基于整車卡爾曼觀測(cè)器的主動(dòng)懸架控制研究

季云華，汪若塵，丁仁凱，孟祥鵬

（江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

傳統(tǒng)被動(dòng)懸架由于其阻尼剛度不可調(diào)，只能在特定路況下處于最佳工作狀態(tài)［1］，而主動(dòng)懸架能根據(jù)不同的路況進(jìn)行主動(dòng)控制，從而在很大程度上提高動(dòng)力學(xué)性能［2］。常見的主動(dòng)控制方法有天棚控制［3］、LQG控制［4］、PID控制［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［6］等。其中天棚控制較為簡(jiǎn)單且能最大限度地提升車輛的舒適性，但會(huì)增大輪胎動(dòng)載荷，影響車輛的操縱穩(wěn)定性。改進(jìn)天棚控制是在天棚控制的基礎(chǔ)上加入被動(dòng)阻尼以減小天棚控制對(duì)輪胎動(dòng)載荷的惡化［7］。

（2）施工必須權(quán)責(zé)分明，使施工人員明確自己的職責(zé)，施工出現(xiàn)滲漏問題，往往都是施工不當(dāng)所引起的所以，在施工中如果工程質(zhì)量出現(xiàn)了問題，要立刻能夠找出責(zé)任人，對(duì)其進(jìn)行責(zé)任追究，這樣可以最大程度的減少施工質(zhì)量問題的出現(xiàn)。

改進(jìn)天棚控制需要依據(jù)精確的簧上質(zhì)量絕對(duì)速度以及懸架相對(duì)速度信號(hào)來進(jìn)行控制［8］?，F(xiàn)有傳感器很難對(duì)線速度進(jìn)行采集，且通過對(duì)加速度積分以獲得速度會(huì)導(dǎo)致最終誤差過大。為了獲得精確的速度信號(hào)，需要建立狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)改進(jìn)天棚所需的速度信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。卡爾曼濾波算法通常被用來對(duì)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，如文獻(xiàn)［9-11］對(duì)懸架狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。但這些研究?jī)H針對(duì)1／4懸架進(jìn)行估計(jì)，且建立的懸架模型為連續(xù)系統(tǒng)，而在實(shí)際應(yīng)用中傳感器采集的是離散信號(hào)，并且現(xiàn)在還沒有相關(guān)研究針對(duì)的是改進(jìn)天棚控制的整車狀態(tài)估計(jì)。

本文針對(duì)以上問題，建立了整車七自由度模型，進(jìn)一步將整車定常連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行精確離散化，利用卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)天棚控制的整車卡爾曼觀測(cè)器?？柭^測(cè)器可利用整車中7個(gè)加速度信號(hào)（質(zhì)心垂直加速度、車身俯仰角加速度、車身側(cè)傾角加速度以及各懸架簧下質(zhì)量加速度）估計(jì)出各懸架頂端簧上質(zhì)量的絕對(duì)速度信號(hào)以及各懸架的相對(duì)速度信號(hào)，并將這些速度信號(hào)作為反饋輸入至改進(jìn)天棚控制算法中，從而對(duì)整車懸架進(jìn)行控制。

1 整車動(dòng)力學(xué)模型

1.1 整車模型

圖1為包括質(zhì)心垂向、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪垂向運(yùn)動(dòng)的七自由度整車模型。

進(jìn)一步推導(dǎo)出整車各自由度的運(yùn)動(dòng)微分方程：

四十多歲，就疾病纏身，這種遭遇，大抵是悲催的。以至于我長(zhǎng)時(shí)間處在一種憂慮與焦躁的狀態(tài)當(dāng)中。戒酒是必須的。有幾次，在瀘州和畢節(jié)，都是產(chǎn)好酒的地方，卻不敢再喝一口。因此，我特別懷念自己還可以喝酒時(shí)候的某種癲狂狀態(tài)。其實(shí)，酒解決和帶入的是人生的混沌境界，這種混沌是激越和亢奮的，也是歡樂與豐富的，就像去掉了肉身，進(jìn)入到了純粹的靈魂仙境一般。

根據(jù)文獻(xiàn)［12］建立左右輪距特性下的前軸雙輪路面輸入模型，仿真得到前軸兩側(cè)輪胎所受到的路面激勵(lì)，見圖2。

圖1 整車動(dòng)力學(xué)模型

1.2 懸架模型

理想天棚控制是在簧上質(zhì)量上增加一天棚阻尼Csky與虛擬的固定物相連，阻尼器產(chǎn)生的阻尼力能抑制簧上質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)，因此能提高車身的舒適性，不過這部分阻尼力會(huì)加劇輪胎的運(yùn)動(dòng)，使得輪胎動(dòng)載荷加大。改進(jìn)天棚控制是在理想天棚控制的基礎(chǔ)上增加1個(gè)被動(dòng)阻尼Cs，能減小理想天棚控制對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響。

