考慮有效應力影響的煤礦地下水庫儲水系數計算模型

方 杰,宋洪慶,徐建建,楊連枝,李正一

(1.煤炭開采水資源保護與利用國家重點實驗室,北京 100011; 2.北京科技大學 土木與資源工程學院,北京 100083)

煤礦地下水庫是從水資源保護角度來描述的一種提高礦井水利用率的建設模式，它是通過構筑人工壩體將不連續(xù)的煤柱壩體連接起來，形成地下水庫壩體，利用采空區(qū)垮落巖體間的自由空隙來進行儲水，將礦井水注入采空區(qū)內，進行沉淀、過濾、吸附，然后作為礦區(qū)生產生活水源，實現礦井水的自然儲存和凈化[1]。

儲水能力是評價所修建煤礦地下水庫是否成功的重要指標，儲水能力的強弱與水庫庫容大小有著直接的關聯，影響煤礦地下水庫儲水能力的因素眾多，包括工作面尺寸、開采方法、煤層頂底板巖層巖性等，亦即影響水庫庫容大小，庫容確定是建設煤礦地下水庫的核心組成部分。儲水系數作為表征煤礦地下水庫儲水能力的主要因素受到眾多學者的關注，等同于空隙度。顧大釗[2]指出儲水系數取決于巖體空隙度，隨時間動態(tài)變化，受覆巖結構、開采參數、礦山壓力和巖體塊度等多種因素影響;陳蘇社[3]認為煤礦地下水庫的儲水空間是由垮落帶和裂隙帶構成，相應的儲水系數等于垮落帶孔隙率或裂隙帶孔隙率;李全生等[4]給出了儲水系數與采空區(qū)破碎巖體碎脹系數二者間的數學關系式;除此之外，可以利用大型三維震動模擬試驗臺對其進行物理模擬研究，結合礦區(qū)抽排水工程試驗得到儲水系數的具體數值。在實際工程應用中，儲水系數的數值大部分來源于經驗值范圍或礦區(qū)抽排水工程試驗(10%～35%)，雖然目前針對煤礦地下水庫的研究有很多，但是少有學者給出儲水系數的具體計算公式，無法實現對各個煤礦地下水庫儲水系數的具體數值進行精確計算與合理分析。

筆者結合前述學者的研究內容與成果，以寬溝煤礦地下水庫為例，結合Terzaghi有效應力原理，依據儲水系數的基本定義推導得到具體計算公式，綜合考慮包括地層埋深、地層條件、頂板垮落狀況、松散體密度等影響儲水系數的眾多因素，并對各因素進行理論分析，以此求解寬溝煤礦地下水庫儲水系數的數值，提出煤礦地下水庫儲水系數的最佳計算方法，為煤礦地下水庫儲水能力的評估與庫容的確定建立科學的根據。

1 研究背景

寬溝煤礦由神華新疆公司和天山電力公司共同投資開發(fā)建設，工程計劃總投資5.26億元，年產500萬t，礦區(qū)位于呼圖壁縣雀爾溝鎮(zhèn)寬溝13號井田境內，如圖1所示，是新疆目前煤炭資源儲量最大的礦區(qū)，經初步勘探查明，礦區(qū)地質儲量達10億t以上。該礦于2004-08-25開工建設，2007年9月投入試生產。

圖1 寬溝煤礦地理位置示意Fig.1 Geographical location of Kuangou Coal Mine

2015年3月，開展寬溝煤礦地下水庫建設的前期準備工作，包括詳細了解寬溝煤礦礦區(qū)地層、礦區(qū)構造、礦井水文地質特征、礦井涌水量、礦井水質等情況。經地質勘探，礦區(qū)地層主要由侏羅系砂巖、礫巖及煤系地層組成。根據勘查區(qū)水文地質條件，礦區(qū)主要充水水源有碎屑巖類孔隙裂隙水、采空區(qū)積水，其次為地表水和大氣降水，礦井涌水量逐年遞增。

