基于馬爾可夫的地面控制井下安全閥可靠性評估*

劉益維，陳國明，朱 淵，何 睿，沈孝魚

(中國石油大學(華東) 海洋油氣裝備與安全技術研究中心，山東 青島 266580)

0 引言

石油和天然氣生產(chǎn)井的基本功能是以節(jié)約成本和安全的方式將碳氫化合物從儲層運輸?shù)郊庸ぴO備。長期以來，井安全的重要性得到認可，并在設計和運行中取得了重大進展。盡管如此，事故仍然存在，并可能在未來繼續(xù)發(fā)生。工業(yè)技術的發(fā)展、井壽命的延長以及近期法規(guī)標準的頒布意味著需要在井的整個生命周期內(nèi)對井的安全屏障進行系統(tǒng)化分析[1]。作為海洋油氣開采過程中的主要安全屏障之一，地面控制的油管回收式井下安全閥(SCSSV)具有廣泛的應用[2]。一旦地面控制閥門或井口損壞導致烴類流體流速增大，或因地層壓力失控而導致溢流或井噴，井下安全閥門將緊急封閉，從而阻止井筒中的流體流動，避免惡性事故的發(fā)生[2]。因此，井下安全閥系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠性分析對油井的高效安全運作至關重要。

我國井下安全閥技術起步較晚，目前研究多集中于安全閥的結(jié)構設計與壓力試驗。周大偉[3]建立井下安全閥零件模型，對井下安全閥主要零件進行有限元分析和結(jié)構改進；黎偉等[4]設計了滑套式井下安全閥，并基于有限元分析模擬其動態(tài)過程，提高了井下安全閥的安全性和可靠性。然而，針對于井下安全閥可靠性的研究較少。Rausand等[5]基于海上油氣井中井下安全閥具體數(shù)據(jù)，采用威布爾分布可靠性模型，整體性分析評估了SCSSV屏障的可用性及可靠性；Khakzad等[6]基于貝葉斯網(wǎng)絡，將井下安全閥考慮為1個安全屏障，分析井噴事故發(fā)生時井下安全閥失效的后驗概率；Oliveira等[7]通過比較不同系統(tǒng)配置下井下安全閥的可靠性，從安全及生產(chǎn)效率2方面實現(xiàn)了井下安全閥的系統(tǒng)優(yōu)化。上述研究進展一定程度上分析了井下安全閥的可用性，但是未能建立完整的井下安全閥系統(tǒng)模型，無法實現(xiàn)系統(tǒng)的完整性可靠性評估。在井下安全閥系統(tǒng)中，設備組成相互獨立，且每臺設備有獨立的故障規(guī)律，因此馬爾可夫模型最適合應用于井下安全閥等可維修、冗余系統(tǒng)的可靠性分析[8]。Cai等[9]考慮共因失效，采用馬爾可夫方法建立了深水防噴器系統(tǒng)可靠性模型，對其系統(tǒng)配置進行了優(yōu)化研究；Hidalgo等[10]應用馬爾可夫鏈技術確定液化天然氣復雜運輸控制系統(tǒng)的可靠性，以減少系統(tǒng)故障概率；Gowid等[11]基于馬爾可夫方法，研究丙烷預冷混合制冷劑液化系統(tǒng)的可靠性，以優(yōu)化工藝的系統(tǒng)冗余和維護周期。然而，井下安全閥系統(tǒng)工藝復雜，惡劣的工作環(huán)境更易造成設備的共因失效，需要從模型共因故障、計算步驟等角度改進常規(guī)的馬爾可夫方法，優(yōu)化系統(tǒng)模型，構建普適、客觀的井下安全閥可靠性評估系統(tǒng)。

