陶瓷大板拋光加工軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律修正

徐斌

（廣東科達(dá)潔能股份有限公司，佛山528313）

1 前言

大，成了我們這個(gè)時(shí)代最好的寫真。我們可以看到，從2018年佛山潭洲陶瓷展之后，整個(gè)中國(guó)都在往大板上走[1]。豈止于大，已經(jīng)成為了各個(gè)陶瓷企業(yè)追趕的目標(biāo)，大板一夜之間如梨花前進(jìn)千家萬家，同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)規(guī)格再也不是我們傳統(tǒng)的統(tǒng)一規(guī)格，而是根據(jù)不同品牌的定位及戰(zhàn)略壁壘而開發(fā)屬于自己價(jià)值體系的規(guī)格。

2018年潭洲陶瓷設(shè)備展會(huì)和廣州陶瓷工業(yè)展會(huì)同步展出了陶瓷大板的加工設(shè)備，陶瓷所有的深加工設(shè)備都在圍繞著陶瓷大板而創(chuàng)新開發(fā)。陶瓷大板拋光機(jī)還是沿用傳動(dòng)擺動(dòng)式拋光機(jī)，唯一不同的是機(jī)床加寬。陶瓷大板采用現(xiàn)有擺動(dòng)式拋光機(jī)加工之后，會(huì)出現(xiàn)平整度差的問題。因?yàn)闄M梁從陶瓷大板的一端擺動(dòng)到另外一端時(shí)，采用的是同一個(gè)速度。陶瓷大板中間位置磨削的時(shí)間長(zhǎng)，邊緣磨削的時(shí)間短，造成了磨削不均勻的現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問題，在起始和終點(diǎn)的位置速度慢，在中間的位置擺動(dòng)速度快。

目前高校學(xué)者和企業(yè)工程師在分析擺動(dòng)式拋光軌跡時(shí)，都是采用正弦或者余弦曲線不模擬[2、3]，或者直接建立梯形軌跡去說明。這樣就脫離了加工實(shí)際。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，立足實(shí)際。對(duì)陶瓷大板擺動(dòng)式拋光加工軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行修正，并建立修正模型。建立修正后拋光加工軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律數(shù)學(xué)模型，并將基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行組合并建模。修正后的拋光加工軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律由剛性沖擊變?yōu)槿嵝詻_擊。

2 現(xiàn)有陶瓷大板拋光加工軌跡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

圖1所示為陶瓷大板拋光機(jī)擺動(dòng)加工瓷磚原理圖。陶瓷大板表面的加工軌跡由橫梁擺動(dòng)、陶瓷大板直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的運(yùn)動(dòng)軌跡，其合成運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)之字形或梯形軌跡。如果橫梁擺動(dòng)到陶瓷大板兩端不作停留，那么形成的就是一個(gè)字形軌跡，圖2（a）。如果橫梁擺動(dòng)到陶瓷大板兩端作停留，那么就形成梯形軌跡，如圖2（b）。目前瓷磚所有的拋光機(jī)在瓷磚加工過程中，都會(huì)在瓷磚邊緣作短暫的停留，目的就是為了消除瓷磚邊緣的漏拋部分和暗影。因此，目前陶瓷磚加工領(lǐng)域不論是普通瓷磚還是陶瓷大板加工所形成的加工軌跡都是梯形軌跡。

圖2（b）中所示的梯形加工軌跡由AB、BC、CD及DE四段曲線組成，而且BC、DE兩段為水平直線，AB、CD為傾斜直線。

磨頭中心點(diǎn)與瓷磚在A點(diǎn)接觸時(shí)，橫梁處在最低位置。當(dāng)磨頭在橫梁的驅(qū)動(dòng)下，開始向上移動(dòng)時(shí)，陶瓷大板也在均速向前移動(dòng)。因此磨頭才陶瓷大板表面的加工軌跡，沿著斜直線AB，由最低點(diǎn)位置A被推到最高位置B，橫梁處在了最高位置。橫梁的這一過程稱為推程。橫梁從最地位置擺動(dòng)到最高位置之間的距離稱為推程擺動(dòng)幅度，用h0表示，所用的時(shí)間為t0。因此推程擺動(dòng)的速度為v0=h0/t0。相應(yīng)的在t0時(shí)間內(nèi)，陶瓷大板直線進(jìn)給的距離為s0，因此陶瓷大板直線進(jìn)給的速度為v1=s0/t0。稱s0為陶瓷大板推程進(jìn)給量。

