基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的頁巖氣集輸管道失效概率計算方法研究*

魏亞榮，李長俊，吳 瑕

(西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都610500)

0 引言

我國是世界上頁巖氣探明儲量最多的國家，對頁巖氣集輸管道進(jìn)行失效概率評價，對于保障頁巖氣高效穩(wěn)定開發(fā)具有十分重要的意義。頁巖氣集輸管道運(yùn)行壓力衰減較快，投產(chǎn)半年后壓力可衰減至投產(chǎn)初期的1/3，甚至更低，且在不同生產(chǎn)階段內(nèi)管道出砂量也顯著不同[1-4]，這將導(dǎo)致管道承壓情況、應(yīng)力狀態(tài)、沖蝕速率等均隨時間不斷變化，進(jìn)而引起失效概率的動態(tài)變化。傳統(tǒng)的管道失效概率評價方法，如故障樹、失效數(shù)據(jù)庫模型等均為靜態(tài)評價方法，其計算結(jié)果不能根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行實(shí)時更新[5-7]，難以適應(yīng)頁巖氣集輸管道失效概率動態(tài)變化的特點(diǎn)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是圖論和概率論的結(jié)合體，其靈活的網(wǎng)絡(luò)布局和概率調(diào)節(jié)機(jī)制可支持風(fēng)險因素不斷變化的系統(tǒng)進(jìn)行失效概率分析。Li等[8]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定性問題的優(yōu)勢，動態(tài)計算了海底管道失效概率；Khakzad等[9]通過改變貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的概率分布，分析了不同工藝設(shè)備的風(fēng)險事件發(fā)生概率的波動情況。但是，目前尚少有學(xué)者將該方法應(yīng)用于頁巖氣集輸管道失效概率研究中。

本文利用失效故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)映射關(guān)系，建立了頁巖氣集輸管道失效概率計算模型；基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)的過程，完成了模型求解；應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了該模型計算頁巖氣集輸管道失效概率的有效性，并可通過調(diào)整風(fēng)險事件的概率分布和狀態(tài)，更新管道失效概率。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 基本概念

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是基于圖論和概率論的有向無環(huán)圖，用來表示1組隨機(jī)變量間的依賴關(guān)系和概率分布，由節(jié)點(diǎn)、有向邊和概率組成[10]。圖1給出了1個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意Fig.1 Schematic diagram of a simple Bayesian network

圖1中，C1，C2，B1，B2，A代表1組隨機(jī)變量，箭頭表示隨機(jī)變量的依賴關(guān)系，C1指向B1，表示C1是B1父節(jié)點(diǎn)，B1是C1的子節(jié)點(diǎn)；C1，C2沒有父節(jié)點(diǎn)指入，因此叫做根節(jié)點(diǎn)，根節(jié)點(diǎn)有對應(yīng)的先驗(yàn)概率分布，非根節(jié)點(diǎn)有對應(yīng)的條件概率分布。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通過式(1)來計算系統(tǒng)的失效概率[11]：

(1)

式中：Pa(Xi)為Xi父節(jié)點(diǎn)發(fā)生概率；P(Xi|Pa(Xi))為Xi父節(jié)點(diǎn)發(fā)生條件下子節(jié)點(diǎn)發(fā)生的條件概率值；P(U)為研究系統(tǒng)的失效概率值。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定性問題的優(yōu)勢

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)的概率分布，更新系統(tǒng)的失效概率值。以圖1為例，分析貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概率分布的調(diào)整過程。假設(shè)在t1時刻，節(jié)點(diǎn)C1發(fā)生引起B(yǎng)1發(fā)生的概率為0.3；節(jié)點(diǎn)C2發(fā)生引起B(yǎng)1發(fā)生的概率為0.4；C1，C2皆發(fā)生引起B(yǎng)1發(fā)生的概率為0.6；C1，C2皆不發(fā)生情況下B1發(fā)生的概率為0.1；則B1節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的條件概率分布如表1所示。若在t2時刻，由于外界環(huán)境的變化或者研究對象自身的變化，造成節(jié)點(diǎn)C1，C2這2個事件的4種發(fā)生組合分別引發(fā)B1事件發(fā)生的條件概率出現(xiàn)波動，針對這種情況，只需在條件概率表1中修改對應(yīng)的數(shù)值即可。

表1 節(jié)點(diǎn)B1對應(yīng)的條件概率表Table 1 Table of conditional probabilities for node B1

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以描述事件的多態(tài)性。以管道“腐蝕”風(fēng)險事件為例，以失效故障樹為代表的傳統(tǒng)方法只能刻畫管道“腐蝕”這一事件的2種狀態(tài)，即“存在腐蝕”和“不存在腐蝕”；而工程實(shí)際中，管道的腐蝕往往呈現(xiàn)出多種多樣的狀態(tài)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以有效地化解這一矛盾，將“腐蝕”事件描述為如“強(qiáng)腐蝕”、“中腐蝕”、“弱腐蝕”以及“不腐蝕”等多種狀態(tài) 。

