基于Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的城市工業(yè)用水資源邊際效益研究

許海東

(遼寧省營(yíng)口水文局，遼寧 營(yíng)口 115003)

工業(yè)用水邊際效益的有效測(cè)算是區(qū)域水資源優(yōu)化配置、工業(yè)用水水價(jià)合理確定的主要依據(jù)。當(dāng)前對(duì)于工業(yè)用水邊際效益的計(jì)算大多采用靜態(tài)方法進(jìn)行測(cè)算[1-5]，但是這種方法對(duì)工業(yè)用水的技術(shù)和規(guī)模效率無(wú)法進(jìn)行有效測(cè)算，存在一定的局限性。近些年來(lái)，基于數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的動(dòng)態(tài)前沿方法逐步在水資源邊際效益測(cè)算中得到推廣和應(yīng)用[6-9]，這種方法可以為用水的規(guī)模和技術(shù)產(chǎn)值等指標(biāo)進(jìn)行有效測(cè)算，可實(shí)現(xiàn)水資源邊際效益的有效測(cè)算，但是這種方法在工業(yè)用水邊際效益測(cè)算中應(yīng)用還較少，為此本文引入Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)，以遼寧某城市為研究實(shí)例，基于該方法對(duì)城市工業(yè)用水的邊際效益進(jìn)行有效測(cè)算。

1 Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)原理

1927年，美國(guó)兩位學(xué)者共同研究出Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)，該函數(shù)的計(jì)算方程為：

Y=AKaL1-a

(1)

式中，Y—工業(yè)產(chǎn)值萬(wàn)元；A—技術(shù)水平；K—工業(yè)資本；L—?jiǎng)趧?dòng)力；a、1-a—資本及勞動(dòng)對(duì)工業(yè)產(chǎn)值的貢獻(xiàn)度。

水是工業(yè)生產(chǎn)不可缺少的主要生產(chǎn)要素，結(jié)合水的彈性價(jià)格力，進(jìn)行工業(yè)用水水資源邊際效益的測(cè)算，測(cè)算方程為：

Y=AtLaKβWγ

(2)

式中，At—時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)變量；L—從業(yè)人員數(shù)量萬(wàn)人；K—工廠的固定資產(chǎn)總額億元；W—工業(yè)用水量?jī)|m3；a—資本彈性系數(shù)；β—?jiǎng)趧?dòng)力彈性系數(shù)；γ—用水彈性系數(shù)。

將測(cè)算方程進(jìn)行線性化處理，處理后的測(cè)算方程為：

lnY=lnAt+alnL+βlnK+γlnW

(3)

將式(3)進(jìn)行關(guān)于W的偏導(dǎo)函數(shù)求解，求解方程為：

(4)

在具體測(cè)算時(shí)，還需要對(duì)規(guī)模彈性影響進(jìn)行消除，轉(zhuǎn)換方程為：

(5)

式(5)中變量同式(2)和式(4)中變量的含義。

2 研究實(shí)例

2.1 研究區(qū)域工業(yè)用水概況

本文以遼寧某城市為研究實(shí)例，該城市為遼寧省主要的工業(yè)城市，工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值耗水量均值為26m3，萬(wàn)元工業(yè)增加值耗水量均值為28m3。城市工業(yè)用水情況見表1。近些年來(lái)，隨著城市供水矛盾日益緊張，工業(yè)用水耗水量的優(yōu)化配置迫在眉睫，急需提高工業(yè)用水效率，而工業(yè)用水邊際效益的精準(zhǔn)測(cè)算將大大提高城市工業(yè)用水的效率，使得工業(yè)用水達(dá)到最優(yōu)化。

表1 城市工業(yè)用水情況

2.2 工業(yè)用水動(dòng)態(tài)效率測(cè)算

結(jié)合城市工業(yè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)對(duì)區(qū)域工業(yè)用水動(dòng)態(tài)效率進(jìn)行測(cè)算，結(jié)果見表2。

表2 區(qū)域工業(yè)用水動(dòng)態(tài)效率測(cè)算結(jié)果

從表2中可看出，區(qū)域工業(yè)生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)效率值在0.702～1.095之間，區(qū)域生態(tài)效率值總體保持較為穩(wěn)定，對(duì)于效率系數(shù)R1和R2而言，效率系數(shù)在0.5以上，基本可以滿足城市工業(yè)用水的邊際效益，從表中可看出，區(qū)域工業(yè)生產(chǎn)用水的邊際效益可得到有效滿足。從彈性系數(shù)A和B可看出。隨著循環(huán)指標(biāo)的增多，其彈性系數(shù)可以逐步趨近于1.000，模型彈性系數(shù)得到優(yōu)化。

