基于多體動力學(xué)的船用柴油機(jī)連桿軸承潤滑分析

(1.上海海事大學(xué)商船學(xué)院 上海 201306；2.武漢理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 湖北武漢 430063)

船舶主推進(jìn)動力主要采用低速二沖程十字頭式柴油機(jī)，通過推進(jìn)軸系、螺旋槳等部件最終推動船舶前進(jìn)。連桿軸承連接著活塞十字頭滑塊組件和曲軸，傳遞力和力矩，最終通過曲軸飛輪輸出旋轉(zhuǎn)的動力。研究連桿軸承的潤滑狀況，有助于準(zhǔn)確分析軸承的工作狀態(tài)，確保推進(jìn)主機(jī)的安全工作，進(jìn)而保證船舶的正常運(yùn)營。

當(dāng)前眾多學(xué)者研究了中小型柴油機(jī)的主軸承潤滑狀況[1-3]，也有學(xué)者對連桿軸承的潤滑進(jìn)行研究[4-9]，但是對大型船用主推進(jìn)柴油機(jī)的軸承潤滑研究相對較少。本文作者在前期單獨(dú)對十字頭軸承進(jìn)行研究[10]的基礎(chǔ)上，同時計入大小端軸承的相互耦合影響，依據(jù)多體動力學(xué)理論，考慮兩摩擦面的特性參數(shù)，研究二沖程船用柴油主機(jī)在額定工況下連桿軸承的工作狀態(tài)。

1 滑動軸承計算模型

適用于滑動軸承的擴(kuò)展Reynolds方程、相對滑動表面的粗糙接觸方程與軸頸受力平衡等諸多方程協(xié)同構(gòu)成了軸承動壓潤滑的基本數(shù)學(xué)計算模型。同時需考慮滑動軸承兩摩擦表面的彈流特性，計入軸承的彈性變形。

1.1 擴(kuò)展Reynolds方程

由黏性流體的連續(xù)方程和動量方程，以一定的合理假設(shè)為基礎(chǔ)，就可推導(dǎo)出Reynolds方程[11]。它是潤滑計算諸方程中最為關(guān)鍵的。

計入軸承空穴效應(yīng)，包含滑油填充率的動壓彈流潤滑的擴(kuò)展Reynolds方程[12-14]為

(1)

方程求解以目前最接近實(shí)際情況的JFO質(zhì)量守恒為邊界條件。其供油邊界條件具體設(shè)定為

1.2 彈性變形方程

在軸承載荷相對較大的情況下，軸頸和軸瓦兩摩擦表面會發(fā)生彈性變形。

軸瓦的彈性變形動力學(xué)方程為

(2)

式中：xB為軸瓦位移；f為軸瓦所承受的油膜力；m為軸瓦質(zhì)量；K為軸瓦剛度；D為軸瓦阻尼，是質(zhì)量m和剛度K的線性組合。

油膜壓力和外部載荷皆對軸頸施加作用力。軸頸的動力學(xué)變形方程為

(3)

式中：m為軸頸質(zhì)量；xJ為軸頸位移變量；fJ和fA分別為油膜壓力和外部載荷大小。

1.3 平衡方程

完全動壓潤滑下的滑動軸承，其油膜的支撐力應(yīng)基本等于軸頸所受外載荷。支撐力p由擠壓和旋轉(zhuǎn)兩部分油膜支撐力組成。軸承載荷的平衡方程為

p·sin(δ-?)=pT·sinθT

p·cos(δ-?)=pR+pT·cosθT

(4)

式中：pR為擠壓油膜支撐力；pT為旋轉(zhuǎn)油膜支撐力；δ為軸承偏心角；?為外載荷的作用角；θT為pT與pR之間的夾角。

1.4 摩擦表面粗糙接觸方程

若潤滑油膜過小，軸承將會出現(xiàn)非完全流體潤滑，軸瓦與軸頸部分微凸峰相互接觸，那么外載荷應(yīng)由軸承油膜力與微峰接觸力共同承擔(dān)。微凸峰接觸力與相互摩擦表面的粗糙度相關(guān)聯(lián)，粗糙度分布按照Gauss分布作近似處理，接觸力大小按照Greenwood和Tripp推導(dǎo)的方程進(jìn)行計算[13-14]：

(5)

其中，

式中:σ1和σ2分別為軸瓦和軸頸兩表面的粗糙度；σs為綜合表面粗糙度；ν1、ν2分別是軸瓦和軸頸所用材料的泊松比；Ψ為摩擦面彈性接觸因子；ηs為摩擦面粗糙微峰的密度；β為粗糙微峰的平均曲率半徑；E1、E2分別是軸承和軸頸所用材料的彈性模量；E*為當(dāng)量彈性模量。