各懸架改進(jìn)天棚控制輸出的控制力分別為：

朗讀是用清晰、響亮的聲音把文章讀出來，以傳達(dá)文章思想內(nèi)容的活動(dòng)。教學(xué)實(shí)踐表明，大多數(shù)不會(huì)朗讀課文的學(xué)生都缺少對(duì)語文學(xué)習(xí)的興趣。

加上彈簧力之后，整車各懸架力分別為：

式中：Ksj（j＝F，R）表示前／后懸彈簧剛度。

由平均受教育年限的四分位圖可見，中國(guó)各省的教育水平在空間區(qū)域的分布上存在著一定的共性，即可能存在空間相關(guān)性，為進(jìn)一步分析教育程度的空間相關(guān)性，以基于數(shù)據(jù)的全局Moran指數(shù)I和局部空間Moran指數(shù)LISA來測(cè)度空間觀測(cè)單元的整體及局部聚集程度。

式中：Csj（j＝F，R）表示前／后懸被動(dòng)阻尼系數(shù)；Cskyj（j＝F，R）表示前／后懸天棚阻尼系數(shù)。

1.3 路面模型

左前輪胎所受的路面激勵(lì)的微分方程分別為：

式中：f0為下截至空間頻率，f0＝0.011 m-1；v為車速，v＝20 m／s；n0為參考空間頻率，n0＝0.1 m-1；G0為路面不平度系數(shù)，在C級(jí)路面上行駛時(shí)G0＝256×10-6m3。

式中：Ms為簧上質(zhì)量總重；Muj（j＝F，R）表示為前／后懸簧下質(zhì)量；Iθ、Iφ分別為俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kt為輪胎剛度；a／b、c／d分別為前／后軸至車身質(zhì)心距離、1／2前／后輪輪距；Zs、θ、φ分別為簧上質(zhì)量質(zhì)心位移、俯仰角、側(cè)傾角；Zs-ij（ij＝LF，RF，LR，RR）為各懸架頂部位移；Zu-ij（ij＝LF，RF，LR，RR）為各輪胎位移；Zr-ij（ij＝LF，RF，LR，RR）為各輪胎受到的路面激勵(lì)；Fij（ij＝LF，RF，LR，RR）為懸架與車身連接點(diǎn)的懸架力。

圖2 路面激勵(lì)

當(dāng)車輛沿直線勻速行駛時(shí)，后軸輪胎與前軸輪胎受到的路面激勵(lì)存在固定時(shí)差，其值為（a＋b）／v。

2 整車卡爾曼觀測(cè)器

層次加權(quán)分析法缺點(diǎn)有，評(píng)價(jià)的主觀臆斷性及其過程的隨機(jī)性，從而使得結(jié)果的可信度降低。此外，當(dāng)判斷因素較多時(shí)，常常會(huì)因?yàn)閷哟畏纸夂唾x值的不一致而出現(xiàn)判斷矩陣不一致的現(xiàn)象。

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

在實(shí)驗(yàn)中，由于線速度較難測(cè)得，為了提高控制精度，可依據(jù)卡爾曼濾波原理，通過可精確測(cè)得的加速度信號(hào)將速度信號(hào)估計(jì)出。為了構(gòu)建卡爾曼觀測(cè)器，結(jié)合式（1）～（5），構(gòu)建車輛狀態(tài)方程：

2.2 連續(xù)系統(tǒng)離散化

由于式（6）為線性定常連續(xù)系統(tǒng)，而實(shí)際傳感器采樣的是離散型信號(hào)，因此需要將狀態(tài)空間模型進(jìn)行離散化。通常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程的求解方程為：

由于W（τ）為路面白噪聲，其均值為0，假設(shè)在同一采樣周期內(nèi)其值不變則可推出：

這個(gè)案例說明，把注意力投入在一件喜愛的事情上，是有療愈功效的。它能讓原本趨于混亂的精神能量變得有秩序，讓人重拾生活的熱情和意義。

式中：X（k｜k-1）是利用上一狀態(tài)預(yù)測(cè)的結(jié)果；X（k-1｜k-1）是上一狀態(tài)最優(yōu)結(jié)果。之后進(jìn)行協(xié)方差更新：

現(xiàn)在只考慮在采樣時(shí)刻t＝kT和t＝（k＋1）T時(shí)刻之間的狀態(tài)響應(yīng)，即對(duì)式（7）取 t0＝kT，t＝（k＋1）T，可得：