綜合考慮各方面指標，寬溝煤礦反斜井開拓、同煤層上行開采的開采方式有利于建設地下水庫，在兩煤層錯開區(qū)域建設地下水庫，規(guī)避下區(qū)段工作面頂空、頂水作業(yè)的危險性，提高了工作面的安全性。同年9月，地下水庫工程正式施工，開展水庫、壩體及附近構筑物等穩(wěn)定性監(jiān)測、數據反饋分析。2016年12月寬溝煤礦地下水庫建成，并投入正式運行，達到了地下污水不出井，礦井水利用率提高到了60%以上，形成了適用于緩傾斜煤系地層的礦井水凈化利用與協調開采技術設計方法和配套技術標準。

2 儲水系數數學模型的建立

在進行寬溝煤礦地下水庫儲水系數的計算時，可以首先確定該煤礦地下水庫所在煤層上覆巖層垮落前的示意圖如圖2所示，便于讀者了解實際計算背景。需要指出的是，由于傾斜煤層也具備建造煤礦地下水庫的條件，在建立儲水系數數學模型時考慮其影響。

圖2 煤層上覆巖層冒落前示意Fig.2 Before the overlying strata falling in the coal seam

煤層上覆巖層的垮落實際上是一個動態(tài)變化的過程，隨著煤層的開采，上覆巖層開始垮落直到最終被完全壓實，跨落到采空區(qū)的破碎巖體堆積起來形成地下水庫，礦井水排入到地下水庫中流動的過程涉及流固耦合滲流的問題，儲水系數物性參數當然是動態(tài)變化的。結合大量工程案例，綜合考慮各個采場的現場工程背景，可將煤層開采后的垮落帶形狀近似確定為拋物線形[5-6]，即是煤層開采后上覆巖層垮落后垮落帶的形狀，以此可建立煤礦地下水庫儲水區(qū)示意圖(圖3)。

圖3 煤礦地下水庫儲水區(qū)示意Fig.3 Water storage area of coal mine underground reservoir

儲水系數是采空區(qū)和垮落帶內破碎巖體的空隙度。破碎巖體可視為多孔介質，大部分為可變形體[7]。在向采空區(qū)注入礦井水的過程中，由于空隙水壓力的變化，一方面多孔介質骨架的Terzaghi有效應力會發(fā)生變化，從而導致儲層滲透率、空隙度等特性發(fā)生變化。另一方面，這些變化又會反過來影響空隙水的流動和壓力分布。因此，有必要建立考慮有效應力影響的儲水系數流固耦合數學模型，來體現空隙流體流經多孔介質會影響其變形或強度的特點，即必須建立流固耦合中多孔介質內的應力場和空隙流體的滲流場方程。

2.1 應力場方程

基于多孔介質的有效應力原理[8-9]為

(1)

σ′ij=σij-r0pδij

(2)

該原理可以體現多孔介質中的流固耦合效應[8-9]，在煤礦礦井水流動問題中，可以認為是上覆巖層垮落后的破碎巖體變形和礦井水流動的耦合，即用于研究煤礦采空區(qū)和垮落帶內處于散體狀態(tài)巖體的儲水能力。

根據彈性力學中應變-位移關系[10]，幾何方程可表示為

(3)

式中，εij為應變在x,y,z方向上的分量表達式;uj,i，ui,j為位移分量的矢量求導表達式。

假設多孔介質固體骨架為各向同性彈性體，則多孔介質有效應力-應變本構關系可以表述為

(4)

式中，εV為骨架體積應變，即下文所述上覆巖層破碎巖體的體應變;E為彈性模量;ν為泊松比。

應力平衡方程可以表述為

σij+fi=0

(5)

式中，fi為i方向上的體力分量，實際工程中認為fx=fy=0，fz=ρg，ρ為破碎巖體密度;g為重力加速度。

聯立式(2)，(5)可得

σ′ij+r0pδij+fi=0

(6)

將式(4)代入式(6)可以得到以基本未知量ux，uy，uz，r0，p為變量的平衡方程。

(7)

(8)

(9)

2.2 滲流場方程

滲流發(fā)生在可變形的多孔介質中，因此不但骨架顆粒具有一定的滲流速度，而且流體也有一定的滲流速度，流體質點的速度為

vf=vr+vs

(10)

其中，vf為流體運動的絕對速度;vs為骨架顆粒運動的絕對速度;vr為流體相對于固體骨架顆粒的運動速度，即達西速度。根據定義可以得到各速度的表達式:

(11)

(12)

