GNSS超快速網(wǎng)絡(luò)RTK算法及精度分析

陳香萍,周聰林,楊翼飛,劉立龍,廖超明

(1.廣西壯族自治區(qū)自然資源信息中心,南寧 530022;2.桂林理工大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院,廣西 桂林 541006；3.南寧師范大學(xué) 自然資源與測繪學(xué)院，南寧 530001)

0 引 言

隨著全球范圍內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航連續(xù)運(yùn)行參考站網(wǎng)(CORS)的建立,網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)(實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分法)得到廣泛應(yīng)用[1]?；贑ORS網(wǎng)絡(luò)的GNSS實(shí)時(shí)快速定位,不僅可以提高網(wǎng)絡(luò)RTK的作業(yè)效率,還能為各類工程、科研等提供可靠的服務(wù)。目前,除了主流的GNSS數(shù)據(jù)處理軟件如Trimble的TBC、Leica的LGO、中海達(dá)的HGO等,還有許多學(xué)者也對(duì)網(wǎng)絡(luò)RTK解算技術(shù)進(jìn)行了研究,并取得豐碩的成果:祝會(huì)忠等[1]對(duì)長距離網(wǎng)絡(luò)RTK的算法進(jìn)行了研究,開發(fā)了相關(guān)的長距離網(wǎng)絡(luò)RTK軟件,為流動(dòng)站用戶提供了厘米級(jí)精度的定位服務(wù);王世進(jìn)等[2]針對(duì)附加模糊度參數(shù)的Kalman濾波函數(shù)模型和隨機(jī)模型,編制了GPS/BDS RTK定位軟件,在短基線的情況下達(dá)到厘米級(jí)的定位精度;譚建冬[3]根據(jù)多GNSS系統(tǒng)融合PPP數(shù)據(jù)處理問題,采用MATLAB平臺(tái)開發(fā)了多GNSS系統(tǒng)PPP解算軟件,取得了較好的精度;高星偉等[4]基于對(duì)網(wǎng)絡(luò)RTK的整周模糊度搜索、用戶誤差估算等相關(guān)算法開發(fā)了NRTK解算軟件,為用戶提供厘米級(jí)精度的單歷元網(wǎng)絡(luò)RTK定位結(jié)果;姚宜斌等[5]提出一種新的多系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)RTK算法,在通信信號(hào)缺失無法正常進(jìn)行作業(yè)時(shí)能快速解算用戶的三維坐標(biāo)。

廣西地處中國地勢(shì)第二級(jí)階梯的云貴高原東南邊緣,具有山地多、平原少的地形特點(diǎn), 進(jìn)行野外作業(yè)時(shí)通常會(huì)遇到通信信號(hào)缺失的情況, 基于此問題, 本文借鑒文獻(xiàn)[5]的算法, 利用C#、 C++編程語言開發(fā)GNSS事后超快速解算軟件, 并采用廣西CORS網(wǎng)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn), 研究該軟件的可用性。

1 GNSS超快速網(wǎng)絡(luò)RTK算法

GNSS超快速網(wǎng)絡(luò)RTK算法的數(shù)據(jù)處理流程主要分為3部分,其處理流程如圖1所示。

圖1 GNSS超快速網(wǎng)絡(luò)RTK算法流程Fig.1 Flow chart of GNSS ultra-fast network RTK algorithm

1.1 整周模糊度解算

采用載波相位觀測值和P碼偽距組成Melbourne-Wübbena(M-W)組合計(jì)算寬巷整周模糊度[6]。由于CORS網(wǎng)中基準(zhǔn)站間距一般在幾十千米,基線中的電離層延遲已經(jīng)無法通過站間差分進(jìn)行消除,因此將載波相位和偽距觀測值進(jìn)行無電離層組合,計(jì)算無電離層模糊度的實(shí)數(shù)解[5-6],可得接收機(jī)i、j與衛(wèi)星p、q之間的觀測方程式為

(1)

根據(jù)GLONASS頻分多址的信號(hào)結(jié)構(gòu),將雙差模糊度變換為1個(gè)雙差整周模糊度和1個(gè)單差整周模糊度[7-8],其觀測方程為

(2)

式中：λglo、φglo、Pglo、Nglo分別為GLONASS觀測值的波長、相位觀測值、偽距觀測值和整周模糊度；p為觀測衛(wèi)星；q為參考衛(wèi)星。

根據(jù)寬巷整周模糊度、無電離層模糊度實(shí)數(shù)和相應(yīng)的方差協(xié)方差陣[9],利用LAMBDA算法[10]固定窄巷整周相位模糊度,從而得到L1和L2整周相位模糊度。

1.2 網(wǎng)絡(luò)RTK誤差計(jì)算

在固定各基線的整周模糊度后,根據(jù)每條基線的觀測值、雙差整周模糊度、基站的精確坐標(biāo)等計(jì)算電離層延遲、對(duì)流層延遲和包含軌道誤差、多路徑誤差等綜合誤差：

