉伸作用也會影響管道的受力和變形，因此計算結果較為粗略，這將在后續(xù)的研究中加以改進。