超臨界環(huán)境兩組分煤油替代物液滴的蒸發(fā)特性

吳海龍，聶萬(wàn)勝，鄭 直，劉 瑜

（航天工程大學(xué)，北京，101416）

0 引 言

近年來(lái)，液氧煤油火箭發(fā)動(dòng)機(jī)由于其無(wú)污染、可靠性高、成本低、可重復(fù)使用等優(yōu)點(diǎn)得到各航天大國(guó)的青睞。為了提高液氧煤油火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，有必要對(duì)其工作過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的研究。煤油作為推進(jìn)劑，一般要經(jīng)歷噴注、霧化、蒸發(fā)、混合、燃燒等過(guò)程，其中煤油液滴的蒸發(fā)與燃燒過(guò)程尤為重要，直接影響著發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。由于液氧煤油火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的溫度和壓力高于煤油推進(jìn)劑的臨界溫度和臨界壓力[1，2]，因此有必要對(duì)超臨界環(huán)境下的煤油液滴的蒸發(fā)和燃燒過(guò)程進(jìn)行研究。

由于煤油是一種十分復(fù)雜的混合物，仿真計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)對(duì)這種復(fù)雜混合物各項(xiàng)性質(zhì)的仿真，因此對(duì)于煤油液滴在超臨界環(huán)境下的蒸發(fā)的研究目前以實(shí)驗(yàn)為主，主要研究了超臨界環(huán)境下各個(gè)環(huán)境參數(shù)對(duì)液滴蒸發(fā)過(guò)程的影響[3，4]及活塞驅(qū)動(dòng)器技術(shù)用于超臨界液滴蒸發(fā)與燃燒實(shí)驗(yàn)[5]；在數(shù)值仿真方面，多以單組分液滴的超臨界仿真計(jì)算為主，Umemura等[6]研究了超臨界氮?dú)猸h(huán)境下的正丁烷液滴的蒸發(fā)規(guī)律；Zhang Hongtao等[7]研究了亞臨界和超臨界無(wú)重力環(huán)境下處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的正庚烷液滴的蒸發(fā)常數(shù)的變化規(guī)律；Aggarwal等[8]研究了超臨界環(huán)境下液滴跨臨界蒸發(fā)特性，得到達(dá)到臨界點(diǎn)所需的最小壓力的規(guī)律；Balaji等[9]研究了正十二烷液滴在亞臨界和超臨界環(huán)境下液滴生存時(shí)間與溫度和壓力的關(guān)系；王宏楠等[10]研究了環(huán)境壓力、環(huán)境溫度及液滴初始溫度對(duì)處于超臨界氮?dú)猸h(huán)境下的壬烷液滴的蒸發(fā)特性的影響；Singh等[11]對(duì)比研究了液滴高壓和低壓蒸發(fā)模型，得到了壓力和溫度對(duì)正庚烷液滴蒸發(fā)的影響；Xiao Guowei等[12]用分子動(dòng)力學(xué)的方法研究了正十二烷和氮?dú)獾某R界混合過(guò)程；鄭麗[13]通過(guò)多組分高溫高壓蒸發(fā)模型仿真研究了二甲醚與液化石油氣混合液的蒸發(fā)過(guò)程，但其超臨界模型十分簡(jiǎn)化。

本文建立了一個(gè)球?qū)ΨQ(chēng)的全瞬態(tài)液滴蒸發(fā)模型，利用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)可以計(jì)算單組分和雙組分燃料液滴的仿真程序，并驗(yàn)證了程序的有效性；同時(shí)尋找合適的兩組分的煤油替代物，通過(guò)計(jì)算研究了超臨界環(huán)境下兩組分的煤油替代物的蒸發(fā)特性，得到環(huán)境壓力和環(huán)境溫度對(duì)其蒸發(fā)特性的影響規(guī)律。

