Cu/WCp 疊層功能梯度材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率的數(shù)值模擬

郭榮鑫，索玉霞，牛治亮，夏海廷，顏 峰，張玉波，李一博

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院 云南省土木工程防災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(籌)，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué) 云南省先進(jìn)材料力學(xué)行為與微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)高校重點(diǎn)試驗(yàn)室，云南 昆明 650500；3.云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650201；4.黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，河南 鄭州 450000)

1 引 言

功能梯度材料(Functionally Gradient Materials，F(xiàn)GMs)是為了滿足在極限溫度環(huán)境(超高溫、大溫度落差)下正常工作而開(kāi)發(fā)的一種新型復(fù)合材料[1]，Cu/WCpFGMs具備高強(qiáng)度、高硬度、高導(dǎo)電性和優(yōu)異的熱穩(wěn)定性等優(yōu)異力學(xué)性能，以及較好的耐電弧侵蝕性、抗熔焊性和耐高溫抗氧化性，被廣泛應(yīng)用于高壓斷路器、繼電器和開(kāi)關(guān)柜等設(shè)備中的高壓電觸頭[2-3]，在電阻焊電極及電火花加工電極等領(lǐng)域也有著廣闊的應(yīng)用前景[2-3]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以及無(wú)網(wǎng)格伽遼金法(EFG)[4]和擴(kuò)展有限元法(XFEM)[5]等方法的提出，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展行為的研究取得了重要進(jìn)展，尤其在一些斷裂參數(shù)(如應(yīng)力強(qiáng)度因子、J積分等)的計(jì)算[6-7]和裂紋擴(kuò)展路徑的觀測(cè)上，但對(duì)于裂紋擴(kuò)展速率方面的研究仍然存在很多問(wèn)題。楊利等[8]運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)方法，研究了微觀尺度下鈮元素對(duì)單晶γ-TiAl裂紋擴(kuò)展過(guò)程的影響，但該方法針對(duì)的是合金材料，僅得到了γ-Ti Al裂紋擴(kuò)展的軌跡圖和能量演變圖，并未得到裂紋擴(kuò)展速率的結(jié)果。Harrison[9]提出了一種運(yùn)用ABAQUS軟件計(jì)算普通試件疲勞裂紋擴(kuò)展速率的方法，該方法通過(guò)ABAQUS腳本界面進(jìn)行模擬，提取出裂紋尖端相關(guān)的應(yīng)力、應(yīng)變值，用來(lái)計(jì)算各積分點(diǎn)的疲勞壽命，對(duì)裂紋擴(kuò)展進(jìn)行定義后，結(jié)合Paris公式，得到了α/β鈦合金的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線。然而，該方法需要通過(guò)確定裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)來(lái)確定疲勞壽命，且需要自行定義裂紋尖端網(wǎng)格，通過(guò)相關(guān)公式計(jì)算每一個(gè)分析步中的裂紋增量，雖然結(jié)果精確但整個(gè)裂紋擴(kuò)展的分析比較復(fù)雜。Nittur等[10]提出了一種采用有限元方法和塑性耗能標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合的數(shù)值計(jì)算方法，得到了鉻鎳鐵合金和鈦合金試件在循環(huán)載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，但該研究?jī)H僅是針對(duì)合金等均質(zhì)材料，對(duì) FGMs 的研究還有欠缺。Bhattacharya[11]和王志勇[12]等運(yùn)用擴(kuò)展有限元方法(XFEM)，研究了FGMs的疲勞裂紋擴(kuò)展行為，利用相互作用積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，得到了FGMs的疲勞壽命及裂紋擴(kuò)展路徑。然而，這種方法在輔助應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的確定上較復(fù)雜，并且未得出材料的疲勞 裂 紋 擴(kuò) 展 速 率。JEONG-HO KIM 等[13-14]對(duì)FRANC2D 程序進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)FGMs的裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行數(shù)值模擬，但只得出了FGMs的應(yīng)力強(qiáng)度因子值和裂紋路徑的變化情況，該種方法研究的是材料參數(shù)梯度呈指數(shù)變化的FGMs，對(duì)于疊層FGMs而言，在模型的建立、材料參數(shù)的輸入上較復(fù)雜。

