基于KPCA和SVM的工藝管道腐蝕速率預(yù)測

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(北京化工大學(xué) 化工安全教育部工程研究中心,北京 100029)

工藝管道中影響腐蝕的因素眾多，腐蝕速率與管道內(nèi)的介質(zhì)成分、環(huán)境條件以及管道運(yùn)行時間等息息相關(guān)[1]。一般情況下，腐蝕影響因素之間相互關(guān)聯(lián)，這使得管道內(nèi)的腐蝕情況十分復(fù)雜。此外，管道內(nèi)影響腐蝕的諸多因素也是不斷發(fā)生變化的，這導(dǎo)致難以用函數(shù)表達(dá)式直接建立起影響因素與腐蝕速率之間的關(guān)系。

目前，國內(nèi)學(xué)者就管道腐蝕速率預(yù)測問題，進(jìn)行了大量研究。喻西崇等[2]在灰色模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了管道腐蝕速率趨勢預(yù)測；張鎮(zhèn)等[3]將灰色理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時間序列分析方法相結(jié)合，建立了灰色組合模型來預(yù)測管道腐蝕速率；王海濤等[4]采用三次指數(shù)平滑法，對已有的腐蝕速率統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對腐蝕速率進(jìn)行了預(yù)測分析。現(xiàn)有研究中的預(yù)測方法各有特點(diǎn)并且都能夠?qū)艿栏g速率進(jìn)行預(yù)測，但這些方法多從單一角度進(jìn)行分析，未能全面考慮管道腐蝕影響因素及其相關(guān)性和冗余性，這不可避免造成了預(yù)測誤差；另一方面，用于腐蝕速率預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)有限，因而預(yù)測準(zhǔn)確性也在一定程度上受到了制約。

因此，為解決有限樣本數(shù)據(jù)條件下工藝管道中腐蝕速率難以估算的問題，本工作采用核主成分分析方法對多種腐蝕影響因素進(jìn)行融合處理，摒棄核主成分分析結(jié)果中貢獻(xiàn)率低的主元變量，將貢獻(xiàn)率高即包含主要信息的主元變量作為輸入，腐蝕速率作為目標(biāo)輸出，建立支持向量機(jī)模型來對管道腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測。

1 核主成分分析

核主成分分析(KPCA)是PCA算法的改進(jìn)，它采用非線性方法來提取主成分[5]。KPCA首先對樣本xk進(jìn)行非線性變換φ(xk)，將其映射到高維特征空間F，此時協(xié)方差矩陣為

上述矩陣的特征值λ和特征向量V滿足以下條件

λV-CV=0(2)

引入非線性函數(shù)φ(xk)，可得

λφ(xk)V-φ(xk)CV=0(3)

上式中的特征向量V可由φ(xi)線性表示，即

將式(2)和式(4)代入式(3)，并引入核函數(shù)Kij=K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)，簡化后有

mλα-Kα=0(5)

式中:α為核矩陣K的特征向量。對于任意樣本，在特征空間F中主元φ(x)上的投影為

式中:L為m×m階單位矩陣，系數(shù)為1/m。

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)是一種以統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，專門處理小樣本情況下非線性分類和回歸問題的新穎算法[7]，最早由Cortes和Vapnik于1995年提出。在處理回歸問題時，其基本思想是通過一個非線性映射將低維空間非線性回歸問題轉(zhuǎn)換到一個高維特征空間(Hilbert空間)，然后用數(shù)據(jù)集在此高維特征空間中建立模型來進(jìn)行回歸擬合[8-10]。

本工作選取工藝管道中腐蝕影響因素原始數(shù)據(jù)經(jīng)KPCA融合后累計貢獻(xiàn)率在85%以上的主元變量作為模型輸入，腐蝕速率為輸出，建立了一個如圖1所示的支持向量機(jī)模型，該模型為多輸入單數(shù)輸出結(jié)構(gòu)。

圖1 支持向量機(jī)模型結(jié)構(gòu)Fig. 1 Support vector machine model

利用支持向量機(jī)的基本思想，將數(shù)據(jù)集(x1，x2，…，xm)通過非線性映射φ(x)，映射到一個高維的特征空間，然后用數(shù)據(jù)集X在該空間建立模型來進(jìn)行線性回歸，回歸函數(shù)形式如下：

f(xi)=ω·φ(xi)+b(8)

式中:ω，b是回歸因子，為模型中待確定參數(shù)。

為求得回歸函數(shù)，將上述問題轉(zhuǎn)換為下列規(guī)劃問題：

約束條件為：

通過引入拉格朗日函數(shù)，將上述的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為Lagrange對偶問題，求解得

將式(11) 代入式(10) 中，可得下式

3 驗(yàn)證及分析

本工作數(shù)據(jù)源于四川石化某裝置三條精制柴油管道，各管道腐蝕影響因素值及實(shí)測腐蝕速率分別見表1。表中腐蝕速率由電阻探針在線監(jiān)測得到，部分影響因素數(shù)據(jù)是經(jīng)采樣分析計算得出的，壓力和溫度由現(xiàn)場監(jiān)測儀表得到。