橫梁到達(dá)最高位置，磨頭中心處在最高位置B時(shí)，橫梁開始處在這個(gè)位置作短暫的停留。磨頭中心在陶瓷大板表面上的位置由B移動(dòng)到C位置。所用的時(shí)間為t1，所走過的距離為s1，s1=v1×t1，因?yàn)樘沾纱蟀遄髦本€勻速運(yùn)動(dòng)，所以速度還是v1。橫梁處在最高位置而靜止不動(dòng)，這一過程稱為遠(yuǎn)休。在這段時(shí)間內(nèi)，陶瓷大板所進(jìn)給的距離s1稱為陶瓷大板遠(yuǎn)休進(jìn)給量。

而后，橫梁開始由最高位置向下擺動(dòng)回到最低位置，磨頭中心位置由最高點(diǎn)C到達(dá)最低點(diǎn)D。橫梁在向下擺動(dòng)的同時(shí)，陶瓷大板依舊在作勻速直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。因此，磨頭的中心在陶瓷大板表面所走過的軌跡CD還是一條斜直線。橫梁的這一過程稱為回程。橫梁的回程擺動(dòng)幅度值與推程是一樣的，因此還是用h0表示，所用的時(shí)間也是一樣的，因此還是用為t0。因此回程擺動(dòng)的速度為也是一樣的，用v0表示。相應(yīng)的在橫梁回程的t0時(shí)間內(nèi)，陶瓷大板直線進(jìn)給的距離為s2，與推程時(shí)是一樣的，s0=s2。因此陶瓷大板直線進(jìn)給的速度為v1=s2/t0。稱s2為陶瓷大板推程進(jìn)給量。

最后，橫梁到達(dá)最高位置，磨頭中心處在最低位置D時(shí)，橫梁開始處在這個(gè)位置作短暫的停留。磨頭中心在陶瓷大板表面上的位置由D移動(dòng)到E位置。所用的時(shí)間為t1，與遠(yuǎn)休時(shí)是一樣的，所走過的距離為s3，s3=v1×t1，因?yàn)樘沾纱蟀遄髦本€勻速運(yùn)動(dòng)，所以速度還是v1。橫梁處在最高位置而靜止不動(dòng)，這一過程稱為近休。在這段時(shí)間內(nèi)，陶瓷大板所進(jìn)給的距離s3稱為陶瓷大板近休進(jìn)給量。然后再從E點(diǎn)開始推程，周而復(fù)始，不斷的重復(fù)這一過程。

3 現(xiàn)有陶瓷大板拋光加工軌跡線圖分析

由上所述可知，磨頭在橫梁驅(qū)動(dòng)下沿著橫向擺動(dòng)，同時(shí)陶瓷大板不斷的勻速直線進(jìn)給。因此磨頭中心在陶瓷大板表面的上加工運(yùn)動(dòng)軌跡，由四段組成：推程段、遠(yuǎn)休段、回程段、近休段。本文選擇推程段分析加工運(yùn)動(dòng)軌跡線圖，如圖3所示。