(3)

式中：MF為對(duì)流層映射函數(shù);ZWD為由式(1)估計(jì)的對(duì)流層濕延遲;ZHD為對(duì)流層靜力學(xué)延遲, 由GPT2w 模型[6]內(nèi)插得到。

1.3 網(wǎng)絡(luò)RTK誤差內(nèi)插

由于電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和綜合誤差具有較強(qiáng)時(shí)空相關(guān)性,故本文采用基于平面二維坐標(biāo)線性插值模型分別內(nèi)插流動(dòng)站的電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和綜合誤差,具體內(nèi)插公式為

(4)

式中:Err為基線誤差;X、Y為基線東、 北方向矢量;D為基線長;a1、a2為對(duì)應(yīng)的內(nèi)插系數(shù)矢量,可通過最小二乘法求解。按下式內(nèi)插出流動(dòng)站的誤差改正量

Errv=a1·Xv+a2·Yv。

(5)

式中:Errv為流動(dòng)站的內(nèi)插誤差;Xv、Yv流動(dòng)站到主站基線的東、北方向矢量。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

選取廣西河池地區(qū)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象, 參考站GNSS觀測數(shù)據(jù)由廣西壯族自治區(qū)基礎(chǔ)地理信息中心提供。 河池地處廣西西北部， 云貴高原南麓, 介于東經(jīng)106°34′—109°09′、 北緯23°41′—25°37′,面積3.35萬km2,主要為山區(qū),地形復(fù)雜。在河池地區(qū)均勻選取6個(gè)點(diǎn)作為流動(dòng)站(HZ01～HZ06)采集數(shù)據(jù),利用廣西CORS系統(tǒng)的BDS+GPS+GLONASS定位模式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集, 流動(dòng)站觀測時(shí)長均為24 h, 采樣間隔為30 s, 采集時(shí)間為2018年1月12日、 3月1日與3月17日共計(jì)3天; 測站JZ17、 JZ66、 JZ67、 JZ69、 JZ77、 JZ79、 GXTD為廣西CORS網(wǎng)基準(zhǔn)站, 基準(zhǔn)站與流動(dòng)站平均站距為55 km， 其中流動(dòng)站HZ01、 HZ02與HZ04的精確坐標(biāo)已知, 作為檢核站。點(diǎn)位分布如圖2所示。

2.2 精度分析

為驗(yàn)證GNSS超快速網(wǎng)絡(luò)RTK解算軟件的定位精度, 本文利用TEQC將流動(dòng)站的觀測數(shù)據(jù)按照不同的觀測時(shí)長進(jìn)行截取。 在觀測時(shí)長為3 h內(nèi), 按照觀測時(shí)長5、 15、 30、 45、 60、 90、 120、 150、 180 min進(jìn)行截取;在觀測時(shí)長4～24 h內(nèi), 每次增加1 h的觀測時(shí)間進(jìn)行截取,即4、5、6、…、24 h。利用GNSS超快速網(wǎng)絡(luò)RTK解算軟件、TBC+COSA_GPS軟件解算流動(dòng)站各觀測時(shí)長的坐標(biāo)值,將計(jì)算得到的檢核點(diǎn)HZ01、 HZ02、 HZ04的坐標(biāo)值與已知坐標(biāo)值求偏差, 得到N、 E、 U 3個(gè)方向分量的坐標(biāo)偏差, 結(jié)果如圖3～5所示。

圖2 測站分布圖Fig.2 Distribution of monitoring stations

由圖3可知,N方向上,TBC軟件解算測站HZ01在1月12日觀測時(shí)長為5 min時(shí)的偏差達(dá)到16 cm,在30 min時(shí)偏差為5.6 cm;超快速軟件在各觀測時(shí)長的解算值與真值的偏差較小。E方向上,超快速軟件在3月1日觀測時(shí)長為30 min時(shí)偏差為3.6 cm。U方向上,在1月12日與3月17日觀測時(shí)長為5、15 min時(shí),兩種軟件的解算值均超限?？傮w來說,在觀測時(shí)長30 min內(nèi),TBC軟件的解算精度較差,但在E方向上,觀測時(shí)長達(dá)45 min后各時(shí)段的解算精度比超快速軟件穩(wěn)定。

由圖4可知, N方向上, TBC軟件解算測站HZ02在1月12日觀測時(shí)長為30 min時(shí)的偏差達(dá)到7 cm, 但在其余各時(shí)段的解算值與真值的偏差比超快速軟件要好。 在E、 U方向上, 超快速軟件在3月17日觀測時(shí)長為5 min的偏差分別為5.8、 7 cm, TBC軟件在30 min的偏差分別為5、 8.5 cm。

圖3 HZ01超快速解算軟件、TBC+COSA_GPS軟件的計(jì)算值與真值的偏差Fig.3 Deviation of calculation value and true value by ultrafast solution software and TBC+COSA_GPS software in HZ01 station

