BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARIMA模型的變權(quán)組合電離層TEC預(yù)報(bào)

田祥雨, 劉立龍,楊可可, 黎峻宇,陳雨田

(1.桂林理工大學(xué) a.測(cè)繪地理信息學(xué)院;b.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541006;2.戰(zhàn)路支援部隊(duì)信息工程大學(xué)，鄭州 450001)

電離層是全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)的主要誤差來(lái)源, 是制約定位精度的重要因素[1-2]。 目前單頻接收機(jī)對(duì)TEC值進(jìn)行預(yù)報(bào)主要有兩種方法: 一種是采用已有的電離層模型, 如: Klobuchar模型[3]、 IRI模型、 NeQuik模型[4]， 其中應(yīng)用最廣泛的Klobuchar模型，只能預(yù)報(bào)電子含量的50%～60%; 另一種是基于TEC觀測(cè)數(shù)據(jù)建立的預(yù)報(bào)模型, 常用的有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、 時(shí)間序列分析法等。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的非線性處理能力, 廣泛用于非線性建模、 函數(shù)逼近等方面[5]。 李淑慧等采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電離層TEC提前一天預(yù)報(bào), 結(jié)果表明，訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠反映出不同季節(jié)的逐日變化[6]。 ARIMA模型是對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列建模預(yù)報(bào)的一種常見(jiàn)方法, 張小紅等采用ARIMA模型, 分別對(duì)電離層平靜期和活躍期TEC進(jìn)行預(yù)報(bào),結(jié)果表明，ARIMA模型能較好地應(yīng)用于TEC預(yù)報(bào)[7]。 由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜

性, 單一模型均不能綜合考慮到各種因素的影響, 因此很難得到最優(yōu)的預(yù)報(bào)值[8-11]。 針對(duì)此問(wèn)題, 文獻(xiàn)[12]提出變權(quán)組合預(yù)報(bào)方法, 將單一模型的預(yù)報(bào)值進(jìn)行最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合, 充分考慮不同模型在各時(shí)期預(yù)報(bào)的精度合理分配權(quán)重, 以提高預(yù)報(bào)精度。 該理論在大壩變形預(yù)報(bào)監(jiān)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用[13-14]。 本文利用IGS中心提供的高精度TEC數(shù)據(jù), 分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 ARIMA模型以及變權(quán)組合模型對(duì)不同經(jīng)緯度電離層平靜期和活躍期TEC進(jìn)行預(yù)報(bào), 并對(duì)預(yù)報(bào)值進(jìn)行精度評(píng)定。

1 模型概述

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模[6, 8], 將前10天的TEC值作為輸入層參數(shù), BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中的神經(jīng)元使用sigmoid函數(shù), 采用遺傳算法優(yōu)化來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò), 輸出層用線性函數(shù)。 設(shè)置的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為3, 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7, 輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。 所有的數(shù)據(jù)樣本都經(jīng)過(guò)歸一化處理。

1.2 ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)是一種精度較高的非線性時(shí)間序列預(yù)報(bào)方法, 且其計(jì)算簡(jiǎn)單, 操作方便。 其中， 非負(fù)整數(shù)p、d、q分別為自回歸階數(shù)、 常規(guī)差分階數(shù)、 滑動(dòng)平均階數(shù); 非負(fù)整數(shù)P、D、Q分別為季節(jié)性自回歸階數(shù)、 季節(jié)性常規(guī)差分階數(shù)、 季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)。 建模預(yù)報(bào)前先對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行差分,使其平穩(wěn)化; 再根據(jù)時(shí)間序列樣本數(shù)值的相關(guān)性,判別序列應(yīng)屬于何種模型, 計(jì)算其階數(shù)并對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì); 然后對(duì)初步得到的模型進(jìn)行診斷檢驗(yàn); 最終選擇最優(yōu)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)。

1.3 變權(quán)組合模型

變權(quán)組合模型的建立是先將各單一模型預(yù)報(bào)殘差統(tǒng)計(jì)出來(lái),按不同精度目標(biāo)賦予不同的權(quán)值,使得組合預(yù)報(bào)誤差平方和達(dá)到最小,即最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合。設(shè)IGS中心提供電離層TEC序列為{Yt,t=1,2,…,n},用以上兩種預(yù)報(bào)模型對(duì)其預(yù)報(bào),預(yù)報(bào)值為Yit,它表示第i種模型在t歷元的預(yù)報(bào)值,其中i=1,2;t=1,2,…,n,下同。令