1 液滴蒸發(fā)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

由于實(shí)際的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中經(jīng)過(guò)霧化形成的液滴形狀并不完全為球形，且液滴所處的環(huán)境較復(fù)雜，為了便于仿真研究，對(duì)實(shí)際狀態(tài)下的液滴模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

a）假設(shè)液滴處于靜止環(huán)境中，忽略液滴周?chē)鷼饬魉俣燃皦毫Σ▌?dòng)；

b）假設(shè)液滴處于微重力環(huán)境下，忽略重力影響及自然對(duì)流；

c）假設(shè)液滴形狀在整個(gè)蒸發(fā)過(guò)程中保持為規(guī)則的球形；

d）忽略氣相的Dufour及Soret效應(yīng)和熱輻射效應(yīng)。

基于以上基本假設(shè)，即可建立一維的球?qū)ΨQ(chēng)全瞬態(tài)液滴蒸發(fā)模型。

1.2 控制方程

氣相控制方程：

液相控制方程：

式中 r為物理平面中距離液滴中心的距離；t為時(shí)間；Yi為氣相和液相中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ρg，ρl分別為氣相和液相密度；Tg，Tl分別為氣相和液相溫度；vg，vl分別為氣相和液相速度；Dg，Dl分別為氣相和液相自擴(kuò)散系數(shù)；Cpg，Cpl分別為氣相和液相定壓比熱容；λg，λl分別為氣相和液相熱傳導(dǎo)系數(shù)。

1.3 初始條件及邊界條件

1.3.1 初始條件

在t=0時(shí)刻，設(shè)置液滴內(nèi)部溫度均勻分布且為T(mén)l0，環(huán)境溫度均勻分布且為 Tg0=T∞，液滴內(nèi)部只含燃料組分，不含環(huán)境氣體組分，壓力在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)均勻分布且保持為一恒值，即Pl0=Pg0=P∞。

1.3.2 亞臨界邊界

在氣相的無(wú)窮遠(yuǎn)處，滿(mǎn)足的邊界條件為：T=T∞、Yi=0或1（當(dāng)i組分為燃料組分時(shí)為0，當(dāng)i組分為氮?dú)鈺r(shí)為1）；

1.3.3 超臨界邊界條件

當(dāng)液滴表面氣相側(cè)溫度和壓力均超過(guò)混合物的臨界值時(shí)，即認(rèn)為達(dá)到超臨界狀態(tài)，此時(shí)液滴表面張力減小為零，液滴表面消失，氣相與液相之間的熱物性趨于連續(xù)[14]。因此，當(dāng)液滴表面達(dá)到超臨界狀態(tài)時(shí)，不再區(qū)分氣液相，只需定義液滴中心處和液滴表面處的邊界條件，其定義與亞臨界相同。

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

由于在液滴蒸發(fā)過(guò)程中液滴表面隨著蒸發(fā)過(guò)程不斷變化，如果直接對(duì)控制方程進(jìn)行離散和求解，就需要在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算完成之后重新劃分計(jì)算網(wǎng)格。為了避免該情況的發(fā)生，采用式（7）和式（8）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[14]，將物理平面轉(zhuǎn)換到計(jì)算平面中，使液滴表面始終固定在計(jì)算坐標(biāo)為1的位置處，如圖1所示。

兩坐標(biāo)系的空間位置轉(zhuǎn)換為

兩坐標(biāo)系中的速度轉(zhuǎn)換為

式中 ζ為計(jì)算平面中距離液滴中心的距離；Rs為液滴半徑；SR˙為液滴半徑的變化率。

由于液滴表面附近的流場(chǎng)參數(shù)變化較大，因此計(jì)算網(wǎng)格的劃分采用非均勻網(wǎng)格，對(duì)液滴表面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，從而提高液滴表面附近的計(jì)算精度。

圖1 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)及其控制容積分布示意Fig.1 Schematic Diagram of the Grid Nodes and the Control Volume W，E—控制容積N兩側(cè)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)；w，e—控制容積 N的控制容積邊界點(diǎn)

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的控制方程的離散方法采用有限體積法，其控制容積邊界取為相鄰網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的中心處，如圖1所示。

以氣相連續(xù)性方程為例，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得：

對(duì)式（9）在控制容積N上，根據(jù)上一時(shí)刻(t - Δt)控制容積N的密度，對(duì)式（9）的時(shí)間及空間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分，可得計(jì)算平面上的離散方程：

2 液滴蒸發(fā)模型的驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)計(jì)算模型及程序的有效性，利用程序計(jì)算了直徑為50 μm的正庚烷液滴在不同壓力和溫度的氮?dú)猸h(huán)境下的蒸發(fā)過(guò)程，并將本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

圖2 仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證曲線Fig.2 Simulation Result Comparison and Verification Pr—環(huán)境壓力與正庚烷臨界壓力的比值；Tr—環(huán)境溫度與正庚烷臨界溫度的比值