由表1可見:對于上述三條管道，均選取的影響管道內(nèi)腐蝕速率的主要因素有測試時間、壓力、溫度、總硫含量、氮含量、pH、氧含量、流速等8個。其中,構(gòu)成原始數(shù)據(jù)集的共3個數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)集包含24組樣本。選取管道a的24組樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，管道b和c的樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本。

3.1 KPCA中核參數(shù)σ的影響

核主成分分析中最關(guān)鍵的是核參數(shù)σ的確定，目前仍無統(tǒng)一的選擇標(biāo)準(zhǔn)。為研究不同核參數(shù)對最終預(yù)測誤差的影響，將KPCA核參數(shù)σ作為單一變量，選用不同的參數(shù)值對樣本進(jìn)行核主成分分析，建立SVM模型來預(yù)測腐蝕速率，并根據(jù)式(13)計算預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差。圖2和表2分別為核參數(shù)與誤差的關(guān)系曲線圖及相應(yīng)的計算數(shù)據(jù)。

由圖2可知，預(yù)測誤差emape隨著核參數(shù)σ值的增大先減小后增大至不變，當(dāng)σ=100時，emape最小。

3.2 KPCA結(jié)果及分析

利用KPCA對訓(xùn)練樣本進(jìn)行處理，提取貢獻(xiàn)率較大的前8個特征值和相對應(yīng)的貢獻(xiàn)率，各特征值的對應(yīng)貢獻(xiàn)率如圖3所示，根據(jù)各特征值的貢獻(xiàn)率計算累計貢獻(xiàn)率，結(jié)果如表3所示。

由表3可見：前3個特征值的累計貢獻(xiàn)率已達(dá)到85%，故選取前三個特征值所對應(yīng)的主元作為支持向量機(jī)模型的輸入，建立支持向量機(jī)模型。對比原始樣本發(fā)現(xiàn)，KPCA方法在最大程度保留原始樣本信息的情況下，實(shí)現(xiàn)了樣本維數(shù)的縮減，將樣本維數(shù)由原來的8維縮減到3維，降低了影響因素間的冗余性，為建立SVM預(yù)測模型奠定了基礎(chǔ)。

表1 三條管道的腐蝕影響因素及對應(yīng)腐蝕速率Tab. 1 Corrosion influencing factors and corresponding corrosion rates of three pipes

圖2 核參數(shù)與預(yù)測誤差關(guān)系曲線Fig. 2 Relationship curve between kernel parameter and prediction error

序號核參數(shù)平均相對誤差/%1102.9821021.7131033.0041043.3151053.3261063.32

圖3 特征值貢獻(xiàn)率Fig. 3 Contribution rate of eigenvalues

序號特征值貢獻(xiàn)率/%累計貢獻(xiàn)率/%15.88365.8865.8821.4416.1382.0130.7728.6590.6640.4595.1495.8050.1691.9097.7060.0880.9998.6970.040.4599.1480.0280.3199.45

3.3 模型預(yù)測效果檢驗(yàn)

分別運(yùn)用同類型管道b和c的工程數(shù)據(jù)，對管道a樣本數(shù)據(jù)建立的KPCA-SVM預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示。

(a) 管道b

(b) 管道c圖4 管道腐蝕速率預(yù)測結(jié)果Fig. 4 Prediction results of corrosion rate of pipeline

由圖4可見：基于KPCA和SVM方法得到的預(yù)測腐蝕速率與真實(shí)腐蝕速率的趨勢基本一致，對管道b、管道c的24個樣本的腐蝕速率預(yù)測值均能良好地逼近真實(shí)值。為評定預(yù)測效果，根據(jù)式(13)～(15)分別計算預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差、絕對平均誤差及方均根誤差，計算結(jié)果如表4所示。

表4數(shù)據(jù)表明，KPCA-SVM模型在預(yù)測同類型管道腐蝕速率時的三類預(yù)測誤差均較小，預(yù)測效果比較符合實(shí)際需求。

表4 腐蝕速率預(yù)測誤差Tab. 4 Corrosion rate prediction error

4 結(jié)論

(1) 采用KPCA方法，降低了多種腐蝕影響因素間的冗余性，有效縮減了數(shù)據(jù)維數(shù)，為后續(xù)腐蝕速率預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。

(2) 當(dāng)KPCA選用徑向基核函數(shù)時，KPCA-SVM模型的預(yù)測誤差隨著KPCA核參數(shù)σ的增大先減小后增大，最后穩(wěn)定不變。

(3) 由同類型管道實(shí)際工程數(shù)據(jù)對模型的預(yù)測效果的檢驗(yàn)結(jié)果可知，基于KPCA和SVM方法建立的模型得到的管道腐蝕速率的預(yù)測值與真實(shí)值的吻合程度較高，三類誤差均較小，符合實(shí)際要求。