內(nèi)聚力模型在復(fù)合材料界面層中應(yīng)用

耿勝彪 沙云東

摘 要：加工制造復(fù)合材料時(shí)，界面最難控制且大多是最為薄弱的部分，在承受載荷時(shí)，界面層處也往往最先出現(xiàn)破壞，從而大大降低了復(fù)合材料的強(qiáng)度。因此在進(jìn)行復(fù)合材料細(xì)觀模型分析時(shí)，界面層不能夠被忽略。界面的強(qiáng)度對(duì)整個(gè)單胞模型強(qiáng)度的影響非常大，本文通過(guò)纖維頂出法計(jì)算出復(fù)合材料界面層內(nèi)聚力模型的本構(gòu)參數(shù)，然后分別對(duì)代表體積元RVE模型在縱向拉伸載荷和橫向拉伸載荷下做有限元計(jì)算，分析界面損傷和基體塑性變形的數(shù)值關(guān)系，結(jié)果表明，復(fù)合材料的縱向拉伸強(qiáng)度隨界面強(qiáng)度增加而增加，但到一定程度后影響就變小了，代替的是基體拉伸強(qiáng)度起主要作用。不論界面強(qiáng)度值增加到多大，所得到的復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度都永遠(yuǎn)低于基體的拉伸強(qiáng)度980Mpa，這充分的說(shuō)明了復(fù)合材料的強(qiáng)度極限是由最最薄弱的部分決定的。本文的研究結(jié)論可以為復(fù)合材料的制備提供理論參照。

關(guān)鍵詞：內(nèi)聚力模型;界面層;失效模式

0 引言

在對(duì)TiC/TC4復(fù)合材料應(yīng)用內(nèi)聚力模型進(jìn)行細(xì)觀力學(xué)模型計(jì)算之前，必須先確定界面層的cohesive本構(gòu)關(guān)系。內(nèi)聚力本構(gòu)模型的參數(shù)是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，但大多數(shù)情況下，一些材料的基本力學(xué)性能參數(shù)是沒(méi)有的，此時(shí)想要繼續(xù)研究，就需要做一些理論推導(dǎo)與假設(shè)。本文就是由纖維頂出法測(cè)得界面結(jié)合強(qiáng)度與界面反應(yīng)厚度的關(guān)系式，然后經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算，就可以確定界面層內(nèi)聚力模型本構(gòu)的基本參數(shù)，進(jìn)而展開(kāi)后續(xù)的分析計(jì)算研究。

1 理論分析

1.1 參數(shù)的計(jì)算

采用纖維頂出法試驗(yàn)測(cè)得SiC/TC4復(fù)合材料的界面結(jié)合強(qiáng)度可以用下式表示：，其中是纖維與基體之間界面的剪切強(qiáng)度值，H是界面層的厚度。經(jīng)有限元計(jì)算分析，復(fù)合材料的界面結(jié)合強(qiáng)度與載荷大小的關(guān)系為，其中是加載時(shí)的最大載荷。

其中K是內(nèi)聚力本構(gòu)模型的剛度值，h是薄片試樣的厚度，E是彈性模量，是應(yīng)力，是應(yīng)變，是位移。這里假設(shè)界面的結(jié)合強(qiáng)度等于本構(gòu)關(guān)系中的最大應(yīng)力取H=1um，E=330Gpa，=6.2N，代入計(jì)算，可以求最大應(yīng)力為102.5Mpa，試件的厚度為0.21mm，位移為0.065um，本構(gòu)關(guān)系=0時(shí)對(duì)應(yīng)的位移取0.2um，計(jì)算得到斷裂韌性為10.25。這里近似認(rèn)為張開(kāi)型斷裂界面的材料屬性與滑開(kāi)型斷裂相同。得到內(nèi)聚力本構(gòu)關(guān)系曲線為：

1.2 失效準(zhǔn)則的選取

破壞起始是指材料的剛度開(kāi)始弱化。有多種判定準(zhǔn)則，例如最大應(yīng)變準(zhǔn)則、平方應(yīng)變準(zhǔn)則、最大應(yīng)力準(zhǔn)則、平方應(yīng)力準(zhǔn)則等。具體用哪種準(zhǔn)則由具體的材料特性而定 ，一般運(yùn)用較多的是平方應(yīng)力準(zhǔn)則。在下面的討論中用平方應(yīng)力準(zhǔn)則。

2 模型的建立與計(jì)算分析

2.1 模型的建立與參數(shù)選取

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 縱向拉伸載荷下的應(yīng)力應(yīng)變分析

在縱向拉伸載荷下研究不同界面強(qiáng)度復(fù)合材料對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度極限，分別選用正常的界面強(qiáng)度，0.2和2倍界面強(qiáng)度進(jìn)行有限元計(jì)算分析。

圖中橫軸表示應(yīng)變，縱軸表示應(yīng)力。由應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，隨著界面強(qiáng)度的增大，復(fù)合材料的縱向拉伸強(qiáng)度并不會(huì)一直增大，當(dāng)界面強(qiáng)度增大到某一數(shù)值之后，界面強(qiáng)度對(duì)復(fù)合材料強(qiáng)度的影響就不是那么明顯了，這時(shí)起主要作用的是基體的拉伸強(qiáng)度。材料剛度隨著界面強(qiáng)度增加而增加，材料的非線性首先在弱界面時(shí)出現(xiàn)，原因是界面損傷導(dǎo)致材料的剛度降低。同時(shí)界面的強(qiáng)度增強(qiáng)會(huì)導(dǎo)致復(fù)合材料呈現(xiàn)出一定的脆性，所以在實(shí)際的應(yīng)用中，并不是界面的強(qiáng)度越大越好，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際的需要選擇合適的界面強(qiáng)度。

