基于向量速度的超聲血流量計(jì)算方法探討

沈瑩瑩 杜宜綱 朱磊 馮赫林 深圳邁瑞生物醫(yī)療電子股份有限公司 （廣東 深圳 518057）

內(nèi)容提要： 文章探討超聲下基于向量速度的血流量計(jì)算方法，根據(jù)血管縱切面上的二維血流數(shù)據(jù)，分別采用最大流速近似法、流速均值近似法、矩形條近似法和環(huán)形近似法四種方法，計(jì)算六種不同模擬血流分布下，通過(guò)血管橫截面的三維血流量，然后再與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比。仿真顯示采用環(huán)形近似法的計(jì)算結(jié)果最接近真實(shí)值。

目前常用的超聲血流量測(cè)量方法有脈沖多普勒PW、彩色多普勒Color、能量多普勒Power和B-Flow測(cè)量等，其中PW血流量測(cè)量最為普遍。多個(gè)研究發(fā)現(xiàn)Color、B-Flow與MR測(cè)量結(jié)果較接近，PW比實(shí)際值偏大[1-5]。傳統(tǒng)超聲血流成像，如PW和Color，無(wú)法直接得到血流速度的實(shí)際大小和方向。PW測(cè)量需角度校正，一旦存在紊流則會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。

動(dòng)態(tài)向量血流成像V Flow是邁瑞Resona 7超聲平臺(tái)的一項(xiàng)全新血流成像技術(shù)[6,7]。它通過(guò)多角度偏轉(zhuǎn)發(fā)射接收，得到實(shí)際血流速度在不同角度超聲波束方向的投影，再依據(jù)三角函數(shù)關(guān)系合成實(shí)際流速大小和方向，并以向量速度的方式展現(xiàn)結(jié)果。該技術(shù)在用戶(hù)端脫離了對(duì)超聲波束掃描角度的校正依賴(lài)，比傳統(tǒng)超聲血流成像具有更高的時(shí)間分辨率，充分展示心動(dòng)周期內(nèi)各階段血流波動(dòng)的細(xì)節(jié)信息，尤其是在發(fā)生紊流的區(qū)域，具有傳統(tǒng)彩超無(wú)法展示的臨床價(jià)值[8,9]。

基于向量速度計(jì)算血流量，無(wú)需角度校正，且可以減少紊流帶來(lái)的測(cè)量誤差。然而，當(dāng)前的V Flow是二維平面內(nèi)的向量血流，測(cè)量的是三維空間中血流量，因此理論上仍然存在局限和誤差。本文將探討這種新的超聲血流量測(cè)量方法，通過(guò)仿真對(duì)比不同計(jì)算方法、不同的三維血流分布下，根據(jù)二維血流數(shù)據(jù)計(jì)算得到的三維血流量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

1.基于向量速度的血流量計(jì)算模擬

探討基于向量速度的血流量計(jì)算方法。圖1為頸動(dòng)脈橫、縱截面示意圖，血管壁分外、中、內(nèi)膜，血管橫截面直徑D。理想狀態(tài)下血流以層流分布，流速v呈拋物線分布，最大流速位于血管中心線。單位時(shí)間內(nèi)的實(shí)際血流量Volreal為：

其中，為待測(cè)截面法線方向平均流速。實(shí)際中，血管可能有彎曲或斑塊，導(dǎo)致血流為非層流，血流方向可能與管壁不平行，使PW測(cè)量方法產(chǎn)生較大誤差。向量血流成像得到實(shí)際速度方向，也可得到垂直血管直徑的流速或速度分量。相比傳統(tǒng)方法，可大大減少非層流及角度校正導(dǎo)致的誤差。

超聲儀器中用戶(hù)獲得的二維向量血流速度分布，為血管橫截面血管直徑上的流速分布。除需將向量速度轉(zhuǎn)換成沿直徑垂直于橫截面的速度分量（純層流二者相等），還需注意不同估算方式在以超聲二維圖片推算三維流量的計(jì)算中對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確性的影響及對(duì)血流分布的魯棒性。本文模擬4種血流量估算方法在6種不同速度分布下的計(jì)算結(jié)果。