磨頭中心點(diǎn)在陶瓷大板表面所形成的加工軌跡，是由兩種運(yùn)動(dòng)的合成。橫梁的擺動(dòng)和陶瓷大板的直線運(yùn)動(dòng)。因此，在推程段，由于兩種運(yùn)動(dòng)的合成，磨頭在陶瓷大板表面上的加工軌跡是一條斜直線，如圖3中的AB線段。磨頭總A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)是勻速運(yùn)動(dòng)。磨頭在等速運(yùn)動(dòng)過程中加速度為零。但在推程開始位置A，由于速度由零突變?yōu)関0，故在該瞬時(shí)的加速度為+∞。同理，在推程終止位置B，速度由v0突變?yōu)榱?，進(jìn)入遠(yuǎn)休段，其加速度趨于-∞。在這兩個(gè)位置，由于速度的瞬時(shí)變化而產(chǎn)生理論上無限大的加速度。由加速度產(chǎn)生的慣性力在理論上也由零突變?yōu)闊o窮大，致使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊，其太小決定于該設(shè)備的撓性。這種在某瞬時(shí)速度突變，其加速度及慣性力在理論上趨于無窮大時(shí)所引起的沖擊稱作剛性沖擊，雖然實(shí)際上由于材料的彈性變形，加速度和慣性力不會(huì)達(dá)到無窮大，但沖擊還是相當(dāng)強(qiáng)烈的。

此加速度使橫梁產(chǎn)生高度的陡振，磨頭在陶瓷大板表面的邊緣位置，會(huì)產(chǎn)生西瓜皮一樣的磨痕，影響了瓷磚表面質(zhì)量。

4 現(xiàn)有陶瓷大板拋光加工軌跡修正方法

目前陶瓷大板之字形加工軌跡、梯形軌跡，在陶瓷大板邊緣處都會(huì)發(fā)生“陡振”觀象。所以這種停留-上升-停留的軌跡曲線并不實(shí)用。為消除等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的這種不良現(xiàn)象，常對(duì)起始點(diǎn)與終止點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行必要的修正。

如果既要采用等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又要避免剛性沖擊，可將等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律作些修正。有兩種方法：第一種是圓弧修正。如圖4所示，將軌跡曲線的始末兩小段直線改成圓弧，為避免速度突變，圖中斜直線必須分別與兩端的圓孤相切。顯然，修正后的OA和BC區(qū)域內(nèi)，磨頭在陶瓷大板表面不再保持等速運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)工作要求，在滿足所需的等速部分情況下，盡量選取較大的圓弧半徑r值。

第二種是拋物線修正。如圖5所示，將軌跡曲線的始末兩小段直線改成拋物線，為避免速度突變，圖中斜直線必須分別與兩端的拋物線相切。顯然，修正后的OA和BC區(qū)域內(nèi)，磨頭在陶瓷大板表面不再保持等速運(yùn)動(dòng)。

從上述兩種加工軌跡修正方法看出，原來的加工軌跡斜直線AB被修正了三段，OA段是加速段，AB是勻速段，BC是減速段。是由三段不同的軌跡線組成。上述只是推程階段的，回程階段修正與推程一樣，不再詳述。

5 磨頭在陶瓷大板表面加工軌跡修正后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

修正之后的磨頭在陶瓷大板表面加工軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律有兩種中基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律組成，一種是等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二是等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。下面分別介紹這兩種基本規(guī)律。

加工運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律指磨頭在陶瓷大板表面加工軌跡位移s、速度v、加速度a隨著時(shí)間t的變化規(guī)律。它全面反映了磨頭橫向擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性及其變化的規(guī)律性。

5.1 等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律（一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律）

在推程時(shí)，橫梁從陶瓷大板的一個(gè)邊緣位置，擺動(dòng)到另外一個(gè)邊緣位置，橫梁完成行程h，在橫梁完整一個(gè)推程時(shí)間t之內(nèi)，陶瓷大板以勻速直線速度v進(jìn)給量為x。如圖6所示，當(dāng)采用一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，則有：，將待定系數(shù)代入（1）式并整理，可得出橫梁在推程時(shí)的，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程：

回程階段，x∈[0，x2]，設(shè)取邊界條件為：

在始點(diǎn)處：x=0，y=h；在終點(diǎn)處：x=x2，y=0

在推程階段，x∈[0，x1]，設(shè)取邊界條件為：

在始點(diǎn)處：x=0，y=0；在終點(diǎn)處：x=x1，y=h

代入則由式（1）可解出待定常數(shù)，c0=0，c1=h x1定系數(shù)代入（1）式并整理，可得出橫梁在回程時(shí)的，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程：

