基于非線性干擾觀測器的機械臂終端滑?？刂?/h1>
2019-02-19 01:39:20，，，
鄭州大學學報(理學版) 2019年1期
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(1.河北工業(yè)大學 控制科學與工程學院 天津 300130； 2.智能康復裝置與檢測技術(shù)教育部工程研究中心 天津 300130)
0 引言
家庭服務機器人是機器人發(fā)展的重要方向之一，而機械臂控制對服務機器人執(zhí)行各種類人任務至關(guān)重要[1]．作為一種復雜的非線性系統(tǒng)，機械臂易受不確定的因素，包括不確定的慣性、未知的重力轉(zhuǎn)矩、未知的摩擦力矩和其他干擾的影響[2]．這些難以預測的不確定性影響了機械臂的控制精度及可靠性. 因此，必須設計魯棒控制方法處理上述干擾，以實現(xiàn)預期的性能．
對不確定性及干擾的處理，文獻[3-5]提出了多種方法．滑模控制具有較強的魯棒性和快速響應能力，常被應用于各種非線性不確定系統(tǒng)的控制中，但滑?？刂频牟贿B續(xù)性會引起控制的抖振．干擾觀測器提供了處理干擾和不確定性的另一種方法．和其他干擾估計與抑制方法相比，非線性干擾觀測器以其簡單直觀及嚴格的穩(wěn)定性分析得到了廣泛的研究和應用．為了估計高度非線性、強耦合的機械臂的未知干擾，文獻[6]提出用非線性干擾觀測器估計干擾及參數(shù)不確定性，然后通過估計值對控制器進行補償．文獻[7]提出了一種新型非線性干擾觀測器，解決了干擾觀測器的系統(tǒng)設計問題，并將其應用于機械臂控制，但不能實現(xiàn)有限時間控制．文獻[8]研究了具有參數(shù)不確定性和外部干擾的空間機械臂的魯棒跟蹤控制問題，提出一種基于干擾觀測器的輸出反饋自適應控制方法，采用模糊邏輯系統(tǒng)來估計和補償集總干擾．文獻[9]針對具有模型不確定性和受外界干擾的機械臂軌跡跟蹤控制問題，設計了由非線性控制器、速度觀測器和干擾觀測器組成的復合控制器，并給出了半全局漸近穩(wěn)定性條件．
上述控制方法中系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定的，與漸近穩(wěn)定系統(tǒng)相比，有限時間穩(wěn)定系統(tǒng)通常表現(xiàn)出更快的收斂速度和更好的抗干擾性能[10-11]．基于干擾觀測器的終端滑?？刂品椒ㄊ且粋€有效的復合控制方法，將干擾觀測值作為前饋補償，能夠及時有效地抑制干擾．本文針對五自由度機械臂的運動控制問題，研究一種非奇異終端滑?？刂婆c非線性干擾觀測器相結(jié)合的復合控制器．將系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾作為復合干擾(集總干擾)，設計了非奇異終端滑?？刂破鳎詫崿F(xiàn)對系統(tǒng)的魯棒控制及跟蹤誤差的有限時間收斂，同時利用干擾觀測器估計集總干擾，對滑?？刂破鬟M行前饋補償以削弱控制抖振．
1 模型描述
機械臂的各個關(guān)節(jié)都為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，考慮由外界干擾和模型誤差組成的復合干擾，串聯(lián)剛性連接的機械臂模型可以表示為
(1)
(2)
2 干擾觀測器設計
(3)
(4)
(5)
(6)
對觀測誤差ed求導得
(7)
將式(6)代入式(7)得
(8)
3 控制器設計
設計具有較快收斂速度的非奇異快速終端滑模面s為
(9)
針對機械臂動力學模型(2)，設計基于非線性干擾觀測器的滑?？刂坡蔀?/p>
(10)
圖1 控制系統(tǒng)框圖Fig.1 The diagram of control system
定理1考慮機械臂動力學模型(2)，用干擾觀測器方程(6)估計系統(tǒng)集總干擾d，設計非奇異終端滑模函數(shù)(9)及控制律(10)，則軌跡跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂．
(11)
對e求二階導數(shù)并代入式(11)得
(12)
將式(10)代入式(12)得
(13)
(14)
4 仿真結(jié)果
為了驗證所提出的控制策略的有效性，對文獻[13]中的五自由度機械臂系統(tǒng)進行了仿真分析，其機械臂簡圖如圖2所示，其中q1為肩關(guān)節(jié)屈伸角，q2為肩關(guān)節(jié)外展內(nèi)收角，q3為肘關(guān)節(jié)屈伸角，q4為腕關(guān)節(jié)內(nèi)旋、外旋角，q5為腕關(guān)節(jié)屈伸角．以每個關(guān)節(jié)中心點為原點建立坐標系，各關(guān)節(jié)繞z軸旋轉(zhuǎn)．
圖2 五自由度機械臂簡圖Fig.2 The diagram of five degree-of-freedom robotic manipulator
圖3 關(guān)節(jié)角度跟蹤曲線Fig.3 Tracking curve of joint angle