通過分析可以看出，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定性問題的優(yōu)勢，可以有針對性地應(yīng)用于頁巖氣集輸管道因運(yùn)行工況變化導(dǎo)致的管道風(fēng)險事件概率不斷變化問題。

1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建立是運(yùn)用貝葉斯方法的“瓶頸”，文獻(xiàn) [12-13]研究發(fā)現(xiàn)，失效故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有先天相似性，且故障樹的演繹推理功能可快速確定事件間的依賴關(guān)系。因此，可以利用二者之間的映射關(guān)系建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。現(xiàn)以失效故障樹的“或”門為例，說明失效故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系。故障樹或門向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化示意圖如圖2所示。

圖2 故障樹“或”門向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化示意Fig.2 Schematic diagram of a fault tree “or” Gated Bayesian network transformation

圖2中，故障樹中的事件轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，邏輯符號直接轉(zhuǎn)化為有向邊，節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系用條件概率表表示，如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)E對應(yīng)的條件概率表Table 2 Table of conditional probabilities for node E

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的頁巖氣集輸管道失效概率模型

2.1 頁巖氣集輸管道失效故障樹

歐洲天然氣管道事故組織(EGIG)的數(shù)據(jù)顯示，腐蝕、第三方破壞、誤操作、設(shè)計與施工缺陷、自然災(zāi)害等是造成天然氣管道失效的主要原因，而頁巖氣集輸管道受運(yùn)行工況的影響，管道內(nèi)沖砂磨損比較明顯。因此，引入“管道內(nèi)含有沖蝕物”這一風(fēng)險事件。在此基礎(chǔ)上，分析頁巖氣氣質(zhì)特征，并利用故障樹演繹推理的能力，建立頁巖氣集輸管道失效故障樹，如圖3所示。故障樹中的符號各自對應(yīng)的事件如表3所示。

2.2 失效故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化

根據(jù)失效故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之間的結(jié)構(gòu)映射關(guān)系，將失效故障樹轉(zhuǎn)化成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，轉(zhuǎn)化結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，X1～X36為根節(jié)點(diǎn)，其余為非根節(jié)點(diǎn)。

2.3 模型求解

模型求解就是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)的過程，包括如下幾個步驟[14]：

圖3 頁巖氣集輸管道失效故障樹Fig.3 Failure tree of shale gas gathering pipeline

符號事件符號事件符號事件A1穿孔X1土壤腐蝕X20管段存在應(yīng)力集中A2開裂X2陰極保護(hù)失效X21外界存在較大作用力B1管線腐蝕開裂X3防腐絕緣層失效X22管線內(nèi)應(yīng)力較大C1管線腐蝕嚴(yán)重X4管線抗腐蝕性能差X23管線機(jī)械性能差C2管線承壓能力低X5輸送介質(zhì)中含腐蝕物X24管線抗腐蝕性能差C3管線存在裂紋X6輸送介質(zhì)中含沖蝕物X25水毀發(fā)生C4管線力學(xué)性能差X7制造缺陷X26泥石流發(fā)生D1管道存在缺陷X8材料缺陷X27洪水發(fā)生D2管線應(yīng)力腐蝕嚴(yán)重X9安裝不當(dāng)X28滑坡發(fā)生D3誤操作X10機(jī)械損傷X29規(guī)程與作業(yè)指導(dǎo)有誤E1第三方破壞嚴(yán)重X11存在違章建筑物X30SCADA通信系統(tǒng)問題E2地質(zhì)災(zāi)害X12土層遠(yuǎn)移X31安全設(shè)備問題E3管線承載過大X13管線標(biāo)注不明X32操作人員失誤E4管線外腐蝕X14壓管嚴(yán)重X33維護(hù)方式不當(dāng)E5管線內(nèi)腐蝕X15上方違章施工X34維護(hù)人員責(zé)任心不強(qiáng)E6管線存在初始缺陷X16焊接不當(dāng)X35維護(hù)設(shè)備差E7管線存在施工缺陷X17管線抗腐蝕性能差X36維護(hù)文件資料缺失E8運(yùn)營誤操作X18管線設(shè)計不合理E9維護(hù)誤操作X19管段存在殘余應(yīng)力

圖4 頁巖氣集輸管道失效概率分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Bayesian Network for failure probability analysis of shale gas gathering pipelines

1)確定36個根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和非根節(jié)點(diǎn)的條件概率。這些概率值可以通過分析和整理管道的歷史失效數(shù)據(jù)獲得；當(dāng)歷史失效數(shù)據(jù)保存不完善時，一般采用專家估計和模糊理論相結(jié)合的方法來確定[15]。

2)基于獲得的節(jié)點(diǎn)概率信息，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的計算軟件，計算管道失效的概率值，即完成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測推理功能。

3)將頁巖氣集輸管道失效概率值設(shè)置為1，運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷推理功能，找到影響管道失效的關(guān)鍵風(fēng)險因素。

4)根據(jù)管道的實(shí)際情況，調(diào)整風(fēng)險節(jié)點(diǎn)的概率分布或存在狀態(tài)，更新管道的失效概率值。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 管道基本信息