因此，如何快速建立疊層FGMs的有限元模型，快速計(jì)算出疊層FGMs在裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)力強(qiáng)度因子，從而得出疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線，是亟待解決的問(wèn)題之一。基于FRANC2D(Fracture Analysis Code in 2 Dimensions)有限元斷裂分析軟件，建立了一種FRANC2D 與ABAQUS相結(jié)合的FGMs裂紋擴(kuò)展模擬方法，對(duì)Cu/WCp雙層及多層FGMs標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行數(shù)值模擬，該方法可以快速地建立疊層FGMs的有限元模型，迅速地計(jì)算出裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)力強(qiáng)度因子，從而繪制出疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線，在比較復(fù)雜的疊層FGMs裂紋擴(kuò)展模擬研究中有很大優(yōu)勢(shì)。

2 FGMs裂紋擴(kuò)展速率的數(shù)值模擬方法

FRANC2D 斷裂有限元分析軟件是由美國(guó)Cornell大學(xué)斷裂力學(xué)小組開(kāi)發(fā)的，是用于裂紋分析的專(zhuān)業(yè)軟件，其最大優(yōu)點(diǎn)在于在模擬自動(dòng)擴(kuò)展裂紋的同時(shí)，可以自動(dòng)重置網(wǎng)格，并計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)，節(jié)約了時(shí)間又提高了計(jì)算精度[15-16]，在模擬裂紋的起裂和擴(kuò)展方面有很大優(yōu)勢(shì)。

2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子

在FRANC2D 中，對(duì)裂紋擴(kuò)展過(guò)程中應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算主要基于三種方法：位移相關(guān)法(DCT)、虛裂紋閉合法(MD CRK-CLOS)和J 積分法(JINTEGRAL)。Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以使用位移相關(guān)法來(lái)進(jìn)行計(jì)算[17]，這種方法基于節(jié)點(diǎn)位移來(lái)計(jì)算用應(yīng)力強(qiáng)度因子，且在有限元方法計(jì)算中，基于位移公式的計(jì)算方法比基于應(yīng)力的計(jì)算方法更為精確。

采用DCT 方法對(duì)層間應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)設(shè)置裂紋和裂紋擴(kuò)展增量Δa后，F(xiàn)RANC2D 將對(duì)裂紋尖端和裂紋尖端附近的單元重新進(jìn)行單元結(jié)構(gòu)劃分，由裂尖附近裂紋面的節(jié)點(diǎn)位移，可以實(shí)現(xiàn)每一步裂紋擴(kuò)展后應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。通過(guò)DCT 方法得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子為[18]：

式中，G=E/(1+ν)，為剪切模量；ν為泊松比；對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài)，к=3-4ν；對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，к=(3-4ν)/(1+ν)；a、b、c、d分別為裂紋尖端有限元單元上的節(jié)點(diǎn)，如圖1所示；V a、V b、V c、V d分別為裂紋尖端相對(duì)于節(jié)點(diǎn)a、b、c、d處的y方向位移；U a、U b、U c、U d分別為裂紋尖端相對(duì)于節(jié)點(diǎn)a、b、c、d處的x方向位移；Δa為裂紋尖端的單元長(zhǎng)度。由DCT 方法計(jì)算出的應(yīng)力強(qiáng)度因子將被代入所選定的斷裂判據(jù)中，斷裂判據(jù)用來(lái)判斷局部裂紋的穩(wěn)定性及預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展角度，新裂紋尖端的位置則完全取決于所設(shè)定的裂紋擴(kuò)展增量Δa。

圖1 裂紋尖端附近單元?jiǎng)澐諪ig.1 Element division near crack tip

2.2 裂紋擴(kuò)展速率

如果在應(yīng)力循環(huán)ΔN次后，裂紋擴(kuò)展量為Δa，則應(yīng)力每循環(huán)一周，裂紋擴(kuò)展量為Δa/ΔN(mm/周)，這稱(chēng)為裂紋擴(kuò)展速率。對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展速率的研究，主要在于尋求裂紋擴(kuò)展速率與有關(guān)各種力學(xué)參量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。斷裂力學(xué)認(rèn)為裂紋的擴(kuò)展速率同裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK有關(guān)，P.C.Paris提出的描述這種關(guān)系的裂紋擴(kuò)展公式為：

式中，a為裂紋長(zhǎng)度，N為循環(huán)次數(shù)，C和m是與試驗(yàn)條件(環(huán)境、頻率、溫度和應(yīng)力比R 等)有關(guān)的材料常數(shù)。ΔK稱(chēng)為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅，是每個(gè)周期內(nèi)的最大與最小應(yīng)力強(qiáng)度因子之差：