鑒于此，筆者參照OREDA數(shù)據(jù)，建立井下安全閥系統(tǒng)的馬爾可夫模型?？紤]到冗余結(jié)構存在共因失效，采用β因子模型描述系統(tǒng)的共因故障。同時，由于井下安全閥系統(tǒng)的復雜性，將模型劃分為3部分，分別建立系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖并通過克羅內(nèi)克積結(jié)合，以進行可靠性分析，從而得到井下安全閥系統(tǒng)的可靠性指標，以期為井下安全閥系統(tǒng)的可靠性評估提供理論支持。

1 井下安全閥系統(tǒng)模型

地面控制井下安全閥系統(tǒng)主要由地面控制系統(tǒng)、水下控制系統(tǒng)和臍帶纜系統(tǒng)3部分組成，如圖1所示。其中，地面控制系統(tǒng)位于海洋平臺，主要由地面液壓控制盤組成。地面液壓控制盤的作用是提供井下安全閥的控制源，并通過自動系統(tǒng)隨時維持井下安全閥所需的工作控制壓力。水下控制系統(tǒng)主要包括水下控制模塊、至SCSSV液壓管線以及井下安全閥。臍帶纜是管材、管道和電氣導線的捆綁組合，建立水下控制系統(tǒng)和地面控制系統(tǒng)的流通通道，傳送控制液體和必要電流，以控制水下生產(chǎn)功能和設備安全[12]。

圖1 典型的地面控制井下安全閥系統(tǒng)Fig.1 Typical ground control downhole safety valve system

井下安全閥安裝于油管特定位置，同時下入液控管線，與井上液壓控制系統(tǒng)相連，組成1套井下安全閥系統(tǒng)。當油氣井正常生產(chǎn)，地面控制系統(tǒng)通過液控管線施加給活塞壓力，活塞向下推動中心套管，井下安全閥系統(tǒng)保持開啟狀態(tài)。當?shù)貙訅毫κЭ?，井上液壓控制系統(tǒng)可自動或手動撤除液控管線內(nèi)壓力，中心套管和活塞在壓縮彈簧力作用下恢復原位，閥板封閉油管，井下安全閥系統(tǒng)關閉。地面控制系統(tǒng)安裝有易熔塞，當發(fā)生火災，易熔塞熔化，液壓控制管線泄壓，井下安全閥系統(tǒng)關閉。當采油氣平臺受到惡劣海況破壞時，控制管線也會被拉斷從而達到泄壓關井的目的[3]。通常情況下，配備2組控制管線，形成1oo2表決結(jié)構[7]。由于油氣開采領域地面控制井下安全閥系統(tǒng)設備組成基本相同，在此未考慮不同用途安全閥的特殊性。為便于建模，針對地面控制井下安全閥系統(tǒng)提出如下假設：

1)假設水下生產(chǎn)系統(tǒng)為濕式采油樹系統(tǒng)，井下安全閥控制系統(tǒng)為先導液壓控制系統(tǒng)[12]。

2)僅研究井下安全閥系統(tǒng)主要部件對系統(tǒng)整體可靠性的影響，忽略其他部件，如液控管線與采油樹、油管懸掛器柔性接頭等失效的影響。

3)只考慮具有相同單元組件冗余系統(tǒng)的共因失效，即不考慮地面控制系統(tǒng)冗余結(jié)構引起的共因失效。若不考慮共因失效，在單位時間Δt內(nèi)出現(xiàn)2次或2次以上故障的概率為零。

4)假設每個獨立系統(tǒng)(串聯(lián)或并聯(lián))的單位時間Δt內(nèi)只能修理1個故障設備，優(yōu)先維修時間短的設備，且維修時間與單位時間Δt失效設備的數(shù)量無關。

5)某單元組件故障導致系統(tǒng)整體失效時，其余正常的單元組件處于待用狀態(tài)，即系統(tǒng)整體失效的修復時間內(nèi)正常工作的單元組件不會失效。