進(jìn)一步分析可知式（6）離散化成立的條件為：Φ（T）＝exp（AT）。由于離散化的對(duì)象為動(dòng)態(tài)的狀態(tài)方程，而式（6）中輸出狀態(tài)方程為靜態(tài)的代數(shù)方程，其離散化之后保持不變，令 G＝（At）d t）B1，H＝C，最后得到離散化之后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

2.3 卡爾曼濾波算法

式（11）的輸出的狀態(tài)參數(shù)為加速度信號(hào)，實(shí)際傳感器測(cè)得的加速度信號(hào)都帶有測(cè)量噪音，因此為了使模型更接近實(shí)際，需對(duì)式（11）中輸出狀態(tài)加入測(cè)量噪聲V（k）。路面輸入的白噪聲W（k）以及測(cè)量噪聲V（k）的均值都為0、方差陣分別為Q與R，且W（k）與V（k）不相關(guān)。最終，得到卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程與觀測(cè)方程分別為：

由于加速度傳感器測(cè)量精度高，在整車中可用來測(cè)量各位置的加速度信號(hào)。受技術(shù)限制，準(zhǔn)確的速度信號(hào)一直較難獲得，因此對(duì)天棚或改進(jìn)天棚控制的實(shí)際實(shí)施帶來困難?？柭鼮V波可根據(jù)傳感器獲得的觀測(cè)信號(hào)對(duì)相關(guān)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)。為了獲得精確的速度信號(hào)，本文利用卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)了改進(jìn)天棚控制的整車狀態(tài)觀測(cè)器。

利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，需對(duì)現(xiàn)在狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，進(jìn)行過程更新：

三、沒破壞倉(cāng)庫的任何一處，連窗戶上的蛛絲也沒碰一下，沒留下任何腳印，連個(gè)鬼影子都沒有，而倉(cāng)庫里的東西又明明丟了，進(jìn)貨我守著，出貨我點(diǎn)著，到底是鬼還是神鉆了空子？難道真如大家說的，這塔公村里居住更多的菩薩和鬼怪，真是菩薩和鬼怪淪到要干這下賤的活？哎！再怎么說，我都不會(huì)相信這世上真有什么鬼神，即使有，那也投胎在人心里。

從業(yè)近20年的殷紅妹，為了讓老百姓直觀了解和掌握簡(jiǎn)易鑒別藥品真?zhèn)蔚闹R(shí)，她編制了宣傳冊(cè)，制作真?zhèn)沃兴帉?shí)物和展柜，利用周末時(shí)間參與社會(huì)和大眾組織的志愿者活動(dòng)。

式中：P（k｜k-1）是 X（k｜k-1）對(duì)應(yīng)的協(xié)方差；P（k-1｜k-1）是 X（k-1｜k-1）對(duì)應(yīng)的協(xié)方差。之后計(jì)算卡爾曼增益：

進(jìn)一步對(duì)狀態(tài)進(jìn)行更新：

最后計(jì)算k狀態(tài)時(shí)的協(xié)方差：

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于卡爾曼濾波的改進(jìn)天棚控制策略的性能，在Simlink中建立了的整車模型控制框架，見圖3。整車模型將其質(zhì)心加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度以及各簧下質(zhì)量加速度輸入至卡爾曼觀測(cè)器中，卡爾曼觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)出各懸架頂端的絕度速度以及各懸架的相對(duì)速度。之后將卡爾曼觀測(cè)器估計(jì)的速度信號(hào)輸入至改進(jìn)天棚控制算法中，經(jīng)過計(jì)算，得出各懸架的控制力信號(hào)并輸入至懸架系統(tǒng)中。最后懸架系統(tǒng)輸出改進(jìn)天棚控制力至整車模型中。通過對(duì)某車輛進(jìn)行測(cè)量，得到車輛參數(shù)見表1。

在將卡爾曼觀測(cè)器估計(jì)的速度信號(hào)輸入至改進(jìn)天棚控制算法之前，首先需要驗(yàn)證卡爾曼觀測(cè)器的估計(jì)精度。為此在Simulink中將整車模型中的實(shí)際速度信號(hào)與卡爾曼觀測(cè)器估計(jì)的速度信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4～11所示。

中南佛州水利工程的設(shè)計(jì)與施工完全由聯(lián)邦政府主導(dǎo)，到20世紀(jì)70年代基本竣工。從本質(zhì)上講，該項(xiàng)目有很大的應(yīng)急成分，因此，在應(yīng)用、管理過程中一些過去沒有考慮到的問題逐漸顯現(xiàn)。

由圖4～11可看出：無論是各懸架頂端的絕對(duì)速度還是各懸架的相對(duì)速度，卡爾曼觀測(cè)器的估計(jì)值與實(shí)際值相差都非常小，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的整車卡爾曼觀測(cè)器的估計(jì)精度非常理想。