2.3 模型回歸系數(shù)及回歸方程的參數(shù)設(shè)置

對(duì)模型回歸系數(shù)及回歸方程的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，設(shè)置結(jié)果見表3。

表3 模型回歸系數(shù)及回歸參數(shù)設(shè)置結(jié)果

從表3中可看出，Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)各個(gè)參數(shù)回歸值下95%的上限和下限均可滿足方程的精度要求，從標(biāo)準(zhǔn)誤差指標(biāo)可看出，其誤差值在0.000～0.008之間，滿足方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差要求，從函數(shù)的頻率值可看出，其頻率值分布在0.000～0.008之間，也同樣滿足方程的頻率分布范圍要求。從表中各參數(shù)指標(biāo)的T檢驗(yàn)結(jié)果可看出，所以參數(shù)指標(biāo)的T檢驗(yàn)值均可以滿足方程的一致性檢驗(yàn)水平。

2.4 工業(yè)用水邊際效益測(cè)算

結(jié)合Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)對(duì)區(qū)域城市工業(yè)用水的邊際效益進(jìn)行測(cè)算，測(cè)算結(jié)果見表4，并將測(cè)算結(jié)果和實(shí)際邊際效益進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1所示。

表4工業(yè)用水邊際效益測(cè)算結(jié)果

單元：元/m3

圖1 實(shí)際工業(yè)用水邊際效益與測(cè)算邊際效益對(duì)比結(jié)果

從表4中可看出，城市工業(yè)用水的單方用水產(chǎn)出率和邊際效益呈現(xiàn)逐步遞增的變化趨勢(shì)，這主要是因?yàn)檫@些年工業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大和工業(yè)發(fā)展，使得城市工業(yè)用水的單方用水產(chǎn)出率以及邊際效益呈現(xiàn)穩(wěn)步遞增的變化趨勢(shì)。從圖1可以看出，實(shí)際單方用水產(chǎn)出率和工業(yè)用水邊際效益和測(cè)算值變化趨勢(shì)相同，且吻合度較高，表明Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)在區(qū)域工業(yè)用水邊際效益測(cè)算上具有較好的適用性。

2.5 影響因子分析

在區(qū)域工業(yè)用水邊際效益測(cè)算的基礎(chǔ)上，對(duì)工業(yè)用水邊際效益影響度進(jìn)行了分析，分析結(jié)果見表5、如圖2所示。

表5 工業(yè)用水邊際效益影響度分析結(jié)果

圖2 工業(yè)用水邊際效益影響度分布

從表5中可看出，在4個(gè)影響指標(biāo)中，萬(wàn)元GDP用水量對(duì)工業(yè)用水的邊際效益影響最大，且呈現(xiàn)負(fù)向變化的影響，而其他3個(gè)指標(biāo)，對(duì)工業(yè)用水邊際效益的影響均呈現(xiàn)正向變化，這也可從圖2中看出，萬(wàn)元GDP用水量的變幅明顯要高于其他3個(gè)指標(biāo)。為此需要提高區(qū)域工業(yè)用水量，需要降低萬(wàn)元GDP用水量，這就需要對(duì)區(qū)域工業(yè)用水結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提高工業(yè)生產(chǎn)率，從而有效減低萬(wàn)元GDP用水量，降低工業(yè)用水邊際效益，達(dá)到工業(yè)用水資源的優(yōu)化配置。

3 結(jié)語(yǔ)

(1)Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)對(duì)城市工業(yè)用水邊際效益測(cè)算精度較高，且數(shù)據(jù)需求量較少，具有很高的實(shí)用性和可操作性。

(2)城市工業(yè)用水邊際效益呈現(xiàn)遞增變化，因改進(jìn)工業(yè)結(jié)構(gòu)，提高用水效率，降低萬(wàn)元GDP用水量，達(dá)到工業(yè)用水資源的優(yōu)化配置。

(3)本文在討論工業(yè)用水邊際效益時(shí)未能對(duì)產(chǎn)業(yè)規(guī)模的影響進(jìn)行分析，在以后的研究中還需分析產(chǎn)業(yè)規(guī)模對(duì)工業(yè)用水邊際效益的影響。