圖4 關(guān)節(jié)角度跟蹤誤差Fig.4 Tracking error of joint angle
圖3為關(guān)節(jié)角度跟蹤曲線，圖4為關(guān)節(jié)角度跟蹤誤差.可以看出，在系統(tǒng)存在模型不確定性和外界干擾情況下，設計的終端滑模控制器能夠使機械臂對指令軌跡做出快速響應，跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂.與現(xiàn)有方法相比，本文所提出的控制方法誤差收斂速度更快.圖5為干擾及干擾估計曲線，τd1、τd2、τd3、τd4、τd5分別為關(guān)節(jié)1～5處的復合干擾．可以看出，設計的干擾觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對干擾的準確觀測，其觀測值為控制器提供補償，采用干擾觀測器補償?shù)姆椒梢詼p小控制抖振.為證明干擾觀測器的有效性，針對相同的機械臂系統(tǒng)，設計無干擾觀測器補償?shù)幕？刂破?，滑模切換項增益不小于干擾上界，即k2i≥‖d‖，其他控制器參數(shù)與本文所提出的控制器參數(shù)相同，在兩種控制器下的控制輸入如圖6所示．可以看出，本文所提出的控制器控制力矩曲線連續(xù)光滑，基本無抖振(第5個關(guān)節(jié)控制曲線的不連續(xù)是由不連續(xù)摩擦引起的)，且由于切換增益較小，所需的起始力矩較小，而無干擾觀測器補償?shù)幕？刂破骺刂屏卮嬖谳^強的抖振且起始力矩較大．
圖5 干擾及干擾估計曲線Fig.5 Disturbance and its estimation curve
圖6 控制輸入Fig.6 Control input
5 結(jié)論
針對五自由度機械臂的控制問題，設計了基于干擾觀測器的非奇異終端滑模控制策略．將外界干擾和系統(tǒng)模型不確定性看作集總干擾，利用非線性干擾觀測器逼近系統(tǒng)干擾，不需要知道系統(tǒng)干擾的上界且能夠削弱控制抖振．設計的非奇異終端滑模面能夠使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂，加快了對指令的響應速度．理論分析和仿真結(jié)果表明，所提出的干擾觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對干擾的準確觀測，基于干擾觀測器的滑?？刂颇軌蛴行魅醵墩袂沂管壽E跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂．
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(1.河北工業(yè)大學 控制科學與工程學院 天津 300130； 2.智能康復裝置與檢測技術(shù)教育部工程研究中心 天津 300130)
0 引言
家庭服務機器人是機器人發(fā)展的重要方向之一，而機械臂控制對服務機器人執(zhí)行各種類人任務至關(guān)重要[1]．作為一種復雜的非線性系統(tǒng)，機械臂易受不確定的因素，包括不確定的慣性、未知的重力轉(zhuǎn)矩、未知的摩擦力矩和其他干擾的影響[2]．這些難以預測的不確定性影響了機械臂的控制精度及可靠性. 因此，必須設計魯棒控制方法處理上述干擾，以實現(xiàn)預期的性能．
對不確定性及干擾的處理，文獻[3-5]提出了多種方法．滑模控制具有較強的魯棒性和快速響應能力，常被應用于各種非線性不確定系統(tǒng)的控制中，但滑?？刂频牟贿B續(xù)性會引起控制的抖振．干擾觀測器提供了處理干擾和不確定性的另一種方法．和其他干擾估計與抑制方法相比，非線性干擾觀測器以其簡單直觀及嚴格的穩(wěn)定性分析得到了廣泛的研究和應用．為了估計高度非線性、強耦合的機械臂的未知干擾，文獻[6]提出用非線性干擾觀測器估計干擾及參數(shù)不確定性，然后通過估計值對控制器進行補償．文獻[7]提出了一種新型非線性干擾觀測器，解決了干擾觀測器的系統(tǒng)設計問題，并將其應用于機械臂控制，但不能實現(xiàn)有限時間控制．文獻[8]研究了具有參數(shù)不確定性和外部干擾的空間機械臂的魯棒跟蹤控制問題，提出一種基于干擾觀測器的輸出反饋自適應控制方法，采用模糊邏輯系統(tǒng)來估計和補償集總干擾．文獻[9]針對具有模型不確定性和受外界干擾的機械臂軌跡跟蹤控制問題，設計了由非線性控制器、速度觀測器和干擾觀測器組成的復合控制器，并給出了半全局漸近穩(wěn)定性條件．