由上式可知，橫梁擺動(dòng)與陶瓷大板的直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)是按等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)。因此，磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡運(yùn)動(dòng)是一次函數(shù)，故加工軌跡位移曲線是一條斜直線。加工軌跡按等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化時(shí)的運(yùn)動(dòng)線圖如圖6所示。

5.2 等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律（二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律）

在推程期中，為了避免在運(yùn)動(dòng)的起始位置和終點(diǎn)位置產(chǎn)生速度突變，必須采用兩個(gè)不同二次項(xiàng)方程式。一個(gè)方程式使橫梁作等加速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)方程式作等減速運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律是指橫梁在一個(gè)運(yùn)動(dòng)行程中，前半段作等加速運(yùn)動(dòng)，后半段作等減速運(yùn)動(dòng)。因此，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)采用二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，其表達(dá)式為：

由上式可見，這時(shí)橫梁擺動(dòng)的加速度為常數(shù)。為了保證橫梁運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，通常應(yīng)使橫梁先作加速運(yùn)動(dòng)，后作減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)在加速段和減速段，陶瓷大板進(jìn)給量及橫梁擺動(dòng)的行程各占一半，即：

如圖 7 所示，在推程的前半段，x∈[0，x1]，這時(shí)，推程加速段的邊界條件為：

上述兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的結(jié)合，構(gòu)成橫梁擺動(dòng)的等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由圖7可見，其在O、B、C：三點(diǎn)橫梁擺動(dòng)的加速度有突變，因而橫梁運(yùn)動(dòng)的慣性力也將有突變，不過這一突變?yōu)橛邢拗?，因而引起的沖擊較小，故稱這種沖擊為柔性沖擊。

如圖 8 所示，在回程的前半段，x∈[0，x4]，這時(shí)，回程加速段的邊界條件為：

由式上式可知，回程階段橫梁擺動(dòng)也是按等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)。磨頭在陶瓷大板表面加工軌跡位移曲線為陶瓷大板進(jìn)給量的二次函數(shù)，為拋物線方程回程階段橫梁擺動(dòng)按等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化時(shí)的運(yùn)動(dòng)線圖如圖8所示。

由加速度線圖可知，0、A、B、C、D五點(diǎn)的加速度有突變，因而橫梁擺動(dòng)的慣性力也有突變。由于加速度的突變?yōu)橐挥邢拗?，慣性力的突變也是有限值。對(duì)橫梁和磨頭機(jī)構(gòu)的沖擊也是有限的。

5.3 拋光加工軌跡基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律的組合

前面的分析可知，磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡是之字形和梯形兩種，但是這種加工軌跡的運(yùn)動(dòng)有弊端，在起始和終點(diǎn)位置加速度無限大，因而產(chǎn)生劇烈的慣性沖擊，為了消除單純的等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律所導(dǎo)致的剛性沖擊，在運(yùn)動(dòng)的起始區(qū)段和終止區(qū)段上劃分出一部分進(jìn)給量范圍改用其他類型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即構(gòu)成修正型等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在起始和終點(diǎn)位置進(jìn)行圓弧修正。由剛性沖擊變?yōu)槿嵝詻_擊。磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡就是由多種曲線組合而成的，不再是單一的斜線或直線了。

為了獲得更好的運(yùn)動(dòng)特性和動(dòng)力特性，把上述幾種基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線拼接起來，構(gòu)成組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律。構(gòu)造組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，選擇一種等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律作為主體，再用等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律與其拼接。拼接時(shí)應(yīng)遵循以下原則：

（a）位移曲線和速度曲線（包括運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)）必須連續(xù)，以避免剛性沖擊。

（b）當(dāng)用不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合時(shí)，它們?cè)谶B接點(diǎn)處的位移、速度和加速度值應(yīng)分別相等，這是運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合時(shí)必須滿足的邊界條件。

