一種聲矢量陣最小方差無畸變方位估計算法

馬伯樂， 朱世強， 孫貴青

(1.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院， 浙江 舟山 316000； 2.92721部隊， 浙江 舟山 316000;3.之江實驗室， 浙江 杭州 310000)

0 引言

矢量水聽器可以空間同步共點測量聲壓與振速信息，由于額外信息的存在，相比常規(guī)聲壓陣，聲矢量陣具有更精確的方位估計能力，并可以有效克服左右舷模糊[1-2]。近年來國內(nèi)外學(xué)者對于陣列方位估計開展了大量研究[3-17]，主要采用的方法包括：1)波束掃描類算法；2)子空間類算法；3)稀疏分解類算法。其中波束掃描算法無需信源個數(shù)的先驗知識，穩(wěn)健性較好，已成為目前最為實用的方位估計方法。

聲矢量陣波束掃描的主流方法有：

1)將矢量陣各個接收陣元順序排列構(gòu)造成一個長陣列結(jié)構(gòu)，直接套用相應(yīng)的標量陣列波束形成算法[13]。這種處理很好地利用了單矢量水聽器單邊指向性優(yōu)勢，可以提高波達方位(DOA)估計的分辨力，并且可以抑制左右舷模糊[12]。但長陣列形式的處理法沒有充分利用聲壓振速對各向同性噪聲的抑制能力，因此其DOA估計能力改善有限。

2)基于聯(lián)合信息處理的矢量陣DOA估計[9,13]，該處理方法可以很好地提高信噪比，并保留矢量水聽器單邊指向能力。

本文首先分析長陣列結(jié)構(gòu)AVAMVDR算法性能，介紹了兩種協(xié)方差矩陣構(gòu)造方法，并在此基礎(chǔ)上提出一種改進的AVAMVDR(IAVAMVDR)算法，通過仿真與實測數(shù)據(jù)證明了本文算法的有效性。

1 AVAMVDR算法

以水平均勻線陣情況為例：接收信號為遠場平面波，不同方位信號間獨立；環(huán)境噪聲為高斯分布的水平各向同性噪聲場；矢量傳感器為二維矢量水聽器。陣列由N個矢量傳感器構(gòu)成，陣元間距為d；設(shè)有k個目標，則陣列接收信號模型為

x(t)=A(θ)·S(t)+N(t)，

(1)

式中：A(θ)為陣列流形，

A(θ)=[αp(θ1)?D(θ1) …αp(θk)?D(θk)]，

(2)

θ為目標角度，αp(θ)為聲壓陣的導(dǎo)向矢量，對于第i個目標，有

(3)

θi為第i個目標角度，λ為信號的波長，D(θ)為單個矢量水聽器的方向矢量，對于第i個目標，其值為

D(θi)=[1,cosθi,sinθi]T；

(4)

S(t)為目標信號矢量；N(t)為噪聲矢量。

傳統(tǒng)AVAMVDR算法空間功率譜表達式為

(5)

式中：C(θ)為搜索方向矢量；R為信號協(xié)方差矩陣，

R=E[x(t)·xH(t)]=A(θ)·Λs·AH(θ)+Λn，

(6)

(7)

(8)

式中：λmax為信號對應(yīng)的最大特征值；Us、Unj分別為信號子空間與噪聲子空間。傳統(tǒng)AVAMVDR算法是通過大特征值倒數(shù)，減少信號子空間影響，并利用導(dǎo)向矢量與噪聲子空間的正交性來實現(xiàn)目標方位的估計，因此隨著信號對應(yīng)特征值的變大，最后的估計效果會趨近多重信號分類(MUSIC)算法[10]。根據(jù)上述分析，本文將從減少信號子空間影響和保留方向因子兩個方面，提高AVAMVDR算法方位估計性能。

2 協(xié)方差矩陣構(gòu)造方法

充分利用聲壓- 振速抗各向同性噪聲能力[9]與解析振速結(jié)構(gòu)，本節(jié)給出協(xié)方差矩陣構(gòu)造方法。首先，得到一個解析振速為

Va=Vx+j·Vy，

(9)

式中：Vx、Vy分別為振速x通道與y通道信號。結(jié)合聲壓通道得到兩種協(xié)方差矩陣為

R1=E[Va·PH]，

(10)

(11)

P為聲矢量陣的聲壓部分。由于聲壓振速抗各向同性噪聲能力[9]，(10)式、(11)式不含噪聲項。依據(jù)文獻[14，18]中的原理，將(10)式與(11)式相乘，可得

(12)

Vr=cosθ·Vx+sinθ·Vy，

(13)

得到協(xié)方差矩陣為

(14)

式中：θd(i)=θ-θ(i)為導(dǎo)向角度與第i個目標方位角之差，i=1,…,k. 將Rm對角線元素相加并開方得P0，并與Rrm做如下運算：

(15)

同理，根據(jù)文獻[14，18]相關(guān)定理，可得

(16)

Y(t)=P+cosθ·Vx+sinθ·Vy，

(17)

進一步得到一個含噪聲的類聲矢量陣協(xié)方差矩陣：

(18)

3 IAVAMVDR算法性能分析

利用第2節(jié)類聲矢量陣協(xié)方差矩陣，可得到一種AVAMVDR算法的空間功率譜：

(19)

