基于GM(1,1)模型的貧信息漁業(yè)數(shù)據(jù)CPUE標準化研究

楊勝龍，張 禹，戴 陽，李靈智，湯建華，張 勛，張忭忭

(1. 上海海洋大學海洋學院，上海 201306；2. 中國水產(chǎn)科學研究院東海水產(chǎn)研究所、農(nóng)業(yè)部遠洋與極地 漁業(yè)創(chuàng)新重點實驗室，上海 200090; 3. 江蘇省海洋水產(chǎn)研究所，江蘇 南通 226007)

長期以來我國近海海洋捕撈面臨漁船數(shù)量多、捕撈強度大的問題.隨著我國海洋漁具管理制度的日益完善、漁具準入制度的深入推進，在控制漁船總量及海洋捕撈總產(chǎn)量的情況下，漁具作為最直接的捕撈工具，有必要對漁具使用數(shù)量、漁具捕撈努力量進行控制，海洋捕撈的可持續(xù)發(fā)展目標才能實現(xiàn).為了降低海洋捕撈對海洋生態(tài)系統(tǒng)的影響，將海洋捕撈漁具使用數(shù)量合理控制，是控制捕撈努力量的關(guān)鍵.單位捕撈努力量漁獲量(catch per unit of effort，CPUE)標準化是漁業(yè)資源評估和管理基礎(chǔ)性工作[1-2]，是制定合理捕撈計劃的支撐.國內(nèi)外學者在CPUE標準化方面做了大量研究工作[3-10]，發(fā)展了不同的數(shù)學模型，先后采用廣義線性模型(generalized linear model, GLM)[2]、廣義疊加模型(generalized additive model, GAM)[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural network, ANN)[6]、回歸樹模型(regression trees, RT)[7-8]、隨機森林(random forest, RF)模型[9]和支持向量機(support vector machine, SVM)[10]等模型用于CPUE標準化.上述漁業(yè)CPUE標準化方法數(shù)學原理是建立名義CPUE對自變量(時空變量和環(huán)境變量)的回歸模型.

在實際中，許多采集和統(tǒng)計的調(diào)查監(jiān)測數(shù)據(jù)沒有空間變量和環(huán)境變量，同時漁業(yè)管理單位監(jiān)測采集和統(tǒng)計的調(diào)查生產(chǎn)數(shù)據(jù)存在信息量少，而且有缺失的問題.這種漁業(yè)數(shù)據(jù)無法用前述的模型方法建立因變量和自變量響應關(guān)系模型進行CPUE標準化工作.在實際工作中，必須依據(jù)該數(shù)據(jù)支撐漁業(yè)管理部門的決策，因此針對這種情況必須提出新的CPUE標準化方法.

灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的方法，以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控[11].灰色建模的優(yōu)點是要求的樣本點少,不必有較好的分布規(guī)律，已經(jīng)被廣泛應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、物流等社會經(jīng)濟領(lǐng)域[12].本研究采用灰色預測GM(1,1)模型對信息量少的漁業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)進行CPUE標準化研究，為漁業(yè)管理部門提供決策支持.

1 材料方法

1.1 模型及檢驗方法

1.1.1 灰色GM(1,1)模型 灰色系統(tǒng)中建立的模型稱為灰色模型(grey model,GM),該模型是以原始數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)建立微分方程，利用系統(tǒng)信息對抽象的模型量化，進而在缺乏系統(tǒng)特性知識的情況下預測系統(tǒng)輸出.設時間系列有n個觀測數(shù)據(jù)x(0)=x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)，通過一次累加生產(chǎn)新的數(shù)據(jù)系列x(1)=x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n).這個新的數(shù)據(jù)系列，其變化趨勢可以近似地用如下微分方程描述：

(1)

式(1)中：a稱為發(fā)展灰數(shù)，b稱為內(nèi)生控制灰數(shù).β=(a,b)T可以通過如下的最小二乘法擬合得到：

(2)

式(2)中：

x(1)(k)+a·z(1)(k)=b

(3)

微分方程(2)為灰色微分方程(3)的白化方程，也稱影子方程.

① 白化方程的解也稱時間響應函數(shù)，其為：

(4)

② GM(1,1)灰色微分方程x(1)(0)+a·z(1)(k)=b的時間響應函數(shù)系列為：

k=1,2,…,n

(5)

取x(1)(0)=x(1)(1)，有

(6)

③累減后的預測方程為：

(7)

k=1,2,…,n

GM(1,1)模型的適用范圍:

① 當-a≤0.3時，GM(1,1)模型的一步預測精度在98%以上，三步和五步預測精度都在97%以上，可用于中長期預測.

