基于布谷鳥算法的吸聲結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

白攀峰， 張曉南， 安立周， 何 山

(陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

目前已有多種吸聲材料，其選型的依據(jù)主要包括以下幾個(gè)方面：一是要獲得較寬的吸聲頻譜，在指定的噪聲頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)達(dá)到一定要求；二是要具有足夠的剛度和硬度，能夠承受一定的負(fù)載；三是制造工藝要易于實(shí)現(xiàn)、成本要低廉，只有低成本的產(chǎn)品才能夠大規(guī)模、大范圍批量應(yīng)用；四是結(jié)構(gòu)要簡(jiǎn)單，過于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)不僅難以制造，也會(huì)增加材料在運(yùn)輸、安裝、使用、維護(hù)中的成本；五是要保證優(yōu)良的綜合性能，包括耐腐蝕、防火、防潮、無毒、美觀等。本文使用了一種優(yōu)化方法，根據(jù)噪聲頻譜的分布特征，以及研制過程中成本、高效率等約束條件，設(shè)計(jì)出性能最優(yōu)吸聲結(jié)構(gòu)，并采用仿真和實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

1 吸聲性能模型建立

泡沫金屬內(nèi)部存在著大量相互連通的細(xì)微孔隙，并且孔隙延伸至金屬材料表面與外界連接，其良好的透氣性為聲音傳播提供了大量通道。聲波在泡沫金屬傳播過程中，聲能衰減存在兩種耗散機(jī)理。一方面，聲波會(huì)引起材料內(nèi)部空氣振動(dòng)，在空氣的黏滯效應(yīng)作用下，泡沫材料骨架處會(huì)產(chǎn)生剪切作用力，導(dǎo)致空氣在傳播橫截面上形成速度差和摩擦效應(yīng)，在摩擦和黏滯作用共同作用下，聲能由機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能被耗散掉，產(chǎn)生吸聲效果。另一方面，當(dāng)聲波作用于空氣時(shí)，使得空氣產(chǎn)生周期性的壓縮和膨脹，膨脹區(qū)域氣體體積增大、溫度降低，而壓縮區(qū)域氣體體積變小、溫度升高。空氣內(nèi)部溫度梯度存在使得熱量從高溫區(qū)向低溫區(qū)傳遞，形成了熱交換，從而使聲能轉(zhuǎn)化為熱能衰減。此外，聲波在泡沫金屬內(nèi)部在孔壁、筋絡(luò)處發(fā)生反射和散射，聲波傳播路徑發(fā)生改變的同時(shí)，其能量會(huì)又一次產(chǎn)生衰減，這種重復(fù)的反射和散射現(xiàn)象，會(huì)不斷衰減聲能，加強(qiáng)了材料吸聲效果[1]。

目前，多孔材料吸聲理論計(jì)算模型包括：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、唯象模型和等效流體模型[2-3]。多孔材料內(nèi)部孔洞結(jié)構(gòu)呈無規(guī)律分布，因此無法得到其精確的吸聲模型。Johnson-Champoux-Allard模型是研究泡沫金屬吸聲性能的經(jīng)典模型，屬于等效流體模型的一種。該模型以Biot理論為基礎(chǔ)，基于吸聲材料的黏滯作用和熱傳導(dǎo)作用建立起來的，同時(shí)囊括了Johnson、Dashen等提出的多孔材料內(nèi)黏性-慣性消耗效應(yīng)[4]和Champoux、Allard等提出的溫度損耗效應(yīng)[5]。

1.1 泡沫金屬的吸聲Johnson-Champoux-Allard模型

泡沫金屬材料的吸聲性能主要是在黏滯作用和熱傳導(dǎo)作用下產(chǎn)生的。為了建立泡沫金屬吸聲理論模型，首先研究了圓柱形金屬孔隙中黏性作用和熱傳導(dǎo)作用，求解出有效密度和有效體積模量，經(jīng)過簡(jiǎn)化和修正最終得到泡沫金屬吸聲模型。

假設(shè)圓柱孔中，聲音沿孔隙軸線方向傳播。貼近孔壁處媒介質(zhì)點(diǎn)在黏性效應(yīng)的作用下，附著在孔壁上，其運(yùn)動(dòng)速度為0，而圓柱孔軸線處的媒介質(zhì)點(diǎn)受到黏性力最小，其運(yùn)動(dòng)速度最大。媒介質(zhì)點(diǎn)與孔壁距離越遠(yuǎn)，受到的黏性作用越小，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度越大。因此，媒質(zhì)層的速度沿孔隙徑向呈梯度分布，形成速度差。在媒質(zhì)層之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的作用下，媒質(zhì)受到黏性力的作用，黏滯力大小與媒質(zhì)層間的速度梯度和接觸面積成正比。