以垂直經(jīng)過(guò)橫截面沿血管直徑的最大流速一半作為紅細(xì)胞流經(jīng)此處的平均流速，與橫截面面積相乘后得到當(dāng)前幀血流量。假設(shè)血管直徑上最大流速為vmax，則血流量為：

圖1. 頸動(dòng)脈橫縱截面示意圖

以垂直經(jīng)過(guò)橫截面沿血管直徑的各點(diǎn)速度均值作為紅細(xì)胞流經(jīng)此處的平均速度，與面積相乘后得到當(dāng)前幀血流量。假設(shè)垂直經(jīng)過(guò)橫截面沿直徑有N點(diǎn)流速，各點(diǎn)流速為vi，則沿直徑的平均速度為：

血流量為：

其中平均速度vd是沿直徑各點(diǎn)的，而公式（1）v是整個(gè)橫截面上的。

圖2. 血管橫截面的矩形條近似方法

圖3. 血管橫截面的圓環(huán)近似方法

將橫截面近似成相同厚度的若干矩形條，各矩形內(nèi)以垂直經(jīng)過(guò)橫截面沿直徑的流速作為均值估計(jì)通過(guò)橫截面的流量，如圖2所示。

圖2中，S為橫截面，假設(shè)為規(guī)則圓形，圓心P1。超聲聲場(chǎng)所在的面在S平面上的投影與S相交為剖面直徑D。在橫截面上垂直于D得到厚度為dr的不同積分塊，如圖中所示。圖2中以通過(guò)P2點(diǎn)的綠色矩形條為例，經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)與D垂直的直線與橫截面相交得到線段L，其以P2為中心等分為長(zhǎng)度為d的兩段。P1與P2間距為d1。

向量血流成像可得P2處垂直于橫截面的流速vi，以該值作為該矩形條內(nèi)的流速均值。則該矩形條流量為假設(shè)d等分為2m+1個(gè)矩形條，d1、d2分別為上、下半圓矩形條與圓心距離，以圓心處矩形條編號(hào)為0，依次向上、向下分別編號(hào)為1、2、…m。則上下半?yún)^(qū)矩形條與圓心的距離可表示為：

半徑與矩形條厚度的關(guān)系可表示為：

當(dāng)前幀流量為：

將橫截面近似成多個(gè)相同厚度的圓環(huán)，各圓環(huán)在該直徑上垂直于橫截面的流速均值作為圓環(huán)內(nèi)流速均值，以此估算橫截面上的血流量，如圖3所示。

圖3中，S為橫截面，假設(shè)為規(guī)則圓形，圓心P1，半徑R，D=2R。向量血流超聲聲場(chǎng)所在的面在S平面上的投影與S相交為剖面直徑D。將橫截面S均分為n個(gè)圓環(huán)，各圓環(huán)寬度相等，為R/n。橫截面上的流速取圓環(huán)在D上的交點(diǎn)均值，如圖3所示的A和B，其流速分別為一段橫截面上的流速viA和viB。流量為S面上n個(gè)圓環(huán)上的流量之和。使用公式（9）可得當(dāng)前幀流量。