式中，u為位移;t為時間;k為滲透率;μ為動力黏度;為哈密頓算子。

當煤層開采時，流體為單相流體，屬于飽和多孔介質，固體的連續(xù)性方程為

(13)

其中，ρs為地層密度，常數，因此式(13)可以被簡化為

(14)

單相流體的連續(xù)性方程為

(15)

其中，ρf為流體密度，將式(10)～(14)代入式(15)，可得

(ρfvr)+2ρfvs+vs

(16)

根據vs遠小于vr，可以忽略式(16)左邊的第2項和第3項，再將式(12)代入，簡化后為

(17)

3 單維穩(wěn)態(tài)儲水系數求解方法

3.1 單維穩(wěn)態(tài)儲水系數計算

得到應力場和滲流場的基本方程之后，可以根據以下假設條件來確定儲水系數R的解析解:① 礦井水注入采空區(qū)時，水庫中沒有水，空隙水壓力等于大氣壓力，即礦井水的流動處于穩(wěn)態(tài);② 上覆巖層在空間上的壓縮僅受重力作用，即考慮一維情況。煤層開采結束后，上覆巖層會發(fā)生垮落，令Vs，Vb，Vp分別為煤層上覆巖層巖體骨架體積，巖體外觀體積，巖體空隙體積，各自相應的變化值為ΔVs，ΔVb，ΔVp，根據定義[8,11]，可得

(18)

根據初始儲水系數R0[11]的定義，可得

(19)

同理，由體積應變的定義，可得

(20)

在實際工程中，可認為煤層上覆巖層顆粒的破碎是彈性變形，那么導致變形的因素包括溫度，空隙流體壓力，結合采煤的實際情況，假設地層等溫，可以不考慮溫度場對變形的影響，由空隙流體壓力變化引起的破碎巖體顆粒體積變化[8]為

ΔVs/Vs=-Δp/Ks

(21)

式中，Δp=p-p0，p0為初始空隙水壓力，即水庫無水時的大氣壓力;Ks為多孔介質骨架固體顆粒的體積彈性壓縮模量。

在將礦井水注入采空區(qū)之前，意味著空隙水壓力是恒定的，等于大氣壓力，即p=p0，即

Δp=0

(22)

根據假設條件，以一維穩(wěn)態(tài)角度計算煤礦地下水庫儲水系數，即t=0，此時聯立式(17)～(22)，可以得到簡化后煤礦地下水庫儲水系數的表達式為

(23)

此時，結合式(22)以及式(7)～(9)，可以求解出x,y,z方向的Terzaghi有效應力分別為

(24)

式中，H為煤礦地下水庫所在煤層處于同一水平面的地層埋深值。

文獻[10]指出，上覆巖層體應力σV會影響體應變εV的具體數值大小，即

(25)

綜上可知，聯立式(23)，(25)可以得到單維穩(wěn)態(tài)條件下考慮有效應力影響的煤礦地下水庫儲水系數R的計算公式

(26)

式(26)為依據儲水系數定義和Terzaghi有效應力原理，綜合考慮可能影響儲水系數的各個因素，結合彈性力學、滲流力學的相關原理推導而來，理論性較強。需要確定的參數為煤礦地下水庫儲水區(qū)范圍內破碎巖體的初始儲水系數、煤層開采后上覆巖層的彈性模量、煤礦地下水庫所在煤層上覆巖層的泊松比、煤層上覆巖層的密度、煤礦地下水庫所在煤層處于同一水平面的地層埋深，下文對各參數確定進行詳細說明。

3.2 相關參數確定

3.2.1初始儲水系數

煤礦地下水庫儲水區(qū)范圍內破碎巖體的初始儲水系數R0具體指的是煤礦地下水庫剛建成時的初始儲水系數，如果根據前文所述，采用定義來確定該數值顯然不可取，為此，可以結合垮落帶高度，提出實際可行的計算煤礦地下水庫儲水區(qū)范圍內的初始儲水系數R0的方法，如下文所述。

調研大量文獻后發(fā)現，計算煤層上覆巖層冒落后的垮落帶最大高度的方法有4種，分別是規(guī)程法，經驗公式法，實踐公式法，改進公式法，不同的方法優(yōu)缺點不同，結合建設煤礦地下水庫的實際背景，本文選擇采用經驗公式法和實踐公式法確定垮落帶最大高度，并結合具體算例分析比較兩種方法的利弊，下面對兩種方法進行簡要敘述?？迓鋷Ц叨仁疽馊鐖D4所示。

