潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶技術(shù)研究

肖 凡，陸銘華，史文森

（海軍潛艇學(xué)院，青島，266199）

0 引 言

潛基彈道導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)復(fù)雜、技術(shù)密集、價(jià)格昂貴。其射程覆蓋范圍大，難以開(kāi)展大射程、多發(fā)試射，試驗(yàn)時(shí)都采用小樣本、小射程飛行試驗(yàn)方案，甚至是特小子樣試驗(yàn)方案。其立項(xiàng)論證、研制、試驗(yàn)、定型等各環(huán)節(jié)都需要大量的數(shù)據(jù)作為支撐，這使得基于大樣本統(tǒng)計(jì)的經(jīng)典試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與評(píng)估方法受到了極大的挑戰(zhàn)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了多年研究，先后提出了如Bayes方法、Bootstrap方法、綜合貫序檢驗(yàn)方法等多種基于小子樣統(tǒng)計(jì)的分析與評(píng)估方法[1]，有效降低了小子樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與評(píng)估決策風(fēng)險(xiǎn)。但是采用小子樣數(shù)據(jù)分析方法評(píng)估飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)還需要補(bǔ)充一些數(shù)據(jù)，比如小射程試驗(yàn)下誤差數(shù)據(jù)折合到大射程下誤差數(shù)據(jù)，還有一些先驗(yàn)信息也需要折合。數(shù)字仿真試驗(yàn)具有可靠、無(wú)破壞性、可多次重復(fù)使用、安全經(jīng)濟(jì)、縮短研制周期、不受氣象條件和場(chǎng)地空域的限制等特點(diǎn)[2]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字仿真飛行試驗(yàn)成為導(dǎo)彈小子樣飛行試驗(yàn)的有益補(bǔ)充手段。

模擬打靶是誤差折合等數(shù)據(jù)獲取的有效手段，也是數(shù)字仿真飛行試驗(yàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)于促進(jìn)彈道導(dǎo)彈武器裝備的發(fā)展作用顯著。其本質(zhì)是給定各種參數(shù)，采用仿真推演的方式模擬導(dǎo)彈飛行的全過(guò)程，近年來(lái)許多學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了相關(guān)研究，文獻(xiàn)[3]對(duì)仿真模型校驗(yàn)方法進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[4]建立了導(dǎo)彈六自由度數(shù)學(xué)模型，采用Matlab/Rtw快速仿真方進(jìn)行了蒙特卡洛打靶；文獻(xiàn)[5]應(yīng)用蒙特卡羅法設(shè)計(jì)了一種基于制導(dǎo)工具誤差的模擬打靶試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法。

潛基彈道導(dǎo)彈處于動(dòng)基座環(huán)境，對(duì)準(zhǔn)、發(fā)射等技術(shù)復(fù)雜，誤差源多，這使得模擬打靶技術(shù)應(yīng)用更為復(fù)雜，目前這方面的研究國(guó)內(nèi)還處于初始階段，相關(guān)成果鮮有報(bào)道。本文從潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶技術(shù)應(yīng)用的全過(guò)程進(jìn)行研究和闡述，以期為不同型號(hào)潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶提供技術(shù)參考。

1 基本流程

潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶分為4步：建?！鷺?gòu)建模擬打靶系統(tǒng)→打靶→數(shù)據(jù)分析。建模主要包括導(dǎo)彈六自由度彈道仿真建模、誤差源建模等；構(gòu)建模擬打靶系統(tǒng)的主要工作是彈道飛行仿真以及誤差模擬，根據(jù)用戶模擬打靶目的的不同一般還設(shè)置數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)、Bayes精度估計(jì)、射程估計(jì)等功能；打靶是用戶通過(guò)模擬打靶系統(tǒng)進(jìn)行仿真推演，得到用戶需要的飛行數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)分析是用戶對(duì)模擬打靶結(jié)果的使用，是一次或者多次模擬打靶數(shù)據(jù)的綜合分析。下面對(duì)模擬打靶的全過(guò)程進(jìn)行分析和闡述。

