基于混沌蟻群算法塑料擠出機(jī)溫度控制系統(tǒng)

陳明霞,張 寒,李順艷

(桂林理工大學(xué) a.機(jī)械與控制工程學(xué)院；b.測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541006)

0 引 言

塑料具有質(zhì)量小、密度低、強(qiáng)度高、絕緣性好等優(yōu)勢(shì),在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、化工等領(lǐng)域使用廣泛[1]。塑料工業(yè)包含塑料生產(chǎn)和加工兩部分。對(duì)于塑料加工部分，當(dāng)前多數(shù)擠出機(jī)采用溫控儀表模糊PID控制器[2],這在一定程度上對(duì)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)有所改善，但模糊隸屬函數(shù)對(duì)于擠出機(jī)溫控環(huán)節(jié)故障(卡泵、卡閥、流體泄漏、傳感器故障)進(jìn)行計(jì)算整定時(shí)，溫控儀表易產(chǎn)生誤操作。在實(shí)際生產(chǎn)中，受螺桿轉(zhuǎn)速、所加工材料的特性、材料的溫度、機(jī)筒溫度、出口壓力等諸多因素影響，塑料制品質(zhì)量存在不穩(wěn)定性，其中螺桿轉(zhuǎn)速、機(jī)筒溫度、擠出壓力為主要影響因素，通常機(jī)筒溫度區(qū)間的劃分與螺桿直徑和螺桿長徑比有關(guān)[3]。

常規(guī)PID控制器適應(yīng)一般溫度系統(tǒng)控制，對(duì)于滯后、復(fù)雜溫度系統(tǒng)表現(xiàn)不佳，參數(shù)整定依賴于人工經(jīng)驗(yàn)。擠出成型工藝過程物料發(fā)熱、擠出機(jī)螺桿與機(jī)筒磨擦等因素都使擠出機(jī)溫度的控制系統(tǒng)變得復(fù)雜。擠出機(jī)溫度控制系統(tǒng)具有非線性和滯后等特性，系統(tǒng)易受不可控因素影響，如液壓功率、模頭阻力、物料發(fā)熱、螺桿摩擦、不同配方下物料導(dǎo)熱系數(shù)變化、更換水閥、維護(hù)電加熱器等[4]。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種結(jié)合CAS算法和PID控制的CAS-PID控制器，將智能算法與PID控制器進(jìn)行有效結(jié)合應(yīng)用于塑料擠出機(jī)的溫度控制系統(tǒng)中。螞蟻初始進(jìn)行混沌蟻群搜索，以期克服從單點(diǎn)隨機(jī)出發(fā)的弊端，為提升算法的優(yōu)化效率和精度提供理論支撐。

1 擠出成型工藝簡(jiǎn)介

塑料擠出成型過程是通過擠出設(shè)備將各種形態(tài)的塑料制成一定形狀的半成品,是整個(gè)塑料制品生產(chǎn)的核心環(huán)節(jié)。 擠出成型先要對(duì)機(jī)身、 機(jī)頭等部位進(jìn)行預(yù)熱,使其達(dá)到生產(chǎn)工藝規(guī)定的溫度。擠出機(jī)溫度控制主要為機(jī)筒溫度與模頭溫度控制部分, 模頭溫度決定塑料產(chǎn)品表面光亮度, 機(jī)筒溫度影響塑料產(chǎn)品內(nèi)在塑化效果。國內(nèi)大多數(shù)經(jīng)濟(jì)型擠出機(jī)溫度控制系統(tǒng)普遍采用分離儀表控制方案,加熱方式為電熱圈分區(qū)加熱,溫控儀主要采用模糊PID控制技術(shù)[5]。根據(jù)工藝要求,各區(qū)分別設(shè)定加熱溫度,控溫方式采用溫控儀表和繼電器方式。分離儀表控制方案成本較低,但控制效果不夠理想。圖1為某型號(hào)擠出機(jī)。