圖9所示是用二次項(xiàng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律修正等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推程段運(yùn)動(dòng)線圖。加工軌跡運(yùn)動(dòng)曲線均由三部分組成，即等加速區(qū)段、等速區(qū)段和等減速區(qū)段。為了實(shí)現(xiàn)位移曲線連續(xù)和速度曲線無突變，加速區(qū)段和減速區(qū)段的陶瓷大板進(jìn)給量x7和x8以及對(duì)應(yīng)的橫梁位移量h1和h2必須滿足以下條件。三段運(yùn)動(dòng)方程式分別為：

（1）推程起始加速段。

如圖 9 所示，在推程的起始段，x∈[0，x7]，這時(shí)，推程加速段的邊界條件為：

在始點(diǎn)處：x=0，y=0，v=0；在終點(diǎn)處：x=x7，y=h1

（2）推程中間等速段。

如圖 9 所示，在推程的中間段，x∈[x7，x9-x8]，這時(shí)，推程等速段的邊界條件為：

在始點(diǎn)處：x=x7，y=h1；在終點(diǎn)處：x=x9-x8，y=h-h2

代入則由式 （1）、（11）、（14） 可解出待定常數(shù)，

將待定系數(shù)代入（14）式并整理，可得出橫梁在推程等速段，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程：

（3）推程結(jié)束減速段。

如圖 9 所示，在推程的結(jié)束段，x∈[x9-x8，x9]，推程結(jié)束減速段的邊界條件為：

在始點(diǎn)處：x=x9-x8，y=h-h2；在終點(diǎn)處：x=x9，y=h，v=0

代入則由式（16）（12） 可解出待定常數(shù)，c0=h，c1=0，將待定系數(shù)代入（16）式并整理，可得出橫梁在推程結(jié)束等減速段，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程：

上述橫梁推程過程中，是將三種不同的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合起來，為了保證加工軌跡運(yùn)動(dòng)曲線的連續(xù)性，修正組合后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)滿足的條件是，相互組合的兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線在銜接處的位移、速度、加速度必須分別相等。

推程起始加速段與推程中間等速段運(yùn)動(dòng)曲線在處銜接。在該點(diǎn)處這兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線的速度分別相等，公式如下：

推程中間等速段與推程結(jié)束減速段運(yùn)動(dòng)曲線在x=x9-x8處銜接。在該點(diǎn)處這兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線的速度分別相等，公式如下：

聯(lián)立（18）（19）式得：

由（21）式得出：

由（22）式得出：

由（21）式得出：

將其代入（21）式得：

由（25）式得出：

為了實(shí)現(xiàn)位移曲線連續(xù)和速度曲線無突變，加速區(qū)段和減速區(qū)段的陶瓷大板進(jìn)給量x7和x8以及對(duì)應(yīng)的橫梁位移量h1和h2必須滿足（23）式或（26）式。

在橫梁擺動(dòng)到陶瓷大板的兩端位置時(shí)，所擺動(dòng)的幅度預(yù)先確定位移量h1和h2作為修正區(qū)段的位移時(shí)，可按式（23）求得對(duì)應(yīng)的陶瓷大板直線進(jìn)給量x7和x8；若預(yù)先給定 x7和 x8則可按式（26）求得 h1和 h2。

（4）橫梁遠(yuǎn)休段。

如圖10所示，橫梁在陶瓷大板遠(yuǎn)處邊緣停留一段時(shí)間，只有陶瓷大板在不斷的進(jìn)給。因此，橫梁擺動(dòng)遠(yuǎn)休段，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：v1——陶瓷大板直線進(jìn)給速度，mm/s。t1——橫梁遠(yuǎn)休時(shí)間，s。

（5）回程起始等加速段。

如圖10所示，在回程起始等加速段，x∈[x11，x13]，這時(shí)，回程起始等加速段的邊界條件為：

在始點(diǎn)處：x=x11，y=h，v=0；在終點(diǎn)處：x=x13，y=h2

代入則由式（4）（28）可解出待定常數(shù)，c0=h，c1=0，c2=將待定系數(shù)代入（28）式并整理，可得出橫梁在回程起始等加速段，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程：

