數(shù)字圖像處理技術(shù)中小波變換的應(yīng)用研究

朱 敏

(安徽三聯(lián)學(xué)院 安徽 合肥 230000)

0.引言

人們在對信號分析時(shí)經(jīng)常要應(yīng)用到傅里葉理論，該理論也是信號分析工作的重要手段之一，不過傅里葉理論僅適用于純頻域分析，對于時(shí)域信息則無法獲取，雖然短時(shí)傅里葉變換STFT 能夠?qū)崿F(xiàn)對頻域與時(shí)域信息的同時(shí)分析，但由于時(shí)窗被STFT 所固定，致使其在時(shí)變信號分析時(shí)，往往因?yàn)闀r(shí)窗不合適而影響分析效果。因此，在對高頻信號進(jìn)行分析時(shí)，時(shí)窗應(yīng)較大，而對低頻信號進(jìn)行分析時(shí)，時(shí)窗應(yīng)較小，這是考慮到高頻時(shí)變信號相比于低頻時(shí)變信號的持續(xù)時(shí)間要短的多所得出的結(jié)論。在此前景下，小波變換由此應(yīng)運(yùn)而生，自其出現(xiàn)以來，在短短的幾年里便取得到飛速的發(fā)展，并已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號分析、非線性科學(xué)、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域，而本文便對數(shù)字圖像處理技術(shù)中的小波變換具體應(yīng)用進(jìn)行深入的研究。

1.小波變換的兩種類型

小波變換雖然與短時(shí)傅里葉變換STFT 一樣都是時(shí)窗固定不變的，但其明顯區(qū)別在于小波變換的時(shí)窗形狀是可以進(jìn)行變化的，這也其能夠進(jìn)行局部分析。在高頻時(shí)變信號分析中，利用小波變換能夠得到非常理想的時(shí)間分辨率，而在低頻時(shí)變信號分析中，也同樣可以得到理想的頻率分辨率，這使其能夠從數(shù)字圖像中對信息進(jìn)行提取。小波變換共包括兩種類型，分別是連續(xù)小波變換以及離散小波變換。在連續(xù)小波變換中，可利用平方可積分函數(shù)來對其進(jìn)行定義，即WTe(x,在該定義公式中，ψa,b(t)=是其窗口函數(shù)，其中，x 與y 分別代表尺度參數(shù)和平移參數(shù)。由該公式便可了解到，并不是所有的函數(shù)均可利用該定義公式變換，以使其對全部的f∈L2(R)有意義。此外，在對數(shù)字圖像進(jìn)行處理時(shí)，變換也僅僅是對問題進(jìn)行簡化與處理的一種行之有效的方法，其還是需要返回到原來的問題中進(jìn)行求解，而這就需要確保連續(xù)小波變換能夠進(jìn)行逆轉(zhuǎn)化，并且，為了使頻率窗口和時(shí)間窗口均能夠快速衰減，還要確保函數(shù)ψ(x)的絕對值在范圍以內(nèi)，C 是和x 沒有關(guān)聯(lián)的常數(shù)，并且ε 大于零。在離散小波變換中，其能夠?qū)?shù)字信號進(jìn)行離散化處理，其需要對平移參數(shù)與尺度參數(shù)實(shí)施離散化，在離散小波變換中以二進(jìn)制動態(tài)采樣網(wǎng)絡(luò)最為常用，在該網(wǎng)絡(luò)中，其網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)的對應(yīng)尺度是2j，平移后的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)對應(yīng)尺度是2jk，由此可通過公式表示為ψj,k(t)=-2-j/2ψ(2-jt-k),j,k∈S，由此，也可將其叫做二進(jìn)制小波。在信號分析中，二進(jìn)制小波能夠發(fā)揮出變焦距的作用，設(shè)定在信號分析中設(shè)置放大倍數(shù)，以用來對信號中的某部分內(nèi)容進(jìn)行觀測，當(dāng)想對該部分內(nèi)容中的更小細(xì)節(jié)進(jìn)行觀看時(shí)，便需要對所設(shè)置的放大倍數(shù)進(jìn)行增加，也就是降低j 值，由此便可以了解到，所謂小波變換，其實(shí)便相當(dāng)于一個(gè)數(shù)學(xué)顯微鏡。

