GM(1,1)模型在濟南軌道交通監(jiān)測中的應用

李樹文，朱君，隋儉武，全金誼，劉斌，修金城

濟南市勘察測繪研究院山東省城市空間信息工程技術(shù)研究中心，濟南250013

0 引言

隨著社會的發(fā)展，地下空間建設(shè)需求越來越高，工程建設(shè)進度加快，安全要求更高，精細化的監(jiān)測工作能為軌道交通施工過程中動態(tài)設(shè)計、信息化施工和安全運營提供保障[1]。工程安全狀況的預分析是監(jiān)測工作的重點之一，灰色理論GM(1,1)模型法具有表達式簡潔、便于求解、理論性強和使用價值高等優(yōu)點，在數(shù)值預測中得到廣泛應用[2]。筆者以濟南軌道交通R2線濟鋼新村站基坑第三方監(jiān)測周邊地表沉降監(jiān)測項目為例，利用灰色理論GM(1,1)模型分析預測變形的趨勢，研究灰色理論GM(1,1)模型在監(jiān)測工作中的適用性，對后續(xù)軌道交通的建設(shè)管理提供借鑒。

1 研究數(shù)據(jù)

濟鋼新村站為地下島式車站，位于飛躍大道與鳳鳴路交叉口，沿飛躍大道及北側(cè)綠化帶東西向布置，主體結(jié)構(gòu)為雙層單跨框架結(jié)構(gòu)，車站基坑標準段深度為17.0～18.9 m，小里程端頭井基坑深度約17.8 m，大里程端頭井基坑深度約19.8 m(圖1)。站址東北側(cè)為鮑山花園北區(qū)，西北側(cè)為鋼城新苑東區(qū)，建筑物距離車站基坑邊線約20 m，位于基坑次要影響區(qū)內(nèi)(圖1)，工程監(jiān)測等級為二級[1]，主要監(jiān)測項目為支護結(jié)構(gòu)、基坑周圍巖土體和周邊建筑物、管線等項目(表1)，筆者以支護結(jié)構(gòu)及周圍巖土體監(jiān)測區(qū)域的地表沉降監(jiān)測項目作為研究數(shù)據(jù)進行分析，取基坑開挖過程中周邊地表沉降監(jiān)測點(DBC-02-01)20期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測分析實驗。

表1 濟鋼新村站監(jiān)測項目統(tǒng)計

Table 1 Statistics of monitoring projects in Jigangxincun station

序號監(jiān)測區(qū)域監(jiān)測項目123456支護結(jié)構(gòu)及周圍巖土體監(jiān)測周邊地表沉降監(jiān)測圍護樁頂水平位移圍護樁頂豎向位移圍護樁體水平位移混凝土支撐軸力監(jiān)測鋼支撐軸力監(jiān)測G1 周邊環(huán)境監(jiān)測建筑物沉降監(jiān)測

按照《軌道交通工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》GB 50911-2013要求，根據(jù)施工進度調(diào)整監(jiān)測頻率，監(jiān)測頻率與施工進度見表2[1]。

表2 監(jiān)測頻率與施工進度對應表

Table 2 Corresponding table of monitoring frequency and construction schedule

施工狀況基坑設(shè)計深度/m15～20 m基坑開挖深度/mH≤51次/3d5

2 灰色理論GM(1,1)模型

1982年，鄧聚龍?zhí)岢龌疑到y(tǒng)理論，該理論具有使抽象系統(tǒng)實體化、量化和模型化等功能，是各部門作系統(tǒng)分析、建模、預測、決策和控制的一種有效方法，其中GM(1,1)模型是灰色預測理論中最重要的模型[3]。

圖1 濟鋼新村站址周邊環(huán)境示意圖Fig.1 Surrounding environment of Jigangxincun station

2.1 GM(1,1)模型

設(shè)n為原始觀測數(shù)列為：

x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))

(1)

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論對原始數(shù)列做1次累加(AGO)生成后，得到生成數(shù)列，即：

x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),x(3),…,x(1)(n)(n))

(2)

系統(tǒng)預測模型GM(1，1)的白化形式的微分方程表示式為：

(3)

式中:a為發(fā)展系數(shù)；μ為灰作用量。

設(shè)α=(a,μ)T，按最小二乘法得：α=(BTB)-1BTY1，其中：

(6)

2.2 模型精度檢驗

根據(jù)發(fā)展系數(shù)的值大小確定預測模型的應用范圍，具體見表3[4-8]。

表3 發(fā)展系數(shù)a適用范圍對照表

根據(jù)原始數(shù)據(jù)均值、原始數(shù)據(jù)方差、殘差均值和殘差方差等計算結(jié)果得到后驗差比值和小誤差概率。

后驗差計算公式為：

(7)

小誤差概率計算公式為：

(8)

根據(jù)方差比和小誤差概率的值確定預測等級，確定方法如表4[7-8]。

表4 預測等級劃分表

3 結(jié)果

利用周邊地表沉降監(jiān)測點(DBC-02-01)20期監(jiān)測數(shù)據(jù)，計算得出GM(1,1)模型對應的發(fā)展系數(shù)，小概率P=0.96，后驗差概率C=0.32，殘差標準差為0.34 mm，模型適用性較強，預測等級較高，可進行該監(jiān)測項目的中長期預測。

分別采用每6、7、8、9、10期監(jiān)測數(shù)據(jù)建立模型(簡稱方法1～5)，比較預測數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)，計算殘差值的最大值、最小值和標準差(表5)。結(jié)果表明，方法2殘差標準差最小，模型最穩(wěn)定，方法3、方法5模型殘差標準差最大，模型相對不穩(wěn)定，方法3殘差最大值最大，方法2殘差平均值最大，方法4殘差最大值、最小值和平均值最小?？傮w上，方法2預測精度高于方法1，方法3、4、5預測模型穩(wěn)定性低于方法2。綜合上述比較，項目采用方法2(每7期數(shù)據(jù)預測下一期)對周邊地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測較為合適。

表5 不同期數(shù)選擇對應的殘差標準差

4 結(jié)論

(1)灰色理論GM(1,1)模型法表達式簡潔，便于求解，通過本文的實例可以看出，灰色理論GM(1,1)模型在基坑周邊地表沉降監(jiān)測中適用性較強。本文分別采用方法1～5對下期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測，各方法的殘差標準差均<0.5 mm，方法2(每7期數(shù)據(jù)預測下一期)模型最穩(wěn)定，誤差區(qū)間<1.2 mm。

(2)在基坑開挖過程中該預測方法為建設(shè)單位、施工單位提供了前瞻性的數(shù)據(jù)支持，較好地保障了項目施工過程中的安全。建模過程中，數(shù)據(jù)期數(shù)不與預測精度成正比，主要是輸入的預測數(shù)據(jù)因期數(shù)增加相關(guān)性變?nèi)?，早期?shù)據(jù)對計算結(jié)果的影響較小。

(3)當影響因素較多時，例如支撐軸力受溫度變化影響較大，受個別奇異點的影響，使得監(jiān)測預測模型精度較低，這時需要對各個監(jiān)測值給予不同的加權(quán)分析，消除個別奇異點的影響，提高預測的精度。