論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的方法

施紅娟

(江蘇省南通市啟東市呂四中學(xué) 226200)

數(shù)學(xué)其實是一種應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，既符合新課程中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要的改革方向，同時又是一種培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效方法，能夠大幅度提高學(xué)生的創(chuàng)新能力以及實際應(yīng)用能力.不過高中數(shù)學(xué)的知識設(shè)計的范圍特別繁雜，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實際情況選擇具體的教學(xué)方法，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進(jìn)而讓學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，然后以小組合作的方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

一、從加強(qiáng)基礎(chǔ)知識開始進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，而學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的過程.為讓學(xué)生構(gòu)建模型的過程更加簡單、高效，教師首先需要克服的困難便是讓學(xué)生掌握更加堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在分析、思考問題的過程中逐步掌握數(shù)學(xué)建模以及解決數(shù)學(xué)問題彼此之間的聯(lián)系，即引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.比如進(jìn)行《簡單的線性規(guī)劃問題》一課的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生展示這樣一個例題：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩個產(chǎn)品時會消耗A、B兩種零件，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要消耗4個A零件，同時需要耗費(fèi)1小時的工時；而生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品則需要消耗4個B零件，同時消耗2小時的工時.工廠每天獲得16個A類零件和14個B類零件，按照每天工作8小時計算，工廠如何計劃生產(chǎn)才能保證產(chǎn)量最大？解決這類問題的關(guān)鍵在于找出問題的“核心”即解決問題的關(guān)鍵所在，然后找到合適的數(shù)學(xué)知識，比如這道題便可以借助不等式來劃分與之相關(guān)的平面區(qū)域，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.一旦將產(chǎn)量與生產(chǎn)計劃的圖象表示出來，學(xué)生便可以非常直觀地觀察出產(chǎn)量與生產(chǎn)計劃的關(guān)系，這樣整個實際問題便轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是完成了數(shù)學(xué)建模，這一過程便是數(shù)學(xué)建模的過程，而這個問題的關(guān)鍵就在于學(xué)生能否找出產(chǎn)量與生產(chǎn)計劃之間的不等式關(guān)系，所以學(xué)生在建模的過程中就需要鍛煉自己這方面的能力，也就是夯實自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).所以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系是互相促進(jìn)的，但是數(shù)學(xué)建模離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以教師一定要特別注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在數(shù)學(xué)建模過程中的作用.

二、通過掌握數(shù)學(xué)模型來提高學(xué)生的建模能力

數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識在學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著十分重要的作用.如果學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時能夠運(yùn)用自己靈活的數(shù)學(xué)思維，合理運(yùn)用一些典型的數(shù)學(xué)模型解決問題，那么一切數(shù)學(xué)應(yīng)用問題都會變得十分簡單、輕松.實際上在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中，教師可以幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)的意識，豐富學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)知，引到學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問題開展實踐活動，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.比如，教學(xué)《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》一課時，教師可以為學(xué)生展示一個某地區(qū)溫度與時間變化的曲線，而這條溫度隨時間變化的曲線正好滿足三角函數(shù)y=sin(ωx+φ)+b的特征，所以需要學(xué)生根據(jù)這條曲線上標(biāo)出的溫度與時間的條件，寫出這條曲線的解析式.通過分析題意可知，這是一條正弦函數(shù)的曲線，那么學(xué)生便可以根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及其性質(zhì)構(gòu)建一個與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后利用這個數(shù)學(xué)模型解決問題.數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建需要學(xué)生具備將理論化為實踐的能力，而各種典型的數(shù)學(xué)模型則可以幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)建模的技巧，所以教師在實際教學(xué)中可以讓學(xué)生多多接觸、掌握這類典型的數(shù)學(xué)模型，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提高.

三、以小組合作教學(xué)為主要教學(xué)形式培養(yǎng)學(xué)生建模能力

由于過去的學(xué)習(xí)狀況不同，每一個學(xué)生的起點(diǎn)都不盡相同，而家庭環(huán)境以及學(xué)習(xí)習(xí)慣等各種各樣的其他因素使得高中生的學(xué)習(xí)水平大多良莠不齊.所以教師可以適當(dāng)?shù)乜紤]高中生之間的個體差異，以小組合作教學(xué)為主要學(xué)習(xí)形式來培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的過程中通過互相之間的互動、交流獲得成長，而且還能夠大大降低數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的難度.以教學(xué)《隨機(jī)抽樣》一課為例，教師可以用這樣一個問題來讓學(xué)生進(jìn)行小組合作探究：假設(shè)一個班級中有40名學(xué)生，需要從中抽簽選5名學(xué)生參加一場學(xué)校組織的活動，而每一名學(xué)生被抽到的概率都相等，要求學(xué)生寫出隨機(jī)抽樣的結(jié)果以及過程.接著教師便可以將學(xué)生分成幾個小組，每一個小組將成員做好分工，然后根據(jù)最后的數(shù)學(xué)統(tǒng)計結(jié)果構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生便可以在小組合作的過程中充分發(fā)揮個體的長處，比如有的學(xué)生負(fù)責(zé)隨機(jī)抽樣模擬的過程，而有的學(xué)生則需要專注于記錄結(jié)果，另外的學(xué)生則負(fù)責(zé)統(tǒng)計并將結(jié)果梳理成統(tǒng)計圖.這樣通過小組合作的方式，學(xué)生可以將復(fù)雜的實際問題拆分成多個步驟分工解決，大大降低了單一學(xué)生的工作量，而學(xué)生又可以利用集體智慧完成數(shù)學(xué)建模，使得數(shù)學(xué)建模效率大大提高.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，既需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時也需要教師能夠根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行有效的教學(xué)方法制定，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)建模的技巧以及方法，這樣學(xué)生才能夠在長期的數(shù)學(xué)實踐中逐步掌握數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，進(jìn)而將數(shù)學(xué)建模思想深入印刻在學(xué)生的腦中.