基于動態(tài)規(guī)劃算法的水資源優(yōu)化配置研究

佟婧芬

（河北省唐山市水文水資源勘測局，河北 唐山 063000）

1 研究背景

我國多年平均水資源量2.81 萬億m3，居世界前列，但據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，我國2014 年水資源總量僅為2.73 萬億m3，較平均水平下降了2.85%，其中人均占有量僅為世界平均水平的25%，我國是世界上主要的缺水國家之一，國內(nèi)水資源形勢嚴峻[1～3]。水資源缺乏已成為制約國內(nèi)經(jīng)濟發(fā)展的重要因素之一，為減輕水資源壓力，解決水資源供需平衡之間的矛盾[4]。在供水水資源總量不變的基礎(chǔ)上，以資源優(yōu)化配置為原則，采取合理的方法進行水資源優(yōu)化配置，是提高水資源利用率，解決當?shù)厮Y源供需矛盾的關(guān)鍵問題，也是目前國內(nèi)研究的熱點。

目前針對水資源優(yōu)化配置模型，國內(nèi)外已有了部分研究。Afzal 等[5]針對巴基斯坦某地區(qū)的灌溉系統(tǒng)建立了線性規(guī)劃模型，并驗證了模型的準確性，指出通過該模型進行的水資源分配可較傳統(tǒng)方法所需水量大幅度降低；婁帥等[6]在漳河流域建立水資源優(yōu)化配置的免疫遺傳算法模型，最終確定了最優(yōu)水資源配置方法；黃健等改進了傳統(tǒng)靜態(tài)群決策不能反映決策對象的動態(tài)變化的不足，提出了基于AHP 的模糊動態(tài)群決策算法[7]。

基于水資源匱乏的事實，本文應(yīng)用較普遍的動態(tài)規(guī)劃算法，以經(jīng)濟目標、社會目標和環(huán)境目標最優(yōu)為目標函數(shù)，以某高爾夫球場為研究對象，對其不同水平年分別制定水資源優(yōu)化配置方案，并綜合比較與之前水資源可供水量進行比較，確定較少的供水量，以證明方法的科學(xué)性。

2 模型建立

為使得出的水資源配置方法滿足當?shù)亟?jīng)濟最優(yōu)、社會影響最優(yōu)、環(huán)境影響最優(yōu)的目標，建立基于動態(tài)規(guī)劃算法的水資源優(yōu)化配置方案，使最終水資源效益最大化。

2.1 目標函數(shù)

（1）經(jīng)濟最優(yōu)目標：以研究區(qū)域供水經(jīng)濟效益最大化為目標函數(shù)，具體公式如下：

式中：xijk代表第k 個區(qū)域第i 個水源向第j 個用戶的供水量（104m3）；xijk和bijk為效益系數(shù)和費用系數(shù)（104元/m3）；αik和βjk為供水次序系數(shù)和用水公平系數(shù)。

（2）社會效益最優(yōu)目標：由缺水程度的大小直接反映對社會效益的影響，公式如下：

式中：Mjk為k 區(qū)域用戶需水量，其余變量意義與前文一致。

（3）環(huán)境效益最優(yōu)目標：以污染物排放量（kg/104m3）衡量對環(huán)境效益的影響，公式如下：

2.2 約束條件

（1）供水約束

供水約束：可供水量不能超過區(qū)域總供水能力，具體公式如下：

（2）需水約束

需水約束：可供水量不能超過區(qū)域總供水能力，具體公式如下：

（3）非負約束

非負約束，具體公式如下：

2.3 模型求解

對于模型中的污染物排放系數(shù)、效益系數(shù)、費用系數(shù)、供水次序系數(shù)和用水公平系數(shù)等參數(shù)，本文基于文獻[8]中的方法進行求解和取值。