對上述方程進(jìn)行聯(lián)立求解，把整個工作周期內(nèi)的油膜壓力和油膜厚度以及摩擦功耗、軸心軌跡等相關(guān)潤滑參數(shù)計算出來。這些潤滑參數(shù)相互耦合影響，每一時間步在滿足油膜與軸頸的動平衡關(guān)系時，求解出此時間步所對應(yīng)的參數(shù)。隨后再將下一個時間步對應(yīng)的參數(shù)計算出來，直至完成整個工作周期內(nèi)各參數(shù)的收斂計算。

2 三維有限元模型

根據(jù)實(shí)物參數(shù)建立實(shí)體模型，并劃分有限元網(wǎng)格。圖1—3分別示出了曲軸、連桿以及主軸承座等部件的有限元模型。其余非主要部件使用簡易模型，不影響計算結(jié)果。

圖1 曲軸模型Fig 1 Finite element model of crankshaft

圖2 連桿模型Fig 2 Finite element model of connecting rod

圖3 軸承座模型Fig 3 Finite element model of bearing wall

由于部件尺寸較大，模型單元數(shù)眾多，計算規(guī)模非常龐大。為減小計算工作量，需要進(jìn)一步對模型進(jìn)行動態(tài)縮減，以壓縮原結(jié)構(gòu)自由度，減小運(yùn)算矩陣規(guī)模，提高求解效率。

柴油機(jī)及連桿大、小端軸承相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 柴油機(jī)與連桿基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of engine and connecting rod

3 計算結(jié)果及分析

連桿小端軸承即十字頭軸承的供油邊界條件如圖4所示，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。大端軸承供油槽位于下軸瓦，寬度為40 mm。

圖4 小端軸承供油邊界條件Fig 4 The boundary condition of oil supply

額定負(fù)荷下的柴油機(jī)工作壓力曲線如圖5所示。假定各缸負(fù)荷均勻，以其中某一缸為例，分析連桿軸承在額定工況下的工作狀況。氣缸活塞位于上止點(diǎn)時設(shè)定為0°(Crank Angle)。計算結(jié)果所用坐標(biāo)與有限元模型所用坐標(biāo)一致。與不考慮大頭軸承的影響，單獨(dú)進(jìn)行小頭軸承分析的計算結(jié)果略有差別[11]。

圖5 額定負(fù)荷下缸壓曲線Fig 5 The cylinder pressure of rated load

3.1 軸承外載荷

軸承外載荷由缸內(nèi)氣體壓力、運(yùn)動部件的慣性力以及附加應(yīng)力等共同決定，是決定軸承工作狀況的重要因素。大、小端軸承的水平和垂直方向的載荷如圖6所示?？梢钥闯觯捍?、小端軸承的垂向載荷變化趨勢與氣缸壓力變化趨勢基本相一致，隨著缸內(nèi)氣體壓力的變化，軸承載荷也隨之變化；但大端軸承垂向力比小端軸承要小，受力方向相反。這是因?yàn)榇蠖溯S承還受到回轉(zhuǎn)慣性力的影響，最終使其垂向載荷降低，而水平載荷增大。在曲柄轉(zhuǎn)角約315°，小端軸承垂向載荷較小，僅約為40 kN。此時的氣體壓力較小，而與氣體力方向相反的往復(fù)慣性力相對較大，此消彼長，使得小端軸承垂向載荷較小。而此時的大端軸承因受到回轉(zhuǎn)慣性力的影響，垂向力受力方向向下，約為-100 kN，下瓦受力。在柴油機(jī)一個工作循環(huán)內(nèi)，小端軸承垂向載荷始終向下，軸承下瓦始終受力。大端軸承大部分時間內(nèi)承受壓應(yīng)力，但短時間內(nèi)也存在一定的拉應(yīng)力，受力方向向下，使大端軸承下瓦短時受力。

圖6 水平與垂直方向載荷Fig 6 Horizontal force(a) and vertical force(b)

在整個工作循環(huán)內(nèi)，兩軸承水平載荷相對較小。以曲柄轉(zhuǎn)角180°為分界點(diǎn)，兩軸承的水平受力趨勢基本反相對稱。

3.2 油膜壓力

兩軸承的油膜壓力峰值隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系如圖7所示?？梢钥闯觯河湍毫Ψ逯蹬c軸承的載荷變化趨勢大致一致，軸承載荷大的時候，油膜壓力也較大。大端軸承油膜壓力最大約為95 MPa，小端軸承最大油膜壓力約為70 MPa。在整個工作周期內(nèi)，大端軸承油膜壓力普遍大于小端軸承。