② 當0.3<-a≤0.5時，GM(1,1)模型的一步和二步預測精度在90%以上，十步預測精度都在80%以上，可用于中短期預測.

③ 當0.5<-a≤0.8時，用于短期預測應十分慎重.

④ 當0.8<-a≤1.0時，GM(1,1)模型的一步預測精度已低于70%，應采用殘差修正模型.

⑤ 當a>1.0時，不宜采用GM(1,1)模型.

1.1.2 檢驗方法 灰色預測檢驗一般分為殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗.

② 關(guān)聯(lián)度檢驗.通過考察模型值曲線與建模系列曲線的相似程度進行檢驗.

③ 后驗差檢驗.對于預測公式，我們所關(guān)心的是它的預測精度.這一預測公式是否達到精度要求，可按下述方法進行精度檢驗.

首先計算原始系列平均值：

(8)

第二步計算原始系列標準差：

(9)

第三步計算絕對誤差系列的標準差：

(10)

第四步計算方差比：

(11)

最后計算小誤差概率：

(12)

本研究采用上述殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗方法檢驗建立的CPUE標準化模型精度.

1.2 漁業(yè)數(shù)據(jù)

本研究漁業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)來源于2010—2014年江蘇省沿海4種張網(wǎng)類調(diào)查漁船生產(chǎn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含年、月、網(wǎng)次和總產(chǎn)量.其中單錨張綱張網(wǎng)監(jiān)測船2艘，年平均有效監(jiān)測網(wǎng)次約為2 000網(wǎng)次，5a共46條數(shù)據(jù)記錄；單樁桁桿張網(wǎng)監(jiān)測船1艘，年平均有效監(jiān)測網(wǎng)次2 366網(wǎng)次，5a共41條數(shù)據(jù)記錄；雙樁豎桿張網(wǎng)監(jiān)測船2艘，年平均有效監(jiān)測網(wǎng)次約為3 889網(wǎng)次，5a共38條數(shù)據(jù)記錄； 多錨單片張網(wǎng)監(jiān)測船2艘，年平均有效監(jiān)測網(wǎng)次約為2 500網(wǎng)次，5a共20條數(shù)據(jù)記錄.4種張網(wǎng)每年調(diào)查月份和次數(shù)不一致，而且沒有空間和環(huán)境變量信息.

統(tǒng)計計算4種網(wǎng)次監(jiān)測數(shù)據(jù)和所有數(shù)據(jù)的年平均名義CPUE(kg/網(wǎng))，CPUE計算公式如下:

CPUE=Ca/Ne

(13)

式(13)中：Ca是當年某種網(wǎng)次或所有網(wǎng)次的總的調(diào)查漁獲量(kg)，Ne是當年某種網(wǎng)次或所有網(wǎng)次的總的作業(yè)網(wǎng)次.

按式(11)計算的年平均名義CPUE見表1.結(jié)合計算的年平均名義CPUE值，采用GM(1,1)分別對單樁桁桿張網(wǎng)、單錨張綱張網(wǎng)、雙樁豎桿張網(wǎng)和所有網(wǎng)目數(shù)據(jù)建模CPUE標準化模型.多錨單片張網(wǎng)2012年缺失數(shù)據(jù)，而且時間序列較短，因此文章不單獨建立CPUE標準化模型.

表1 各種張網(wǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)年平均名義CPUE(kg/網(wǎng))Tab.1 Annual average nominal CPUE from data obtained from different stow nets

2 結(jié)果與討論

2.1 CPUE分布圖

采用GM(1,1)建模(表2)對原始名義CPUE進行累加.單樁桁桿張網(wǎng)(圖1a)、單錨張綱張網(wǎng)(圖1b)、雙樁豎桿張網(wǎng)(圖1c)和所有網(wǎng)目數(shù)據(jù)(圖1d)名義CPUE和累計數(shù)列見圖1.
圖1表明單樁桁桿張網(wǎng)、單錨張綱張網(wǎng)、雙樁豎桿張網(wǎng)和所有網(wǎng)目數(shù)據(jù)原始的名義CPUE呈現(xiàn)為不平穩(wěn)的隨機數(shù)列，表現(xiàn)為無規(guī)律的波動，其發(fā)展無規(guī)律可循.累計疊加后的新數(shù)列隨機性程度大大弱化，平穩(wěn)度也大大增加，其變化趨勢可以近似的用微分方程描述.