對(duì)于現(xiàn)有的有限元軟件來(lái)說(shuō)，一般很難直接輸出疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線，同樣，F(xiàn)RANC2D 也不能直接給出疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線。因此，本研究根據(jù)Cornell大學(xué)斷裂力學(xué)小組所提供的表格，通過(guò)FRANC2D 計(jì)算出每一步裂紋擴(kuò)展增量所對(duì)應(yīng)的的應(yīng)力強(qiáng)度因子值，從而確定出應(yīng)力強(qiáng)度因子幅(ΔK)，結(jié)合Paris公式以及由試驗(yàn)確定的C和m值，可以繪制出疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線(da/d N-ΔK)；再根據(jù)裂紋尖端距界面的距離，繪制出隨裂尖距界面距離變化的裂紋擴(kuò)展速率曲線(da/d N-l)。

本研究結(jié)合ABAQUS和FRANC2D 兩個(gè)有限元軟件，對(duì)疊層FGMs的裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行數(shù)值模擬，最終得到疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線，過(guò)程流程圖如圖2所示。

3 FGMs疲勞裂紋擴(kuò)展行為數(shù)值模擬過(guò)程

為研究Cu/WCp疊層FGMs的疲勞裂紋擴(kuò)展行為，驗(yàn)證本研究中所采用數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性及可靠性，文中基于FRANC2D 斷裂分析軟件，分別對(duì)疲勞試驗(yàn)所采用的Cu/WCp疊層FGMs拉伸試件進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬。

3.1 有限元模型的建立

疲勞試驗(yàn)研究所采用的試件為雙層及多層Cu/WCpFGMs啞鈴狀單邊缺口拉伸試件，經(jīng)粉末冶金熱壓燒結(jié)制備而成，試件平行段尺為30×12×5mm，厚度為2mm，如圖3所示。初始裂紋分別在不同WCp含量方向。試件分層布置為：雙層啞鈴狀單邊缺口拉伸試件中，梯度層的厚度從左到右分別為3和9mm，WCp體積分?jǐn)?shù)變化為3%～15%；多層啞鈴狀單邊缺口拉伸試件中，梯度層的厚度從左到右依次為2、1和9mm，WCp體積分?jǐn)?shù)變化為3%～9%～15%。

因此，本研究使用ABAQUS 有限元軟件，完成FGMs幾何模型的建立、材料參數(shù)的輸入(彈性模量E和泊松比ν)以及有限元網(wǎng)格的劃分，再經(jīng)MATLAB程序?qū)⑺Ｐ娃D(zhuǎn)化為適用于FRANC2D 斷裂模擬的輸入程序。這種建模方法簡(jiǎn)單方便，能夠得到已經(jīng)賦予了材料屬性并進(jìn)行了網(wǎng)格劃分的有限元模型，在FRAN2D 中只需對(duì)模型的邊界條件(荷載和約束)進(jìn)行設(shè)置，即可進(jìn)行斷裂模擬。

在ABAQUS有限元軟件中建立試件的結(jié)構(gòu)模型和有限元模型，如圖4所示。采用六節(jié)點(diǎn)三角形單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，在模型上下兩邊和弧形部分所布的種子長(zhǎng)度為0.2mm，考慮到應(yīng)力應(yīng)變?cè)诹鸭y尖端具有奇異性，將裂紋附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密，所布種子長(zhǎng)度為0.1mm；將相應(yīng)的材料參數(shù)E和ν輸入有限元軟件中，具體數(shù)值見(jiàn)表1。隨后，在FRANC2D中對(duì)所建模型施加荷載和約束，通過(guò)在模型下邊界定義約束邊界的起始點(diǎn)、起始點(diǎn)的相鄰點(diǎn)和約束邊界的截止點(diǎn)，能夠?qū)κ┘铀胶拓Q直兩個(gè)方向的約束；同時(shí)，在模型上邊界施加一個(gè)均勻拉力，參考試驗(yàn)，控制最大力不變，輸入的拉力大小分別為40 MPa(當(dāng)裂紋從WCp體積分?jǐn)?shù)為3%方向開(kāi)始擴(kuò)展)和22 MPa(當(dāng)裂紋從WCp體積分?jǐn)?shù)為15%方向開(kāi)始擴(kuò)展)。

