數學知識在高中物理解題中的運用

姚 明

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)蔣垛中學 225503)

高中物理的學習過程中，常常能夠看到各種各樣的方程、圖像，這些內容都是數學學科中的知識點，解決物理知識，需要與數學的解題思想相互融合，否則很可能在解題的計算方面被局限，出現束手無策的現象，教師需要重視物理學科中的數學知識的應用，將復雜的物理問題變得簡單化.

一、在物理學科中應用函數方法解題

在高中物理學科的學習中，列方程的數學的思想能夠將復雜的問題變得更加簡單，尤其是換元法的應用，能夠顯著的降低計算難度，但是也需要根據實際的題目情況判斷是否應該采取換元的方式，不能千篇一律的應用這一方法.例如，在學習“速度與路程”這一單元時，有這樣一道題目，已知有兩個地點，甲地和乙地，A從甲地出發(fā)，B從乙地出發(fā)，兩人相向而行，A比B晚出發(fā)6分鐘，兩人相遇時B比A奪走了110米，再相遇之后，兩人沒有停留，依然保持原有的速度繼續(xù)行走，經過7分鐘之后，A到達乙地，又過了3分鐘，B到達了C地，請問AB兩人的行走速度是多少？甲乙兩地之間的距離又是多少？在面對這個問題時，如果采取物理學科的解題思路，將會變得非常復雜，但是如果使用數學思路，那么只需要列一個二元一次方程組就能夠解決.首先，將甲乙兩人相遇的地點與乙地之間的距離設為X，因此表示相遇點與甲地之間的距離可以為X+110,因此，A的速度可以表示為(X+110)÷7，類似可以得到B的速度可以表示為X÷10.根據題目的信息，能夠列出一個方程組，X÷[(X+110)÷7]=[ (X+110)÷7]÷(10-6)最終化簡可以得到7X(X+110)-9(X+110)/X+6=0，很明顯，這時候只需要采取換元法，設一個新的未知數Y=X/(X+110)就能夠將這個復雜的方程變?yōu)橐辉畏匠蹋瑤朐街罂梢缘玫?y2+6y=10，這時候計算就變的非常簡單了，用一元二次方程的計算方法可以得到兩個y的值，因為y不能小于0，因此只有一個答案是可取的，在這個基礎上計算出X的值，就得到了甲乙兩人相遇的地點與乙地之間的距離，最終AB兩地之間的距離也能夠很輕松的計算出來了.

二、在物理學科中應用圖像方法解題

在物理學科中，有很多需要用到幾何知識解決問題的題目可以應用到一些數學定理，例如兩點之間線段最短，圓的切線與其半徑垂直、與圓相關的基礎知識等等，都能夠用來解決物理知識.例如，有這樣一道題目，已知有個帶電的圓環(huán)，在通過這個圓環(huán)的圓心且垂直于圓的平面的直線上存在一個帶點的小球，求這個圓環(huán)和小球之間的庫侖力.這一道題就可以用到幾何法來解決，對帶點小球進行受力分析，在圓環(huán)上任意取一點，在水平方向和垂直方向將庫侖力分解，利用積分的知識求得答案.再比如，在學習天體運動這一章時，常常會出現雙星問題，兩個天體在萬有引力的作用下繞兩者之間的某一點做圓周運動，已知兩個天體到這一點之間的距離，求兩者的質量之和，引用了數學思想，都能夠很快的解答出來.除此之外，數學學科知識還可以作為物理問題分析時采取的輔助工具，因為高中物理有很多圖像需要進行分析，例如在勻變速運動中，有速度-時間的圖像，也有位移-時間的圖像，是學生常常會混淆的圖像，如果能夠在直角坐標系中將這兩者區(qū)分開來往往能夠給學生留下更加直觀的印象，利用x軸、y軸和斜率、截距等數學中的概念來學習物理知識，大大提高了記憶的效果，從而降低了錯誤率.

三、在物理學科中應用數學思想解題

在高中階段的物理學科中，教師要引導學生在解題的過程中運用數學的思維，例如邏輯思維、空間想象思維、抽象思維等等進行問題的分析和思考，尤其是設置未知數的方式，能夠簡化計算過程.例如，在求解有關于彈性系數的問題時，可以從數學的角度將彈簧看作是一個直線，也可以從數學的角度分析圖像，將復雜的物理圖形轉變?yōu)楹唵蔚膸缀螆D形，在解題過程中，能夠顯著的降低解題難度.第二，要在解題的過程中恰當的運用數學解題方法，最常見的數學解題方法，如換元法、分類討論法等等，都是可以應用于高中物理練習題中的，例如，分類討論法，可以用于電磁場的問題中來.已知，有一個導電桿在磁場中運動，但是題目并沒有告知導線的運動范圍，那么學生就要用分類討論的思想，分別分析在磁場外運動的情況和依然在磁場內運動的兩種情況，分別進行分析和計算，能夠保證計算的準確性.第三，要讓學生學會利用數學公式解決物理問題，例如在學習“過河運動”時，學生可以使用平行四邊形的法則，將運動的速度方向、產生的位移勾勒成一個三角形，由此就能夠將一個復雜的物理運動問題轉變?yōu)榱撕唵蔚膸缀晤}目，提高了學生的做題效率.

總之，在高中階段的物理課堂學習中，教師要有意識的引導學生利用數學知識、數學思維解決物理問題，增強學科的融合性，從而提高物理練習題的解題效率和準確度.