因?yàn)椋簒13-x11=x12

所以，（29）式整理為：

（6）回程中間等速段。

如圖 10 所示，在回程中間等速段，x∈[x13，x15-x14]，設(shè)取邊界條件為：

在始點(diǎn)處：x=x13，y=h-h2；在終點(diǎn)處：x=x15-x14，y=h1

代入則由式（1）（31） 可解出待定常數(shù)，c0=h-h2，c1=將待定系數(shù)代入（31）式并整理，可得出橫梁在回程中間等速段時(shí)，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程：

（7）回程結(jié)束等減速段。

如圖 10 所示，在回程結(jié)束等減速段，x∈[x15-x14，x14]，這時(shí)，回程結(jié)束減速段的邊界條件為：

在始點(diǎn)處：x=x15-x14，y=h1；在終點(diǎn)處：x=x15，y=0，v=0

代入則由式（4）（33）可解出待定常數(shù)，c0=0，c1=0，c2=將待定系數(shù)代入（33）式并整理，可得出橫梁在回程結(jié)束等減速段，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程：

上述橫梁回程過程中，也是將三種不同的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合起來，為了保證加工軌跡運(yùn)動(dòng)曲線的連續(xù)性，修正組合后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)滿足的條件是相互組合的兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線在銜接處的位移、速度、加速度必須分別相等。

回程起始加速段與回程中間等速段運(yùn)動(dòng)曲線在x=x13處銜接。在該點(diǎn)處這兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線的速度分別相等，公式如下：

回程中間等速段與回程結(jié)束減速段運(yùn)動(dòng)曲線在x=x15-x14處銜接。在該點(diǎn)處這兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線的速度分別相等，公式如下：

聯(lián)立（35）（36）式得：

因?yàn)椋?/p>

所以：

由（38）式得出：

由（39）式得出：

由（38）式得出：

將其代入（38）式得：

由（42）式得出：

為了實(shí)現(xiàn)位移曲線連續(xù)和速度曲線無突變，加速區(qū)段和減速區(qū)段的陶瓷大板進(jìn)給量x12和x14以及對(duì)應(yīng)的橫梁位移量h1和h2必須滿足（40）式或（43）式。

在橫梁擺動(dòng)到陶瓷大板的兩端位置時(shí)，所擺動(dòng)的幅度預(yù)先確定位移量h1和h2作為修正區(qū)段的位移時(shí)，可按式（40）求得對(duì)應(yīng)的陶瓷大板直線進(jìn)給量x12和x14；若預(yù)先給定x12和x14則可按式（43）求得h1和h2。

（8）回程近休段。

如圖10所示，橫梁在陶瓷大板近處邊緣停留一段時(shí)間，只有陶瓷大板在不斷的進(jìn)給。因此，橫梁擺動(dòng)近休段，磨頭在陶瓷大板表面的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：v1——陶瓷大板直線進(jìn)給速度，mm/s。t3——橫梁遠(yuǎn)休時(shí)間，s。

上述八段曲線組合為橫梁擺動(dòng)一個(gè)完整的周期，陶瓷大板作均勻直線進(jìn)給，在橫梁擺動(dòng)和陶瓷大板直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)組合下，磨頭在陶瓷大板表面的一個(gè)完整的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖10所示。

該運(yùn)動(dòng)軌跡是梯形軌跡修正之后得到的，消除了梯形軌跡在起始和終點(diǎn)位置加速度無限大造成的慣性沖擊，經(jīng)過修正之后，在起始和終點(diǎn)位置將剛性沖擊變?yōu)槿嵝詻_擊。減少了機(jī)構(gòu)陡振，消除了因陡振在陶瓷大板表面邊緣位置產(chǎn)生的西瓜皮紋路。

6 陶瓷大板拋光加工軌跡修正后工藝參數(shù)確定

（1）推程和回程時(shí)間確定。

由前面的分析可知，橫梁擺動(dòng)一個(gè)完整的周期由四個(gè)部分組成：推程、遠(yuǎn)休、回程、近休。其中推程和回程時(shí)間相等，遠(yuǎn)休和近休時(shí)間相等。