2.Mallat算法在對離散小波變換進(jìn)行計(jì)算的基本思想

Mllat 算法是在上世紀(jì)80年代末期由數(shù)學(xué)家Mallat 提出的，該算法能夠?qū)﹄x散小波變換進(jìn)行計(jì)算，其在計(jì)算過程中具備以下基本思想：假設(shè)某函數(shù)g(t)∈M2(R)在放大倍數(shù)為2-j時(shí)的離散逼近是Ajg(t)，而當(dāng)放大倍數(shù)為2-(j+1)時(shí)，其離散逼近則可表示為Aj=g(t)，此離散逼近可采用Ajg(t)離散低通濾波器來進(jìn)行濾波得出。設(shè)定當(dāng)放大倍數(shù)為2-j時(shí)，函數(shù)g(t)所逼近的小波函數(shù)與尺度函數(shù)分別由φ(t)與φ(t)來表示，則可以得出其離散逼近與細(xì)節(jié)部分的表示公式。由Mallat 算法可以將其進(jìn)行分解，以使Ajg(t)這一離散逼近能夠被分解為細(xì)節(jié)與粗糙兩個(gè)部分，由此便可了解到，分解后的這兩個(gè)部分便分別相當(dāng)于高通濾波器與低通濾波器，這兩個(gè)部分是互補(bǔ)的，而在信號中，便是利用這兩個(gè)部分所充當(dāng)?shù)幕パa(bǔ)濾波器來產(chǎn)生逼近信號與細(xì)節(jié)信號的。不過，在利用Mallat 算法過程中，對于采樣信號為1000 點(diǎn)時(shí)對其進(jìn)行濾波處理，在利用兩個(gè)濾波器進(jìn)行1000 點(diǎn)的分別輸出后，會共計(jì)產(chǎn)生2000 個(gè)采樣點(diǎn)，而該采樣點(diǎn)數(shù)量是原來信號的2 倍，這無疑會使數(shù)據(jù)量大大增加。因此，為了使數(shù)據(jù)量得到有效減少，需要通過小濾分析從信號中引入下采樣，也就是每兩個(gè)采樣點(diǎn)中選擇一個(gè)當(dāng)作采樣值，并且要確保數(shù)據(jù)量不會發(fā)生變化。Mallat 算法的分解過程是具備重復(fù)性特征的，也就是說，可繼續(xù)對逼近信號進(jìn)行分解，對于一個(gè)信號來說，其是由大量的低分辨分量所組成的，因此其又被叫作小濾分解樹。從理論上看，雖然小波分解能夠無限采用，但在實(shí)際分解時(shí)，僅需要細(xì)分到一定的細(xì)節(jié)后即可進(jìn)行采樣，而其細(xì)分的層數(shù)又被稱之為分解階數(shù)，分解階數(shù)的選擇應(yīng)依據(jù)信號所具備的特性來決定。

3.數(shù)字圖像處理技術(shù)中小波變換的應(yīng)用研究

在傳統(tǒng)傅里葉變換理論不斷發(fā)展的形勢下，小波變換的出現(xiàn)，使其在進(jìn)行多分放率分析時(shí)能夠保持非常理想的時(shí)頻特性，在進(jìn)行高頻分析時(shí)，時(shí)域步長得以逐步精細(xì)化，進(jìn)而使其在對象分析中能夠進(jìn)行任意細(xì)節(jié)的聚焦，這也使小波變換非常適用于數(shù)字圖像信號的處理工作。

3.1 數(shù)字圖像壓縮處理中小波變換的應(yīng)用

在數(shù)字圖像壓縮中，小波變換的方法有很多，如矢量量化壓縮、零樹壓縮、小波包壓縮等，這些方法都是小波變換在數(shù)字圖像壓縮中的比較成功的方法。在利用小波變換對圖像進(jìn)行分解時(shí)，能夠獲得許多分辨率不同的子圖像，而這些子圖像都分別與不同頻率相對應(yīng)。當(dāng)該子圖像屬于高頻圖像時(shí)，其大部分圖像點(diǎn)在數(shù)值上均與0 相接近，而小波變換對數(shù)字圖像的壓縮，便是對圖像中包含的高頻部分進(jìn)行去除，使圖像僅存在低頻部分。

3.2 數(shù)字圖像去噪處理中小波變換的應(yīng)用

在數(shù)字圖像處理技術(shù)中，去噪處理是其重要環(huán)節(jié)之一，而小波變換則能夠更好的對數(shù)字圖像中的噪聲點(diǎn)進(jìn)行去除。小波變換在應(yīng)用過程中，可通過N 層分解階數(shù)來對小波進(jìn)行逐個(gè)分解，然后對信號s至第N 層的分解進(jìn)行計(jì)算。小波變換在處理高頻系數(shù)時(shí)，能夠采取閾值量化的方式，通過對N 層分解階數(shù)的每階中設(shè)置一個(gè)相應(yīng)的閾值，以實(shí)現(xiàn)軟閾值量化處理。小波變換還能通過二維小波對數(shù)字圖像進(jìn)行重構(gòu)，其能夠根據(jù)分解后的低頻系數(shù)與調(diào)整過的各層分解階數(shù)的高頻系數(shù)來對數(shù)字圖像信號的小波重構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。在應(yīng)用小波變換對數(shù)字圖像進(jìn)行去噪處理時(shí)，應(yīng)將閾值及其量化的選擇作為整個(gè)處理工作的重點(diǎn)。