某頁巖氣氣田的某條采氣管道在2015年2月投產(chǎn)，管線設(shè)計規(guī)模為48×104m3/d，設(shè)計壓力為8.5 MPa，管材規(guī)格為D168.3×6.3/7.1 L245N 無縫鋼管，管線設(shè)計長度為2.87 km，沿線穿越丘陵，且經(jīng)過二級地區(qū)和三級地區(qū)，利用建立的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的頁巖氣集輸管道失效概率模型計算其失效概率值。

3.2 管道失效概率計算

1)通過分析該條管道的失效記錄，并結(jié)合專家估計信息，確定了投產(chǎn)3 a后的管道風(fēng)險事件的概率分布，計算結(jié)果如表4～7所示。鑒于非根節(jié)點(diǎn)的數(shù)量較多，文中不再一一給出。

2)根據(jù)節(jié)點(diǎn)參數(shù)，利用匹斯堡大學(xué)開發(fā)的開放式貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模擬軟件GeNIe 2.0，計算得到該條管道在投產(chǎn)3 a后的失效概率值為6.32×10-2次/(km·a)。

表4 根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率值Table 4 The prior probability value of the root node 次/(km·a)

表5 節(jié)點(diǎn)D2對應(yīng)的條件概率表Table 5 Table of conditional probabilities for node D2

表6 節(jié)點(diǎn)E5對應(yīng)的條件概率表Table 6 Table of conditional probabilities for node E5

表7 節(jié)點(diǎn)B1對應(yīng)的條件概率表Table 7 ATable of conditional probabilities corresponding to node B1

3)將管道的失效概率值設(shè)置為1，利用GeNIe軟件確定根節(jié)點(diǎn)發(fā)生概率的相對大小，對36個風(fēng)險事件按發(fā)生概率大小排列，結(jié)果為：X6>X5>X2>X3>X1>X15=X34>X10>X29>X23=X32>X12=X35>X28>X20=X21=X22=X36>X5=X9=X11=X18>X16=X33>X19=X17>X13>X30>X14>X31=X4>X7=X8>X24=X25=X26=X27。從計算結(jié)果可以看出，控制管道沖蝕風(fēng)險事件和腐蝕風(fēng)險事件的發(fā)生可最有效地降低管道失效概率值。

3.3 管道失效概率更新

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定問題的優(yōu)勢，來預(yù)測管道投產(chǎn)4 a的失效概率值。

1)調(diào)整X6和B1等節(jié)點(diǎn)的概率分布。針對X6，即“輸送介質(zhì)中含沖蝕物”這一風(fēng)險事件，根據(jù)頁巖氣集輸管道運(yùn)行工況的變化規(guī)律，投產(chǎn)初期，壓力高且含砂量大，砂粒隨氣流高速運(yùn)行對管道內(nèi)壁造成的沖蝕磨損嚴(yán)重，隨壓力衰減，沖蝕磨損降低，基于此，并結(jié)合專家估計信息，將該事件發(fā)生概率由原來的6.6×10-3次/(km·a) 調(diào)整為4.7×10-3次/(km·a) ；相應(yīng)地，隨投產(chǎn)時間延長，調(diào)整B1的條件概率分布，調(diào)整結(jié)果如表8所示，其余節(jié)點(diǎn)的變動不再一一給出。

2)調(diào)整E5節(jié)點(diǎn)的存在狀態(tài)。隨投產(chǎn)時間延長，管道腐蝕狀態(tài)呈現(xiàn)多樣性，因此將“管線內(nèi)腐蝕”(E5)的狀態(tài)由原來的“腐蝕”和“不腐蝕”2種修正為“強(qiáng)腐蝕”、“弱腐蝕”和“不腐蝕”3種，修正結(jié)果如表9所示。

表8 節(jié)點(diǎn)B1調(diào)整后的條件概率表Table 8 The conditional probabilityTable after the B1 adjustment of the node

表9 E5對應(yīng)的條件概率表Table 9 Table of conditional probabilities corresponding to node E5

3)利用GeNIe軟件計算得到該條管道在投產(chǎn)時間為4 a時的失效概率值是6.89×10-2次/(km·a)。

4 結(jié)論

1)將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法與失效故障樹結(jié)合使用，能夠快速確定風(fēng)險因素間的因果關(guān)系，打破了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用的“瓶頸”，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定性問題的優(yōu)勢可有效地克服傳統(tǒng)靜態(tài)失效概率計算方法的弊端，為頁巖氣集輸管道失效概率預(yù)測提供了技術(shù)支撐。

2)應(yīng)用實(shí)例表明，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的頁巖氣集輸管道失效概率模型既可計算頁巖氣集輸管道的失效概率值，又能確定影響管道失效的關(guān)鍵風(fēng)險因素，并且針對管道運(yùn)行工況及投產(chǎn)時間的不斷變化，可通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的概率分布和狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)頁巖氣集輸管道失效概率的更新。