高中數(shù)學(xué)平面解析幾何的學(xué)習(xí)障礙及解決策略

鄭麗娟

(湖南省寧遠(yuǎn)縣第一中學(xué) 425600)

學(xué)習(xí)平面解析幾何有利于培養(yǎng)學(xué)生的圖形構(gòu)建能力、運(yùn)算能力、圖形想象力、邏輯思維能力等等.由此看來，平面解析幾何在高中數(shù)學(xué)中的位置十分重要.

一、學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何遇到的障礙

1.初高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識跨度大

在初中數(shù)學(xué)中，要求學(xué)生掌握的幾何知識僅僅停留在一些比較簡單、容易理解的知識上.而高中的平面解析幾何包括直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線，這些問題難度跨度大，對學(xué)生的要求也相對提高了一個層次，開始要求學(xué)生運(yùn)用邏輯推理思維來解決問題.這使得很多高中生一時間難以適應(yīng)這個轉(zhuǎn)變.由于幾何知識是層層遞進(jìn)的，要求學(xué)生的基礎(chǔ)扎實，對很多學(xué)生來說，初中第一次遇到關(guān)于圖形解決的知識點，邏輯思維能力和圖形想象能力還很欠缺，導(dǎo)致知識掌握不扎實、不全面.平面解析幾何問題的解決是建立在對知識點的透徹理解與完全掌握的基礎(chǔ)上的，所以，這也成了大多數(shù)高中學(xué)生現(xiàn)在學(xué)習(xí)平面幾何解析問題解決時遇到障礙的一大原因.

2.計算不準(zhǔn)確

在高中的平面幾何解析中，除了要有嚴(yán)密的圖形分析能力以外，還要有超強(qiáng)的運(yùn)算能力和足夠的細(xì)心.浮躁是現(xiàn)在許多學(xué)生身上共同的個性，在運(yùn)算的過程中，很多人會因為浮躁、不仔細(xì)而出現(xiàn)錯誤.比如在解決平面向量的問題時，許多同學(xué)的思路正確，帶入的公式也正確，但唯獨在算數(shù)上出現(xiàn)了差錯，導(dǎo)致前功盡棄.無論是算數(shù)細(xì)心，還是高效的算術(shù)技巧，都對解決平面解析幾何問題有著巨大影響.計算也成為了影響學(xué)生解決平面幾何解析問題道路上的一塊絆腳石.

3.知識點本身的難度導(dǎo)致學(xué)生難以理解

高中的平面幾何解析問題相對于高中數(shù)學(xué)中的其他知識點來說，更加有難度，一方面它對學(xué)生自身的能力有著諸多要求,例如：運(yùn)算能力、圖形構(gòu)架能力、邏輯思維能力等等；另一方面，除了推理、理解之外，還涉及到很多公式和方法，這些公式?jīng)]有固定規(guī)律可言，要求學(xué)生記憶熟練，并且做到活學(xué)活用.例如，已知向量a=(1,2)，b=(2,0)，若向量λa+b與向量c=(1，-2)共線，則實數(shù)λ等于多少？分析這道題目，需要挖掘題目中的隱含內(nèi)容和知識點，λa+b=(λ，2λ)+(2,0)=(2+λ，2λ)，條件λa+b與c共線可以得出-2(2+λ)-2λ=0，所以求出λ=-1.在這些必背的公式中在很大程度上，都增加了學(xué)生解決問題過程中的出錯幾率.由此看來，知識點自身的問題也是不可忽視的.

4.教師的授課方法不當(dāng)

對于一些教學(xué)經(jīng)驗不豐富的教師而言，給學(xué)生教授這些難度較大、難以理解的知識點，是一大難題.一些缺乏經(jīng)驗的教師，容易忽視學(xué)生心理和個性的發(fā)展，從而高估學(xué)生的理解能力，在授課過程中，教課速度超過了學(xué)生的接受能力，導(dǎo)致出現(xiàn)講課過快、練習(xí)不到位、知識點解釋模糊等一系列問題.這對學(xué)生理解知識造成了很大的負(fù)面影響.還有一些老師練習(xí)檢查不到位、對學(xué)生的監(jiān)督不到位、在課堂上忽視走神的學(xué)生，沒有起到提醒的作用，這也使得學(xué)生在知識點連貫性上出現(xiàn)了問題.由此看來，教師的影響也成為了學(xué)生在平面幾何解析知識上出現(xiàn)問題的原因.