當(dāng)聲波在圓柱形孔隙傳播過程中，孔隙內(nèi)媒介體積會(huì)產(chǎn)生周期性的壓縮和膨脹，因此媒介溫度產(chǎn)生變化且形成溫度梯度，所以，媒質(zhì)和管壁之間、媒質(zhì)層之間不斷進(jìn)行熱交換，產(chǎn)生熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，聲能不斷轉(zhuǎn)化成熱能耗散。

基于Biot理論，Johnson、Dashen等對(duì)金屬圓柱形孔隙的熱傳導(dǎo)效應(yīng)和黏滯效應(yīng)方程進(jìn)行推導(dǎo)，并在方程計(jì)算過程中進(jìn)行了近似計(jì)算，從微觀模型對(duì)金屬多孔材料吸聲過程進(jìn)行了深層次分析，即可推導(dǎo)出具有較寬適用頻率、預(yù)測(cè)精度高的Johnson-Champoux-Allard吸聲性能理論模型。簡(jiǎn)化如式(1)：

(1)

式中，ρ(ω)表示材料有效密度；ρ0表示空氣的密度；ω表示聲波的角頻率；σ表示材料靜流阻率；φ表示材料孔隙率；K(ω)表示有效體積模量；γ表示空氣比熱容比；P0表示標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力；d代表材料的厚度；Zc表示材料的特征阻抗；kp表示材料內(nèi)部波數(shù)。

1.2 微穿孔板吸聲性能模型

微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)是由具有大量絲米級(jí)微孔且厚度小于1 mm的薄板，再加板后空腔組成的共振吸聲結(jié)構(gòu)。

微穿孔板可看作大量微孔的并聯(lián)，其中，每個(gè)微孔均可被視為一根細(xì)管，由于孔徑很小，因此分析聲波在孔內(nèi)傳播過程時(shí)，主要考慮到黏滯效應(yīng)的影響。

假設(shè)聲波為在半徑為R的微孔中傳播的平面波，且管壁為剛性壁，則孔壁處媒質(zhì)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)速度為0，在軸線處媒質(zhì)具有最大的運(yùn)動(dòng)速度。Crandall等將微孔中媒質(zhì)看作大量很薄的同軸圓柱層組成。因此，孔內(nèi)媒質(zhì)層在沿半徑方向存在速度梯度?r，相鄰的媒質(zhì)層間將會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而形成黏滯阻力的作用。

經(jīng)計(jì)算可得出微孔聲阻抗率Z1，見式(2)。

(2)

2 布谷鳥搜索算法

作為一種基于自然元的啟發(fā)式智能算法，布谷鳥搜索算法因其選用參數(shù)少、模型簡(jiǎn)單、易搜索、搜索路徑優(yōu)和多目標(biāo)求解能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于進(jìn)行吸聲結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化研究。

布谷鳥搜索算法計(jì)算流程：

布谷鳥搜索算法計(jì)算步驟可概括為：

步驟1：進(jìn)行種群初始化，定義目標(biāo)函數(shù)f(X)，X=(x1,x2,…，xd)T,且隨機(jī)形成n個(gè)鳥窩Xi(i=1,2,3,…n)，完成種群規(guī)模m、最大識(shí)別概率Pa和最多迭代次數(shù)K等參數(shù)的設(shè)置。

步驟2：根據(jù)所選擇的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算出鳥窩的目標(biāo)函數(shù)值，獲得當(dāng)前最優(yōu)函數(shù)值。

步驟3：記錄上代最優(yōu)鳥窩位置，通過公式更新其他鳥窩狀態(tài)。

步驟4：用現(xiàn)有位置函數(shù)值與父代最優(yōu)函數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，若當(dāng)前函數(shù)值更優(yōu)，則作為當(dāng)前最優(yōu)函數(shù)值；反之，保持原最優(yōu)函數(shù)值不變。

步驟5：在位置函數(shù)更新以后，使用一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為選擇概率r∈[0,1]，將r與Pa對(duì)比，如果r>Pa，則隨即改變xit+1，反之保持不變。并保存最優(yōu)的鳥窩位置yit+1。

步驟6：假如未滿足最大迭代次數(shù)或者最小誤差要求，計(jì)算返回步驟2，重新開始計(jì)算流程，否則進(jìn)入下一步。

步驟7：輸出全局的最優(yōu)位置。

3 吸聲結(jié)構(gòu)有限元分析

3.1 LMS簡(jiǎn)介

Virtual.lab軟件是由LMS公司開發(fā)，為基于CATIA平臺(tái)的計(jì)算機(jī)輔助工程軟件。該軟件主要包括acoustic、durability、motion、vibration和structure等模塊，可實(shí)現(xiàn)由計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)到有限元前處理，由有限元前處理到振動(dòng)計(jì)算，由振動(dòng)計(jì)算到聲學(xué)計(jì)算機(jī)及優(yōu)化的仿真計(jì)算。