圖4 HZ02超快速解算軟件、TBC+COSA_GPS軟件的計(jì)算值與真值的偏差Fig.4 Deviation of calculation value and true value by ultrafast solution and TBC+COSA_GPS software in HZ02 station

圖5 HZ04超快速解算軟件、TBC+COSA_GPS軟件的計(jì)算值與真值的偏差Fig.5 Deviation of calculation value and true value by ultrafast solution software and TBC+COSA_GPS software in HZ04 station

由圖5可知, 在N方向上, 兩種軟件解算測站HZ04在1月12日觀測時(shí)長為15、 30 min的偏差均超限。 在E方向上, 超快速軟件在15 min時(shí)偏差為6 cm, TBC軟件在30 min的偏差為14 cm。 在U方向上, 兩種軟件在1月12日觀測時(shí)長為30 min的偏差都超限, 且超快速軟件在6 h時(shí)出現(xiàn)10 cm的偏差, TBC軟件在3月17日觀測時(shí)長為30 min內(nèi)的各時(shí)段均超限。 總體來說, 在觀測時(shí)長為30 min內(nèi), 超快速軟件解算的坐標(biāo)值與真值符合較好, 但TBC軟件在30 min后各時(shí)段的解算精度較為穩(wěn)定。

綜合上述分析,在解算3個(gè)檢核點(diǎn)3 d的數(shù)據(jù)中,TBC軟件在觀測時(shí)長為30 min內(nèi)的解算精度較差,而超快速軟件則在30 min內(nèi)的解算精度較好,能達(dá)到±15 cm內(nèi)的精度;但當(dāng)觀測時(shí)長達(dá)到45 min后,TBC軟件在各時(shí)段的解算精度較為穩(wěn)定,且兩種軟件均滿足平面優(yōu)于±3 cm,高程優(yōu)于±5 cm的定位精度要求。

由于未知點(diǎn)HZ03、HZ05與HZ06沒有坐標(biāo)真值,為將兩種軟件解算的坐標(biāo)作對(duì)比,將“”為各時(shí)段解算坐標(biāo)的平均值，結(jié)果如圖6所示。

兩種軟件解算HZ03、HZ05、HZ06在各觀測時(shí)長3個(gè)坐標(biāo)分量的解算值的趨勢(shì)較為一致,且HZ03表現(xiàn)尤為明顯。除個(gè)別觀測時(shí)長的解算值與平均值偏離超過±5 cm外,大部分解算的坐標(biāo)值與平均值的偏差在平面上均控制在±3 cm以內(nèi),高程控制在±5 cm以內(nèi)。

為進(jìn)一步表明超快速軟件的解算精度,將3個(gè)檢核點(diǎn)的N、E、U 3個(gè)方向坐標(biāo)分量的RMS統(tǒng)計(jì)如圖7所示。

超快速軟件在平面上的RMS均在0.02 m以內(nèi),高程上的RMS均在0.04 m以內(nèi)。因此,超快速軟件的解算結(jié)果具有較高的精度,能為用戶提供厘米級(jí)精度的定位結(jié)果。

圖6 不同測站超快速解算軟件與TBC+COSA_GPS軟件在不同方向計(jì)算結(jié)果的差值Fig.6 Calculation results comparison of different direction between ultrafast solution software and TBC+COSA_GPS software in different monitoring stations

圖7 不同站點(diǎn)兩種軟件的RMS對(duì)比Fig.7 RMS contrast of two softwares in different stations

3 結(jié) 論

本文根據(jù)廣西地形特點(diǎn),對(duì)網(wǎng)絡(luò)RTK算法進(jìn)行了研究,主要包括基準(zhǔn)站間的基線解算,快速固定雙差整周模糊度、流動(dòng)站用戶的誤差計(jì)算與改正、流動(dòng)站用戶的整周模糊度的快速解算,采用C++編程語言對(duì)算法進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn),開發(fā)GNSS事后超快速解算軟件,并通過CORS網(wǎng)實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)軟件進(jìn)行試驗(yàn),得出以下結(jié)論:

(1)TBC軟件在觀測時(shí)長為30 min內(nèi)的解算精度較差,而超快速軟件在30 min內(nèi)的解算精度較好,但當(dāng)觀測時(shí)長達(dá)到45 min后,TBC軟件在各時(shí)段的解算精度較為穩(wěn)定。

(2)在山地多、地形復(fù)雜的地區(qū),當(dāng)流動(dòng)站觀測時(shí)長在30 min以內(nèi),超快速解算軟件能為用戶提供精度為±15 cm以內(nèi)的定位結(jié)果;當(dāng)流動(dòng)站觀測時(shí)長達(dá)到45 min后,可為用戶提供平面精度優(yōu)于±3 cm,高程精度優(yōu)于±5 cm的位置服務(wù)。