利用動態(tài)規(guī)劃法逐階段尋優(yōu)的計算過程如下：

（1）讀取模型計算過程所需的基礎(chǔ)資料，包括需水能力、降雨量、供水能力、水面蒸發(fā)過程等數(shù)據(jù)；

（2）模型采用倒序的計算方法，根據(jù)水量平衡方程，計算各狀態(tài)變量所對應(yīng)的決策變量、調(diào)水量及目標函數(shù)值；

（3）采用動態(tài)規(guī)劃法進行選優(yōu)，非最優(yōu)的子調(diào)度運行方式會被舍棄，從而確定該階段的最佳調(diào)度方式。

3 方案結(jié)果分析

根據(jù)動態(tài)規(guī)劃算法，計算未來不同水平年的水資源優(yōu)化配置方案，計算2020 年和2030 年的水資源優(yōu)化配置方案，結(jié)果見表1。

表1 動態(tài)規(guī)劃法水資源優(yōu)化配置方案（單位：104 m3）

表1 中反映了通過了動態(tài)規(guī)劃算法進行的水資源優(yōu)化配置方案。由表1 可以看出，經(jīng)過動態(tài)規(guī)劃算法后的水量配置明顯較合理，在2020 年，當?shù)貎H在保證率為75%和90%的情況下出現(xiàn)缺水情況，缺水量分別為28.17 萬m3和28.02 萬m3，在2030 年，當?shù)赝瑯觾H在保證率為75%和90%的情況下出現(xiàn)缺水情況，缺水量分別為38.08 萬m3和30.76 萬m3，表明合理利用水源，合理分配生活用水、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水和生態(tài)用水，進行多水源聯(lián)合調(diào)控，可提高水資源利用率，合理分配水資源。

由動態(tài)規(guī)劃模型，可計算出3 個目標函數(shù)在不同水平年的最優(yōu)解。采用本水資源優(yōu)化配置方案，在2020 年和2030 年，經(jīng)濟效益可分別達40150 萬元和49234 萬元，社會效益的缺水程度可分別降低178 萬m3和103 萬m3，生態(tài)效益的減少排污量分別達到了74170 kg 和70174 kg，效益增加顯著，進一步反映了該方案的科學(xué)性。

表2 不同水平年目標函數(shù)最優(yōu)解

表3 表示了基于動態(tài)規(guī)劃算法制定的水資源優(yōu)化配置方案與指標常規(guī)配置方案對比后，不同方面節(jié)水量情況。表3 中可以看出，經(jīng)過動態(tài)規(guī)劃算法制定的方案，較原方案在各方面的用水量都有一定的減少。在不同水平年不同保證率下，生活用水減少了47.38 萬m3～71.73 萬m3，農(nóng)業(yè)用水減少了1837.62 萬m3～2465.47 萬m3，工業(yè)用水減少了10.78 萬m3～26.69 萬m3，生態(tài)用水減少了965.84 萬m3～1177.93 萬m3，綜上所述，經(jīng)過水資源優(yōu)化配置后，在不同方面均減少了一定程度的用水量，提高了水資源利用率，可在一定程度上緩解水資源供需矛盾的壓力。

表3 與常規(guī)配置相比，優(yōu)化配置方案節(jié)水量（單位：104 m3）

3 結(jié)論

經(jīng)水資源優(yōu)化配置后，不同方面供水量有了一定的減少，供需矛盾有了一定的緩解，與常規(guī)配置相比，4 個方面用水量均有一定的降低，促進了當?shù)厮Y源的高效利用，表明動態(tài)規(guī)劃算法在水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用較好，結(jié)果合理。同時遺傳算法由于其在資料預(yù)報與資料獲取中的優(yōu)越性，已在水資源優(yōu)化配置中有了一定的應(yīng)用，在今后的研究中，可綜合比較動態(tài)規(guī)劃算法與遺傳算法計算結(jié)果，找出最合理的方法進行水資源優(yōu)化配置，解決區(qū)域供水難題。