2.2 灰色GM(1,1)模型參數(shù)

采用GM(1,1)分別對單樁桁桿張網(wǎng)、單錨張綱張網(wǎng)、雙樁豎桿張網(wǎng)和所有網(wǎng)目數(shù)據(jù)建模CPUE標準化模型，模型參數(shù)見表2.單樁桁桿張網(wǎng)的灰色GM(1,1)模型的發(fā)展灰色(a)絕對值小于0.5，可以用于中短期預測.單錨張綱張網(wǎng)、雙樁豎桿張網(wǎng)和所有網(wǎng)目數(shù)據(jù)的灰色GM(1,1)模型的發(fā)展灰色均小于0.3，可以用于中長期預測.

表2 GM(1,1)模型Tab.2 Model for GM(1,1)

圖1 2010—2014年名義CPUE和累計數(shù)列圖Fig.1 Annual average nominal CPUE of 2010-2014 and the chart of accumulative series

2.3 名義CPUE和標準化CPUE比較

2000—2014年, 灰色GM(1,1)模型計算的標準化CPUE和名義CPUE年平均走勢見圖2. 單樁桁桿張網(wǎng)(圖2a)、單錨張綱張網(wǎng)(圖2b)、雙樁豎桿張網(wǎng)(圖2c)和所有網(wǎng)目數(shù)據(jù)(圖2d)的標準化CPUE和名義CPUE年分布趨勢均完全不一樣.4種數(shù)據(jù)的名義CPUE時間序列無規(guī)律波動，但標準化后的CPUE時間序列平穩(wěn)度也大大增加，時間序列變化趨勢明顯.單樁桁桿張網(wǎng)和雙樁豎桿張網(wǎng)的標準化CPUE在2010—2011年快速遞增，2011年之后緩慢遞減.單錨張綱張網(wǎng)的標準化CPUE一直呈現(xiàn)線性遞增趨勢.所有數(shù)據(jù)標準化CPUE在2010—2011快速遞增，2011年之后呈現(xiàn)非常緩慢的線性遞增趨勢.

圖2 灰色GM(1,1)模型計算的CPUE和名義CPUE年平均圖Fig.2 Comparisons of annual average nominal standardized CPUE and calculated CPUE by the grey GM(1,1) method

2.4 灰色GM(1,1)模型精度

表3 單樁桁桿張網(wǎng)殘差檢驗Tab.3 Residual test for single stake two-stick swing net

單錨張綱張網(wǎng)殘差檢驗見表4.關(guān)聯(lián)度r=0.623，在λ=0.5條件下，滿足檢驗準則，檢驗為滿意.后驗差計算的c=0.35、p=1.0，根據(jù)灰色預測精度檢驗等級表，模型預測等級為好.

表4 單錨張綱張網(wǎng)殘差檢驗Tab.4 Residual test for canvas stow net

雙樁豎桿張網(wǎng)殘差檢驗見表5. 關(guān)聯(lián)度r=0.65，在λ=0.5條件下，滿足檢驗準則，檢驗為滿意.后驗差計算的c=0.43、p=1.0，根據(jù)灰色預測精度檢驗等級表，模型預測等級為好.

