關(guān)注算理，在深度學(xué)習(xí)中提升素養(yǎng)

朱湘蓮

摘 要：算理和算法相輔相成，缺一不可，算法解決怎樣算的問題，算理解決為什么這樣算。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生自主探索、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在深刻理解中提升素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：算理; 深度學(xué)習(xí); 數(shù)形結(jié)合; 動(dòng)手實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2019）12-058-001

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的技能?！斑\(yùn)算能力”作為數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)全過程，但是小學(xué)生的運(yùn)算能力卻不容樂觀，運(yùn)算能力薄弱。因此，如何幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，提高學(xué)生計(jì)算能力，值得我們思索和探討。

一、動(dòng)手實(shí)踐，深度建模

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！眲?dòng)手實(shí)踐是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的起點(diǎn)，可以為學(xué)生提供豐富的表象支持和直接經(jīng)驗(yàn)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考往往依賴于一定的動(dòng)手實(shí)踐，借助實(shí)物，可以讓學(xué)生在親身經(jīng)歷、親身體驗(yàn)的過程中自主探究從而解決問題。

例如：在教學(xué)蘇教版一年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）”時(shí)，例題是探索“34+28”。

師：34+28等于多少呢？請(qǐng)你用自己的方法算一算。

生1：我用擺小棒的方法，我先擺3個(gè)十和4個(gè)一，再擺2個(gè)十和8個(gè)一，4個(gè)1和8個(gè)1合起來是12，滿10根捆成一捆。6個(gè)十和2個(gè)一合起來是62。

生2：我是用計(jì)數(shù)器的方法。我先撥34，再撥28，個(gè)位滿十向十位進(jìn)一。十位上有3+2+1=6顆珠子，表示6個(gè)十，所以結(jié)果是62。

生3：我是口算得出的。先算4+8=12，再算20+30=50，最后算50+12=62。

師：比較一下，這三種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：相同數(shù)位相加減，先算個(gè)位，當(dāng)個(gè)位和個(gè)位相加滿十時(shí)，十位要添1。

師：如果用豎式來計(jì)算，你會(huì)嗎？

經(jīng)過上面一系列的探索和交流，筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)的方法以及算理學(xué)生很容易就理解，計(jì)算教學(xué)一定要讓學(xué)生知道算法背后的道理。

二、數(shù)形結(jié)合，深度理解

數(shù)與形的結(jié)合貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科研究與發(fā)展的始終。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，借助圖形可以使抽象的算理變得直觀形象;借助圖形，可以幫助學(xué)生積累豐富的表象。

例如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課，本節(jié)課是在學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，探索并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法并理解算理。通過課前的了解，發(fā)現(xiàn)很多孩子已經(jīng)會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，但是大部分孩子都不能清晰的解釋算理。學(xué)生不明白分母相乘的積表示什么，分子相乘的積表示什么，也就是為什么這么算，他們不理解。理解算法背后的算理，是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，如何攻破難點(diǎn)，讓學(xué)生理解算理呢？

教學(xué)時(shí)，我安排了三個(gè)環(huán)節(jié)。一是：自主畫圖探究[12]的[14]、[12]的[34]，初步感受畫圖的直觀形象性。第二個(gè)環(huán)節(jié)：畫圖表示出[23]×[15]和[23]×[45]的計(jì)算結(jié)果，通過畫圖使抽象的意義變得直觀清晰。學(xué)生做出大膽的猜想：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。第三個(gè)環(huán)節(jié)：畫圖驗(yàn)證猜想，并在驗(yàn)證的過程中明白算理，在數(shù)與形的互動(dòng)中，幫助學(xué)生真正理解了分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的道理。環(huán)節(jié)三的細(xì)節(jié)處理如下：

過渡：畫圖這個(gè)方法真不錯(cuò)，又幫我解決了兩道新問題，那以后碰到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，我們都用畫圖來解決。

生：數(shù)小了可以，數(shù)大了不方便，畫圖的方法不能解決所有的問題。

師：畫圖雖然很直觀，但有局限性，看來我們還需要探索一種更有效、更通用的方法。仔細(xì)觀察一下這幾道算式，你覺得我們可以怎么計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)？

生：分母乘分母作積的分母，分子乘分子作積的分子

師：你能結(jié)合黑板上的算式，具體說一說嗎？

生：[23]×[45]分母3×5=15，分子2×4=8

師：同學(xué)們都有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，通過觀察這幾個(gè)算式，做出了一個(gè)大膽的猜想，我們的猜想成不成立，可以怎么辦？

明確：我們可以多舉一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的例子，根據(jù)猜想計(jì)算出得數(shù)，再通過畫圖比較兩次的結(jié)果是否相同。

學(xué)生交流所舉的例子，注意結(jié)合圖例說一說分母相乘的積表示什么？分子相乘的積表示什么？

過渡：有一個(gè)式子，可以代替你們所有的算式，我們可以用字母來表示分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。

出示：[ba]×[dc]

師：你們覺得他的結(jié)果應(yīng)該是？畫圖可以怎么驗(yàn)證[ba]×[dc]的結(jié)果？

生：把單位“1”平均分成a份，取這樣的b份，再把[ba]平均分成c份，取這樣的d份，[ba]的[dc]就是[bdac]。

師：分母ac表示的是什么？分子bd表示的是？

生1：ac表示把單位“1”一共分了ac份，bd表示取了其中的幾份。

生2：分母相乘得的是單位“1”一共分了多少份，所以作分母;而分子相乘得的是最終取了多少份，所以作分子。

師：通過驗(yàn)證，我們知道剛才的猜想是有道理的，我們一起來下個(gè)結(jié)論，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)可以怎么計(jì)算？

三、追根溯源，深度感知

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)整體，看似內(nèi)容繁多，方法多樣，但卻有很多相通的地方。例如在教學(xué)蘇教版二年級(jí)《整十整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》這一內(nèi)容，很多學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)之前都已經(jīng)會(huì)計(jì)算，因?yàn)槭鼙韮?nèi)乘法的知識(shí)遷移，學(xué)生很容易算出結(jié)果，但卻不明白其中的算理。比如2×3=6，所以20×3=60，究竟這種口算方法可不可以呢，我們還需要探究其背后隱藏的算理。這部分內(nèi)容，我們就可以利用舊知來理解。

2×3表示3個(gè)2，2是2個(gè)一，2個(gè)一乘3是6個(gè)一;20×3表示3個(gè)20，，這里的2表示是2個(gè)十，2個(gè)十乘3就是6個(gè)十，是60;200表示3個(gè)200，這里的2表示是2個(gè)百，2個(gè)百乘3就是6個(gè)百，是600。

算理和算法相輔相成，缺一不可，算法解決怎樣算的問題，算理解決為什么這樣算。借助2×3的算理，學(xué)生不僅解決了20×3、200×3的口算方法，還明白了為什么這樣算的算理。