(1)

(2)

設(shè)eit、et分別為第i種單一模型和變權(quán)組合模型在第t歷元的TEC預(yù)報(bào)誤差,則

(3)

若記Wt=[W1t,W2t]T,Et=[e1t,e2t]則

(4)

(5)

設(shè)f為最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)誤差平方和,則最優(yōu)非負(fù)變權(quán)系數(shù)的規(guī)劃模式為

minf=WTEW;

(6)

(7)

其中，Rn=[1,1,…,1]T。

通過(guò)規(guī)劃法可以確定變權(quán)組合模型在各歷元預(yù)報(bào)值的權(quán)系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 選取數(shù)據(jù)

本文利用IGS中心提供的TEC數(shù)據(jù),分別選取不同緯度區(qū)域電離層平靜期、活躍期的TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)。實(shí)驗(yàn)選取2012年年積日91—105、216—230,2013年27—41和2014年60—74的低緯度(10°N、 110°E)、 中緯度(40°N、 110°E)、 高緯度(70°N、 110°E)電離層格網(wǎng)TEC作為平靜期數(shù)據(jù); 選取2015年年積日76—90和236—250的低緯度(10°N、 110°E)、中緯度(40°N、 110°E)、高緯度(70°N、 110°E)電離層格網(wǎng)TEC作為活躍期數(shù)據(jù)(表1)。

表1 IGS電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of IGS ionospheric grid data

為綜合評(píng)定模型的精度,本文采用相對(duì)精度Prel(%)和均方根誤差RMSE(TECu)進(jìn)行各模型在電離層TEC預(yù)報(bào)中的評(píng)定[15-16]:

(8)

(9)

式中,Ipre[i]為預(yù)報(bào)的電離層TEC值;Iigs[i]為IGS發(fā)布的TEC值;n為預(yù)報(bào)時(shí)段的起始?xì)v元;m為結(jié)束歷元。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

對(duì)所選數(shù)據(jù)分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 ARIMA模型和變權(quán)組合模型進(jìn)行預(yù)報(bào), 選取前10天的TEC樣本數(shù)據(jù)建模, 預(yù)報(bào)后5天的TEC, 預(yù)報(bào)結(jié)果如圖1～3所示。 其中IGS觀測(cè)值和3種模型的預(yù)報(bào)值的對(duì)比, 以IGS觀測(cè)值作為真值。 可以看出, 3種模型在平靜期和活躍期均能較好地反映TEC變化特征。 在平靜期，3種模型的預(yù)報(bào)值對(duì)于IGS觀測(cè)值的擬合度都是中緯度最好,低緯度最差;而在活躍期，3種模型的擬合度均呈現(xiàn)隨緯度的增加而降低的規(guī)律,即緯度越高,擬合度越低。比較相同的緯度區(qū)域，平靜期的擬合度明顯優(yōu)于活躍期。

圖1 低緯度地區(qū)電離層平靜期(a)與活躍期(b) TEC預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.1 TEC forecast results at low latitude of ionosphere in quiet and active periods

圖2 中緯度地區(qū)電離層平靜期(a)和活躍期(b) TEC值預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.2 TEC forecast results at mid-latitude of ionosphere in quiet and active periods

圖3 高緯度地區(qū)電離層平靜期(a)和活躍期(b) TEC值預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.3 TEC forecast results at high latitude of ionosphere in quiet and active periods

為了更好地比較3種模型的精度,分別統(tǒng)計(jì)了3種模型在電離層平靜期和活躍期預(yù)報(bào)值殘差分布情況。

由表2可知，在平靜期，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型約22%的預(yù)報(bào)殘差在1 TECu以內(nèi),約30%的預(yù)報(bào)殘差≥3 TECu;ARIMA模型約29%的預(yù)報(bào)殘差在1 TECu以內(nèi),約31%的預(yù)報(bào)殘差≥ 3TECu;變權(quán)組合模型約49%的預(yù)報(bào)殘差在1 TECu以內(nèi),約11%的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)殘差≥3 TECu。由此可知,在平靜期變權(quán)組合模型預(yù)報(bào)效果明顯優(yōu)于其他兩種模型。

