新時期中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值教學(xué)思路研究

郭建豪 周 捷

（潢川幼兒師范學(xué)校，潢川 465150）

引 言

新時期，國家對中等職業(yè)教育提供了更多的資源政策支持，但是由于中職生基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力較薄弱，對數(shù)學(xué)知識不感興趣，導(dǎo)致三角函數(shù)最值等重難知識點(diǎn)教學(xué)效果不佳。因此，本文結(jié)合新時期中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值教學(xué)現(xiàn)狀，對新時期中職三角函數(shù)最值教學(xué)思路進(jìn)行了簡單的分析。

我國教育事業(yè)進(jìn)入了發(fā)展的關(guān)鍵階段，中職教育發(fā)展也得到了教育界的大力關(guān)注。在這個大環(huán)境下，中職教育軟硬件支持、教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)方法不斷更新優(yōu)化，取得了較大的成功。但是中職數(shù)學(xué)教學(xué)效果較差，特別是三角函數(shù)教學(xué)。因此，對新時期中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值教學(xué)思路進(jìn)行適當(dāng)探究非常必要。

一、新時期中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值教學(xué)現(xiàn)狀

二、新時期中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值教學(xué)思路

（一）闡述三角函數(shù)最值問題解析前提條件

三角函數(shù)性質(zhì)、圖像是求解三角函數(shù)最值問題的前提條件，只有中職生全面掌握三角函數(shù)對稱性、單調(diào)性、定義域、奇偶性、值域及周期等基本概念，才可以根據(jù)圖像正確描述三角函數(shù)性質(zhì)，為三角函數(shù)最值問題解決奠定基礎(chǔ)。如：已知原函數(shù)為y=cos4x，求其圖像向左平移了π/2 單位后，又向上平移了2 個單位后得到的圖像函數(shù)值域。

在上述問題解析過程中，首先教師可以根據(jù)原函數(shù)特點(diǎn)，為中職生詳細(xì)闡述原函數(shù)定義域、對稱性、周期及其在圖像中分布情況。隨后引導(dǎo)中職生根據(jù)定義推導(dǎo)出變化后圖像函數(shù)。在這個基礎(chǔ)上，進(jìn)行函數(shù)最值求解方法討論。

（二）合理應(yīng)用三角函數(shù)數(shù)形結(jié)合解析法

考慮到中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，單一定義解析推導(dǎo)的方式并不能保證其掌握三角函數(shù)最值解析方法，甚至?xí)?dǎo)致其對三角函數(shù)問題失去學(xué)習(xí)興趣。這種情況下，教師就可以合理利用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式。根據(jù)三角函數(shù)是從三角形邊長中發(fā)展而來的這一特點(diǎn)，引入函數(shù)圖像，將三角函數(shù)正弦、余切、正切、余弦等與三角形邊長求解緊密結(jié)合。以降低三角函數(shù)最值問題求解難度，提高中職生對三角函數(shù)最值問題解析方法學(xué)習(xí)興趣。

圖1 函數(shù)圖像

（三）拓展三角函數(shù)最值問題解析思路

在數(shù)形結(jié)合求解方法應(yīng)用的基礎(chǔ)上，為了培養(yǎng)中職生創(chuàng)新思維，教師可以利用均值不等式、三角函數(shù)有界性、配方法等方法，進(jìn)一步拓展三角函數(shù)最值問題解析思路，保證三角函數(shù)最值問題教學(xué)效果。首先，利用均值不等式求解三角函數(shù)最值，主要是依據(jù)均值不等式使用條件一正、二定、三相等（參加均值不等式數(shù)字均為正數(shù)，數(shù)字的乘或和為定值，不等式等號成立的條件是在兩數(shù)字相等時），進(jìn)行三角函數(shù)最值求解。

其次，在基于三角函數(shù)有界性求解最值方法應(yīng)用過程中，由于三角函數(shù)有界性求解主要是從三角函數(shù)值定義域入手，利用三角函數(shù)自身有界性，進(jìn)行三角函數(shù)最大值、最小值求解。因此，基于三角函數(shù)有界性的三角函數(shù)最值求解過程中，可以首先利用三角函數(shù)有關(guān)公式，將其轉(zhuǎn)化為asinx+bconsx=(x +?)的形式，其中可以由點(diǎn)（a，b）的位置，結(jié)合tan確定。

如：求y= 的值域。

需要注意的是，在上述問題解析過程中，教師應(yīng)以x 的定義域?yàn)榻虒W(xué)重點(diǎn)。引導(dǎo)中職生回憶關(guān)于所求解函數(shù)的圖像，以便其了解相關(guān)函數(shù)最大值或最小值位置。進(jìn)而促使中職生可以舉一反三的了解全部三角函數(shù)最值求解公式，并牢固掌握三角函數(shù)最值解析方法。

最后，在利用配方法求解三角函數(shù)時，教師可以結(jié)合具體例題，引導(dǎo)中職生將原函數(shù)配方為二元一次函數(shù)。根據(jù)二元一次函數(shù)定義，求解得出三角函數(shù)最值。如：求f（x）=cos2x+6sinx-2 的最值。

在上述問題解析過程中，教師可以首先帶領(lǐng)中職生回顧以往學(xué)習(xí)的關(guān)于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)轉(zhuǎn)換方式，將f（x）=cos2x+6sinx-2 轉(zhuǎn)換為f（x）=1-sin2x+6sinx-2=-（sinx-3）2+1

根據(jù)配方后公式，可以得出在sinx=1時，f（x）取得最大值，為-3，在sinx 為-1 時，f（x）取得最小值，為-15。

結(jié) 語

針對現(xiàn)階段中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、缺乏教學(xué)情感等問題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)從求解三角函數(shù)最值問題的前提條件入手。從利用均值不等式求解、三角函數(shù)有界性求解、三角函數(shù)數(shù)形結(jié)合法求解等方面，為中職生解析求解三角函數(shù)最值的幾種方法。以便降低中職生在三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)方面的困難，保證教學(xué)過程順利進(jìn)行。