高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練的方法初探

周西鳳

(安徽省宿城第一中學(xué) 234000)

教師在傳授數(shù)學(xué)知識時(shí)為了幫助學(xué)生更好地掌握所授知識，一定會使用到各種有效的教學(xué)方法.變式訓(xùn)練就是將同一知識點(diǎn)進(jìn)行不同形式的題型變換.教師使用變式訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生獲得更多靈活的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.

一、變式題型中的一題多變，多題歸一

一題多變是指將一道母題合理地導(dǎo)納出多個(gè)子題，其考查的知識點(diǎn)本質(zhì)上是同一個(gè)，只是出題的方式變了而已.教師在進(jìn)行教學(xué)活動時(shí)，可以多舉幾個(gè)例子，并選擇學(xué)生出錯(cuò)率較高的題型重點(diǎn)進(jìn)行講解，不能單純地為了講解題型而講解，要引導(dǎo)學(xué)生了解母題與子題之間是如何轉(zhuǎn)化的，培養(yǎng)學(xué)生以不同角度理解和解決問題的能力，讓學(xué)生了解出題者的意圖和考查的本質(zhì).通過對數(shù)學(xué)題目之間變化聯(lián)系的思考，拓寬學(xué)生的思維強(qiáng)度和深度，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.多題歸一實(shí)際上就是一題多變的逆變化.如果學(xué)生可以掌握好一題多變，那么也可以掌握好多題歸一.這兩種題型都是考查學(xué)生對知識的理解應(yīng)用以及對母題合理形式變化的掌握.這兩種形式在解題思路上都講究“萬變不離其宗”，只要明確地理解到出題人考查的是哪一個(gè)部分的知識點(diǎn)，就可以很好地進(jìn)行題型的解答.

舉個(gè)例子，母題為：已知圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為1的圓的方程為x2+y2=1,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)N(0，1)處的圓的切線方程.教師可以將這道母題進(jìn)行多個(gè)形式的變換，讓學(xué)生進(jìn)行不同角度的思考.

如變換1：已知N(0，1)在圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的內(nèi)部，求y=1和該圓總共有多少個(gè)交點(diǎn).

如變換2：已知N(0,1)在圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的外部，那么y=1這條直線與圓有什么樣的位置關(guān)系？

如變換3：已知N(0，1)在圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的內(nèi)部，請證明過N(0，1)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的兩條切線的交點(diǎn)形成的軌跡方程為y=r2.

通過母題與子題之間的變換，我們可以清楚地看到這4道題都是討論已知圓上一點(diǎn)切線的問題，母題是直白的詢問方式，而子題是三種變式訓(xùn)練.通過這4道題目的講解，相信學(xué)生一定可以從各個(gè)角度掌握好圓上切線這一知識點(diǎn).

二、變式訓(xùn)練中的一題多解

一題多解是指同一個(gè)題目在不同角度的分析下有多個(gè)解題方式，通常一題多解會存在解題時(shí)間長短的問題.雖然從哪個(gè)角度解題都是正確的，但是在高考這個(gè)有時(shí)間限制的考場上，還是推崇使用解題時(shí)間較短的方法.因此教師在平時(shí)的講解過程中，通過對數(shù)學(xué)題干的分析，指出不同已知條件之間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行解題，從而促進(jìn)學(xué)生對不同知識點(diǎn)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力.但是值得注意的是，除了將多個(gè)角度的解題思路傳達(dá)清楚之外，還要著重強(qiáng)調(diào)一下解題時(shí)間，讓學(xué)生自己判斷選擇適合自己的解題思路.

面對一題多解的題型，教師們可以先讓學(xué)生自己進(jìn)行思考，對其中的數(shù)值關(guān)系掌握理解透徹，每個(gè)學(xué)生都會有自己的解題方法.之后再進(jìn)行小組討論，小組里有時(shí)會出現(xiàn)不同的解題思路，這樣在討論過程中就會產(chǎn)生思維的碰撞，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行另一角度的思考.都討論完成后，教師再讓學(xué)生上臺講解自己的方法，如果有不足之處，教師再進(jìn)行補(bǔ)充說明.

舉個(gè)例子：比如求函數(shù)值域這一類型的習(xí)題.

解題方法1：利用常數(shù)分離法進(jìn)行題型的簡化，之后再對函數(shù)式進(jìn)行值域的求解.

解題方法2：利用反解法進(jìn)行解題.將x的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y的表達(dá)式，通過x的取值范圍逆推出y的取值范圍.

解題方法3：利用判別式進(jìn)行解題.將函數(shù)式通過配湊轉(zhuǎn)化為判別式不等式的關(guān)系進(jìn)行求解.

這三個(gè)方法是常見值域求解的方法.方法1是直接求解，難點(diǎn)在于常數(shù)分離這一步驟，需要學(xué)生進(jìn)行觀察，觀察的時(shí)間影響了解題的時(shí)間.方法2是間接求解，難點(diǎn)在于反向逆推，如何將x的表達(dá)式逆推成y的表達(dá)式.方法1和方法2是相對利用時(shí)間較短的，也是學(xué)生普遍可以接受的解題方式.方法3則需要進(jìn)行知識的遷移，對學(xué)生的知識掌握能力和遷移能力要求得更高，難點(diǎn)在于判別式的觀察，這一步驟會耗費(fèi)大量時(shí)間，如果轉(zhuǎn)化成判別式，那么解題過程是相當(dāng)簡單的.教師通過對這三個(gè)解題思路的分析，告知學(xué)生解題方法的優(yōu)勢和不足之處，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇適合自己的解題思路.

教師在教學(xué)過程中，會利用變式訓(xùn)練，進(jìn)行一題多變，多題歸一，一題多解的分類，將大部分題型進(jìn)行歸納，有計(jì)劃有目的地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題型根源，幫助學(xué)生理解和掌握所授的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建立.