2.2.2 不同界面強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)的損傷演化分析

圖中橫軸表示應(yīng)變，縱軸表示損傷百分比。從圖4曲線可以看出，弱界面時(shí)，縱向拉伸漸進(jìn)損傷過(guò)程為，界面首先在很小的應(yīng)變時(shí)出現(xiàn)損傷，隨著載荷的不斷增加，界面損傷的百分比數(shù)值急速上升，界面的損傷范圍和程度也隨之快速加大。當(dāng)界面損傷到一定程度時(shí)，接著是基體開(kāi)始出現(xiàn)屈服，隨著載荷的不斷增加，基體的塑性變形也不斷增大。界面的損傷百分比迅速達(dá)到1附近，然后基本維持此數(shù)值不變，而基體的塑性變形則是隨著載荷的增加而緩慢的上升。

由圖5可知，強(qiáng)界面時(shí)界面和基體的損傷曲線走勢(shì)很相似，縱向拉伸漸進(jìn)損傷過(guò)程為，基體首先在很小的應(yīng)變時(shí)出現(xiàn)塑性變形，繼續(xù)加載，界面也開(kāi)始出現(xiàn)損傷，然后基體和界面損傷的百分比共同隨著載荷的增加而增加，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.02時(shí)，基體的塑性變形程度維持在1附近，不再隨載荷的變化而變化，而基體的損傷程度則是在應(yīng)變達(dá)到0.03之后，隨著載荷的增加而緩慢的上升。

2.2.3 單胞模型在縱向拉伸載荷下的受力分析

由上面云圖6可知，在實(shí)際的界面強(qiáng)度下，對(duì)單胞模型進(jìn)行受力計(jì)算分析，界面處對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，應(yīng)變，位移均是最大的，說(shuō)明了對(duì)于TiC/TC4復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，界面處最為薄弱，在加載時(shí)，界面處肯定是最先破壞的。同時(shí)界面的損傷云圖可以看出，在縱向載荷下，界面的損傷并不是均勻分布的，說(shuō)明即使是一個(gè)單胞，其內(nèi)部的受力也是十分復(fù)雜的。

2.2.4 橫向拉伸載荷下的應(yīng)力應(yīng)變分析

在橫向拉伸載荷下研究不同界面強(qiáng)度復(fù)合材料對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度極限，分別選用正常的界面強(qiáng)度，0.2倍和無(wú)限大界面強(qiáng)度進(jìn)行有限元計(jì)算分析。

圖中橫軸表示應(yīng)變，縱軸表示應(yīng)力。由應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，弱界面時(shí)，復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度緩慢增加，在應(yīng)力為96Mpa時(shí)取得最大值，然后緩慢減小;中強(qiáng)界面時(shí)，復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度增幅比較明顯，在應(yīng)力為460Mpa時(shí)取得最大值，然后以比較快的速度減小;強(qiáng)界面時(shí)，復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度迅速增加，在應(yīng)力為920Mpa時(shí)取得最大值，然后迅速減小;同樣當(dāng)界面強(qiáng)度增大到某一數(shù)值之后，界面強(qiáng)度對(duì)復(fù)合材料強(qiáng)度的影響就不是那么明顯了，這時(shí)起主要作用的是基體的拉伸強(qiáng)度。同時(shí)還能比較直觀的觀察出，不論界面強(qiáng)度值增加到多大，哪怕是無(wú)限大，所得到的復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度都永遠(yuǎn)低于基體的拉伸強(qiáng)度980Mpa，這充分的說(shuō)明了復(fù)合材料的強(qiáng)度極限是由最最薄弱的部分決定的。縱向?qū)Ρ冗€可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基體的強(qiáng)度值固定不變時(shí)，界面的結(jié)合強(qiáng)度值對(duì)復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度影響很大。

3 結(jié)論

（1）復(fù)合材料的縱向拉伸強(qiáng)度隨界面強(qiáng)度增加而增加，但到一定程度后影響就變小了，此時(shí)基體的拉伸強(qiáng)度起主要作用。（2）弱界面時(shí)，界面的損傷百分比迅速達(dá)到1附近，然后基本維持此數(shù)值不變，而基體的塑性變形則是隨著載荷的增加而緩慢的上升。（3）強(qiáng)界面時(shí)，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.02時(shí)，基體的塑性變形程度維持在1附近，不再隨載荷的變化而變化，而基體的損傷程度則是在應(yīng)變達(dá)到0.03之后，隨著載荷的增加而緩慢的上升。（4）不論界面強(qiáng)度值增加到多大，所得到的復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度都永遠(yuǎn)低于基體的拉伸強(qiáng)度980Mpa。（5）基體的強(qiáng)度值固定不變時(shí)，界面的結(jié)合強(qiáng)度值對(duì)復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度影響很大。

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