2 打靶建模

如前所述，模擬打靶建模主要包括導(dǎo)彈六自由度仿真建模和誤差源建模等。

2.1 導(dǎo)彈六自由度仿真建模

潛基彈道導(dǎo)彈一般采用水下彈射、出水點(diǎn)火的冷發(fā)射方式[6]，飛行過(guò)程可以分為兩大段：起始段OF與常規(guī)段FC（點(diǎn)火后飛行段），如圖1所示。

圖1 分段示意Fig.1 Diagram of Section

2.1.1 起始段建模

潛射導(dǎo)彈水下發(fā)射時(shí)，固、液、氣多相并存，而且受海況影響明顯，難以建立準(zhǔn)確的解析模型。

文獻(xiàn)[7]利用試驗(yàn)出水后數(shù)據(jù)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模和算法訓(xùn)練的方式提出初始段彈道終點(diǎn)參數(shù)預(yù)測(cè)方法，但該方法工程應(yīng)用時(shí)較為復(fù)雜。本文從工程實(shí)施的角度采取一種簡(jiǎn)化方法[10]，基本思路如下：

統(tǒng)計(jì)相關(guān)海態(tài)試驗(yàn)導(dǎo)彈出水后的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)數(shù)據(jù)，得到發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)刻導(dǎo)彈的相關(guān)狀態(tài)參數(shù)ix的樣本均值iu與方差

iε，其中下標(biāo)1221，，，…=i為，依次代表選定坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)方向下的位置、速度、姿態(tài)角和角速度。根據(jù)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性特征，可設(shè)狀態(tài)參數(shù)xi為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)，即：

以式（1）進(jìn)行抽樣，可得到模擬打靶所需起始段終點(diǎn)的彈道數(shù)據(jù)。

2.1.2 常規(guī)彈道建模

在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)建模分析，導(dǎo)彈質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程如下：

轉(zhuǎn)動(dòng)方程如下：

式中 I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωT為轉(zhuǎn)動(dòng)速度；分別為氣動(dòng)、控制、阻尼、附加相對(duì)和附加哥氏力矩。

由于不同型號(hào)控制方式存在差異，因此式（2）、（3）中的受力項(xiàng)、力矩項(xiàng)的具體計(jì)算過(guò)程需進(jìn)一步細(xì)化。

2.2 誤差源建模

受潛射環(huán)境影響，潛基彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)誤差形成因素眾多，眾多因素中初始誤差和平臺(tái)工具誤差最為顯著，本文重點(diǎn)對(duì)這二者進(jìn)行研究，諸如風(fēng)干擾、制導(dǎo)方法等相對(duì)小量誤差項(xiàng)。

2.2.1 初始誤差

潛射彈道導(dǎo)彈初始誤差由定位定向與初速誤差構(gòu)成[9]。顯然，倘若采用前述“起始段彈道建模”中的方法（式（1）抽樣），由于該方法所得結(jié)果已經(jīng)包含了對(duì)初始誤差，因此無(wú)需單獨(dú)建立初始誤差模型，不影響模擬打靶結(jié)果。但是為了方便初始段的彈道仿真，本文在此給出初始誤差建模的一種抽樣方法。

首先，統(tǒng)計(jì)相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、建立出示誤差統(tǒng)計(jì)模型[6，10]，然后據(jù)此抽樣產(chǎn)生初始誤差數(shù)據(jù)。

與式（1）的分解方式類似，在相應(yīng)坐標(biāo)系下，將初始誤差分解為9個(gè)元素，其正態(tài)分布抽樣模型如下：

式中 Xi， Si分別為樣本均值與方差。

2.2.2 工具誤差

工具誤差主要是由慣性平臺(tái)漂移所致，某時(shí)刻平臺(tái)i方向上漂移角計(jì)算如下[8]：

各系數(shù)含義見(jiàn)文獻(xiàn)[8]，這里不再贅述。

模擬打靶時(shí)可運(yùn)用式（5）進(jìn)行工具誤差的實(shí)時(shí)修正。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