下面通過(guò)仿真驗(yàn)證上述計(jì)算方案的準(zhǔn)確度。首先建立六種不同速度分布的橫截面血流，如圖4所示。其中，藍(lán)線為血管直徑，也是二維向量血流成像可探測(cè)位置。在模擬速度分布時(shí)，先選取一點(diǎn)給與速度最大值，再以該位置為中心，離它越遠(yuǎn)速度值越小。為進(jìn)一步模擬實(shí)際情況，不同位置的速度值（包括最大值在內(nèi)）再乘上一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。圖4表示了六種不同最大值位置的速度不完全隨機(jī)分布情況。其中，血管直徑為6mm。左上為最大值居中；中上為最大值上偏0.5mm；右上為最大值上偏2mm；左下為最大值右偏2mm；中下為最大值上偏1mm右偏1mm；右下為最大值上偏1mm右偏2mm。圖5展示了圖4中對(duì)應(yīng)的各子圖沿直徑的速度曲線。假設(shè)圖4中各子圖速度的最大值均為35cm/s。血管橫截面內(nèi)的實(shí)際血流量Volreal通過(guò)統(tǒng)計(jì)橫截面上模擬的所有不完全隨機(jī)分布的速度值結(jié)合橫截面積計(jì)算得到。然后分別采用上述四種方法計(jì)算得到血流量Volmax、Volmean、Volmean、Volring。上述六種速度分布方式分別得到十組值，結(jié)果如圖6所示。各組數(shù)據(jù)與真實(shí)值之間的誤差分別求均值mean和標(biāo)準(zhǔn)差std，見(jiàn)表1。

表1. 六種血流量計(jì)算方式的誤差平均值與標(biāo)準(zhǔn)差(mean±std)

圖4. 六種血管橫截面速度分布圖

圖5. 六種分布的血管直徑處速度曲線

圖6. 六種速度分布下，四種計(jì)算方法分別得到的十組血流量測(cè)值與對(duì)應(yīng)實(shí)際值的比較結(jié)果

根據(jù)圖6和表1的仿真結(jié)果可知，綜合來(lái)看環(huán)形近似法結(jié)果Volring最為準(zhǔn)確，且魯棒性最高。均值近似法Volmean誤差次之，但遠(yuǎn)不如環(huán)形近似法準(zhǔn)確。最大流速近似法和矩形條近似法，其結(jié)果Volmax和Volrect不僅誤差大且受速度分布影響大，計(jì)算效果不佳。但Volrect誤差的標(biāo)準(zhǔn)差并不大，與Volmean和Volring都比較接近，且遠(yuǎn)低于Volmax。這說(shuō)明矩形條近似法的測(cè)量穩(wěn)定性比最大流速近似法好很多。此外，通過(guò)各矩形條的血流量，本文是根據(jù)中間位置的速度進(jìn)行計(jì)算的，通常計(jì)算結(jié)果要高于實(shí)際值，如圖6所示。因?yàn)橐话闱闆r下矩形條中間位置的速度最大，兩邊較低。但如果假設(shè)中間位置為最大值，按最大值的一半作為平均值進(jìn)行計(jì)算，血流量結(jié)果又會(huì)偏小很多。因?yàn)檎麄€(gè)橫截面的最大值也可能是偏小的，而各矩形條的最大值也不一定都在矩形條的中間位置。再者，矩形條上的平均值與最大值的關(guān)系還與橫截面速度分布情況有很大關(guān)系，也不能單純的按照兩倍比例進(jìn)行計(jì)算。因此，矩形條近似法，還存在一定的提升空間，未來(lái)有待做進(jìn)一步的深入研究。

2.討論及總結(jié)

本文模擬了血管橫截面上六種不同的速度分布，采用了四種血流量計(jì)算方法，其結(jié)果與實(shí)際仿真值做了相應(yīng)對(duì)比。通過(guò)比較可知，采用環(huán)形近似法準(zhǔn)確率最高，流速均值近似法準(zhǔn)確率其次。最大流速近似法和矩形條近似法準(zhǔn)確率均較低。但矩形條近似法的穩(wěn)定性尚可，與流速均值近似法和環(huán)形近似法十分接近?；诙S向量速度的三維血流量計(jì)算實(shí)際上可以歸納為如何通過(guò)已知直徑上的速度來(lái)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)整個(gè)橫截面上的速度。未來(lái)如果能將幾種方法結(jié)合起來(lái)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，血流量測(cè)量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性還可以有進(jìn)一步的提高。