簡論劃歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：新課改以來，理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法成為數(shù)學(xué)課的一個重要標(biāo)準(zhǔn)，盡管初中數(shù)學(xué)課本沒有獨立設(shè)置章節(jié)介紹數(shù)學(xué)思想方法，但化歸思想作為是初中數(shù)學(xué)比較重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)教學(xué)廣泛應(yīng)用了化歸思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，化歸思想解決問題的過程，實際是轉(zhuǎn)化的過程，即對問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，直至把它化歸為某些已經(jīng)解決的問題，或容易解決的問題。如抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知，立體轉(zhuǎn)化為平面，高次轉(zhuǎn)化為低次，多元轉(zhuǎn)化為一元，未知轉(zhuǎn)化為已知。化歸思想是一種用于解決問題并能把問題簡化的思想方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；劃歸思想；教學(xué)中的應(yīng)用

一、初中代數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的應(yīng)用

在初中代數(shù)教學(xué)過程中，在遇到代數(shù)解方程的問題時，一般學(xué)生容易因題干有些復(fù)雜或未知數(shù)比較多，導(dǎo)致不知從何下手，然而在初中代數(shù)學(xué)習(xí)過程中，大多知識之間都是相互關(guān)聯(lián)的，例如，小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展是有理數(shù)，而一元一次方程的拓展則是高次方程。故初中代數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有把新、舊知識相互聯(lián)系的意識，通過這關(guān)聯(lián)，不但能讓學(xué)生快速掌握好新知識，同時還能借此鞏固舊知識，打牢基礎(chǔ)，了解和熟練應(yīng)用化歸思想。解方程組時，學(xué)生可利用化歸思想把方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，這樣就能快速解答題目，同時還可運用化歸思想把方程組降次和消元，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易處理的一般性問題。

例如已知：x+[1x]=3，求X4=-[1x4]的值。條件中是X的一次式，而求X的4次式，我們可以通過降次從結(jié)論向已知轉(zhuǎn)化；或從已知向結(jié)論升次轉(zhuǎn)化。像這樣當(dāng)遇到的數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若用常規(guī)手法過程繁瑣，可以從其結(jié)構(gòu)人手，將結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另辟解題途徑。

有了這種化歸思想方法的指引，學(xué)生在解方程的過程中就會尋找所給方程與目標(biāo)方程的差異，想辦法消除差異，達(dá)到化歸目標(biāo)，從而簡化方程，解決問題。

二、化歸思想在平面圖形知識學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在平面圖形的學(xué)習(xí)和解題中，有很多問題都可以基于化歸思想予以解決，尤其是平面圖形知識中常見的計算、證明問題。例如可以對平面圖形添加輔助線，從而將不熟悉的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，把復(fù)雜或抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單、直觀的問題。我們可以把平行四邊形問題借助輔助線轉(zhuǎn)化為關(guān)于三角形的問題，例如，在教學(xué)矩形和菱形性質(zhì)的對比中也采用了化歸的思想。在矩形和菱形中各連一條對角線，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)矩形由四個小的等腰三角形組成，菱形由四個小的直角三角形組成。歸根到底矩形和菱形的性質(zhì)是由構(gòu)成它們的等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)決定的。更可以將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為若干個比較規(guī)則的圖形，輔助線是化歸思想運用的一種具體技巧，類似的方法還有很多，都有助于化繁雜為簡單，更快速地解決數(shù)學(xué)問題。

三、化歸思想在數(shù)形轉(zhuǎn)化問題中的應(yīng)用

化歸思想的中心在于事物間的關(guān)系來轉(zhuǎn)變演化，其實質(zhì)是用發(fā)展的觀點看問題，了解事物間的聯(lián)系或制約關(guān)系，將不熟悉的、難以解決的、抽象模糊的問題轉(zhuǎn)化為更為熟悉的、好解決的、具體明確的問題。

在數(shù)形轉(zhuǎn)化問題中，化歸思想的運用也是解決問題的利器之一。數(shù)形轉(zhuǎn)化問題往往涉及圖形問題和函數(shù)、方程等問題，我們可以用作圖的方式解決代數(shù)問題，也可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。化歸思想運用的關(guān)鍵在于要通過轉(zhuǎn)化使問題變得更為簡單、直觀，使問題得以簡化更容易得出問題答案。

例如，正實數(shù)x、y、z、r滿足：①x2+y2=z2；②zx2-r2=x2，求證：xy=zr。想用代數(shù)方法轉(zhuǎn)化求證不太容易，但由①可聯(lián)想到直角三角形，實現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化。由②聯(lián)想到射影定理，作斜邊上的高CD，得CD=r由三角形的面積得：xy=zr。

四、化歸思想在方程（組）與函數(shù)問題中的運用

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方程、函數(shù)知識一直是重點內(nèi)容，化歸思想在這方面的運用也是十分有效且廣泛的。

例1：已知x的函數(shù)y=（m+3）x2+2mx+l的圖像與x軸總有交點，求m值的范圍。直接求解比較麻煩，也難以轉(zhuǎn)化為簡單的圖形問題，我們便可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，我們將這個函數(shù)問題根據(jù)函數(shù)與方程的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為y=0時x總有實數(shù)根，再求m值范圍，就可以很大程度上簡化問題，通過解方程問題得出函數(shù)問題的解。

例2：如圖3-1-1，反比例函數(shù)y=-[8x]與一次函數(shù)y=-x+2的圖像交于A、B兩點。求A、B兩點的坐標(biāo)。

解：解方程組[y=-8xy=-x+2]

得[x1=4y1=-2；x2=-2y2=4]。

所以A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（-2，4）B（4，-2）兩個函數(shù)的圖像相交，說明交點處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，既適合于第一個函數(shù)，又適合于第二個函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題，從而求出交點坐標(biāo).

綜上所述，新課程標(biāo)準(zhǔn)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視化歸思想這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)，不但能發(fā)展思維，更促進(jìn)能力的不斷發(fā)展。因此，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要注重數(shù)學(xué)方法的滲透，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式及內(nèi)容，將數(shù)學(xué)知識與化歸思想緊密結(jié)合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]王文昌.化歸思想方法訓(xùn)練淺談[J].內(nèi)蒙古教育，1996（04）.

作者簡介

萬麗，本科，二級教師，從教3年，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

重要榮譽：本文收錄到教育理論網(wǎng)。