軟件建模是模擬打靶系統(tǒng)構(gòu)建的關(guān)鍵。需求分析、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及系統(tǒng)內(nèi)部的邏輯關(guān)系描述是構(gòu)建模擬打靶系統(tǒng)的核心工作。 面向?qū)ο蟮目梢暬ＵZ(yǔ)言（Unified Modeling Language，UML）是面向?qū)ο箢I(lǐng)域中的重要成果，UML建模提供了新的軟件模型描述方法，有效提高了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的效率[11]。

本文采用UML對(duì)模擬打靶系統(tǒng)進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，步驟如下：第1步是構(gòu)建需求描述模型，第2步是構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型，第3步是構(gòu)建行為模型。

3.1 需求描述

描述系統(tǒng)需求可采用UML的用例模型[11]。

用戶使用潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶系統(tǒng)的目的多樣，概括起來(lái)有以下幾種：

a）飛行試驗(yàn)復(fù)現(xiàn)，這主要是針對(duì)飛行試驗(yàn)獲取的遙外測(cè)數(shù)據(jù)，復(fù)現(xiàn)導(dǎo)彈飛行過(guò)程，評(píng)估飛行細(xì)節(jié)。

b）飛行試驗(yàn)誤差分離：飛行試驗(yàn)落點(diǎn)受眾多誤差因素影響，模擬打靶是分析各項(xiàng)誤差影響的有效且可信的手段，能定量分離出各項(xiàng)誤差對(duì)落點(diǎn)的影響。

c）模擬飛行推演：模擬飛行獲取飛行數(shù)據(jù)，或者目標(biāo)攻擊推演。

d）精度分析補(bǔ)充子樣：可供直接利用的飛行試驗(yàn)樣本有限，精度分析需要進(jìn)行子樣補(bǔ)充，利用驗(yàn)前誤差信息通過(guò)模擬打靶可得到精度分析補(bǔ)充子樣。

e）射程評(píng)估補(bǔ)充子樣：潛基彈道導(dǎo)彈射程遠(yuǎn)，而飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)一般都是小射程、小子樣，射程評(píng)估時(shí)需要利用相關(guān)測(cè)定數(shù)據(jù)通過(guò)模擬打靶補(bǔ)充子樣。

圖2為系統(tǒng)需求描述的UML用例圖。

圖2 需求描述用例示意Fig.2 Case of Requirements Description

3.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可采用 UML中的類模型[11]進(jìn)行描述。根據(jù)需求描述的用例圖進(jìn)行設(shè)計(jì)，基于設(shè)計(jì)的通用性和擴(kuò)展性考慮的設(shè)計(jì)原則，潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶系統(tǒng)可由以下3類構(gòu)成：彈道仿真類、功能類和數(shù)據(jù)管理類。

a）彈道仿真。

彈道仿真類是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心，可設(shè)計(jì)為導(dǎo)彈、諸元、干擾、標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境等子類。

導(dǎo)彈類描述導(dǎo)彈飛行仿真過(guò)程中所涉及的導(dǎo)航制導(dǎo)組件及過(guò)程，由狀態(tài)變量、導(dǎo)航制導(dǎo)控制、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、發(fā)動(dòng)機(jī)組、平臺(tái)和彈頭等子類組成。諸元類由實(shí)時(shí)諸元和固定諸元等子類組成。干擾類由定位誤差、定向誤差、速度誤差、高空風(fēng)、擾動(dòng)引力、氣壓偏差及大氣密度偏差等子類組成。標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境類實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)彈道相關(guān)參數(shù)的描述及計(jì)算。

b）功能。

功能類主要提供實(shí)現(xiàn)該功能所需的相關(guān)參數(shù)調(diào)用接口，由飛行試驗(yàn)復(fù)現(xiàn)功能、飛行試驗(yàn)誤差分離、模擬飛行推演、精度分析補(bǔ)充子樣、射程評(píng)估補(bǔ)充子樣功能類等子類組成。

c）數(shù)據(jù)管理。

數(shù)據(jù)管理類實(shí)現(xiàn)模擬打靶所有數(shù)據(jù)的讀寫(xiě)及調(diào)度管理。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.3 System Structure