上述控制方法中系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定的，與漸近穩(wěn)定系統(tǒng)相比，有限時間穩(wěn)定系統(tǒng)通常表現(xiàn)出更快的收斂速度和更好的抗干擾性能[10-11]．基于干擾觀測器的終端滑?？刂品椒ㄊ且粋€有效的復合控制方法，將干擾觀測值作為前饋補償，能夠及時有效地抑制干擾．本文針對五自由度機械臂的運動控制問題，研究一種非奇異終端滑?？刂婆c非線性干擾觀測器相結(jié)合的復合控制器．將系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾作為復合干擾(集總干擾)，設計了非奇異終端滑?？刂破鳎詫崿F(xiàn)對系統(tǒng)的魯棒控制及跟蹤誤差的有限時間收斂，同時利用干擾觀測器估計集總干擾，對滑?？刂破鬟M行前饋補償以削弱控制抖振．
1 模型描述
機械臂的各個關(guān)節(jié)都為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，考慮由外界干擾和模型誤差組成的復合干擾，串聯(lián)剛性連接的機械臂模型可以表示為
(1)
(2)
2 干擾觀測器設計
(3)
(4)
(5)
(6)
對觀測誤差ed求導得
(7)
將式(6)代入式(7)得
(8)
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(9)
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(10)
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定理1考慮機械臂動力學模型(2)，用干擾觀測器方程(6)估計系統(tǒng)集總干擾d，設計非奇異終端滑模函數(shù)(9)及控制律(10)，則軌跡跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂．
(11)
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(12)
將式(10)代入式(12)得
(13)
(14)
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圖2 五自由度機械臂簡圖Fig.2 The diagram of five degree-of-freedom robotic manipulator
圖3 關(guān)節(jié)角度跟蹤曲線Fig.3 Tracking curve of joint angle
圖4 關(guān)節(jié)角度跟蹤誤差Fig.4 Tracking error of joint angle
圖3為關(guān)節(jié)角度跟蹤曲線，圖4為關(guān)節(jié)角度跟蹤誤差.可以看出，在系統(tǒng)存在模型不確定性和外界干擾情況下，設計的終端滑模控制器能夠使機械臂對指令軌跡做出快速響應，跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂.與現(xiàn)有方法相比，本文所提出的控制方法誤差收斂速度更快.圖5為干擾及干擾估計曲線，τd1、τd2、τd3、τd4、τd5分別為關(guān)節(jié)1～5處的復合干擾．可以看出，設計的干擾觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對干擾的準確觀測，其觀測值為控制器提供補償，采用干擾觀測器補償?shù)姆椒梢詼p小控制抖振.為證明干擾觀測器的有效性，針對相同的機械臂系統(tǒng)，設計無干擾觀測器補償?shù)幕？刂破?，滑模切換項增益不小于干擾上界，即k2i≥‖d‖，其他控制器參數(shù)與本文所提出的控制器參數(shù)相同，在兩種控制器下的控制輸入如圖6所示．可以看出，本文所提出的控制器控制力矩曲線連續(xù)光滑，基本無抖振(第5個關(guān)節(jié)控制曲線的不連續(xù)是由不連續(xù)摩擦引起的)，且由于切換增益較小，所需的起始力矩較小，而無干擾觀測器補償?shù)幕？刂破骺刂屏卮嬖谳^強的抖振且起始力矩較大．
圖5 干擾及干擾估計曲線Fig.5 Disturbance and its estimation curve
圖6 控制輸入Fig.6 Control input
5 結(jié)論
針對五自由度機械臂的控制問題，設計了基于干擾觀測器的非奇異終端滑模控制策略．將外界干擾和系統(tǒng)模型不確定性看作集總干擾，利用非線性干擾觀測器逼近系統(tǒng)干擾，不需要知道系統(tǒng)干擾的上界且能夠削弱控制抖振．設計的非奇異終端滑模面能夠使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂，加快了對指令的響應速度．理論分析和仿真結(jié)果表明，所提出的干擾觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對干擾的準確觀測，基于干擾觀測器的滑?？刂颇軌蛴行魅醵墩袂沂管壽E跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂．
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