圖4 垮落帶高度示意Fig.4 Height of the caving zone

(1)采用經驗公式法[6，12-13]確定垮落帶最大高度H′，即

H′=bM(上覆巖層為砂巖)

(27)

H′=cM(上覆巖層為砂質泥巖、泥巖)

(28)

式中，b，c均為常數，b的取值為4～5;c的取值為3～4;M為煤層采高。

(2)采用實踐公式法[14-16]確定垮落帶最大高度H′，即

(29)

式中，h為煤層厚度;Kp為巖石的碎脹系數;α為煤層傾角。

根據確定的煤層尺寸基本參數、采煤工作面基本尺寸參數以及垮落帶最大高度H′，結合垮落帶形狀，可以根據數學中曲線擬合的思想大致擬合出垮落帶形狀的二次函數關系式;然后利用定積分的方法可以求得煤層上覆巖層冒落后垮落帶范圍內的截面面積St，截面面積按照式(30)計算:

St=dH′W

(30)

垮落帶范圍內的空間體積Vt為

Vt=LSt

(31)

式中，L為采煤工作面掘進長度。

然后，可以確定采煤工作面的截面面積Sk，即

Sk=WM

(32)

采煤工作面的空間體積Vk為

Vk=WML

(33)

由于要精確計算煤礦地下水庫的儲水系數，需要考慮任何可能改變儲水系數的因素，煤層上覆巖層在煤層尚未開采前并不是完全沒有空隙的，可能存在一定的空隙，如果不考慮該部分空隙體積，則會影響破碎巖體的初始儲水系數的數值，最終會影響煤礦地下水庫儲水系數的數值，將煤礦地下水庫所在煤層未開采前上覆巖層的初始儲水系數r0納入計算范圍，更加符合計算的科學性。當煤層完全開采結束后，煤層上覆巖層跨落到采空區(qū)，可確定煤礦地下水庫儲水區(qū)范圍內破碎巖體的初始儲水系數R0，即

(34)

3.2.2彈性模量

在煤層尚未進行開采時，可以通過具體實驗或查資料的方法確定煤層上覆巖層即煤層頂板的彈性模量。根據大量實驗數據表明，煤層開采后，煤層頂板巖體的彈性模量與開采前煤層頂板巖體的彈性模量存在如下關系:

E=aE0

(35)

式中，E0為煤層開采前煤層上覆巖層的彈性模量;E為煤層開采后煤層上覆巖層的彈性模量;a為常數，取值為0.2～0.6，通常取0.5。

3.2.3泊松比

文獻[17]中介紹，相同應變條件下，泊松比越大的煤樣損耗能越大，這是由于泊松比較大的巖石材料內部橫向結構變得松散，抗壓強度隨之減小，更容易破壞?？梢酝茢喑雒簩由细矌r層的泊松比越大，會導致煤層開采結束后上覆巖層垮落到采空區(qū)的空隙度也越大，進而會影響煤礦地下水庫儲水系數的數值大小。

在建立煤礦地下水庫之前，充分了解煤礦地下水庫所在煤層未開采前上覆巖層的巖層特性，了解煤層上覆巖層組成成分，進行有關巖層組成成分的材料拉伸試驗或者調研相關煤礦資料，確定煤礦地下水庫所在煤層上覆巖層的泊松比ν，為計算儲水系數提供數據支撐。

3.2.4上覆巖層密度

不同的巖層各項物理力學參數不盡相同，根據煤礦地下水庫所在煤層未開采前直接頂、基本頂的巖層特性，結合煤層上覆巖層巖性資料，確定煤層上覆巖層的密度值ρ，以及煤層上覆巖層的初始儲水系數r0，r0一般情況下小于10%，該值可由巖性資料直接查出。

綜合前文所述，首先確定式(26)，(34)中的各參數值，然后將公式中有關參數的數值代入，通過式(26)，(34)的具體計算，可實現對所有煤礦地下水庫的儲水系數進行理論計算，而且實用性很強，不受其他因素制約，可為實際工程計算提供幫助，可進一步精確了解所建煤礦地下水庫的儲水能力，更好的服務礦區(qū)用水，緩解礦區(qū)用水緊張的問題，為更好建設煤礦地下水庫提供數據支撐。可以給出計算煤礦地下水庫儲水系數的流程圖，如圖5所示。