圖1 擠出機(jī)實(shí)物圖Fig.1 Extruder working scene

2 混沌蟻群算法簡(jiǎn)介

混沌蟻群算法(CAS)是將混沌系統(tǒng)引入到蟻群算法(ant colony optimization, ACO)中形成的算法,CAS算法有效提升了蟻群算法的優(yōu)化效率和精度,用以自適應(yīng)解決參數(shù)優(yōu)化問題[6]。CAS算法數(shù)學(xué)核心是在L維度的連續(xù)實(shí)數(shù)空間RL中找到最優(yōu)解。算法模型中,單個(gè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)策略是其當(dāng)前位置、自身位置及其兩位置組織變量關(guān)系相關(guān)的函數(shù),螞蟻運(yùn)動(dòng)并極力尋找最佳位置。蟻群螞蟻在連續(xù)搜索空間S中搜尋函數(shù)極值。空間S中的每個(gè)點(diǎn)s是給定問題可行解,每個(gè)變量是實(shí)數(shù)空間任何有限維矩陣。第i個(gè)螞蟻的位置由一個(gè)代數(shù)變量符號(hào)si=(zi1,zi2,…,zil)表示,其中i=1,2,…,n。

尋優(yōu)過程可以描述為

Zd(t)=g(Zid(t-1),pid(t-1),yi(t)),

(1)

其中：Zd(t)代表當(dāng)前混沌蟻群變量最優(yōu)狀態(tài)；t表示當(dāng)前時(shí)刻;Zid(t)表示第i個(gè)螞蟻的d維變量最優(yōu)狀態(tài)；d=1,2,3,…,l；l為搜索空間維數(shù);yi(t)是組織變量在t時(shí)刻的狀態(tài);pid(t-1)表示第i個(gè)螞蟻與其近鄰螞蟻在t-1時(shí)刻所找到的最佳位置;g是一個(gè)非線性函數(shù)。

螞蟻初始搜索采用混沌描述,隨著時(shí)間推移,組織變量變化,組織變量對(duì)個(gè)體螞蟻行為影響逐漸增大；當(dāng)組織變量對(duì)螞蟻個(gè)體的影響達(dá)到閾值時(shí),螞蟻個(gè)體混沌現(xiàn)象消失；螞蟻進(jìn)一步搜索，并在搜索空間中找到最佳位置[7]。采用混沌系統(tǒng)對(duì)初始搜索進(jìn)行描述,參考了Sole等給出的混沌系統(tǒng)[8]。連續(xù)變化組織變量yi(t)，實(shí)現(xiàn)單個(gè)螞蟻混沌行為的調(diào)整,保證螞蟻運(yùn)動(dòng)到最佳目標(biāo)位置。

yi(t)=yi(t-1)(1+ri)。

(2)

螞蟻在搜索空間S中的速度和位置根據(jù)以下公式確定

Vt+1=wvt+(yi-r1)(pt-xt)+(yi-r2)(Zt-xt),

(3)

xt+1=xt+vt+1。

(4)

其中：xt表示螞蟻t時(shí)刻位置;vt表示螞蟻t時(shí)刻速度;w為慣性因子;r1、r2是小于1的正常數(shù);pt表示螞蟻t時(shí)刻最佳位置;Zt表示整個(gè)蟻群t時(shí)刻搜索最佳位置；yi實(shí)現(xiàn)螞蟻群混沌行為調(diào)整。

混沌蟻群系統(tǒng)是自組織系統(tǒng),隨著組織變量變化，螞蟻個(gè)體位置根據(jù)鄰近螞蟻更新最佳位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,同時(shí)進(jìn)行蟻群最佳位置的動(dòng)態(tài)更新,最后在搜索空間中鎖定最優(yōu)解。

3 基于CAS-PID算法控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

由于PID原理簡(jiǎn)單、參數(shù)物理意義明確、理論分析系統(tǒng)完備,因此被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制[9]，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2，其中，r(t)為設(shè)定輸入值，d(t)為擾動(dòng)信號(hào)，u(t)為控制器輸出信號(hào)，y(t)為系統(tǒng)輸出。

圖2 PID控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of PID controller system

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)PID控制器的傳輸方程為

(5)

式中:U(s)是作用于誤差信號(hào)E(s)的控制信號(hào);Kp是比例系數(shù);Ti是積分時(shí)間常數(shù);Td是微分時(shí)間常數(shù);s是拉普拉斯變換參數(shù)。