Virtual.lab軟件建模過程是在CATIA平臺(tái)進(jìn)行，它可直接打開和編輯CATIA的CAD模型，也可在軟件內(nèi)直接構(gòu)建實(shí)體模型和曲面模型。

在有限元前處理過程中，軟件可實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分功能，網(wǎng)格劃分可分為一維網(wǎng)格、二維網(wǎng)格和實(shí)體網(wǎng)格。既可直接在CAD上繪制網(wǎng)格，也可直接創(chuàng)建網(wǎng)格。在Virtual.lab軟件創(chuàng)建的網(wǎng)格能夠兼容Ansys和Nastran的單元類型，且可以直接導(dǎo)入并驅(qū)動(dòng)Ansys、Nastran進(jìn)行有限元計(jì)算。

Virtual.Lab Acoustics模塊是以sysnoise功能為基礎(chǔ)開發(fā)出的一款可實(shí)現(xiàn)聲學(xué)仿真計(jì)算的專業(yè)工具。使用該模塊可計(jì)算出輻射聲場(chǎng)內(nèi)的聲學(xué)響應(yīng)，如聲強(qiáng)、聲壓等。輻射聲場(chǎng)既可能由聲源引起，也可以由振動(dòng)結(jié)構(gòu)引起。聲學(xué)模塊可采用聲學(xué)邊界元法和聲學(xué)有限元法兩種計(jì)算方法，在時(shí)域和頻域內(nèi)均可計(jì)算。根據(jù)分析類型不同，可建立耦合聲學(xué)模型和非耦合聲學(xué)模型。

聲學(xué)有限元法的基本計(jì)算方程是Helmholtz方程，其計(jì)算過程即為如何通過聲學(xué)有限元求得Helmholtz方程的解。計(jì)算時(shí)需要對(duì)駐波管內(nèi)的媒介和聲傳播過程作出如下假設(shè)：

1) 駐波管內(nèi)媒介是無黏性的理想流體，聲波在管內(nèi)傳播過程中不產(chǎn)生能量損耗。

2) 聲波的傳播過程是一個(gè)絕熱過程，和外界不產(chǎn)生熱交換。

3) 駐波管壁面為剛性壁，因此聲能無法通過駐波管壁向外耗散。

4) 媒介內(nèi)傳播的是小振幅聲波，各種聲場(chǎng)參數(shù)均為一階微量，可用線性的波動(dòng)方程描述。

3.2 聲學(xué)計(jì)算流程

聲傳播與結(jié)構(gòu)振動(dòng)是一個(gè)互相影響的過程，聲傳播能引起振動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)也能形成聲音。但是，根據(jù)聲傳播與振動(dòng)之間的作用程度不同，計(jì)算模型可分為耦合模型和非耦合模型。假如結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲傳播間相互作用較大，則必須考慮二者的耦合問題，不然計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差。假如結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲傳播間相互影響很小，可不考慮二者間耦合作用，也不會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

聲學(xué)計(jì)算方法分為聲學(xué)有限元和聲學(xué)邊界元法，二者均可建立非耦合模型和耦合模型。所以，使用Virtual.Lab Acoustics軟件進(jìn)行聲學(xué)計(jì)算流程可劃分為：耦合邊聲學(xué)界元、非耦合聲學(xué)邊界元、耦合聲學(xué)有限元、非耦合聲學(xué)有限元。其中，耦合邊界元和耦合有限元計(jì)算流程類似，非耦合邊界元和非耦合有限元的計(jì)算流程類似。聲學(xué)網(wǎng)格可以在其他有限元軟件中完成網(wǎng)格劃分后導(dǎo)入到Virtual.Lab中，也可以直接在Virtual.Lab中建立聲學(xué)網(wǎng)格。本研究用的仿真流程是Virtual.Lab Acoustics虛擬聲學(xué)實(shí)驗(yàn)室的非耦合聲學(xué)有限元的計(jì)算流程。在聲學(xué)有限元求解中，如果給定聲源及相關(guān)邊界條件，通過稀疏矩陣求逆就可以算出聲場(chǎng)，在LMS Virtual. Lab中采用Krylov迭代求解器提高計(jì)算速度，利用Automatic Matched Layer根據(jù)計(jì)算頻率自動(dòng)調(diào)整完整匹配吸收邊界條件，進(jìn)一步提高了計(jì)算效率。

4 吸聲系數(shù)測(cè)量方法

材料的吸聲系數(shù)表示材料吸聲能力的強(qiáng)弱，是評(píng)價(jià)其吸聲性能的重要指標(biāo)。吸聲系數(shù)α是材料吸收聲能Er與入射到材料表面聲能Ei的百分率。以下簡(jiǎn)介了吸聲系數(shù)的三種測(cè)量方法。

