鉆桿振動(dòng)特性分析及疲勞周期預(yù)測(cè)

孟慶禹，吳百川

(1. 中國石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，北京 102249； 2. 長(zhǎng)江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100)

0 前 言

鉆柱在井眼中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可視為鉆柱本身、鉆井液、井壁或井底相互作用的結(jié)果。鉆柱在地面設(shè)備的驅(qū)動(dòng)下,處在內(nèi)外均有鉆井液流動(dòng)的環(huán)境中,局限于井筒有限空間內(nèi),遭受著井底巖石的反作用力而進(jìn)行鉆進(jìn)作業(yè)。

在鉆井過程中，每段鉆柱都含各自的固有振動(dòng)頻率，這個(gè)頻率值只隨模型的變化而改變。當(dāng)鉆柱受迫引起的振動(dòng)與鉆柱自身固有振動(dòng)頻率值重合時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象[1]。

引起鉆柱振動(dòng)形式一般有4種：縱向振動(dòng)、橫向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和渦動(dòng)。這4種振動(dòng)形式在形態(tài)及機(jī)理上各不相同：縱向振動(dòng)是沿鉆柱軸線方向進(jìn)行的，類似于桿的上下反復(fù)伸縮振動(dòng)；橫向振動(dòng)是指鉆柱某一部分像簡(jiǎn)支梁進(jìn)行的彎曲振動(dòng)；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是由井底對(duì)鉆頭或井壁對(duì)鉆柱旋轉(zhuǎn)阻力的不均勻引起的；渦動(dòng)是指當(dāng)鉆柱在井中以轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速按順時(shí)針方向繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，由于其不平衡力或其它擾動(dòng)力的作用，鉆柱本身也進(jìn)行著繞井眼軸線公轉(zhuǎn)的現(xiàn)象[2-3]。

本文進(jìn)一步研究流體環(huán)境中鉆桿振動(dòng)特性，采用ANSYS Workbeach Acoustic Extension分析模塊對(duì)井下鉆桿進(jìn)行水下受迫振動(dòng)分析，得出的振動(dòng)特性與無鉆井液條件下的振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比，并計(jì)算各自條件下鉆桿的疲勞周期值[4]。

1 受迫振動(dòng)理論

1.1 轉(zhuǎn)速對(duì)激勵(lì)頻率的影響

進(jìn)行鉆井作業(yè)時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)鉆速的影響非常明顯，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一特定值時(shí)，就會(huì)引起鉆桿的共振現(xiàn)象，導(dǎo)致鉆速降低。

引起鉆桿共振的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，與鉆頭的類型有關(guān)。當(dāng)選用三牙輪鉆頭，鉆頭的轉(zhuǎn)速為n時(shí)，相應(yīng)的激勵(lì)頻率為fi=3n/60，這就是鉆桿扭轉(zhuǎn)震動(dòng)的激勵(lì)源[5]。其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速nc為：

(1)

對(duì)于PDC鉆頭鉆進(jìn)時(shí)，其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速nc為：

nc=60fi

(2)

1.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)非線性控制方程

鉆井過程中，鉆桿旋轉(zhuǎn)引起的激勵(lì)頻率遠(yuǎn)超材料給定的固有頻率，此時(shí)慣性力與阻尼力占的比重較大，因此考慮動(dòng)力學(xué)求解[6-8]。

(3)

1.3 瑞雷阻尼分析原理

通過上式(有阻尼條件下)求出每一階固有頻率：

通過公式(4)即可得出ωni：

(5)

(6)

式(1)中：a為質(zhì)量阻尼系數(shù)，為0.1；β為剛度阻尼系數(shù)，為0.015，均為查閱文獻(xiàn)所得[9-10]。

1.4 濕模態(tài)條件下的模態(tài)理論

式(7)中：[Mw]為液體附加質(zhì)量矩陣；{Uw}為液體附加剛度矩陣。

2 物理模型的建立

鉆具模型由鉆桿和鉆鋌兩部分組成，鉆鋌部分視為剛體，由于鉆頭部分相較于鉆桿的長(zhǎng)度過小，可將其視為質(zhì)點(diǎn)，以此來分析鉆桿的模態(tài)。