3.3 數(shù)字圖像增強(qiáng)處理中小波變換的應(yīng)用

在數(shù)字圖像增強(qiáng)方面，利用小波變換能夠使圖像被分解成方向、尺寸及位置均不相同的分量，然后對變換域中的部分系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并做逆變換，由此便可對放大區(qū)域中的所需分量進(jìn)行提取，并去除不必要的分量，從而降低不必要分量給數(shù)字圖像畫質(zhì)所造成的不利影響，達(dá)到增強(qiáng)數(shù)字圖像畫質(zhì)的目的。

3.4 數(shù)字圖像融合處理中小波變換的應(yīng)用

在數(shù)字圖像融合處理技術(shù)中，小波變換也有著重要的應(yīng)用，其可將相同圖像中分解的若干個(gè)圖像進(jìn)行合成，以使合成后的圖像能夠更易被理解，在進(jìn)行圖像融合時(shí)，小波變換的應(yīng)用融合共分成三個(gè)等級，分別是像素級、特征級與決策級，其中，以像素級融合所處的等級是最低的，其也是實(shí)現(xiàn)特征級與決策級的基礎(chǔ)所在，該級別的融合是將原圖像分解后的若干個(gè)處理完畢的子圖像進(jìn)行與之相對應(yīng)像素的融合，以達(dá)到提高圖像精度的目的。像素級融合所使用的方法不僅包括小波變換法，還包括簡單融合法與塔形分解融合法。目前，許多領(lǐng)域已經(jīng)紛紛運(yùn)用圖像融合技術(shù)，在不同場合，即使是相同的物體，在成像機(jī)理上也可能是不同的。

4.數(shù)字圖像處理技術(shù)中小波變換的應(yīng)用效果驗(yàn)證

為了對數(shù)字圖像處理技術(shù)中小波變換的應(yīng)用效果進(jìn)行驗(yàn)證，本文選取尺寸為256×256，字節(jié)為524288bytes 的圖像來進(jìn)行小波變換圖像壓縮，經(jīng)首次壓縮后，圖像尺寸為135×135，字節(jié)為145800，經(jīng)第二次壓縮后，圖像尺寸為75×75，字節(jié)為45000。由此可以了解到，在進(jìn)行首次壓縮后，小波變換主要是對原始圖像中的首層低頻信息進(jìn)行保留，這時(shí)壓縮效果比較理想，壓縮量僅為原有的1/3 左右。而在進(jìn)行二次壓縮后，則是對首層低頻信息中的低頻部分進(jìn)行保留，此時(shí)壓縮效果非常明顯，壓縮值僅為原有圖像的1/12 左右。由此可以了解到，該方法可不通過任何其他處理，即可達(dá)到理想壓縮效果，而且還可通過小波變換進(jìn)行第三次、 第四次乃至無限次的低頻信息提取。利用Matlab 軟件對小波變換在數(shù)字圖像的去噪效果進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，在首次去噪時(shí)，圖像中分布的大部分高頻噪聲已經(jīng)去除，但仍存在部分高頻噪聲，而在第二次去噪后，圖像已經(jīng)看不到高頻噪聲點(diǎn)。在畫質(zhì)增強(qiáng)方面，利用小波變換來增強(qiáng)低頻系數(shù)而衰減高頻系數(shù)，可看出處理后的圖像在畫質(zhì)上要比原有圖像清晰很多。在圖像融合方面，利用小波變換中的融合算子與融合規(guī)則分別對低頻分量與高頻分量實(shí)施融合，并通過逆運(yùn)算可獲得融合后的圖像。

5.結(jié)語

總而言之，在數(shù)字圖像處理技術(shù)中，小波變換在圖像壓縮、圖像去噪、圖像增強(qiáng)以及圖像融合四個(gè)方面均有著重要的應(yīng)用，其應(yīng)用效果顯著且操作簡單，而且在處理過程中能夠確保圖像特征不會發(fā)生變化，具備較強(qiáng)的抗干擾能力。正是這些應(yīng)用優(yōu)勢，使其成為數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的重要方法之一。