4.1 混響室法

采用混響室法測(cè)量材料無規(guī)入射吸聲系數(shù)方案測(cè)試需要有兩間相鄰的混響室，且在相鄰兩混響室共用的墻面上需要有一孔洞，用來安裝被測(cè)材料。兩間混響室中，一間用作聲源室，另一間用作接受室。測(cè)試過程中，發(fā)聲部分通過將噪聲發(fā)生器產(chǎn)生的聲源信號(hào)經(jīng)過倍頻程濾波器和功率放大器作用，通過揚(yáng)聲器發(fā)出聲信號(hào)。室內(nèi)聲場(chǎng)穩(wěn)定后，發(fā)聲設(shè)備停止發(fā)出聲信號(hào)，另一間混響室內(nèi)傳聲設(shè)備對(duì)內(nèi)部聲壓進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

根據(jù)混響室法測(cè)得的無規(guī)入射吸聲系數(shù)αT為式(3)：

(3)

式中：T1，T2分別代表放入待測(cè)樣本前后的混響時(shí)間。

4.2 傳遞函數(shù)法

傳遞函數(shù)法測(cè)量原理所示，待測(cè)樣品放置在阻抗管一端，聲源處產(chǎn)生的平面波在管中傳播，入射到材料表面后發(fā)生吸收和反射，在阻抗管中靠近待測(cè)樣本兩個(gè)位置的傳聲器測(cè)得聲壓信號(hào)，并計(jì)算該信號(hào)的聲傳遞函數(shù)，即可得到待測(cè)樣本的反向入射吸聲系數(shù)。

在進(jìn)行測(cè)試時(shí)，管中會(huì)形成一個(gè)由入射波和反射波疊加的聲場(chǎng)，將坐標(biāo)原點(diǎn)取為管末端材料處，定義聲反射因數(shù)r為式(4)。

(4)

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得的變量H12、HI、HR、x1和k0代入公式，即可求得生反射因數(shù)r。

從而求得樣品垂直入射吸聲α0為式(5)。

α0=1-|r|2

(5)

4.3 駐波管法

駐波管法也是測(cè)量材料垂直入射吸聲系數(shù)的一種常用方法，但其測(cè)試原理與傳遞函數(shù)法不同。駐波管法測(cè)試儀器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便。其測(cè)試過程中，將待測(cè)樣本安裝在駐波管一端，另一端揚(yáng)聲器發(fā)出的單頻聲波在駐波管中近似于平面波，當(dāng)入射到樣本表面后產(chǎn)生反射，入射聲波和反射聲波在駐波管中互相干涉疊加，形成駐波。通過一根可移動(dòng)的探針傳聲器深入駐波管中，測(cè)得駐波的聲壓信號(hào)，通過測(cè)得的聲壓極大值和極小值得到駐波比，進(jìn)而計(jì)算出材料的垂直入射吸聲系數(shù)。

駐波管法測(cè)量值為聲壓級(jí)，根據(jù)聲壓級(jí)與聲壓的數(shù)學(xué)關(guān)系聲級(jí)差L可表示為式(6)。

(6)

式中，Lmax為測(cè)得聲壓級(jí)極大值，Lmin為測(cè)得聲壓級(jí)最小值。

于是，材料吸聲系數(shù)為式(7)。

(7)

4.4 測(cè)量方法選擇

測(cè)量材料吸聲系數(shù)的三種手段各有其優(yōu)勢(shì)和局限性?；祉懯抑新晥?chǎng)為擴(kuò)散聲場(chǎng)，因此通過混響室法測(cè)得的吸聲材料無規(guī)則入射吸聲系數(shù)αT較為接近實(shí)際情況，更能反應(yīng)材料在實(shí)際使用中的吸聲性能，但是這種方法要求吸聲材料的面積較大，使得混響室法的應(yīng)用受到影響；管測(cè)法所需樣本面積與阻抗管橫截面面積相等，樣本面積較小，容易制作。并且，測(cè)得的垂直入射吸聲系數(shù)α0只能夠體現(xiàn)材料對(duì)垂直入射方向聲波的吸聲性能，制作的吸聲材料試驗(yàn)樣本與管壁間配合無法保證，測(cè)量隨機(jī)誤差較大。綜合考量，采用操作簡(jiǎn)單、試樣易制的管測(cè)法測(cè)量材料吸聲系數(shù)，更符合現(xiàn)階段實(shí)驗(yàn)室能力和需求。由于傳遞函數(shù)法所用阻抗管較駐波管法設(shè)備造價(jià)更加昂貴，因此實(shí)驗(yàn)中采用駐波管法測(cè)量材料吸聲系數(shù)。

5 結(jié)語

本文提出的吸聲結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，能夠有效提高吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，具有重大的應(yīng)用意義。