從圖 2中可以看出，本文所建立的計(jì)算模型與文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果在部分位置存在偏差，出現(xiàn)這種偏差的原因是本文中采用的計(jì)算氣液相熱物性參數(shù)的估算方法及其在高壓下的修正方法與文獻(xiàn)中采用的方法不同，但總體來(lái)說(shuō)，本文的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)的仿真結(jié)果基本吻合，可以認(rèn)為本文所建立的計(jì)算模型是正確的。

3 煤油替代物的選取

目前，中國(guó)使用的航空煤油型號(hào)主要為RP-3，文獻(xiàn)[3]中通過(guò)氣相質(zhì)譜色譜聯(lián)用儀對(duì) RP-3航空煤油的組分進(jìn)行了分析，結(jié)果表明RP-3由42.330%的鏈烷烴，21.348%的環(huán)烷烴、24.045%的苯系物、8.184%的萘類(lèi)和4.093%的其它組成?？梢?jiàn)RP-3航空煤油是一種組分十分復(fù)雜的混合物，目前還無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)這種復(fù)雜混合物液滴的超臨界蒸發(fā)過(guò)程直接進(jìn)行仿真計(jì)算。因此必須選取一種或幾種物質(zhì)作為其替代物進(jìn)行仿真研究。最常見(jiàn)的是采用正十二烷作為煤油替代物進(jìn)行相關(guān)的仿真研究。采用單一的一種組分替代煤油雖然簡(jiǎn)單但忽略了煤油是一種混合物的重要特性，而采用過(guò)多組分又會(huì)造成仿真計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)。因此本文采用文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]中提出的兩組分的 RP-3航空煤油的替代物：（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）80%正癸烷和 20%1，2，4-三甲基苯。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 兩組分煤油替代物液滴蒸發(fā)過(guò)程

本文在計(jì)算中采用了質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 80%正癸烷和20% 1，2，4-三甲基苯組成的兩組分煤油替代物液滴，液滴直徑為100 μm，液滴初始溫度為300 K，環(huán)境氣體為氮?dú)?。已知正癸烷的臨界壓力為2.1 MPa，臨界溫度為 617.7 K，1，2，4-三甲基苯的臨界壓力為 3.2 MPa，臨界溫度為649.1 K。

首先計(jì)算P=4 MPa、T=800 K，P=6 MPa、T=1000 K，P=8 MPa、T=1200 K，P=10 MPa、T=1400 K，P=12 MPa、T=1600 K 5種工況下的液滴的蒸發(fā)過(guò)程。

圖3和圖4分別為上述5種工況下液滴的相對(duì)直徑平方隨時(shí)間的變化曲線和液滴表面溫度隨時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯?種工況中的環(huán)境壓力和溫度都已經(jīng)超過(guò)了兩種組成物的臨界值，但只有P=10 MPa、T=1400 K和P=12 MPa、T=1600 K兩種工況在蒸發(fā)過(guò)程中出現(xiàn)了超臨界遷移，達(dá)到了臨界點(diǎn)。這主要是因?yàn)橐旱纬跏紲囟冗h(yuǎn)遠(yuǎn)低于環(huán)境溫度，液滴在蒸發(fā)過(guò)程中首先要經(jīng)歷液滴表面溫度的快速升溫過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中液滴表面的組分也發(fā)生著變化，液滴表面混合物的臨界溫度也在不斷變化，只有當(dāng)液滴表面的溫度和壓力同時(shí)達(dá)到混合物的臨界溫度時(shí)才能發(fā)生超臨界遷移。因此，只有在溫度和壓力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組分的超臨界溫度和壓力時(shí)，才能在蒸發(fā)完畢之前出現(xiàn)超臨界遷移。

圖3 不同環(huán)境壓力和環(huán)境溫度下液滴直徑變化曲線Fig.3 Variation of Droplet Diameter under Differenten Environmental Pressure and Environmental Temperature

圖4 不同環(huán)境壓力和環(huán)境溫度下液滴表面溫度變化曲線Fig.4 Variation of Droplet Surface Temperature under Different Environmental Pressure and Environmental Temperature

在每個(gè)工況下液滴的蒸發(fā)過(guò)程可以分為3個(gè)階段：a）吸熱膨脹，該階段主要是液滴吸熱快速升溫，液滴半徑增大；b）緩慢蒸發(fā)，該階段液滴表面溫度已經(jīng)達(dá)到一個(gè)較高溫度，液滴開(kāi)始蒸發(fā)，液滴半徑緩慢減??；c）快速蒸發(fā)，該階段液滴溫度已基本達(dá)到最大值且保持不變，所有吸收的熱量均用于液滴蒸發(fā)，液滴半徑快速減小。