由表3可知,在活躍期BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型約26%的預(yù)報(bào)殘差在1 TECu以內(nèi),約31%的預(yù)報(bào)殘差≥3 TECu;ARIMA模型約23%的預(yù)報(bào)殘差在1 TECu以內(nèi),約32%的預(yù)報(bào)殘差≥3 TECu;變權(quán)組合模型約39%的預(yù)報(bào)殘差在1 TECu以內(nèi), 約22%的預(yù)報(bào)殘差≥3 TECu。 由此可知, 在活躍期變權(quán)組合模型的預(yù)報(bào)效果明顯優(yōu)于其他兩種模型。

表2 電離層平靜期殘差分類統(tǒng)計(jì)

Table 2 Residual difference of inosphere in quiet period %

天數(shù)Δ<1 TECuBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ARIMA變權(quán)組合1 TECu≤Δ<3 TECuBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ARIMA變權(quán)組合Δ≥3 TECuBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ARIMA變權(quán)組合125.033.356.658.350.041.716.716.71.7 235.141.758.349.833.333.315.125.08.4 318.732.342.732.534.340.748.833.316.6 48.330.355.658.634.834.133.134.910.3 524.18.333.843.748.749.834.243.016.4 均值22.229.249.448.640.239.229.630.610.7

表3 電離層活躍期殘差分類統(tǒng)計(jì)

Table 3 Residual difference of inosphere in active period %

天數(shù)Δ<1 TECuBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ARIMA變權(quán)組合1 TECu≤Δ<3 TECuBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ARIMA變權(quán)組合Δ≥3 TECuBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ARIMA變權(quán)組合138.938.866.750.055.627.811.15.65.5 216.722.227.858.352.855.625.025.016.6 336.125.044.438.947.241.725.027.813.9 422.213.927.836.133.336.141.752.836.1 516.716.726.633.336.137.950.047.235.5 均值26.123.338.743.345.039.830.631.721.5

綜合可以看出，無(wú)論是平靜期還是活躍期,變權(quán)組合模型預(yù)報(bào)殘差平均值均小于其他兩種模型,說(shuō)明變權(quán)組合模型預(yù)報(bào)效果優(yōu)于其他兩種模型。同時(shí),3種模型在電離層平靜期的預(yù)報(bào)效果都比活躍期預(yù)報(bào)效果好。

分別統(tǒng)計(jì)不同緯度區(qū)域平靜期、活躍期預(yù)報(bào)值的相對(duì)精度和均方根誤差。

由表4可知,電離層平靜期，對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,相對(duì)精度中緯度最高,低緯度最低;均方根誤差中緯度最小,低緯度最大。對(duì)于ARIMA模型,相對(duì)精度中緯度最高,高緯度最低;均方根誤差中緯度最小、低緯度最大。對(duì)于變權(quán)組合模型,相對(duì)精度中緯度最高,高緯度最低;均方根誤差中緯度最小、低緯度最大。比較同一緯度地區(qū),ARIMA模型預(yù)報(bào)值的相對(duì)精度和均方根誤差均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,而變權(quán)組合模型預(yù)報(bào)值的相對(duì)精度比兩種單一模型都要高且均方根誤差都要小。這說(shuō)明,變權(quán)組合模型能夠提高電離層TEC預(yù)報(bào)的精度。

由表5可知, 電離層活躍期，對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,RMSE中緯度最小, 低緯度最大; ARIMA模型,RMSE中緯度最小、低緯度最大; 變權(quán)組合模型,RMSE高緯度最小、 低緯度最大。 而相對(duì)精度3種模型則呈現(xiàn)統(tǒng)一的變化規(guī)律, 即隨緯度的增大而增大。 對(duì)比來(lái)看, BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARIMA模型RMSE和相對(duì)精度各緯度區(qū)域無(wú)明顯差異, 而變權(quán)組合模型的均方根誤差和相對(duì)精度則明顯優(yōu)于各單一模型。

表4 電離層平靜期預(yù)報(bào)值均方根誤差和相對(duì)精度Table 4 Mean square error and relative accuracy of inospheric forecast value in quiet period