2.1 邊界條件的設(shè)置及有限元計(jì)算

鉆桿的彈性模量為2.12×105Mpa，泊松比0.28，鉆桿的頂部設(shè)置為固定，鉆桿與鉆鋌連接部位設(shè)置為圓柱支撐，使鉆桿軸向和周向運(yùn)動(dòng)方向設(shè)為自由。

鉆進(jìn)過程中，鉆柱受迫旋轉(zhuǎn)，改變轉(zhuǎn)速大小，鉆柱會(huì)產(chǎn)生不同振動(dòng)形態(tài)，每出現(xiàn)一種振動(dòng)形態(tài)就會(huì)對(duì)應(yīng)一階固有頻率。

用Ansys軟件計(jì)算得出的固有頻率值導(dǎo)入到公式(2)可得固有頻率與鉆桿轉(zhuǎn)速的關(guān)系(見圖2)。

圖1 固有頻率與鉆桿轉(zhuǎn)速關(guān)系

由圖1可知:在含鉆井液條件下第1階振動(dòng)形態(tài)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為44.620 2 r/min，第2階為54.1386 r/min，以此類推。無鉆井液條件下第1階振動(dòng)形態(tài)為60.528 r/min，第2階為60.636 r/min。由于不同條件的振動(dòng)形態(tài)不同，導(dǎo)致振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速也不同，鉆進(jìn)過程中只要避開前3階振動(dòng)形態(tài)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速，可以防止劇烈振動(dòng)的發(fā)生。

分別計(jì)算鉆桿有、無鉆井液下的振動(dòng)形態(tài)。對(duì)比橫、縱向振動(dòng)變化趨勢(shì)。圖2和圖3為前3階縱向振動(dòng)的等值線圖。

由圖2可得：無鉆井液下，1階振動(dòng)形態(tài)下鉆柱縱向振動(dòng)的最大軸向位移發(fā)生在鉆桿最底端，方向?yàn)檠豘軸向上，說明鉆柱底端呈壓縮狀態(tài)。鉆柱頂端無軸向位移；2階振動(dòng)形態(tài)的最大位移處為鉆桿中部，并且此處與井壁發(fā)生偏磨現(xiàn)象，易對(duì)鉆桿造成破環(huán)；3階振動(dòng)形態(tài)的最大位移為鉆柱中部上下兩側(cè)。鉆井液作用下，1階鉆柱振動(dòng)形態(tài)的最大位移與干模態(tài)變化一致；2階鉆柱振動(dòng)形態(tài)由于流體抑制作用，鉆柱沒有發(fā)生較大的偏移，其最大位移為中下部，說明此處的鉆桿柱呈壓縮狀態(tài)。鉆柱的3階發(fā)生明顯位移變化，最大位移為鉆桿中部。

圖2 無鉆井液鉆柱振動(dòng)形態(tài)分析

圖3 含鉆井液鉆柱振動(dòng)形態(tài)分析

2.2 鉆桿的諧響應(yīng)計(jì)算

鉆桿的受迫振動(dòng)可算出結(jié)構(gòu)固有頻率，而提供的振動(dòng)位移結(jié)果是相對(duì)的，因此要將算出的固有頻率值導(dǎo)入諧響應(yīng)分析模塊中。這里運(yùn)用模態(tài)疊加法進(jìn)行計(jì)算。濕模態(tài)、干模態(tài)條件下，頻率響應(yīng)縱向與橫向位移分別見圖4和圖5。