表5 雙樁豎桿張網(wǎng)殘差檢驗Tab.5 Residual test for two stake two-stick stow net

表6 所有網(wǎng)目數(shù)據(jù)殘差檢驗Tab.6 Residual test for all stow nets

2.5 討論

2.5.1 模型精度 傳統(tǒng)統(tǒng)計方法和新的機器學習方法被廣泛的應用于數(shù)據(jù)漁業(yè)CPUE標準化，其原理是建立名義CPUE作為和各種輸入變量(時空變量和環(huán)境變量)的回歸模型.本研究的4種張網(wǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)只有漁獲率、時間和網(wǎng)次記錄，無法采用統(tǒng)計方法、機器學習方法進行標準化工作.而且4種張網(wǎng)每年調(diào)查月份和次數(shù)不一致，不具有時間序列特征.本研究采用灰色GM(1,1)模型，建立了沒有空間變量和環(huán)境變量條件下的漁業(yè)CPUE標準化模型.模型的精度檢驗結(jié)果表明，所有模型的誤差都可以接受(表3～6)；在關(guān)聯(lián)度檢驗下，所有灰色GM(1,1)模型的關(guān)聯(lián)度大于0.6，建模結(jié)果為滿意；后驗差結(jié)果顯示所有灰色GM(1,1)的預測精度為合格.綜合上述，本研究采用灰色GM(1,1)模型對信息量少、沒有空間和環(huán)境信息的漁獲數(shù)據(jù)進行CPUE標準化是可行的.模型的發(fā)展灰色表明本研究建立的4個CPUE標準化模型可以對未來幾年的年平均CPUE進行有效的預測.預測的數(shù)據(jù)可以為漁業(yè)管理部門制定當年捕撈量計劃提供科學支撐，或者在總的捕撈產(chǎn)量控制指標下，評估容納量，制定不同圍網(wǎng)作業(yè)方式當年可捕撈網(wǎng)次.

2.5.2 調(diào)查船數(shù)量對CPUE標準化影響 姜汶泉等(2008)研究表明[13]，隨著采用的監(jiān)測隧道樣點的增加，GM(1,1)模型預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的平均相對誤差不斷減小，即預測精度不斷提高.本研究4種數(shù)據(jù)建立的灰色GM(1,1)模型精度有差異.所有數(shù)據(jù)建立的灰色GM(1,1)模型檢驗結(jié)果最好，是4種檢驗方法都是最優(yōu)的，其次是基于單錨張綱張網(wǎng)，而基于單樁桁桿張網(wǎng)在4種數(shù)據(jù)種最差.2010—2014年期間，單樁桁桿張網(wǎng)、單錨張綱張網(wǎng)和雙樁豎桿張網(wǎng)各自的調(diào)查船數(shù)量分別是1、2、2艘，歷年累積調(diào)查作業(yè)次數(shù)分別是41、46、38次.在累積調(diào)查作業(yè)次數(shù)相近的情況下，不同模型的精度差異可能也是由于監(jiān)測船的個數(shù)引起.監(jiān)測船數(shù)量少的調(diào)查漁獲信息顯然具有更大的隨意性和偶然性，而漁船數(shù)量多的數(shù)據(jù)，如所有網(wǎng)目數(shù)據(jù)，其平均后的CPUE值隨意性和偶然性會降低.雖然灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的方法.在建模過程中，數(shù)據(jù)本身包含的隨意性和偶然性還是會對模型的建立有影響.

2.5.3 空間分布對CPUE分布趨勢的影響 3種張網(wǎng)數(shù)據(jù)標準化后的CPUE時間序列平穩(wěn)度也大大增加，時間序列變化趨勢明顯(圖2).所有標準化CPUE在2011年都快速上升，之后隨著年份呈現(xiàn)不同發(fā)展趨勢.單樁桁桿張網(wǎng)和雙樁豎桿張網(wǎng)的標準化CPUE在2011年之后緩慢遞減.單錨張綱張網(wǎng)的標準化CPUE一直呈現(xiàn)線性遞增趨勢.所有數(shù)據(jù)標準化CPUE在2011年之后呈現(xiàn)非常緩慢的線性遞增趨勢，幾乎不變.標準化后的CPUE不同時間分布趨勢，可能與不同張網(wǎng)作業(yè)水域及水域資源量有關(guān).單錨張綱張網(wǎng)作業(yè)水域深，靠近外海；而單樁桁桿張網(wǎng)和雙樁豎桿張網(wǎng)作業(yè)水域淺，靠近沿岸.標準化后的CPUE年分布趨勢表明靠近沿岸的漁業(yè)資源豐度在緩慢減少，距離海岸較遠的深水區(qū)域漁業(yè)資源密度有所增加.這與實際捕撈中，近海漁民更多的向外海作業(yè)現(xiàn)象吻合，而近海漁業(yè)資源顯示越來越難捕獲魚類.

3 結(jié)論

本研究采用灰色預測GM(1,1)模型對信息量少的漁業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)建立了CPUE標準化模型.模型的殘差在可以接受范圍；關(guān)聯(lián)度檢驗結(jié)果為滿意；后驗差預測精度為合格.因此，本研究采用灰色GM(1,1)模型對信息量少、沒有空間和環(huán)境信息的漁獲數(shù)據(jù)進行CPUE標準化是可行的.