據(jù)此，可建立地面控制井下安全閥系統(tǒng)可靠性流程圖，如圖2所示。

圖2 井下安全閥系統(tǒng)可靠性流程Fig.2 Downhole safety valve system reliability flow chart

2 控制器設計

2.1 系統(tǒng)可靠性模型

馬爾可夫模型為系統(tǒng)的動態(tài)行為建模提供了靈活性。對于圖2所示的井下安全閥系統(tǒng)模型，根據(jù)OREDA統(tǒng)計，各部件的失效概率及主動維修時間(active repair time, ART)見表1所示。其中，井下安全閥組件視為采油樹隔離閥考慮。在此，由于系統(tǒng)冗余結(jié)構存在共因失效，采用β因子模型[13]描述系統(tǒng)的共因故障。此時，冗余系統(tǒng)的共因失效概率可由下式計算：

λMooN=λ×β(MooN)

(1)

式中：β(1oo2)取0.02[14]。

同時，水下設備維修時間應考慮單元停工、設備托運等時間。因此，井下安全閥系統(tǒng)水下組件的修復概率μi可表示為：

(2)

式中：TPULL為水下設備的托運時間，取96 h[9];ARTi為主動修復時間，h。

表1 井下安全閥系統(tǒng)組件失效率及修復時間Table 1 Downhole safety valve system component failure rate and repair time

由于井下安全閥系統(tǒng)模型過于復雜而難以建立馬爾可夫模型，基于假設，在此將上述模型分為地面控制系統(tǒng)(SCS)、臍狀管系統(tǒng)(CUS)和水下控制系統(tǒng)(SSCS)3部分。每個獨立的單元組件具有“1”、“2”、“3”3種狀態(tài)，分別對應單元正常工作、單元故障以及單元待修。并聯(lián)系統(tǒng)具有“1”、“2”、“3”3種狀態(tài)，分別對應系統(tǒng)正常工作、系統(tǒng)任一單元故障另一單元正常以及系統(tǒng)任一單元故障另一單元待修。從而建立各部分的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，如圖3所示，其中，虛框表示系統(tǒng)故障狀態(tài)。最后，通過克羅內(nèi)克積[13]將獨立的3部分馬爾可夫模塊相結(jié)合，以進行可靠性分析。

圖3 井下安全閥系統(tǒng)各部分狀態(tài)轉(zhuǎn)移Fig.3 State transition diagram of various parts of the underground safety valve system

根據(jù)馬爾可夫模型，由于每行概率總和為1，為簡化矩陣，省略主對角線的元素。因此，地面控制系統(tǒng)、臍狀管系統(tǒng)和水下控制系統(tǒng)3部分的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣分別表示為：

(3)

(4)

(5)

因此，t時刻下的系統(tǒng)狀態(tài)概率由下式計算[9]：

Si(t)=Si0×Pi(t)

(6)

式中：i表示地面控制系統(tǒng)、臍狀管系統(tǒng)、水下控制系統(tǒng)；Si0是1×m大小矩陣，表示系統(tǒng)初始狀態(tài)概率。

基于克羅內(nèi)克積，將獨立的馬爾可夫模塊合并，從而得到完整的井下安全閥系統(tǒng)狀態(tài)概率矩陣表示如下：

SSCSSV(t)=SCSC(t)?SCUS(t)?SSSCS(t)

(7)

從而，可獲得t時刻井下安全閥系統(tǒng)可用度A(t)：

A(t)=SSCSSV(t)×VSCSSV

(8)

式中：VSCSSV是n×1大小矩陣，對應系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)，其中工作狀態(tài)為1，故障狀態(tài)為0。

同時，t時刻井下安全閥系統(tǒng)可靠度R可由下式計算：

R(t)=TSCSSV(t)×VSCSSV

(9)

此外，井下安全閥系統(tǒng)平均首次故障前時間 (MTTFF) 可表示為[14]：

(10)