圖5 煤礦地下水庫儲水系數計算流程Fig.5 Calculation process of storage coefficient of underground reservoir in coal mine

4 實例計算及因素分析

依據所推導的公式，結合工程實例，對該計算方法進行算例分析。以寬溝煤礦[18-19]為例，結合所查找的資料與具體實驗，確定寬溝煤礦B4-1煤層儲水系數的各參數值，見表1。

表1 煤層物性參數
Table 1 Physical properties parameter of coal seam

參數數值煤層長度/m1 495煤層寬度/m162煤層厚度/m4.2地層埋深/m317煤層采高/m3采煤工作面寬度/m135采煤工作面掘進長度/m1 703煤層傾角/(°)10～16煤層頂板彈性模量/GPa2.20煤層頂板泊松比0.22煤層頂板初始儲水系數/%5.55直接頂高度/m9.95基本頂高度/m5.58

文獻[19]中介紹，該煤層直接頂以泥巖、砂質泥巖為主，其次為粉砂巖，基本頂為粗砂巖，單向抗壓強度為31 MPa，結合文獻[15]中介紹的不同上覆巖層所受單向抗壓強度以及主要巖石的名稱，見表2，可以據此確定該煤層上覆巖性屬于典型的中硬巖層巖性[20]。

當寬溝煤礦B4-1煤層完全開采后，結合所確定的這些數據，可以得知上覆巖層垮落且被壓實后垮落帶區(qū)域范圍內破碎巖體的彈性模量E、上覆巖層的泊松比ν、煤層未開采前所受上覆巖層體應力σV，數值分別為

表2 上覆巖層巖性劃分
Table 2 Lithology division of overlying strata

序列覆巖巖性單向抗壓強度/MPa主要巖石的名稱1堅硬40～80石英砂巖、石灰?guī)r、砂質頁巖、礫巖2中硬20～40砂巖、泥質灰?guī)r、砂質頁巖、頁巖3軟弱10～20泥巖、泥質灰?guī)r4極軟弱<10鋁土巖、風化泥巖、黏土、砂質黏土

E=0.5×2.20=1.1 GPa

ν=0.22

-33 MPa

(36)

垮落帶最大高度H′采用前文所述的兩種方法進行計算:

(1)經驗公式法。由于該煤層直接頂以泥巖、砂質泥巖為主，垮落帶高度采用式(28)計算，可取c=4.33，則垮落帶最大高度為H′=13 m。

(2)實踐公式法。由于該煤層上覆巖層巖性屬于典型的中硬巖層，文獻[15]中介紹了常見巖石碎脹系數，見表3。

表3 常見巖石碎脹系數
Table 3 Bulking coefficient of common rocks

巖石名稱堅硬巖石中硬巖石砂質黏土砂、礫石碎脹系數2.50～1.501.50～1.301.25～1.201.20～1.05

結合表1，3，取巖石碎脹系數Kp=1.4，煤層傾角α=13°，煤層厚度h=4.2 m，代入式(29)，可以得到垮落帶最大高度H′=11 m。

為了方便計算，在確定煤層開采后垮落帶形狀為拋物線形后，簡化寬溝煤礦B4-1煤層垮落帶形狀并建立直角坐標系，如圖6所示。

圖6 垮落區(qū)和儲水區(qū)面積示意Fig.6 Caving area and the area of storage water

垮落帶范圍內的空間體積為

Vt=LSt=1 703×1 170=1 992 510 m3

采煤工作面的截面面積為

Sk=WM=135×3=405 m2

采煤工作面的空間體積為

Vk=WML=135×3×1 703=689 715 m3

那么煤礦地下水庫儲水區(qū)范圍內破碎巖體的初始儲水系數:

當煤層上覆巖層完全垮落且?guī)r層被壓實后，可以得到寬溝煤礦B4-1煤層地下水庫的儲水系數為

[(1-0.22)×1.1×109×0.298 4-(1-2×

0.22)×(1+0.22)×6.76×103×9.8×317]/

[(1-0.22)×1.1×109-(1-2×0.22)×

(1+0.22)×6.76×103×9.8×317]=28.65%

再以H′=11 m計算寬溝煤礦B4-1煤層地下水庫的儲水系數R。同樣的，可求得上覆巖層垮落后垮落帶內的截面面積為:St=990 m2，則垮落帶范圍內的空間體積為:Vt=1 685 970 m3，采煤工作面的截面面積為:Sk=405 m2，采煤工作面的空間體積為:Vk=689 715 m3。

那么煤礦地下水庫儲水區(qū)范圍內破碎巖體的初始儲水系數R0=32.97%，寬溝煤礦B4-1煤層地下水庫的儲水系數R=31.83%。

4.1 彈性模量影響分析

下面以垮落帶高度H′=13 m，進行Matlab編程數值計算，取R0=29.84%，ν=0.22，σV=-33 MPa，垮落后巖層的彈性模量取不同的數值，得到的結果如圖7所示。由圖7可知，在上覆巖層體應力處于定值時，垮落后的彈性模量越大，煤礦地下水庫的儲水系數越大，而且數值均小于冒落后的初始儲水系數，表明煤層開采后，上覆巖層垮落直到完全被壓實的過程中，儲水系數呈減少趨勢;彈性模量每增加1.1 GPa，儲水系數增大的范圍為0.4%～3.0%，平均1.7%。當彈性模量為定值時，隨著上覆巖層體應力逐漸增大，破碎巖體體應變逐漸增大，由于體應變是以負值計算，故儲水系數會逐漸減小。

圖7 不同彈性模量下上覆巖層體應力與儲水系數的 變化關系Fig.7 Relationship between overlying strata stress and storage coefficient under different elastic modulus

圖8 不同上覆巖層體應力下彈性模量與儲水系數的 變化關系Fig.8 Relationship between elastic modulus and storage coefficient under different overlying strata stress

4.2 上覆巖層體應力影響分析

取R0=29.84%，ν=0.22，E=1.1 GPa，進行Matlab編程數值計算，上覆巖層體應力取不同的數值，得到如圖8所示結果。在巖體處于同一彈性模量大小的情況下，上覆巖層體應力以負值計算，其值越大導致垮落后巖層的體應變越大，巖體被充分壓實，沒有較大空隙，因此垮落后巖層的儲水系數逐漸減小;上覆巖層體應力越大，儲水系數的變化范圍也越大，其數值均小于初始儲水系數;上覆巖層體應力每增加20 MPa，儲水系數減小的范圍為19%～39%，平均約29%。而且，彈性模量增大到一定值時，無論上覆巖層體應力怎么變化，儲水系數的數值不再發(fā)生明顯波動，說明此時煤層上覆巖層已經完全垮落，儲水系數數值趨向于未垮落時的初始儲水系數?？梢园l(fā)現，上覆巖層體應力對儲水系數的影響較大，上覆巖層體應力主要改變破碎巖體的體應變，進而影響儲水系數的數值大小。

4.3 泊松比影響分析

取R0=29.84%，σV=-33 MPa，E=1.1 GPa，進行Matlab編程數值計算，彈性模量取不同的數值，得到如圖9所示結果。在同一泊松比的情況下，儲水系數隨垮落后巖層彈性模量的增大而增大，直至保持不變;在相同彈性模量的情況下，儲水系數隨泊松比的增大而增大;當上覆巖層體應力為定值時，泊松比對煤礦地下水庫儲水系數的影響呈曲線變化趨勢。

圖9 不同泊松比情況下彈性模量與儲水系數的變化關系Fig.9 Relationship between elastic modulus and storage coefficient under different Poisson’s ratio

取R0=29.84%，σV=-33 MPa，E=1.1 GPa，進行Matlab編程數值計算，上覆巖層體應力取不同的數值，得到如圖10所示結果。在同一泊松比的情況下，儲水系數隨上覆巖層體應力的增大而減小;在相同上覆巖層體應力的情況下，儲水系數隨泊松比的增大而增大;在彈性模量為定值時，泊松比對煤礦地下水庫儲水系數的影響呈線性變化趨勢。綜合圖9，10可知，泊松比越接近0.5，儲水系數將呈不變趨勢;泊松比每增加0.1，儲水系數增大10%～14%，平均12%。泊松比對煤礦地下水庫儲水系數的影響很大，不同于彈性模量和上覆巖層體應力對其影響，在實際工程中，應使儲水系數保持不變。

