高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用探討

張海葉

(江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級中學(xué) 212143)

高中數(shù)學(xué)是高中課程教學(xué)的一個重要科目，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個難點，極容易拉開學(xué)生之間的差距.這一方面是由于學(xué)生本身在理解數(shù)學(xué)知識方面的差距，如基礎(chǔ)薄弱、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)能力的限制等；另一方面，教師不能夠采用合理有效的教學(xué)方法也是造成這一現(xiàn)象的重要原因.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師只重視學(xué)生的解題能力，仍然采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法和題海戰(zhàn)術(shù)，卻忽視了對于學(xué)生理解能力的培養(yǎng)和鍛煉.數(shù)形結(jié)合法在解決數(shù)學(xué)問題以及培養(yǎng)學(xué)生獨立分析和理解題目方面，有著重要意義.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合法的概述

1.數(shù)形結(jié)合法的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合的思想方法是人類對數(shù)學(xué)問題進行不斷思考和理解、使自己解決數(shù)學(xué)問題的能力不斷提升的產(chǎn)物.數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，是將一定的數(shù)學(xué)語言與圖象語言結(jié)合起來，使得數(shù)學(xué)問題在一定程度上簡易化，從而促進數(shù)學(xué)問題的解決.

2.數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

對于數(shù)形結(jié)合的運用能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，也是關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量、檢驗教學(xué)成果的關(guān)鍵一步.高中數(shù)學(xué)中的許多問題運用數(shù)形結(jié)合的“雙標準”進行設(shè)置，具有抽象化的特點，這就需要學(xué)生在解決問題的過程中，能夠?qū)⒊橄笏季S和邏輯思維相結(jié)合.函數(shù)便是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，與一般數(shù)學(xué)問題不同的是，函數(shù)變化多端，題目設(shè)置也有多樣性，這使得函數(shù)內(nèi)容的難度進一步增加，學(xué)生容易對函數(shù)問題產(chǎn)生抵觸心理，如果僅僅用邏輯思維解決函數(shù)問題，會使得該類問題變得枯燥難懂.但是，老師在函數(shù)教學(xué)中如果將問題中的文字性內(nèi)容以圖象的形式在坐標上表現(xiàn)出來，不僅能使得題目內(nèi)容更加直觀，圖象還能增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，增強學(xué)生解決問題的信心和能力.

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

1.在解決應(yīng)用題中的運用

高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題涉及的內(nèi)容多元、分值大、難度高.如果教師在以往的教學(xué)中推行“題海戰(zhàn)術(shù)”，而不注重對學(xué)生抽象思維能力和運用數(shù)形結(jié)合法解決問題的習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)生在解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，往往會從以往的答題經(jīng)驗中搜索答題套路，將自己知道的步驟盡量寫上去，這種方法不利于學(xué)生在考場上保持活躍的思維以及自信心，從而限制了考生能力的發(fā)揮.教師如果在平時的應(yīng)用題解題過程中注意培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法進行科審題和答題，利用直觀、形象的圖象來分析問題，那么難題往往也就能迎刃而解了.

2.在函數(shù)問題中的應(yīng)運

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很大比重.高中函數(shù)內(nèi)容具有形式復(fù)雜、內(nèi)容多樣、變化靈活等特點.如果依靠死記硬背的方式或者用某一種套路解決函數(shù)問題，是很難對函數(shù)提起興趣從而學(xué)好函數(shù)內(nèi)容的.在函數(shù)部分的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法進行理解性記憶.例如，二次函數(shù)本身較為抽象，而此類題目往往只有只字片語，學(xué)生僅僅根據(jù)題目摸索解題方法極為困難.教師在日常的教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生自行討論、制圖，將題目以圖形的形式展現(xiàn)出來，進行輔助理解.或者巧妙運用多媒體進行教學(xué)，通過對函數(shù)圖象、函數(shù)在不同條件下的變化進行動態(tài)的展示，使得數(shù)學(xué)問題形象化，幫助學(xué)生理解問題.

3.在集合問題中的運用

集合問題常常涉及對于符合條件的區(qū)間的求解，尤其是面對交集、并集、補集等問題，在教學(xué)中若單純使用語言問題進行講述，不方便學(xué)生更好地理解問題.但是，使用數(shù)形結(jié)合的方法，將題目中的要求以圖形的方式表現(xiàn)出來，則能使問題更快、更簡單地得到解決.例如，并集在高中數(shù)學(xué)中被定義為：在集合論和數(shù)學(xué)的其他分支中，一組集合的并集是這些集合的所有元素構(gòu)成的集合，而不包含其他元素.即若A和B是集合，則A與B的并集是由所有A的元素和所有B的元素，而沒有其他元素所構(gòu)成的集合.A和B的并集通常寫作“A∪B”.如果用畫圓和陰影的方式將這一概念表達出來，就形象易懂了.

三、數(shù)形結(jié)合法的運用原則

1.由簡到難，循序漸進

高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)，在難度和思維方式上有很大的跳躍性，這種跳躍性對于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成一定難度，這就要求教師在教學(xué)過程中，合理引導(dǎo)，由易到難，循序漸進.利用數(shù)形結(jié)合法進行課堂教學(xué)時同樣要遵循這一原則.例如，高一的數(shù)學(xué)教學(xué)重在打基礎(chǔ)，為讓學(xué)生適應(yīng)這一解題思維和方式，數(shù)形結(jié)合法應(yīng)應(yīng)用于較為簡單的題目，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.

2.根據(jù)不同教學(xué)階段確定重難點

數(shù)形結(jié)合法并非“放之四海而皆準”，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容而采取適當?shù)慕虒W(xué)方法.例如，在集合部分、函數(shù)部分、圓等內(nèi)容中應(yīng)重點使用數(shù)形結(jié)合法.尤其是函數(shù)與圓等復(fù)雜、難度較高的內(nèi)容，在用數(shù)形結(jié)合法進行教學(xué)時應(yīng)著重講解.

3.學(xué)生參與原則

運用數(shù)形結(jié)合法進行教學(xué)的根本目標，是促進學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的理解，增強學(xué)生將邏輯思維和抽象思維相結(jié)合解決問題的意識，從而提高學(xué)生自主解題能力.在運用數(shù)形結(jié)合法進行教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生參與，通過形象化的講述，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將“被動的接受”轉(zhuǎn)為“主動地索取”.例如，在講述利用數(shù)形結(jié)合法解決的典型數(shù)學(xué)問題時，教師可先組織學(xué)生進行自主討論，進而可通過提問的方式，讓學(xué)生講述討論成果，而教師充當“點評者”、“引導(dǎo)者”的角色.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分認識到數(shù)形結(jié)合法的重要性，在教學(xué)實踐中培養(yǎng)學(xué)生自主運用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力，進而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力，提高教學(xué)質(zhì)量.