2.2 系統(tǒng)性能分析

根據(jù)式(8)、式(9)，得到任意時刻t井下安全閥系統(tǒng)的可用度A(t)與可靠度R(t)，分別如圖4、圖5所示。井下安全閥系統(tǒng)可用度A(t)在前500 h迅速減小，之后隨時間增加緩慢降低而達到穩(wěn)態(tài)值A() =0. 994 68。系統(tǒng)可靠度經(jīng)15 a左右降至0，從概率角度對井下安全閥系統(tǒng)的檢修周期進行管理，井下安全閥失效概率達到0.02，0.05和0.10的時間分別為395，1 002和2 056 h。基于求解系統(tǒng)MTTFF的過程，求得井下安全閥系統(tǒng)的MTTFF=19 501 h(812 d)。即服役時間2.5 a為井下安全發(fā)系統(tǒng)可靠度變化的轉(zhuǎn)折點，系統(tǒng)檢修周期應控制在2.5 a以內(nèi)，以防止井下安全閥系統(tǒng)失效，延長系統(tǒng)的使用壽命。定義單個井下安全閥設備可靠度服從威布爾分布，根據(jù)實驗統(tǒng)計取參數(shù)α為3，β為0.067[5]，使用威布爾分布系統(tǒng)可靠度分析方法[15]，計算得到單個井下安全閥設備維修周期約為6.3 a。根據(jù)數(shù)據(jù)驗證，考慮到井下安全閥系統(tǒng)包含設備復雜，基于馬爾可夫的可靠度分析結(jié)果具有一定的準確性。通過上述系統(tǒng)可靠性分析方法，可為井下安全閥系統(tǒng)的冗余結(jié)構設計提供指導。

進一步得到可維修情況下井下安全閥系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)故障頻率F、平均可用時間(MUT)以及平均不可用時間(MDT)如下[14]：

(11)

MUT=A()/F=1.952 1×104h

(12)

MDT=[1-A()]/F=104.406 h

(13)

式中：xi為系統(tǒng)處于i狀態(tài)概率；aij為單位時間由i狀態(tài)向j狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；k為系統(tǒng)正常工作狀態(tài)數(shù)。

圖4 系統(tǒng)可用度隨時間的變化Fig.4 System reliability over time

圖5 系統(tǒng)可靠度隨時間的變化Fig.5 System reliability over time

此外，以主控站與水下控制模塊為例，確定單元組件對井下安全閥系統(tǒng)可靠性的影響。圖6(a)和(b)分別為主控站與水下控制模塊的失效率和修復率不確定性分析。顯然，隨著組件失效率的增加及修復率的降低，系統(tǒng)可用度降低。并且，水下控制模塊的不確定性遠大于主控站。因此，為了提高井下安全閥系統(tǒng)的可靠性，應優(yōu)先降低不確定性大的組件的失效率并縮短維修時間。然而，提高系統(tǒng)可靠性的同時將增大成本，經(jīng)濟與可靠性間的博弈關系存在合理的最優(yōu)設計以指導系統(tǒng)的運營。

圖6 單元組件失效率和修復率對系統(tǒng)可靠性的影響Fig.6 Unit component failure rate and repair rate have a reliable impact on the system

3 結(jié)論

1)針對井下安全閥復雜系統(tǒng)，采用β因子模型描述共因失效，基于克羅內(nèi)克積合并獨立的馬爾可夫模塊，建立了井下安全閥系統(tǒng)的馬爾可夫模型，從概率角度實現(xiàn)了對復雜系統(tǒng)的可靠性評估。

2)井下安全閥系統(tǒng)的可用度隨時間增加而迅速到達穩(wěn)態(tài)值0.994 68，系統(tǒng)的平均首次故障前時間為812 d，根據(jù)井下安全閥系統(tǒng)可用度與可靠度，設定系統(tǒng)檢修周期應小于2.5 a，為井下安全閥系統(tǒng)的失效防控提供參考。

3)系統(tǒng)可靠性隨各單元組件失效率及修復時間的減小而提高，運營方應考慮系統(tǒng)經(jīng)濟與可靠性間的博弈關系，優(yōu)先降低不確定性大的組件失效率并縮短維修時間，合理優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構與管理，以防止井下安全閥系統(tǒng)失效。