二、解決高中生在平面解析幾何上遇到障礙的方法

發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)理解問題的原因是解決問題的第一步，接下來要做的就是致力于如何解決這些問題，從而提高學(xué)生對平面解析幾何知識的掌握.

1.教師提升自己的教學(xué)水平

雖然說師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個人.但是，教師的教授方法仍對學(xué)生在知識上的理解掌握有重要作用.教師應(yīng)了解高中生的思維發(fā)展規(guī)律，按照規(guī)律對學(xué)生進(jìn)行知識傳授.如：高中生開始運(yùn)用抽象思維思考解決問題.所以，教師可以通過開發(fā)其邏輯思維能力，對其進(jìn)行知識傳輸，在講解過程中配合例題，并嚴(yán)格檢查學(xué)生們的例題完成情況和正確率，檢查學(xué)生們的掌握程度，對那些尚未理解知識點的同學(xué)應(yīng)做好課下的輔導(dǎo)工作.組織開設(shè)一些課下的幾何小課堂，鼓勵同學(xué)們積極參與，共同討論遇到難以解決的平面幾何題目，集思廣議.

2.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練

很多老師默認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握初中的幾何知識，但實際上則不然.所以老師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生及時復(fù)習(xí)初中的幾何知識打好基礎(chǔ).接下來，再進(jìn)行能力的提升.老師可以通過小測驗或者提問的方式，了解學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，那些大多數(shù)同學(xué)都感到模糊的和難以理解的知識點，在課上進(jìn)行統(tǒng)一的復(fù)習(xí)與加強(qiáng).

3.多角度、多方法的解決問題

高中的平面解析幾何問題中，解決問題的方法往往并不是唯一的.很多問題可以通過不同的知識點來進(jìn)行解決.掌握不同方法，再選擇最合適簡單的方法，既能夠?qū)W(xué)生的發(fā)散思維加以訓(xùn)練，又能夠幫助其鞏固復(fù)習(xí)更多的知識，這對學(xué)生掌握平面幾何知識很有必要.如這道題目：求過兩點E(1，3)、F(2，2),且圓心在直線x=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點P(2,6)與圓之間的關(guān)系.我們可以通過兩種不同的方法來對本題進(jìn)行求解，方法一：待定系數(shù)法.通過設(shè)圓的方程和圓心的已知信息來得出一個含有未知數(shù)的圓的方程，再與A、B兩點聯(lián)立求出未知數(shù)來進(jìn)行得出答案.方法二：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，來進(jìn)行判斷.由此我們可以發(fā)現(xiàn)，本題運(yùn)用了兩種不同的方法對圓的方程求解，圓心、半徑這兩個量是解決這個問題的關(guān)鍵因素，然后依據(jù)判斷圓心與定點之間的距離以及半徑的大小關(guān)系比較，來判斷圓與點之間的位置關(guān)系.

4.加強(qiáng)同學(xué)的圖形構(gòu)建能力和運(yùn)算能力

圖形構(gòu)建能力對解決幾何問題有很大幫助，所以，在日常學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生圖形構(gòu)建能力的訓(xùn)練，如：多利用教學(xué)道具展示圖形、讓學(xué)生還原圖形模型等等，在做練習(xí)過程中，多還原題目中的圖形，對解決平面幾何問題有很大的幫助.在運(yùn)算過程中，提醒同學(xué)們認(rèn)真檢驗，避免因運(yùn)算馬虎而出現(xiàn)差錯.

綜上所述，平面解析幾何問題在高中數(shù)學(xué)中有舉足輕重的作用，但難度也很大，給學(xué)生理解上帶來了障礙，它的原因有客觀上的，也有主觀上的.抓住問題產(chǎn)生的原因，就可以解決問題.它不僅僅給教師提出了要求，也給學(xué)生自身提出了要求.只有教師和學(xué)生都能夠各司其職、共同努力，才能夠一起克服這個難關(guān)，從而取得更大的提高.