控制信號(hào)可以表示為

(6)

其中,Kp是比例增益;Ki是積分增益;Kd是微分增益。

將混沌蟻群算法應(yīng)用于擠出機(jī)溫度控制系統(tǒng)，結(jié)合PID控制器進(jìn)行擠出機(jī)溫度控制器的設(shè)計(jì)，控制器原理如圖3所示。

圖3 控制器原理Fig.3 Schematic of controller system

在進(jìn)行CAS-PID控制器設(shè)計(jì)后,需要對(duì)其控制性能作出評(píng)價(jià),設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)為

(7)

式中:e(t)為系統(tǒng)誤差,t為系統(tǒng)采樣時(shí)間。 利用混沌蟻群算法優(yōu)化確定Kp、Ki、Kd的具體步驟如下:①隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)螞蟻構(gòu)成的初始種群,并確定Zt和Pt； ②螞蟻速度、 位置的初始化, 初始搜索混沌化； ③將種群中各個(gè)個(gè)體解碼成對(duì)應(yīng)的參數(shù)值, 用此參數(shù)求代價(jià)函數(shù)J, 并計(jì)算出適應(yīng)度函數(shù)f=1/J； ④對(duì)于每一只螞蟻，將其適應(yīng)值與當(dāng)前發(fā)現(xiàn)的最佳位置pt的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,若好,則將其更新為當(dāng)前pt; ⑤對(duì)于每一只螞蟻,將其適應(yīng)度值與整個(gè)蟻群的最佳位置Zt的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,若好,將更新作為當(dāng)前Zt； ⑥根據(jù)式(4)更新組織變量,式(5)、(6)更新單個(gè)螞蟻的速度與位置； ⑦如果沒有滿足適應(yīng)度值下限或迭代次數(shù),返回步驟②,否則退出算法,得到最優(yōu)解。

算法流程如圖4所示。

4 系統(tǒng)仿真

在過程控制中,通常將電加熱設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性視作一個(gè)線性系統(tǒng),用一個(gè)或兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)近似,常近似為一階慣性環(huán)節(jié)[10],這種近似逼近在多數(shù)情況下是合理的,本文所使用的電加熱設(shè)備是電熱絲,其等效模型為

G(s)=Ke-τs/(Ts+1),

(8)

式中:K是對(duì)象的靜態(tài)增益;T是對(duì)象的時(shí)間常數(shù);

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

τ是對(duì)象滯后時(shí)間。 對(duì)控制對(duì)象施加階躍輸入信號(hào)得階躍響應(yīng),并計(jì)算相關(guān)參數(shù)：

K=ΔC/ΔM；

(9)

T=1.5(t0.632-t0.28)；

(10)

(11)

其中, ΔM是系統(tǒng)階躍輸入幅度; ΔC是系統(tǒng)輸出對(duì)應(yīng)幅度;t0.28是響應(yīng)曲線達(dá)到0.28ΔC的時(shí)間;t0.632為響應(yīng)曲線達(dá)到0.632ΔC的時(shí)間。

選取某型號(hào)塑料擠出機(jī)筒溫度區(qū)域作為控制對(duì)象, 得其近似數(shù)學(xué)模型, 即傳遞函數(shù)：

G(s)=0.9e-20/(105s+1)。

(12)

在Matlab軟件Simulink子系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析。分別建立增量式PID控制器、模糊PID控制器、CAS-PID控制器進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真。模糊PID控制器選用三角形隸屬函數(shù),模糊論域?yàn)閇-5,5]。以Kp、Ki和Kd為輸出：Kp論域?yàn)閇-0.6,0.6],Ki論域?yàn)閇-0.06,0.06],Kd論域?yàn)閇-1.2,1.2],系統(tǒng)誤差e的基本域?yàn)閇-5,5],誤差變化率ec基本域?yàn)閇-0.5,0.5]。輸入輸出模糊子集均為{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB},子集的元素分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。對(duì)于CAS-PID控制器,采用 S-Function模塊進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，混沌蟻群種群大小為100,最大迭代次數(shù)為100,慣性因子w為0.6,組織變量初值為0.1,Kp、Ki和Kd值的變化范圍均為[0，300],系統(tǒng)仿真如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線Fig.5 System output response curves