圖2 模擬計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線的流程圖Fig.2 Flowchart of simulating fatigue crack growth rate curves

圖3 雙層3%～15%(a)、三層3%～9%～15%(b)、雙層15%～3%(c)和三層15%～9%～3%(d)的Cu/WCp FGMs試驗(yàn)疲勞試樣Fig.3 Material specimen in experiment of 3%～15%bi-layered(a)，3%～9%～15% multilayer(b)，15%～3%bi-layered(c)，and 15%～9%～3% multilayer(d)

圖4 雙層(a)、三層(b)FGMs幾何模型和Cu/WCp FGMs幾何模型及有限元模型(c)Fig.4 Geometric model of bi-layered(a)，geometric model of multilayer(b)and finite element model(c)in Cu/WCp FGMs

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

3.2 分析過(guò)程

FRANC2D 對(duì)裂紋擴(kuò)展行為的分析主要分為前處理、模擬計(jì)算和后處理三個(gè)步驟，有平面應(yīng)力(Plane Stress)、平 面 應(yīng) 變 (Plane Strain)、軸 對(duì) 稱(chēng)(Axisymmetric)和彎曲(Bending)四種分析類(lèi)型，本研究所模擬的對(duì)象為薄板狀拉伸試件，因此選擇的分析類(lèi)型為平面應(yīng)力狀態(tài)。

FRANC2D 在普通有限元的等參數(shù)單元基礎(chǔ)上，引入奇異單元，采用標(biāo)準(zhǔn)的具有二次形函數(shù)的六節(jié)點(diǎn)三角形單元(Bilinear3 side)和八節(jié)點(diǎn)四邊形單元(Bilinear4 side)。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，采用裂紋尖端的K主導(dǎo)區(qū)適當(dāng)加密網(wǎng)格，對(duì)裂紋尖端徑向和環(huán)向的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。這種特殊梯度單元，對(duì)各向異性材料(如FGMs)裂紋尖端的網(wǎng)格劃分具有很大的優(yōu)勢(shì)，即使采用較稀疏的網(wǎng)格劃分也能得到滿足模擬要求的結(jié)果。由用戶定義的裂紋增量確定新的裂紋尖端位置后，沿著增量上裂紋擴(kuò)展路徑的單元將被消除，并自動(dòng)進(jìn)行局部網(wǎng)格的重構(gòu)。通過(guò)這種網(wǎng)格局部重新劃分方法以及特殊網(wǎng)格的移動(dòng)，可以進(jìn)行試件疲勞裂紋擴(kuò)展的模擬，如圖5所示。

圖5 裂紋尖端局部網(wǎng)格重新劃分 (a)用戶在初始幾何構(gòu)型中自定義裂紋幾何形狀；(b)刪除新裂紋尖端位置附近的網(wǎng)格并進(jìn)行網(wǎng)格更新與重構(gòu)；(c)在裂紋尖端建六節(jié)點(diǎn)三角形單元；(d)增加裂紋尖端附近徑向和環(huán)向單元數(shù)量并進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化Fig.5 Mesh local area around the crack tip (a)user defines the crack geometry in the initial geometry；(b)mesh near the tip of the new crack is removed and the mesh is updated and reconstructed；(c)bilinear3 side are constructed at the crack tip；(d)number of radial and ring elements near the crack tip is increased and local mesh is refined

根據(jù)試驗(yàn)中試件的情況，在FRANC2D 中先引入缺口，長(zhǎng)度為1mm；通過(guò)選取裂紋的中心點(diǎn)坐標(biāo)和裂紋尖端位置，定義一個(gè)線彈性裂紋，長(zhǎng)度為0.5mm；設(shè)置裂紋擴(kuò)展量Δa為65μm，分別對(duì)不同的Cu/WCp疊層FGMs模型進(jìn)行裂紋擴(kuò)展，圖6為雙層FGMs拉伸試件的裂紋擴(kuò)展路徑。

圖6 裂紋擴(kuò)展 (a)裂紋開(kāi)始擴(kuò)展；(b)裂紋尖端到達(dá)WCp 含量3%(體積分?jǐn)?shù))和15%(體積分?jǐn)?shù))界面；(c)裂紋擴(kuò)展結(jié)束；(d)試件變形情況Fig.6 Crack propagation (a)start propagating；(b)crack tip reaches the interfaces between two contents of WCp 3%(Vol)and 15%(Vol)；(c)stop propagating；(d)deformation of specimen