圖4 濕模態(tài)條件下頻率響應(yīng)縱向與橫向位移

圖5 干模態(tài)條件下頻率響應(yīng)縱向與橫向位移

由圖4、5可得：鉆柱在無流體作用下，提供的激勵(lì)頻率使縱向和橫向的一階與二階固有頻率都發(fā)生重合，共振點(diǎn)頻率大致為0.983 75 Hz，振幅處于峰值狀態(tài)；二階以后的共振點(diǎn)，即使激勵(lì)頻率與固有頻率重合引起了共振，由于振動(dòng)幅值較小，不會(huì)對(duì)鉆柱造成實(shí)質(zhì)性破壞。鉆井液條件下，圖5可得鉆柱在縱向位移有兩處明顯共振點(diǎn)，橫向位移有3處共振點(diǎn)，第1階共振點(diǎn)為0.72 Hz，第2階共振點(diǎn)為0.897 6 Hz，其中橫向振幅最大值為0.007 m。由于鉆井液的影響，1階與2階固有頻率未發(fā)生重合。因此，在施工過程中僅參考干模態(tài)固有頻率值將會(huì)形成較大誤差，影響鉆桿疲勞壽命。

2.3 鉆桿的疲勞壽命預(yù)測(cè)

鉆井過程中，鉆桿受到載荷大小毫無規(guī)律，而且作用時(shí)間較長(zhǎng)，因此要將疲勞值導(dǎo)入頻域下計(jì)算。將上節(jié)中Ansys諧響應(yīng)模塊算出的頻率響應(yīng)函數(shù)FRF導(dǎo)入到Ncode SN Vibration模塊中得到鉆桿疲勞周期值(見圖6)。

圖6 鉆桿疲勞周期值

計(jì)算含鉆井液條件下鉆桿的疲勞周期值，提供40～80 r/min的轉(zhuǎn)速范圍，其疲勞周期為3.107×107s的循環(huán)。

3 鉆桿優(yōu)化處理

鉆桿在鉆進(jìn)時(shí)，鉆井深度會(huì)不斷增加，物理模型將會(huì)發(fā)生改變，因此鉆桿振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速也會(huì)隨之改變。在鉆井液條件下進(jìn)行不同井深下的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，分析其臨界轉(zhuǎn)速與井深的關(guān)系(見圖7)。

圖7 轉(zhuǎn)速與井深關(guān)系

由圖7可知：鉆桿隨機(jī)振動(dòng)的各階臨界轉(zhuǎn)速隨鉆桿長(zhǎng)度的增加而顯著減小。鉆進(jìn)初始階段，鉆桿各階臨界轉(zhuǎn)速間隔較大，一定范圍的轉(zhuǎn)速變化不易引起共振。相反，隨著鉆進(jìn)加深，各階臨界轉(zhuǎn)速間隔縮小，所以一定范圍的轉(zhuǎn)速變化就比較容易引起共振。這與實(shí)際井深變化所引起共振現(xiàn)象十分吻合。

4 結(jié) 論

1)運(yùn)用有限元法對(duì)鉆桿在含鉆井液條件下進(jìn)行分析，得出的結(jié)果與無鉆井液條件有較大差異，其中固有振動(dòng)頻率明顯偏移，橫向振動(dòng)幅度要大于縱向振動(dòng)，因此橫向振動(dòng)是引起振動(dòng)破壞的主要原因。

2)以靜態(tài)井深為例，分析鉆桿前6階振動(dòng)形態(tài)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速。提高鉆桿轉(zhuǎn)速，引起的振幅值減弱，因此現(xiàn)場(chǎng)施工避開前4階振動(dòng)形態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速位置，就可以避開共振效應(yīng)。通過運(yùn)用Ncode軟件計(jì)算激勵(lì)頻率為前4階振動(dòng)形態(tài)范圍內(nèi)鉆桿的疲勞周期，其值為3.107×107s。

3)鉆桿在鉆進(jìn)中井深的增加，鉆桿的振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速也在動(dòng)態(tài)變化，淺井位置段，鉆桿臨界轉(zhuǎn)速間隔較大，振動(dòng)形態(tài)不會(huì)發(fā)生疊加；而隨鉆進(jìn)深度增加，臨界轉(zhuǎn)速間隔明顯降低，當(dāng)間隔達(dá)到近似重合時(shí)就會(huì)引起共振。因此通過轉(zhuǎn)速優(yōu)化，可較大幅度地減弱鉆柱的振動(dòng)，降低鉆柱的動(dòng)態(tài)工作應(yīng)力。