圖7 最大油膜壓力Fig 7 Peak oilfilm pressure

3.3 軸心軌跡

由曲軸自由端向飛輪輸出端所觀察的兩軸承軸心的運(yùn)行軌跡曲線如圖8所示。小端軸承軸心運(yùn)行軌跡十分集中，165°～185°的下軸瓦范圍將持續(xù)受到磨損，下瓦受力區(qū)域較為集中。小端軸承始終承受壓應(yīng)力，也預(yù)示了軸心的相對穩(wěn)定。

圖8 軸心運(yùn)動軌跡Fig 8 Orbit path ofbearings

大端軸承軸心軌跡主要坐落在上半部分的右半?yún)^(qū)域，上軸瓦與軸頸的間隙空間形成承載油膜，預(yù)示著上瓦磨損度將顯著大于下瓦。由于大端軸承在曲柄轉(zhuǎn)角約315°附近時段還受到了向下的作用力，因此軸心軌跡也短暫地出現(xiàn)在了軸承下半?yún)^(qū)域。

從圖8中還可看出：在部分時段軸心偏心距超過了軸承間隙，偏心率大于1，這是因?yàn)橛嬋肓溯S承的彈性變形，更符合真實(shí)情況。

3.4 油膜平均壓力

在一個工作循環(huán)內(nèi)，兩軸承油膜平均壓力(基于時間上的平均)分布如圖9所示?？梢钥闯觯盒《溯S承油壓較高區(qū)域主要出現(xiàn)在下瓦中間位置，相當(dāng)集中，從其軸心運(yùn)動軌跡較小的波動范圍也可反映出來。由于小端軸承下瓦也布置了供油槽(如圖4所示)，承載油膜被分割成獨(dú)立的兩部分。軸瓦開設(shè)油槽有利于潤滑油分布，但也會破壞油膜的連續(xù)性，減小了軸承承壓面積。連桿小頭軸承較寬(有效寬度達(dá)392 mm)，從實(shí)際使用效果來看，下瓦開設(shè)供油槽利大于弊。

圖9 連桿軸承平均油膜壓力Fig 9 Average oil film pressure of connecting rod bearing(a) small end bearing;(b) big end bearing

大端軸承高油壓油膜區(qū)域主要坐落在上瓦中間位置，也是相對集中，與小端軸承高油壓油膜分布區(qū)域反向?qū)?yīng)。由于供油槽設(shè)置在下瓦，因此具有完整的承壓油膜，油膜厚度較大。

3.5 最小油膜厚度

最小油膜厚度的變化曲線如圖10所示。2個軸承的最小油膜厚度皆在3 μm以上，額定工況下運(yùn)轉(zhuǎn)皆能滿足流體動壓潤滑的要求。在整個工作循環(huán)內(nèi)大端軸承最小油膜厚度皆大于小端軸承的最小油膜厚度。一方面是因?yàn)檩d荷相對較小，另一方面，小端軸承僅做擺動，而大端軸承兩摩擦面的相對滑動速度顯著大于小端軸承，使得大端軸承更有利于承載油膜的建立，潤滑狀況相對較好。

圖10 最小油膜厚度Fig 10 Minimum oil film thickness

3.6 摩擦功耗

大小端軸承瞬時摩擦功耗如圖11所示。可以看出：瞬時摩擦功耗基本上和油膜壓力相對應(yīng)，油膜壓力較大時瞬時摩擦功耗也較大。摩擦功耗除與油膜壓力密切相關(guān)外，與兩摩擦面的相對滑動速度也密不可分。大端軸承與軸頸的相對滑動速度遠(yuǎn)大于小端軸承摩擦面的滑動速度，所以其摩擦功耗也遠(yuǎn)大于小端軸承。

圖11 摩擦功耗Fig 11 Friction power

4 結(jié)論

(1)軸承載荷隨氣缸壓力變化而變化，在柴油機(jī)整個工作循環(huán)內(nèi)，小端軸承始終受壓，大端軸承大部分時間內(nèi)承受壓應(yīng)力，但也存在拉應(yīng)力，受力方向向下。大端軸承最大垂向力比小端軸承要小，受力方向相反。

(2)小端軸承軸心運(yùn)動軌跡只在下半?yún)^(qū)域的較小范圍內(nèi)出現(xiàn)，高油壓分布區(qū)域相對集中。大端軸承軸心軌跡主要出現(xiàn)在軸承上半?yún)^(qū)域的右半部分，軸頸與上軸瓦間隙空間形成承載油膜，傳遞力和力矩。

(3)額定工況下2個軸承的最小油膜厚度皆能滿足流體動壓潤滑的要求。平均油膜壓力分布皆較為集中，整個周期內(nèi)，大端軸承的最小油膜厚度、平均油膜壓力和摩擦功耗均大于小端軸承所對應(yīng)的參數(shù)。