以單目標為例，(19)式的分母可表達為

(20)

第1節(jié)指出，為提高角度分辨能力，必須盡可能減少信號子空間影響，為此進一步給出IAVAMVDR算法的空間功率譜為

(21)

以單目標為例，(21)式分母為

(22)

(23)

(24)

式中：AIAVAMVDR(θd)、AAVAMVDR(θd)分別為IAVAMVDR算法與傳統(tǒng)AVAMVDR算法的方向因子；SNR′、SNR表達式為

(25)

(26)

由歸一化空間功率譜表達式可見，信噪比與陣元個數(shù)是影響傳統(tǒng)AVAMVDR算法角度分辨力的主要參數(shù),利用半功率波束寬度(HPBW)指標進行比較。圖1給出了目標方位30°、信噪比0 dB、陣元個數(shù)2～10情況下IAVAMVDR算法與傳統(tǒng)AVAMVDR算法的HPBW，圖2為信噪比-8～10 dB情況下6元陣HPBW比較圖。從圖1和圖2可見，隨著陣元個數(shù)和信噪比增加，IAVAMVDR算法與傳統(tǒng)AVAMVDR算法的HPBW逐漸減小，但IAVAMVDR算法的HPBW均小于傳統(tǒng)AVAMVDR算法。由此可見，相比于聲矢量陣常規(guī)處理方法，本文算法具有更好的角度分辨能力。

4 仿真分析

仿真1對傳統(tǒng)AVAMVDR算法與本文IAVAMVDR算法的空間功率譜進行比較。仿真條件如下：單目標入射角度60°；雙目標入射角度為60°和80°；采樣快拍1 000；中心頻率1.5 kHz;采樣頻率10 kHz;6元矢量均勻線陣；陣元間距半波長；信噪比0 dB. 圖3、圖4給出了相應(yīng)仿真結(jié)果。圖3和圖4中，由于方向因子的調(diào)制作用，傳統(tǒng)AVAMVDR算法與IAVAMVDR算法在模糊方位處均形成較好抑制，單目標情況下，抑制度分別為10.88 dB與11.31 dB. 由于本文算法信號部分對應(yīng)信號子空間得到較大抑制，IAVAMVDR算法具有更窄的主瓣與更低的旁瓣，相比于傳統(tǒng)AVAMVDR算法旁瓣最多低7.77 dB. 雙目標情況下，兩種算法都能正確識別雙目標，但IAVAMVDR算法具有更好的角度分辨能力，同時旁瓣最多相差4.83 dB.

仿真2從單目標估計精度、雙目標分辨概率兩個方面對IAVAMVDR算法與傳統(tǒng)AVAMVDR算法的方位估計能力進行比較。仿真條件如下：快拍數(shù)1 000；信噪比變化范圍-8～10 dB；100次蒙特卡洛實驗；其余仿真條件與仿真1一致。圖5給出了單目標情況下均方根誤差圖。從圖5中可見，隨著信噪比增加，兩種算法的均方根誤差都呈下降趨勢，但在低信噪比情況下，IAVAMVDR算法的估計精度優(yōu)于傳統(tǒng)AVAMVDR算法。圖6給出了雙目標情況下兩種算法的分辨概率。從圖6中可見，隨著信噪比增加，兩種算法的識別概率逐漸上升，IAVAMVDR算法在低信噪比情況下，識別概率要大于傳統(tǒng)AVAMVDR算法，特別在-5 dB以后IAVAMVDR算法可以100%識別雙目標，但傳統(tǒng)AVAMVDR算法需要-3 dB以后才可以準確識別。由此可見本文算法具有較佳的角度分辨能力。

5 實測數(shù)據(jù)驗證

本文給出某次湖試的實測數(shù)據(jù)結(jié)果。傳感器為4個同振式矢量水聽器組成的均勻線陣；目標信號為中心頻率為3.15 kHz的脈沖信號；采樣頻率96 kHz，數(shù)據(jù)長度5 s；目標大致方位87°左右。圖7給出了傳統(tǒng)AVAMVDR算法與IAVAMVDR算法的空間功率譜圖。由圖7可見，傳統(tǒng)AVAMVDR算法與IAVAMVDR算法在模糊角度處形成抑制，都保留了單邊指向性。同時IAVAMVDR算法的HPBW窄于傳統(tǒng)AVAMVDR算法 7°，并且旁瓣最多相差6 dB. 由此可見，本文的IAVAMVDR算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)AVAMVDR算法處理。

6 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)AVAMVDR算法性能分析基礎(chǔ)上利用解析振速結(jié)構(gòu)與矢量水聽器抑制各向同性噪聲能力，給出一種協(xié)方差矩陣構(gòu)造方法，在提高信噪比同時，保留了方向因子；通過聲壓與電子旋轉(zhuǎn)振速組合得到一種含有噪聲的協(xié)方差矩陣；將兩種矩陣相加，實現(xiàn)AVAMVDR目標方位估計。通過仿真與實測數(shù)據(jù)驗證，得到以下結(jié)論：

1)由于矩陣相加，信號對應(yīng)特征值變大，有效抑制了信號子空間影響，使得主瓣更窄、旁瓣更低。

2)由于方向因子作用的存在，本文算法具有一定的抗空間模糊能力，雙目標情況下，相比于傳統(tǒng)處理方法旁瓣抑制能力更強。