圖10 不同泊松比情況下上覆巖層體應力與儲水系數的 變化關系Fig.10 Relationship between overlying strata stress and storage coefficient under different Poisson’s ratio

圖11 不同垮落帶高度情況下上覆巖層體應力與儲水系數的 變化關系Fig.11 Relationship between overlying strata stress and storage coefficient under different height of caving zone

4.4 垮落帶高度影響分析

取σV=-33 MPa，E=1.1 GPa，ν=0.22，M=3 m，結合該煤層上覆巖層初始儲水系數r0=5.55%，進行Matlab編程數值計算，上覆巖層體應力取不同的數值，得到如圖11所示結果。在上覆巖層體應力處于定值時，可以發(fā)現，儲水系數隨著垮落帶高度的增大而減小，說明垮落帶高度越高，煤層上覆巖層冒落后的空間體積會越大，在空隙體積一定的情況下，會導致儲水系數變小;垮落帶高度每增加2 m，儲水系數減小的范圍為8%～11%，平均10%;當垮落帶高度為定值時，隨著上覆巖層體應力的增大，破碎巖體的體應變也越大，由于上覆巖層體應力以負值計算，故會導致儲水系數逐漸減小。

4.5 采高影響分析

取σV=-33 MPa，E=1.1 GPa，ν=0.22，H′=3 m，結合該煤層上覆巖層初始儲水系數r0=5.55%，進行Matlab編程數值計算，上覆巖層體應力取不同的數值，得到如圖12所示結果。由圖12可知，在采高處于定值的情況下，儲水系數的大小隨上覆巖層體應力的增大呈減小趨勢，最終基本保持不變;在上覆巖層體應力處于定值的情況下，采高越高，上覆巖層破碎后的空隙體積越大，會導致儲水系數隨之增大，采高每增加1 m，儲水系數增大20%～60%，平均約40%。在采煤時，應該根據煤層賦存情況，確定最佳采煤方法，保證采高高度的合理性，進而為儲水系數的計算提供數據保障。

圖12 不同采高情況下上覆巖層體應力與儲水系數的 變化關系Fig.12 Relationship between overlying strata stress and storage coefficient under different mining height

對比各因素對煤礦地下水庫儲水系數的影響可知，上覆巖層體應力、泊松比以及垮落帶高度和采高對儲水系數數值影響較大，在實際工程計算與應用中，應該使儲水系數保持不變，便于水庫的安全監(jiān)測與科學管理，更好的服務礦區(qū)用水問題。

5 結 論

(1)煤層開采后，當上覆巖層剛開始垮落到完全被壓實的過程中，上覆巖層的彈性模量在逐漸變小;影響煤礦地下水庫儲水系數的因素包括:煤層上覆巖層彈性模量、上覆巖層密度、地層埋深、上覆巖層體應力、上覆巖層初始儲水系數、泊松比、采高、垮落帶高度。

(2)隨著彈性模量的逐漸增大，儲水系數的數值呈曲線趨勢增大，彈性模量每增加1.1 GPa，儲水系數增大0.4%～3%;隨著上覆巖層體應力的逐漸增大，儲水系數的數值呈線性趨勢減小，上覆巖層體應力每增加20 MPa，儲水系數減小19%～39%;但各自的儲水系數數值均小于煤礦地下水庫儲水區(qū)范圍內破碎巖體的初始儲水系數;當彈性模量增大到某一值時，儲水系數將不隨其他因素的改變而改變，儲水系數數值趨于一定值。

(3)當泊松比接近0.5時，無論彈性模量以及上覆巖層體應力怎么改變，儲水系數都將呈不變趨勢;儲水系數會隨著垮落帶高度的增大而減小，垮落帶高度每增加2 m，儲水系數減小8%～11%;儲水系數會隨著采高的增大而增大，采高每增加1 m，儲水系數增大20%～60%。

(4)根據各個因素對儲水系數變化平均范圍的影響程度，可得到采高對儲水系數的影響最大，上覆巖層體應力次之，彈性模量最小;巖石物性參數泊松比對儲水系數的影響迥異，在計算時不能忽略。