以“形”助“數(shù)”
——養(yǎng)成作圖習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江西九江市武寧縣第六小學(xué) 楊玉珍

著名教育家培根曾說：“習(xí)慣是一種頑強(qiáng)的巨大的力量?！痹谛W(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生好的習(xí)慣會使學(xué)生終身受益，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識會隨著時間的推移而逐漸內(nèi)化，而行為習(xí)慣卻會一直影響著學(xué)生，讓學(xué)生不斷規(guī)范自己，提升自己。數(shù)學(xué)是思維的殿堂，數(shù)學(xué)的不同公式，各類定理都讓學(xué)生在思維的海洋中遨游。小學(xué)生具象思維較強(qiáng)，如果只依靠文字的講解難以理解數(shù)學(xué)抽象的題型，此時借助畫圖，能夠?qū)⒊橄蟮奈淖肿兊镁呦笾庇^，找到解題切入點(diǎn)。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成作圖習(xí)慣，提升解題能力。

一、身教示范，教給學(xué)生作圖原則

“學(xué)高為師，身正為范。”教師的示范是學(xué)生學(xué)習(xí)作圖的前提，在培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成好的習(xí)慣前，教師要通過多樣的示范來幫助學(xué)生建立作圖的原則，使學(xué)生了解不同的題型應(yīng)該如何作圖。

如在表示“比……多”要用實(shí)線來表示，“比……少”時用虛線表示，使題目中的條件更加清晰直觀。如在表示條件與問題時，如果只有一個問題，教師可以讓學(xué)生在問題上畫一個小小的“問號”；如果有兩個問題，可以在第二個問題上畫兩個“問號”，以此類推，讓學(xué)生一眼就可以區(qū)分題目中的不同問題。在條件與條件之間，教師可以讓學(xué)生畫“| |”來表示這是一個容易看錯的條件，需要注意。這些作圖原則都能夠減少學(xué)生在作圖時出現(xiàn)的錯誤，養(yǎng)成正確的作圖方法，在遇到陌生的、復(fù)雜的問題時，學(xué)生可以通過作圖直觀地分析問題，在作圖中找到問題的題眼，更好地解決問題。除此之外，在繪制一些容易出錯的圖時，教師也要進(jìn)行規(guī)范示范，因?yàn)樾W(xué)生的模仿能力是最強(qiáng)的。如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級下冊“畫三角形的高”時，許多學(xué)生對“三角形的高”如何規(guī)范繪制總是容易出錯，教師要進(jìn)行示范，讓學(xué)生找到三角形的一個頂點(diǎn)和它所對應(yīng)的邊，再利用三角尺的直角邊繪制這一頂點(diǎn)到對邊的垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫作三角形的高，在教師的示范中幫助學(xué)生理解感悟，學(xué)生加深印象，繪制時減少錯誤，達(dá)到更加規(guī)范的效果。

二、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生解題效率

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！笨梢姡瑪?shù)形結(jié)合對解決數(shù)學(xué)問題有較大的幫助。所謂數(shù)形結(jié)合，就是讓學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題時結(jié)合圖畫展開思考。學(xué)生在解題過程中要養(yǎng)成作圖習(xí)慣，一邊思考條件，一邊繪制圖形，提升數(shù)學(xué)解題效率。

如在教學(xué)“1+3+5+7+…+（2n-1）的值”這一題時，如果讓學(xué)生動筆計算或是直接思考是有一定難度的，但運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，在作圖中觀察，學(xué)生就很快能找到解題的規(guī)律。學(xué)生作出了如圖1所示的圖形，在圖形的幫助下，學(xué)生很快就計算出了這道題的答案為2n2。除了高年級較難的問題外，低年級也可以運(yùn)用畫圖讓題目中的條件更加直觀。如在解決“兩人之間的人數(shù)”這類題時，學(xué)生總是會多算開頭那個與結(jié)尾那個，但在畫圖中就可以避免這一現(xiàn)象，如解決“小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人”這題時，教師讓學(xué)生畫出“10 11 12 13 14 15”這一內(nèi)容，清晰直觀地找到小麗與小宇之間的人數(shù)。教師從低年級開始滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生一拿到題目，就能直觀地思考自己是否可以通過畫圖來輔助理解，能夠極大程度減少學(xué)生在解決問題時出現(xiàn)的錯誤，提高解題正確率，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

圖1

三、走出定勢，發(fā)展學(xué)生畫圖思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生很容易走進(jìn)思維定式，在學(xué)習(xí)某一內(nèi)容時總是認(rèn)為所有的題型都是與這一內(nèi)容有關(guān)的，如在學(xué)習(xí)“簡便算法”時認(rèn)為所有的算式都能夠運(yùn)用簡便算法，學(xué)習(xí)“除法”時認(rèn)為所有的題型都是用除法，為了幫助學(xué)生走出思維定式，教師可以教授學(xué)生作圖技巧，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性的畫圖思維。

如在“某小學(xué)有學(xué)生960人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的4/5，求該校男生、女生各多少人”在這一題中，如果按照常規(guī)的作圖方法反而會讓題目變得復(fù)雜，教師引導(dǎo)學(xué)生通過合并圖形的形式，就可以很快找到問題的解決方法。如在教學(xué)“玲玲今年5歲，爸爸28歲，再過多少年，玲玲的年齡會是爸爸年齡的1/4？”這一題教師可以讓學(xué)生通過“移動圖形”的方式展開計算，求出問題。除此之外，教師還可以讓學(xué)生學(xué)會“分析圖形”“調(diào)換圖形”等方式，走出單一作圖的思維定式，學(xué)會從多個角度思考問題，發(fā)展學(xué)生的畫圖思維。

總之，作圖是輔助解題的有效方法，教師在教學(xué)中也要將其滲透在課堂的點(diǎn)滴之中，通過身教示范、數(shù)形結(jié)合以及走出定勢等方法，一步步帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)作圖的世界，以“形”助“數(shù)”，運(yùn)用作圖叩響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大門，讓每一個學(xué)生養(yǎng)成好的作圖習(xí)慣，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。