表5 電離層活躍期期預(yù)報(bào)值均方根誤差和相對(duì)精度Table 5 Mean square error and relative accuracy of inospheric forecast value in active period

綜合可以看出,無(wú)論電離層平靜期還是活躍期,變權(quán)組合模型預(yù)報(bào)精度比其他兩種單一模型都有所提高。變權(quán)組合模型根據(jù)單一模型在各歷元預(yù)報(bào)精度的高低賦予不同權(quán)值,以預(yù)報(bào)誤差平方和最小為準(zhǔn)則。該模型結(jié)合了單一模型的優(yōu)點(diǎn),預(yù)報(bào)結(jié)果明顯優(yōu)于各單一模型。

為進(jìn)一步說(shuō)明3種模型的預(yù)報(bào)效果,統(tǒng)計(jì)各個(gè)模型電離層活躍期和平靜期不同緯度區(qū)域的相對(duì)精度和均方根誤差的平均值。

由圖4可知, 3種模型平靜期的相對(duì)精度明顯優(yōu)于活躍期的相對(duì)精度。 比較來(lái)看, 變權(quán)組合模型相對(duì)精度的均值優(yōu)于ARIMA模型的均值, ARIMA模型預(yù)報(bào)相對(duì)精度的均值優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均值。

由圖5可知,3種模型的均方根誤差均值在平靜期和活躍期差異較大,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平靜期均值遠(yuǎn)大于活躍期均值,ARIMA模型平靜期均值稍大于活躍期均值,而變權(quán)組合模型平靜期均值小于活躍期均值。對(duì)比來(lái)看,變權(quán)組合模型的均方根誤差均值優(yōu)于ARIMA模型的均值,ARIMA模型的均值優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均值。

綜合可知,變權(quán)組合模型無(wú)論是平靜期還是活躍期預(yù)報(bào)效果都有所改善。在相對(duì)精度方面，變權(quán)組合模型平靜期和活躍期相對(duì)兩個(gè)單一模型都要高；在均方根誤差方面，變權(quán)組合模型平靜期和活躍期相對(duì)兩個(gè)單一模型都要小。由此可見(jiàn),變權(quán)組合模型的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于兩個(gè)單一模型。

圖4 3種模型相對(duì)精度均值直方圖Fig.4 Histogram of relative accuracy averages of three models

3 結(jié) 論

本文利用IGS中心提供的不同經(jīng)緯度電離層平靜期和活躍期TEC格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù),分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ARIMA模型和變權(quán)組合模型進(jìn)行短期電離層TEC預(yù)報(bào)。將預(yù)報(bào)值與IGS中心提供的觀測(cè)值對(duì)比分析得出如下結(jié)論:

(1)3種模型在電離層平靜期和活躍期所得預(yù)報(bào)結(jié)果均能較好地反映電離層的變化特性, 但從3種模型的預(yù)報(bào)效果來(lái)看，平靜期的預(yù)報(bào)效果明顯優(yōu)于活躍期的預(yù)報(bào)效果。 從不同緯度區(qū)域分析, 無(wú)論是單一模型，還是變權(quán)組合模型對(duì)于中緯度的預(yù)報(bào)效果都是最優(yōu)的, 且3種模型在電離層平靜期和活躍期, 高緯度和低緯度的預(yù)報(bào)效果差異較大。

(2)在電離層平靜期和活躍期，變權(quán)組合模型預(yù)報(bào)5 d的平均相對(duì)精度分別為94.7%和88.9%,其中預(yù)報(bào)殘差小于3 TECu的比例分別達(dá)到89.3%和78.5%, 較單一模型的預(yù)報(bào)精度有顯著提高。變權(quán)組合模型考慮了單一模型預(yù)報(bào)效果的不穩(wěn)定性,通過(guò)改變權(quán)重提高預(yù)報(bào)的精度，比單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型或ARIMA模型預(yù)報(bào)精度均有顯著提高。因此利用變權(quán)組合模型短期預(yù)報(bào)電離層TEC是可行的。

由于本文采用的數(shù)據(jù)有限以及電離層時(shí)空上的不確定性,該方法對(duì)其他地區(qū)是否適用還有待驗(yàn)證,筆者將在未來(lái)展開進(jìn)一步研究。

致謝:感謝IGS中心提供的觀測(cè)數(shù)據(jù)。