3.3 行為過(guò)程

潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶全系統(tǒng)行為過(guò)程如下：響應(yīng)用戶需求，系統(tǒng)（功能實(shí)體）根據(jù)需求分析模擬飛行所需的數(shù)據(jù)目錄，數(shù)據(jù)庫(kù)（數(shù)據(jù)管理實(shí)體）根據(jù)數(shù)據(jù)目錄提取相關(guān)數(shù)據(jù)與參數(shù)傳輸給模擬飛行模塊（彈道仿真實(shí)體）進(jìn)行模擬飛行，模擬飛行后輸出仿真結(jié)果數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)根據(jù)用戶需求將與需求相關(guān)的數(shù)據(jù)篩選后發(fā)送給功能實(shí)體，功能實(shí)體經(jīng)過(guò)分析計(jì)算展現(xiàn)給用戶所關(guān)心的模擬飛行結(jié)果數(shù)據(jù)。

采用 UML順序圖描述潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶全系統(tǒng)行為過(guò)程如圖4所示。

圖4 全系統(tǒng)行為過(guò)程Fig.4 System-wide Sequence of Conduct

全系統(tǒng)行為過(guò)程是一個(gè)全局性的行為序列，除此之外，在系統(tǒng)構(gòu)建時(shí)還有大量的行為過(guò)程（比如，彈道仿真類初始化對(duì)象時(shí)內(nèi)部各子類間的調(diào)用和交互關(guān)系）需要描述，其方法與全系統(tǒng)行為過(guò)程的描述相同。

4 系統(tǒng)實(shí)例

潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶系統(tǒng)構(gòu)建如圖5所示。

系統(tǒng)采用交互式工作模式：交互計(jì)算機(jī)響用戶需求，然后根據(jù)用戶需求向數(shù)據(jù)服務(wù)器發(fā)出調(diào)用相關(guān)初始仿真數(shù)據(jù)指令；數(shù)據(jù)服務(wù)器將該數(shù)據(jù)下發(fā)給仿真計(jì)算機(jī)，仿真計(jì)算機(jī)進(jìn)行彈道仿真，仿真完成后仿真計(jì)算機(jī)將仿真結(jié)果數(shù)據(jù)傳回?cái)?shù)據(jù)服務(wù)器，數(shù)據(jù)服務(wù)器根據(jù)用戶需求將與之相關(guān)模擬飛行數(shù)據(jù)傳給交互計(jì)算機(jī)。

圖5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及配置關(guān)系Fig.5 System Structure and Configuration Relationship

一方面，交互計(jì)算機(jī)響應(yīng)用戶使用需求（界面交互模塊），通過(guò)功能模塊分析出模擬飛行所需數(shù)據(jù)目錄；另一方面，可視化模塊完成對(duì)模擬飛行結(jié)果的視覺(jué)顯示，實(shí)例系統(tǒng)效果如圖6所示。

圖6 模擬飛行可視化跟蹤效果Fig.6 Simulated Flight Visualization Tracking Effect

數(shù)據(jù)服務(wù)器存儲(chǔ)模擬打靶所需的各項(xiàng)數(shù)據(jù)（包括彈道諸元、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)、潛射環(huán)境水文氣象等）數(shù)據(jù)，響應(yīng)交互計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)目錄需求，提取相應(yīng)數(shù)據(jù)；并完成仿真數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)。

仿真計(jì)算機(jī)運(yùn)行彈道仿真軟件，根據(jù)彈道仿真數(shù)量與計(jì)算速度要求，可設(shè)置一定數(shù)量的仿真計(jì)算終端。

5 結(jié)束語(yǔ)

潛基彈道導(dǎo)彈處于動(dòng)基座環(huán)境，對(duì)準(zhǔn)、發(fā)射等技術(shù)復(fù)雜，誤差源多，其模擬打靶技術(shù)現(xiàn)實(shí)需求迫切、技術(shù)難度大。本文從潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶技術(shù)的應(yīng)用流程、建模、系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法等方面進(jìn)行研究和闡述，工程應(yīng)用具有實(shí)用性、復(fù)用性及拓展性，能為不同型號(hào)潛基彈道導(dǎo)彈模擬打靶提供技術(shù)參考。