4.2 壓力對(duì)兩組分煤油替代物液滴蒸發(fā)的影響

圖5和圖6分別為環(huán)境溫度T=1400 K，環(huán)境壓力分別為P=4 MPa、P=6 MPa、P=8 MPa、P=10 MPa和 P=12 MPa的工況下液滴的相對(duì)直徑平方隨時(shí)間的變化曲線和液滴表面溫度隨時(shí)間的變化曲線。由圖5、圖6可以看出，隨著環(huán)境壓力的增加液滴的蒸發(fā)加快，這主要是因?yàn)榄h(huán)境壓力的增加使汽化焓減小和液滴蒸發(fā)率增加。同時(shí)，隨著環(huán)境壓力的增加液滴表面溫度在環(huán)境壓力較小時(shí)有所增加，但當(dāng)環(huán)境壓力較大時(shí)基本保持不變。但隨著環(huán)境壓力的增加，液滴表面溫度的初始升溫速度增加，且更容易達(dá)到臨界點(diǎn)，這主要是因?yàn)殡S著壓力的增加，導(dǎo)熱系數(shù)增大，加快了熱傳導(dǎo)過(guò)程，提高了氣相溫度向液相的傳輸速率，加快了液滴表面溫度的初始升溫速率。

圖5 T=1400 K時(shí)不同環(huán)境壓力下液滴直徑變化曲線Fig.5 Variation of Droplet Diameter under Different Environmental Pressure at T=1400K

圖6 T=1400 K時(shí)不同環(huán)境壓力下液滴表面溫度變化曲線Fig.6 Variation of Droplet Surface Temperature under Different Environmental Pressure at T=1400K

4.3 溫度對(duì)兩組分煤油替代物液滴蒸發(fā)的影響

圖7 和圖8分別為環(huán)境壓力P=10 MPa，環(huán)境溫度分別為T(mén)=800 K、T=1000 K、T=1200 K、T=1400 K、T=1600 K的工況下液滴的相對(duì)直徑平方隨時(shí)間的變化曲線和液滴表面溫度隨時(shí)間的變化曲線。

圖7 P=10 MPa時(shí)不同環(huán)境溫度下液滴直徑變化曲線Fig.7 Variation of Droplet Diameter under Different Environmental Temperature at P=10 MPa

圖8 P=10MPa時(shí)不同環(huán)境溫度下液滴表面溫度變化曲線Fig.8 Variation of Droplet Surface Temperature under Different Environmental Temperature at P=10MPa

由圖7、圖8可以看出，隨著環(huán)境溫度的增加，液滴的蒸發(fā)速率極大地增加，相比于環(huán)境壓力對(duì)蒸發(fā)速率的影響，環(huán)境溫度對(duì)蒸發(fā)速率的影響要大很多。同時(shí)，隨著環(huán)境溫度的增加，液滴表面溫度所能達(dá)到的最大值幾乎保持不變，但蒸發(fā)初期的液滴表面溫度的上升速度隨著環(huán)境溫度的增加而增加，與環(huán)境壓力的影響相似，隨著環(huán)境溫度的增加，液滴更容易達(dá)到臨界點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文首先建立了超臨界環(huán)境下液滴的非穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)模型的仿真計(jì)算程序并驗(yàn)證了計(jì)算程序的有效性，然后尋找了適合于RP-3航空煤油的兩組分替代物，最后通過(guò)仿真計(jì)算研究了超臨界環(huán)境下兩組分煤油替代物液滴的蒸發(fā)過(guò)程及環(huán)境壓力和溫度對(duì)其的影響。所得結(jié)論如下：

a）只有環(huán)境溫度和壓力大于組分的臨界溫度和壓力的2～3倍時(shí)，液滴在蒸發(fā)過(guò)程中才能發(fā)生超臨界遷移，達(dá)到臨界點(diǎn)；

b）環(huán)境壓力的增大能加快蒸發(fā)速率，提高液滴表面溫度的初始升溫速率；

c）相比于環(huán)境壓力，環(huán)境溫度的增大能極大地加快蒸發(fā)速率和提高液滴表面的升溫速率，且環(huán)境溫度和環(huán)境壓力較高時(shí)，其對(duì)液滴在蒸發(fā)過(guò)程中所能達(dá)到的最大溫度影響不大。