4 結(jié)果分析與對(duì)比驗(yàn)證

采用FRANC2D 與ABAQUS結(jié)合的數(shù)值模擬方法，計(jì)算出了Cu/WCp疊層FGMs單邊缺口拉伸試件的應(yīng)力強(qiáng)度因子值，結(jié)合Paris公式，得出了疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線。為了對(duì)該數(shù)值模擬方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，在MTS810疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)。用電火花線切割機(jī)分別在WCp體積分?jǐn)?shù)3%(或15%)一側(cè)預(yù)制1mm 的缺口，根據(jù)規(guī)范要求[19]，預(yù)制長(zhǎng)度約為0.5mm 的疲勞裂紋，采用長(zhǎng)焦距顯微鏡M75進(jìn)行裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)。疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中保持最大循環(huán)載荷Pmax不變，采用正弦波加載，頻率為10 Hz，應(yīng)力比為0.1，同時(shí)記錄裂紋擴(kuò)展量Δa i以及相鄰兩個(gè)裂紋尖端所對(duì)應(yīng)的疲勞載荷循環(huán)次數(shù)，利用傳統(tǒng)均質(zhì)材料的計(jì)算公式來(lái)確定應(yīng)力強(qiáng)度因子值，繪制出裂紋擴(kuò)展速率曲線。研究結(jié)果顯示，該方法可以快速地計(jì)算出Cu/WCp疊層FGMs的應(yīng)力強(qiáng)度因子值，并可用于模擬疊層FGMs的疲勞裂紋擴(kuò)展速率。

4.1 裂紋擴(kuò)展速率和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度的關(guān)系(da/d N-ΔK)

圖7為數(shù)值模擬方法及試驗(yàn)方法下，雙層及多層Cu/WCpFGMs裂紋擴(kuò)展速率da/d N和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔK的關(guān)系對(duì)比曲線圖。從圖可見(jiàn)，梯度層界面兩端的da/d N有很大的差異。由7(a)～(b)可知，雙層Cu/WCpFGMs中，當(dāng)控制裂紋從低WCp體積分?jǐn)?shù)(3%)層向高WCp體積分?jǐn)?shù)(15%)層擴(kuò)展時(shí)，da/d N隨著ΔK的增大而增大，在靠近界面前變化趨勢(shì)有所減慢，穿過(guò)界面后迅速增大直至試件斷裂；當(dāng)控制裂紋從高WCp體積分?jǐn)?shù)(15%)層開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)，在靠近界面前da/d N變化趨勢(shì)減緩甚至下降，穿過(guò)界面后迅速增大直至試件斷裂。由圖7(c)～(d)可知，多層Cu/WCpFGMs中裂紋擴(kuò)展速率也存在和雙層Cu/WCpFGMs類(lèi)似的變化規(guī)律，當(dāng)控制裂紋從3%(體積分?jǐn)?shù))WCp層開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)，隨著ΔK的增大，在靠近第一個(gè)界面(WCp體積分?jǐn)?shù)為3%與WCp層與體積分?jǐn)?shù)為9%)時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率減小，穿過(guò)界面后速率迅速上升；當(dāng)靠近第二個(gè)界面(WCp體積分?jǐn)?shù)為9%與 WCp層與體積分?jǐn)?shù)為15%)時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率減小，穿過(guò)界面后迅速上升直至試件斷裂；當(dāng)控制裂紋從15%(體積分?jǐn)?shù))WCp層開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)，隨著ΔK的增大，裂紋擴(kuò)展速率分別在靠近第一個(gè)界面(WCp體積分?jǐn)?shù)為15%與WCp層與體積分?jǐn)?shù)為9%)和第二個(gè)界面(WCp體積分?jǐn)?shù)為9%與WCp層與體積分?jǐn)?shù)為3%)時(shí)，都有降低的趨勢(shì)。從數(shù)值模擬方法的結(jié)果中同樣可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論裂紋從高WCp體積分?jǐn)?shù)向低WCp體積分?jǐn)?shù)擴(kuò)展還是從低WCp體積分?jǐn)?shù)向高WCp體積分?jǐn)?shù)擴(kuò)展，梯度層界面兩端的da/d N都有很大的差異，裂紋擴(kuò)展速率在靠近界面時(shí)均減緩或降低。因此，梯度層間界面對(duì)功能梯度材料裂紋擴(kuò)展的整個(gè)階段都存在很大影響，它可以起到減緩裂紋擴(kuò)展的作用。