橫梁的擺動(dòng)頻率是指一分鐘之內(nèi)，橫梁的擺動(dòng)次數(shù)，用n表示。

因此，推程和推程時(shí)間的確定公式為：

推程時(shí)間又由三部分組成：推程等加速度時(shí)間、推程等速時(shí)間、推程等減速時(shí)間。推程等加速度時(shí)間與推程等減速時(shí)間相等，這個(gè)時(shí)間是人為提前給出的。因此推程等速時(shí)間為：

（2）橫梁擺動(dòng)等加速段、等減速段距離的確定。

陶瓷大板直線進(jìn)給速度是根據(jù)瓷磚廠家根據(jù)產(chǎn)量計(jì)算出來的，是已知的。推程等加速度時(shí)間與推程等減速時(shí)間也是廠家設(shè)定給出的，是已知的。因此公式（26）中的各參數(shù)的計(jì)算如下：

由（47）代入（26）得出 h1、h2

（3）橫梁擺動(dòng)等加速段、等速段、等減速段，橫梁的擺動(dòng)速度與陶瓷大板直線進(jìn)給速度之間的關(guān)系。

公式（48）中的u大板進(jìn)給=v大板進(jìn)給表達(dá)的都是陶瓷大板的直線進(jìn)給速度，在前面公式中用的都是u大板進(jìn)給表示。

橫梁擺動(dòng)等加速段、等速段、等減速段的公式都可以直接變換為橫梁的擺動(dòng)速度與陶瓷大板直線進(jìn)給速度之間的關(guān)系式。

例如：推程公式（15）中等速段的公式。得出該段橫梁的擺動(dòng)速度與陶瓷大板直線進(jìn)給速度之間的關(guān)系

只要知道陶瓷大板的進(jìn)給速度就可以對(duì)應(yīng)計(jì)算出橫梁擺動(dòng)的速度。

（4）一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)，各邊界參數(shù)的確定。

一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)，各邊界參數(shù)的確定公式如下：

將其分別帶入公式（13）（15）（17）（27）（29）（32）（34）（44）中，確定各個(gè)參數(shù)以及邊界參數(shù)。

（5）磨頭配置數(shù)量的確定。

一個(gè)橫梁擺動(dòng)周期之內(nèi)，磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡是一個(gè)修正之后的類梯形波形。為了覆蓋陶瓷大板表面，不出現(xiàn)漏拋，在這個(gè)類梯形波的空白區(qū)域配置多個(gè)磨頭。也就是多少個(gè)磨頭為一組才能覆蓋陶瓷大板表面。

由圖10看出，修正之后的類梯形波空白間距是x15，磨頭的間距為w。一個(gè)橫梁擺動(dòng)周期之內(nèi)，磨頭配置數(shù)量N為：

粗、中、精拋三道工序中的拋光機(jī)，配置12組不同磨粒度的磨塊才會(huì)完美的拋光陶瓷大板。因此，配置磨頭的總數(shù)為12N。

7 結(jié)論

磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是梯形或者之字形，會(huì)在起始和終點(diǎn)位置產(chǎn)生剛性沖擊，為此對(duì)加工軌跡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行修正，得出的結(jié)論如下：

（1）修正之后的磨頭在陶瓷大板表面加工軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律有兩種中基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律組成，一種是等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二是等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（2）建立了等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律數(shù)學(xué)模型。

（3）在運(yùn)動(dòng)的起始區(qū)段和終止區(qū)段上劃分出一部分進(jìn)給量范圍改用等加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即構(gòu)成修正型等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（4）磨頭在陶瓷大板表面的修正后的加工軌跡就是由如下八種曲線組合：推程起始等加速曲線、推程中間等速曲線、推程結(jié)束等減速曲線、遠(yuǎn)休曲線、回程起始等加速曲線、回程中間等速曲線、回程結(jié)束等減速曲線、近休曲線。并分別建立了這八種曲線的數(shù)學(xué)模型。

（5）給出修正之后的磨頭在陶瓷大板表面加工軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律的工藝參數(shù)。

修正之后的磨頭在陶瓷大板表面加工軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由剛性沖擊變成柔性沖擊，減小了陡振造成的慣性沖擊。