高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

陸秀良

(江蘇省興化中學(xué) 225700)

作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)重要分支，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際生活的應(yīng)用非常廣泛，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中發(fā)揮了非常重要的作用，是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法.隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步以及概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的不斷發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用必然會(huì)越來越廣泛.基于此，高中教師在教學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)必須緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，利用生活化的教學(xué)情境和實(shí)際案例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力，引導(dǎo)他們運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來解釋和解決生活中常見的數(shù)學(xué)問題，提高他們的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)運(yùn)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

一、教學(xué)情境生活化

概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)本身源自實(shí)際生活中的賭博問題，而后在解決生活實(shí)際問題的過程中不斷得到發(fā)展，可見其與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系.因此，教師在教學(xué)高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)要高度重視起實(shí)踐性，結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，使學(xué)生有機(jī)會(huì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析解決生活實(shí)際問題，培養(yǎng)他們的問題解決能力，使他們形成從數(shù)學(xué)角度看待問題、解決問題的意識(shí)和能力，還可以讓他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的過程中鍛煉自己的隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維能力.例如，在現(xiàn)實(shí)生活中如果我們遇到和我們同年同月同日生的人總是會(huì)感嘆緣分的奇妙，從內(nèi)心會(huì)覺得這個(gè)人與自己有緣，因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)告訴我們這樣的事出現(xiàn)的可能性非常小.教師可以結(jié)合這個(gè)生活事例創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境：“同學(xué)們，大家知道兩個(gè)同年同月同日生的人的概率有多大嗎？”通過問題啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)他們運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.然后繼續(xù)提出問題：“一個(gè)班級(jí)中至少有一個(gè)人與自己同一天生日的概率是多少？”在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算之前，教師可以先要求每一個(gè)學(xué)生寫下自己的生日，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果常常會(huì)出乎學(xué)生意料，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生會(huì)認(rèn)為這樣的可能性很小.由此充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們深刻認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)用性，同時(shí)鍛煉他們運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的能力，形成隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維.使他們?cè)谡莆崭怕式y(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原理就在你我身邊，意識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決現(xiàn)實(shí)生活工作中的很多實(shí)際問題.

二、教學(xué)案例生活化

在學(xué)習(xí)高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的過程中，很多高中學(xué)生對(duì)抽象的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)感到難以理解.這就需要教師在教學(xué)過程中設(shè)法將抽象的知識(shí)具象化，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí).借助典型的生活化教學(xué)案例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助他們解決學(xué)習(xí)中遇到的困惑，深入理解概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，提高他們的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)讓他們深刻感受概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的的奇妙之處，從而提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的興趣.可見，合理選用生活化的教學(xué)案例是教師需要認(rèn)真考慮的問題.首先，教師應(yīng)該選擇學(xué)生熟悉的，感興趣的生活實(shí)例，因?yàn)楦咧袑W(xué)生生活經(jīng)歷有限，過于生僻的生活實(shí)例很多學(xué)生無法理解，也就無法發(fā)揮其應(yīng)有的教學(xué)作用.在信息高度發(fā)達(dá)的當(dāng)下，高中數(shù)學(xué)教師收集教學(xué)案例的渠道很多，如可以借助搜索引擎查找國內(nèi)外熱點(diǎn)事件，如馬航失蹤事件，教師可以結(jié)合這個(gè)事件引導(dǎo)學(xué)生調(diào)査統(tǒng)計(jì)社會(huì)公眾對(duì)此事件的看法，要求他們運(yùn)用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查分析，以此鍛煉學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用能力.其次，教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入生活化的教學(xué)案例，呈現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)用性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.例如，在開始上課之前，教師可以例舉一些生活實(shí)例：“同學(xué)們，在做選擇題的時(shí)候，如果遇到不會(huì)做的你們會(huì)怎么辦？學(xué)生大多會(huì)說猜一個(gè)，這時(shí)教師繼續(xù)提問：如果猜的話，猜中的概率是多少呢？”這時(shí)學(xué)生就會(huì)針對(duì)這個(gè)實(shí)例進(jìn)行討論，教師由此引入“概率統(tǒng)計(jì)”知識(shí)，并告訴學(xué)生可以通過本次學(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決上述問題.這樣一來，學(xué)生就會(huì)懷著強(qiáng)烈的好奇心學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí).

三、學(xué)習(xí)活動(dòng)生活化

融入生活元素的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和動(dòng)手實(shí)踐能力.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生開展生活化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，指導(dǎo)他們運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題，幫助他們更好地理解和掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從而提高他們的知識(shí)應(yīng)用能力和動(dòng)手實(shí)踐能力.例如，在每個(gè)月的模擬考試成績出來后，教師可以讓學(xué)生對(duì)本班級(jí)的學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，計(jì)算班級(jí)的平均成績，最高分、最低分、中位數(shù)以及各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)等，通過這樣的方式鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析能力，從而學(xué)會(huì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決生活中的實(shí)際問題.教師可以設(shè)計(jì)一些相對(duì)比較簡單的生活中的問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)加以解決.如現(xiàn)有5個(gè)紅球、2個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球，如果將這些小球隨機(jī)排成一列，顏色相同的球都不相鄰的概率是多少？學(xué)生看到問題后就會(huì)思考，并運(yùn)用排列組合知識(shí)、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)計(jì)算概率，得到問題答案.在問題解決的過程中，教師可以給學(xué)生分發(fā)小球，讓他們親自動(dòng)手排列這些小球，驗(yàn)證自己的計(jì)算結(jié)果是否正確.又如，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多學(xué)生非常喜歡玩抽獎(jiǎng)?lì)愑螒?，因?yàn)槌楠?jiǎng)?lì)愑螒蚴巧鐣?huì)大眾十分熱衷的游戲模式，每一個(gè)抽獎(jiǎng)人懷著我也許會(huì)中獎(jiǎng)地心態(tài)參與抽獎(jiǎng)游戲，但是實(shí)際上很多人沒有真正去計(jì)算過自己中獎(jiǎng)的概率有多大.基于此，教師可以將抽獎(jiǎng)游戲引入課堂教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合抽獎(jiǎng)游戲開展生活化學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)去計(jì)算抽獎(jiǎng)游戲的中獎(jiǎng)概率.如商家舉辦有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子中放入10000張小紙條，上面分別寫著一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、謝謝參與.其中寫有一等獎(jiǎng)的紙條有100張，寫有二等獎(jiǎng)的紙條有200張，寫有三等獎(jiǎng)的紙條有300張.假如你是抽獎(jiǎng)人，請(qǐng)問你中獎(jiǎng)的概率有多大？抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別是多少？先抽獎(jiǎng)的是否比后抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率更高？這些問題是學(xué)生在實(shí)際生活遇到過的或看到過的問題，他們會(huì)積極分析問題，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)開展學(xué)習(xí)，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)計(jì)算中獎(jiǎng)概率.這樣可以幫助學(xué)生從概率統(tǒng)計(jì)的角度去重新認(rèn)識(shí)抽獎(jiǎng)游戲，了解抽獎(jiǎng)游戲的奧秘，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的.通過理論結(jié)合實(shí)踐的教學(xué)方式，幫助學(xué)生更加深入地理解和掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí).

綜上所述，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用例子還有很多，如產(chǎn)品合格率、最大利潤的計(jì)算等.在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教師在開展概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的過程中應(yīng)該注重結(jié)合生活，構(gòu)建生活化的教學(xué)情境，引入生活化的教學(xué)案例，加深學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)開展生活化學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，充分體現(xiàn)新課程理念的同時(shí)，提高高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量.