應(yīng)用FRANC2D 與ABAQUS結(jié)合的數(shù)值模擬方法，可以更為快速的計(jì)算出FGMs在疲勞載荷下裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并用于分析FGMs中梯度層的存在對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律。然而，數(shù)值模擬結(jié)果中梯度層界面的應(yīng)力強(qiáng)度因子值較試驗(yàn)中的低，這主要是因?yàn)閃Cp在銅基體中的分散并不能保證是完全均勻的，試驗(yàn)中采用傳統(tǒng)均質(zhì)材料的計(jì)算方法得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子值與有限元模型建立中對(duì)材料的均質(zhì)化假設(shè)，均會(huì)造成試驗(yàn)和模擬結(jié)果曲線的不完全吻合。

圖7 裂紋擴(kuò)展速率曲線(da/d N-ΔK)Fig.7 Crack growth rate curve(da/d N-ΔK)(a)3%～15%Bi-layered FGMS；(b)15%～3%Bi-layered FGMS；(c)3%～9%～15% Multilayer FGMS；(d)15%～9%～3% Multilayer FGMS

4.2 裂紋擴(kuò)展速率和裂紋尖端距試件界面距離的關(guān)系(da/d N-l)

圖8 裂紋擴(kuò)展速率曲線(da/d N-l)Fig.8 Crack growth rate curve(da/d N-l)

圖8 為數(shù)值模擬方法下，雙層及多層Cu/WCpFGMs裂紋擴(kuò)展速率da/d N和裂紋尖端距試件界面距離l的關(guān)系曲線。從圖可見(jiàn)，雙層梯度材料的裂紋擴(kuò)展速率明顯快于多層功能梯度材料的裂紋擴(kuò)展速率；在雙層功能梯度材料中，裂紋從高含量梯度(WCp體積分?jǐn)?shù)為15%)層開(kāi)始擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展速率快于裂紋從低含量梯度(WCp體積分?jǐn)?shù)為3%)層開(kāi)始擴(kuò)展的裂紋擴(kuò)展速率；在多層功能梯度材料中也存在相同的變化規(guī)律，裂紋從高含量梯度(WCp體積分?jǐn)?shù)為15%)層開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率也要稍快一些。說(shuō)明梯度含量的變化對(duì)功能梯度材料的疲勞裂紋擴(kuò)展影響很大；同時(shí)，梯度層的數(shù)量對(duì)功能梯度材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率也有一定的影響。

5 結(jié) 論

本研究運(yùn)用二維斷裂分析有限元軟件FRANC2D和ABAQUS相結(jié)合的方法，對(duì)Cu/WCp疊層FGMs的疲勞裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行數(shù)值模擬，分別對(duì)四種不同模型進(jìn)行了數(shù)值分析，并與試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論：

1.所建立的FRANC2D 與ABAQUS 相結(jié)合的FGMs裂紋擴(kuò)展模擬方法，可以較快速建立有限元模型，迅速計(jì)算出裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)力強(qiáng)度因子，有利于比較復(fù)雜的疊層FGMs的裂紋擴(kuò)展模擬研究。

2.應(yīng)用該方法對(duì)Cu/WCp疊層FGMs單邊缺口拉伸試件進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬，得到了裂紋從不同WCp含量(體積分?jǐn)?shù)為3%或15%)層開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線。發(fā)現(xiàn)曲線吻合度較高且變化規(guī)律及趨勢(shì)基本相同，證明使用FRANC2D 計(jì)算FGMs疲勞裂紋擴(kuò)展速率是可行的。

3.無(wú)論裂紋從低含量(WCp體積分?jǐn)?shù)為3%)層還是從高含量層(WCp體積分?jǐn)?shù)為15%)開(kāi)始擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展速率曲線在界面處均明顯減緩甚至下降，裂紋尖端穿過(guò)界面后，裂紋擴(kuò)展速率迅速增大直至試件破壞，說(shuō)明梯度變化及梯度層間界面的存在對(duì)功能梯度材料裂紋擴(kuò)展的整個(gè)階段都存在很大影響。

4.梯度含量的變化對(duì)功能梯度材料的疲勞裂紋擴(kuò)展影響很大；同時(shí)，梯度層的數(shù)量對(duì)功能梯度材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率也有一定影響。