可以看出,采用CAS-PID控制器系統(tǒng)具有最快響應(yīng)時(shí)間,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所用時(shí)間也較模糊PID短。采用CAS-PID控制器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整,與模糊PID控制器復(fù)雜控制規(guī)則相比,更容易搭建和調(diào)試。分析可知,對(duì)于存在時(shí)變滯后環(huán)節(jié)擠出機(jī)溫度系統(tǒng),CAS-PID控制器仍具有良好的控制性能。CAS-PID控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整過程如圖6所示。

為了測(cè)試具有不確定參數(shù)的PID控制器的魯棒性,假設(shè)實(shí)際傳遞函數(shù)方程

(13)

其中:Δ1是K的波動(dòng)大小，|Δ1|≤0.5;Δ2是T的波動(dòng)大小，|Δ2|≤5。對(duì)圖5中使用的控制器進(jìn)行魯棒性測(cè)試, 測(cè)試中選擇的4組非確定參數(shù)如表1所示,測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

表1 魯棒性測(cè)試相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters related to robustness test

圖7 參數(shù)存在不確定情況下CAS-PID控制器的 系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.7 System response curves of CAS-PID controller with uncertain parameters

參數(shù)不確定條件下CAS-PID控制器系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖8所示。參數(shù)變化測(cè)試中,采用CAS-PID控制器溫度控制系統(tǒng)響應(yīng)迅速, 上升時(shí)間短、 超調(diào)量較小,具有良好的控制效果,魯棒性較好。分析可知,對(duì)于擠出機(jī)溫度系統(tǒng)參數(shù)不確定條件下,CAS-PID控制器仍具有良好的魯棒性和自適應(yīng)性。

圖8 CAS-PID性能指標(biāo)ATIE變化曲線Fig.8 ATIE change curve of CAS-PID performance index

CAS-PID控制器性能指標(biāo)ATIE變化曲線如圖9所示。系統(tǒng)滿足最小相位和增益裕度情況下保證指標(biāo)函數(shù)ATIE最小。ATIE評(píng)價(jià)函數(shù)變化曲線反映了系統(tǒng)誤差下降的情況,有效印證了算法在搜索空間中找到最優(yōu)解。

實(shí)驗(yàn)室中選取70 ℃目標(biāo)溫度控制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),為了更好地驗(yàn)證系統(tǒng)性能,通過在500 ms處加入階躍擾動(dòng)進(jìn)行外來干擾實(shí)驗(yàn)，觀察到CAS-PID控制器迅速響應(yīng)。根據(jù)系統(tǒng)誤差自適應(yīng)調(diào)整迅速趨于穩(wěn)定,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差約為0.3 ℃,分析可知,對(duì)于存在不確定因素較復(fù)雜擠出機(jī)溫度系統(tǒng),CAS-PID控制器仍具有良好的魯棒性和自適應(yīng)性。

圖9 70 ℃目標(biāo)溫度實(shí)驗(yàn)室仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of 70 ℃ target temperature in laboratory

5 結(jié)束語

基于CAS算法和PID控制器,設(shè)計(jì)了一種CAS算法與 PID控制器相結(jié)合的CAS-PID控制器用于擠出機(jī)溫度控制，為使PID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整,從而使系統(tǒng)輸出響應(yīng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,且在干擾的作用下可自動(dòng)調(diào)整PID參數(shù)，提供了一個(gè)可行性解決方案。采用CAS-PID控制器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整,與模糊PID控制器復(fù)雜控制規(guī)則相比,更容易搭建和調(diào)試。通過魯棒性分析實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在模型參數(shù)不確定的條件下,CAS-PID控制器仍具有良好的魯棒性和自適應(yīng)性,干擾作用下,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差約為0.3 ℃。CAS-PID控制器應(yīng)用在塑料擠出機(jī)溫度控制系統(tǒng)中,控制參數(shù)滿足自適應(yīng)整定與在線調(diào)整,具有良好的動(dòng)態(tài)性能與靜態(tài)性能,可以在一定程度上提升擠出半成品質(zhì)量和擠出機(jī)械的智能化水平。