與航磁異常類似，本區(qū)地面磁場(chǎng)總體上亦呈近EW向展布，其中測(cè)區(qū)南部和中北部宏觀上表現(xiàn)為NWW—近EW向的帶狀低磁異常，而中東部呈NNE—近SN向相對(duì)高磁異常，反映二者所處地質(zhì)背景不同，結(jié)合地球物理和區(qū)域地質(zhì)特征，推測(cè)前者分別為高山、寶山巖體及其隱伏巖體引起，而后者主要為NNE向的構(gòu)造所致。其中在圖幅西南部的高山巖體及其隱伏地帶磁場(chǎng)相對(duì)較平穩(wěn)，說明該地帶后期巖漿活動(dòng)較少、巖體相對(duì)較單一；而在圖幅東北部的寶山巖體及其隱伏地帶磁場(chǎng)變化大、形態(tài)復(fù)雜，反映構(gòu)造發(fā)育、巖漿作用頻繁，成礦地質(zhì)條件更為有利。此外，研究區(qū)中南部NWW—近EW向的條帶狀高磁異常帶為高壓輸電線等人文干擾引起的假異常。

圖3 控制框架

表1 整車系統(tǒng)參數(shù)

圖4 左前懸絕對(duì)速度

圖5 右前懸絕對(duì)速度

圖6 左后懸絕對(duì)速度

圖7 右后懸絕對(duì)速度

圖8 左前懸相對(duì)速度

圖9 右前懸相對(duì)速度

圖10 左后懸相對(duì)速度

圖11 右后懸相對(duì)速度

進(jìn)一步將卡爾曼觀測(cè)器所估計(jì)的速度信號(hào)代替模型中的實(shí)際速度信號(hào)，輸入至改進(jìn)天棚控制算法中，以驗(yàn)證基于卡爾曼觀測(cè)器的改進(jìn)天棚控制懸架性能。將傳統(tǒng)被動(dòng)懸架與無卡爾曼觀測(cè)器的改進(jìn)天棚控制懸架以及基于卡爾曼觀測(cè)器的改進(jìn)天棚控制懸架進(jìn)行整車性能比較，仿真結(jié)果如表2和圖12～16所示。

表2 仿真結(jié)果

結(jié)合表2與仿真圖12至圖16可知，與無卡爾曼濾波的改進(jìn)天棚控制懸架相比，利用卡爾曼觀測(cè)器估計(jì)出的速度信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)天棚控制懸架的性能基本沒有產(chǎn)生惡化，進(jìn)一步驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的卡爾曼觀測(cè)器狀態(tài)估計(jì)的精確性。

圖12 車身質(zhì)心加速度

圖13 俯仰角加速度

圖14 側(cè)傾角加速度

圖15 左前懸架動(dòng)行程

圖16 左前輪胎動(dòng)載荷

帶卡爾曼濾波的改進(jìn)天棚控制懸架較傳統(tǒng)被動(dòng)懸架，車身質(zhì)心加速度降低了38.01%，俯仰角加速度降低31.11%，側(cè)傾角加速度降低33.33%，從而表明帶卡爾曼濾波的改進(jìn)天棚控制懸架能夠大幅度提高車輛的乘坐舒適性。與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相比，帶卡爾曼濾波的改進(jìn)天棚控制的懸架動(dòng)行程惡化21.33%，但最大值依舊保存在6 cm以內(nèi)，不會(huì)對(duì)懸架使用壽命產(chǎn)生影響。由于改進(jìn)天棚控制中天棚控制阻尼會(huì)加劇輪胎的損耗，因此輪胎動(dòng)撓度惡化31.20%。

4 結(jié)束語

將整車定常連續(xù)狀態(tài)方程進(jìn)行精確離散化之后，利用卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)天棚控制下的整車卡爾曼觀測(cè)器，以估計(jì)各懸架的速度信號(hào)。通過Simulink進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了卡爾曼觀測(cè)器的估計(jì)精度。之后，將卡爾曼觀測(cè)器所估計(jì)的速度信號(hào)替代模型中的實(shí)際速度信號(hào)輸入至改進(jìn)天棚控制算法中，從而對(duì)懸架進(jìn)行控制。

最終結(jié)果顯示：利用卡爾曼觀測(cè)器估計(jì)的速度信號(hào)對(duì)各懸架進(jìn)行改進(jìn)天棚控制，其控制效果沒有產(chǎn)生惡化。因此，利用所設(shè)計(jì)的卡爾曼觀測(cè)器可精確地估計(jì)出改進(jìn)天棚所需的速度信號(hào)，從而可減少整車傳感器使用量，可進(jìn)一步節(jié)約成本，并提高控制算法的可行性。